Comments 211
Ну да, задачка с подвохом. Такто понятно что 25%, но в условии дается что девочка уже есть и тогда 25% с двумя пацанами отбрасываются и получается что две девченки- уже не 25%, а 33.. Спасибо, было интересно.
Спасибо за приятный отзыв)
У нас два ЦЕЛЬНЫХ события рождения ребенка НЕЗАВИСИМЫХ друг от друга события. Мы точно знает исход одного из событий, это девочка. Остается посчитать вероятность во втором событии, а так как каждое событие НЕЗАВИСИМОЕ, то все просто, вероятность 50/50%
Тут одной независимостью событий не отделаешься. Если нужно найти вероятность события, что "в семье две девочки", при условии, что априорная вероятность события "в семье есть как минимум одна девочка" равна 100%, то придётся рассматривать уже условную вероятность.
Надо рассматривать одно событие: рождение двух детей. У него четыре возможных равновероятных исхода. Или, если не учитывать порядок, три не равновероятных исхода. Затем вы добавляете условие , отсеивающее один из исходов. Задача подсчитать вероятности уде оставшихся. Там не получается 0.5
Простое и понятное объяснение 👍
У вас ошибка, по условию задачи одна девочка уже есть, значит пары мальчик-мальчик и мальчик-девочка мы убираем, у оставшихся двух вероятность по 50%. А вы почему то только мальчик-мальчик убираете, как будто если вторая девочка родится, то у первой есть 50% вероятность в мальчика превратиться
Да, по условию есть одна девочка, но не сказано, что она именно старшая. То есть, она может быть как первым ребёнком, так и вторым.
Я думаю, я понимаю ход вашей мысли (но, возможно, не правильно, вы меня поправьте). Что-то в формулировке заставляет вас думать, что мы берём семью с одной девочкой и ждём, когда родится второй ребёнок. На самом деле, подразумевается, что мы берём семьи, в которых уже родились два ребёнка, как факт. И мы точно знаем только то, что один из детей точно девочка, но не известно, какой из двух. И вообще не факт, что они родились не одновременно (этому случаю я постарался отдельное внимание уделить).
Спасибо за комментарий, это значит, я где-то в статье не до конца донёс то, что хотел. Надеюсь, придём к пониманию, и, возможно, я дополню статью.
Поскольку то же справедливо при замене в условии девочки на мальчика, следует вывод, что не важно какого пола ребенка мы встретим первым, вторым более вероятно окажется ребенок противоположного пола. Но исходя из таблицы этот вывод не верен. Ошибка, на мой взгляд, в том, что перестановка в Д-М учитывается, а в Д-Д нет, хотя следовало бы.
Но исходя из таблицы этот вывод не верен.
Этот вывод не верен и сам по себе, ведь вероятность пола второго ребёнка не зависит от того, с каким полом родился первый. Учитывать перестановку Д-Д не имеет смысла, так как в целом пар Д-Д в два раза меньше в природе, чем разнополых пар, - перестановка показывает только этот факт, а не наоборот.
В целом, я итак понял, что такое классическое решение запутывает людей, собственно, в своей статье я предложил альтернативные. Вы попробовали посмотреть решения, которые я предложил, алгоритмическое и графовое? Они более понятны, или наоборот сильнее запутывают?
Полагаю что проблема именно в постановки задачи, которая действительно может быть интерпретирована не так как задумана. Возможно в том и была задумка?
Ведь можно немного поменять задачуПусть вероятность выпадения орла или решки 50%. Пусть выбрана случайная ситуация с двумя бросками монетки, один из которых — орёл. Какова вероятность того, что оба броска - орёл
В таком виде задача куда более читаема и наглядна. Какие ещё мальчики-девочки-семьи, если мы говорим о теорвер?
Согласен, для кого-то такая формулировка будет определённо проще.
Добавил вашу формулировку в статью, как альтернативную, спасибо вам)
Ок, у нас есть монетка и два её броска.
Первый вопрос - если первый бросок орел, то какая вероятность что второй тоже орел?
Очевидно, 1/2 потому что второй бросок независим.
Второй вопрос - если среди двух бросков есть решка, то какая вероятность что их две?
У нас есть 4 пары вариантов - оо, ор, ро, рр.
И если выкинуть ту пару где нет решки, останется три и только одна содержит две решки. 1/3
Но это только если вы программист. Потому что у обывателя всего три варианта - орлы, орел и решка, решки! И вероятность становится 1/2!
Вот так я вижу суть парадокса.
Нет разницы. Не в том проблема. Как мы узнали, что на одной из монет орел? Пока вы этого не объясните, утверждение "известно, что на одной из монет орел" может читаться как "мы посмотрели на одну из монет, а на вторую не смотрели".
Дочитайте, пожалуйста, статью до конца, или хотя бы начало главы про "Графовый подход". Там приведена задача с шариками. Если вы вытаскивание шариков из мешка замените на подбрасывание монет, то это будет ответом на ваш вопрос.
Предположим, у нас в черном ящике есть детектор орла. Если хоть один орел есть, то он срабатывает, но не дает информацию о том, какая монета выпала орлом и сколько вообще орлов выпало.
Думаю здесь некоторая неопределенность в постановке, которую следует разъяснить явно. Возможно две интерпретации:
Мы берем случайную семью и получаем точную информацию о том, есть ли в этой семье хотя бы одна девочка.
Мы берем случайную семью, и опять же случайным образом выбираем одного из детей, для проверки пола.
В формулировке с монетками второй вариант будет звучать так: есть набор монеток, каждая из монеток с равной вероятностью может быть со следующим сочетанием изображений на сторонах: орел-орел, орел-решка, решка-орел (помним про нумерацию), решка-решка. Мы случайным образом вытягиваем из набора одну из монеток и видим, что на одной стороне - решка. Какова вероятность того, что на второй тоже решка?
В этом случае предложенной код надо переделать следующим образом (и тогда вероятность будет около 50%)
import numpy
# Число благоприятных исходов
count = 0
# Общее число исходов
total = 0
# Зерно ГСЧ для воспроизводимости результатов
numpy.random.seed(42)
for i in range(10000):
# Генерируем пару деетй
pair = numpy.random.randint(low=0, high=2, size=2)
# Пропускаем пару М-М
if pair[0] == 0 and pair[1] == 0: continue
# Собираем статистику
index = numpy.random.randint(low=0, high=2, size=1)[0]
if pair[index]==1:
total += 1
if pair[0] == pair[1]:
count += 1
print(count/total)В задаче нигде не написано, что пол случайного ребёнка - девочка. Написано, что пол одного из детей - девочка, т.е., как минимум, один из двух детей точно является девочкой, а не конкретный ребёнок из двух.
Ну это вы считаете, что "известно, что пол одного из детей - девочка" - математически строгое утверждение. А на бытовом уровне это вполне может значить "видели гуляющим с дочерью", то есть как раз что пол случайного ребёнка - девочка. То есть пока вы не объясните, откуда известно про пол одного из детей, вопрос может быть неоднозначным.
Вы все равно в ловушке логической
Неважно, какая эта девочка, старшая или младшая. Пол определяется уже задолго до рождения, ещё по. Формировании плода и тут по задаче четко указано, что пол будет 50 на 50.
Важно отметить пример не правильной вашей логики, про рождение детей одновременно, могут быть два ребенка это однояецевые близнецы одного пола, следовательно тут 100 процентов, а не 50 будет и тем более не вероятность 1/3
Чтобы вам легче было понять правильную логику просто перенесите всё на подкидывание монетки
Кидали монетку два раз, в один раз из подкидываний была решка, какая вероятность решки/орла в дрцгое подкидывание- сразу все на свои места придет, вероятность 50 процентов
Про однояйцевых близнецов - это уже претензия к тому, как в условии обозначены вероятности элементарных событий. В реальной жизни рождение девочки и рождение мальчика - разумеется, не полностью равные события. но это математическая задача, она проверяет способность находить решение на основе начальных условий. (Да и к слову, вероятность рождения однояйцевых близнецов ничтожно мала).
В один раз из подкидываний
В какой? Первый или второй?) Если не важно, то вероятность 1/3. Если, скажем, в первый, то 1/2.
да неважно, в какой ...
хоть 10 раз подкинуть и сказать, что в десятый раз выпала решка, все равно, каждый бросок, это новый бросок, который не зависит от предыдущих или будущих
все равно 50 процентов вероятность на каждый из 10\100\1000 и так далее, даже если сказать, что 10\100\1000 и т.д был на решке
Отличное утреннее чтиво, спасибо за статью. Но надо бы и холивара добавить.
Особенность решения данного типа задач заключается в том, что условия как правило не полные. Точнее не содержат четких правил а лишь дают условное математическое направление. И вот тут у нас появляется простор для размышления и творчества))
Надо добавить к условию задачи возможное одновременное появление сразу двух объектов с разной степенью вероятности, при этом вероятность появления объекта с определенным маркером нужно брать не из статичного условия а из текущего моментального рассчёта.
И коренную задачу было бы интересно пересчитать на основе меняющейся вероятности из текущих расчетных значений. И дабы уж совсем развлечься, пересчитать не не на 1 млн интераций а на 1 ярд. Получится очень интересное значение либо подтверждающее ваш основной расчет либо опровергающий случайность в чистом виде ))
В общем доброго утра :)
Доброе утро! Спасибо за отзыв) Конечно, можно усложнить условие, и это будет другая задача. Но тут я уже туплю, и не совсем понимаю, что вы предлагаете) Что-то типа "также существует вероятность рождения однояйцевых близнецов, равная 5%"?
А почему вас интересует эти "возможности появления объектов"? О каких объектах речь? В задаче, которая, по-моему, сформулирована достаточно полно, все объекты уже в наличие, ничего появляться уже не доожно.
По моему, если исходную задачу немного переформулировать, то интуиция найдёт правильный ответ. Вот как выглядит переделанная формулировка задачи.
Дано. Рассмотрим семьи с двумя детьми, и пусть полов у детей - всего два. Известно, что в этих семьях разнополых детей столько же, сколько и однополых. А среди однополых - мальчиков столько же, сколько и девочек. (Это соответствует нашей интуиции.) Из них уберём семьи с двумя мальчиками (или просто одного конкретного пола). Какова будет доля однополых детей среди этих семей?
Проверьте, что это эквивалентная формулировка исходной задачи.
Эквивалентная, но в неё входит большая часть решения исходной задачи. Вы просто упростили решение, проведя его за других.
Правильная формулировка условия это половина решения, так всегда было.
Почему же тогда исходная формулировка, которая тоже правильная, не включает в себя решение? И я бы не сказал "половина решения", тут от решения около 90%, а не половина.
которая тоже правильная
У нас разная аксиоматическая база.
Согласен, это эквивалентная формулировка, потому что из равной вероятности рождения мальчика и девочки следует, что однополых пар и разнополых будет поровну, спасибо за замечание)
Но вы переоцениваете людей) Ваша формулировка уже практически повторяет решение исходной задачи, остаётся только один шаг, чтобы получить ответ. Но людей как раз и запутывает это решение. Думаю, ваша формулировка их тоже может запутать, тем более, что обычно люди проще воспринимают формулировки задач, когда они короче и используют как можно меньше сложных слов. Но это лишь моё предположение, немного отталкивающееся от интуиции, а ей верить нельзя) Плюс, мне кажется, что задача тогда сильно упрощается и теряет смысл.
Эту формулировку я старался сделать для настоящих интуитов, а не спецов по терверу, которые на исходную задачу чётко ответили - 1/2. Так вот, пусть они скажут своё веское "мяу" по моей формулировке - что у них получилось в соответствии со своей мощной интуицией?
Проблемы некоторых комментаторов под исходным постом ещё и втом, что они не знакомы с понятием вероятности: математической вероятностью и эмперической. Там люди буквально задавались вопросом, как можно говорить о вероятностях, если мы рассматриваем уже свершившийся факт, просто не зная о нём всё.
Думаю, нужна отдельная статья раскрывающая этот вопрос.
Возможно, а возможно просто нужен небольшой комментарий, советующий этим людям книги и лекции по теорверу)
Я попытался сосредоточиться на людях, которые понимают примерно, что такое вероятность, но запутываются с комбинациями детей, не представляя, какой объём занимает каждая. Я таким же был когда-то, пока не освоил теорвер и не использовал его много раз в рабочих задачах.)
Нашёл ваши комментарии в исходом обсуждении... Ну что сказать, таких людей я там изначально не увидел) Возможно, правда стоит какую-то ещё статью запилить про теоретико-вероятностную интуицию, как она может быть связана с теорией множеств, некоторые примеры решения задач с её помощью, обозначу пока это как будущую цель, спасибо за подсказку)
Я бы всё-таки сказал, что люди задавались вопросом ЗАЧЕМ говорить о вероятностях, а не как можно о них говорить :). То есть вопрос на самом деле был в том, это задача ради задачи и парадокс ради парадокса, или это имеет практическое применение?
Браво! Когда впервые услышал про парадокс Монти-Холла, тоже решил проверить его статистически, но вместо написания кода открыл Эксель. Кстати, рекомендую: очень просто и наглядно получается. Я не успел доделать файл, когда уже стало ясно, какой результат будет в результате контрольного теста...
Тоже хороший вариант, спасибо) Просто для меня код ближе. Экселем я не пользовался в последний раз чуть ли не в школе, а кодом пользуюсь каждый день. Сейчас понимаю, что для статьи полезно было бы и вариант с Экселем рассмотреть.
Я, как программист, к экселю относился снисходительно, пока мы не решили ввязаться в ипотеку. А вот супруга у меня наоборот, всю жизнь в экселе, и творит там страшные вещи даже без макросов. В общем, пока я только собирался набросать свой вариант кредитного калькулятора, она его в экселе уже сделала. И оказалось, что эксель позволяет "из коробки" сделать то, что делать мне на привычном скриптовом языке было бы крайне неудобно: играться с частичным погашением. Просто заполняешь одну ячейку и весь график платежей сразу перестраивается, никаких перезапусков скрипта. Сделать, чтобы во всех месяцах погашение бралось из "дефолтной" ячейки, а в определенных, когда планируется отпуск, гасилось нестандартно - да пожалуйста. Так у нас этот файлик и прожил до окончания выплат, заносили туда внесенные суммы и видели перестроенный план. В общем, в тот момент я на эксель посмотрел совершенно другими глазами и теперь, прежде чем написать скриптик для какой-то повседневной жизненной задачи, сначала прикидываю, не проще ли решить ее там. И часто действительно проще.
Пусть выбрана случайная семья с двумя детьми, один из которых — девочка.
Вот эта формулировка всех вводит в заблуждение. Выбирается не случайная семья с двумя детьми, один из которых ОКАЗЫВАЕТСЯ девочкой. По факту сначала из множества семей удаляются все м-м, и выбор происходит среди оставшихся. Это не очевидно в данной формулировке: "один из которых девочка" - это условие выбора или свершившийся в результате выбора факт, на основании которого предлагается сделать прогноз.
А если сформулировать условие так:
Выбран случайный ребенок в случайной семье из двух детей. Какая вероятность, что другой ребенок того же пола?
При такой формулировке неважно, какого ребёнка (старшего или младшего) мы выбрали, и какого бы пола он ни был, у второго ребёнка шанс 1/2 быть такого же пола
Если мы не делаем акцент на конкретный пол, то вероятность 0.5, ибо расширяется список "благоприятных" комбинаций.
Справедливое замечание, спасибо. Как считаете, если поменять формулировку на следующую, то пропадает ли недопонимание?
Пусть вероятность рождения мальчика в любой семье равна 50%. Кроме мальчика, есть вероятность рождения девочки, которая тоже равна 50%. Пусть среди семей с двумя детьми, один из которых - девочка, выбрана случайная семья. Какова вероятность того, что оба ребёнка в этой семье — девочки.
От это ничего не меняется. Вы уже выбрали не случайную семью, а ту у которой одно из двух событий уже произошло.
среди семей с двумя детьми, один из которых - девочка
Кажется стало еще запутаннее, и я бы сказал, что в семьях где девочка лишь один из детей, второй ребенок точно мальчик :)
Реально правильная и однозначная формулировка, как мне кажется, сразу раскрыла бы, что из множества семей с двумя детьми мы исключаем семьи где нет девочек.
Да, при такой формулировке меньше путаницы т.к. случайный выбор и рассчёт вероятности мы производим над совсем другим множеством, составленным из первого по детерминированному условию.
Если бы выбирали из всех семей случайно, и наткнулись на девочку, то вероятность бы так и осталась 50%, поскольку пол второго ребенка независим от предыдущего.
Хотя во второй формулировке получается тот же самый ответ. Докажу через формулу Байеса:
где P(Д) - априорная вероятность, что в семье есть хотя бы одна девочка. P(Д-Д) - априорная вероятность, что в семье обе девочки. P(Д | Д-Д) - апостериорная вероятность, что если выбрана семья с двумя девочками, то один из детей будет девочкой. P(Д-Д|Д) - апостериорная вероятность, что если в выбранной семье оказалась хотя бы одна девочка, то оба ребёнка девочки.
Как видите, даже в такой формулировке ответ получается 1/3, просто объяснение и решение другое.
У меня вызывает удивление тот факт, что кому-то даже после объяснения эта задача остаётся непонятной, как по мне она довольно тривиальна, и не требует никаких особых знаний, ну, кроме классического определения вероятности
Впрочем, я в интернете не первый день, и знаю, что есть люди, которые скобки раскрывать не умеют, и даже полтора года для некоторых - это 1.6, так что чего удивляться непониманию теорвера
Если прогулять тервер, то жизнь будет полна загадок и парадоксов.
Нам в универе препод по терверу сказал на первой паре, что тервер - это фикция, и мы изучали вместо тервера методы полёта инопланетных кораблей и методы открытия новых физических законов без помощи экспериментов. В итоге тервер я изучил через несколько лет по открытым лекциям моего научрука. Так что прогуливать тервер бывает иногда полезно)
В самой статье википедии, правда англоязычной, признаётся неоднозначность оригинальной формулировки задачи и разжёвываются решения задачи в обеих формулировках. Человеческая интуиция, конечно, предполагает подобный сценарий:
Вижу семью с девочкой, они говорят, что у них есть ещё один ребёнок, по не называют его пол. Вероятность того, что оба ребёнка девочки - 50%.
И это верно, потому что сценарий, когда мы видим семью с девочкой в два раза более вероятен в случае, если оба ребёнка - это девочки (т.к. семья с мальчиком и девочкой могла взять на прогулку сына вместо дочери с вероятностью в 50%).
Конечно, когда формулировка уточняется, люди решают задачу правильно намного чаще.
Нужен опрос к посту. Если одно из следующих утверждений верно, то проголосуйте за него:
У вас есть двое детей — девочка и мальчик.
У вас есть двое детей — обе девочки.
Можно еще тривиальнее объяснить. Весь тервер, в сущности, это три цифры - общее число исходов, количество положительных и отрицательных исходов. То есть практически любую (если вообще не любую) задачу можно решить в лоб, сгенерировав все возможные исходы, все положительные исходы и поделить одно на другое.
И "парадокс" заключается лишь в том, что мы декларируем как общее число исходов.
В данном случае, если взять за суммарное количество исходов семьи, где ТОЧНО 2 ребенка, и ТОЧНО одна из них девочка уже есть и какая вероятность получить младшего ребенка (второго) - девочку, то исходов будет ДМ и ДД - то есть вероятность 50%.
Если мы берем за суммарное количество семьи, где ТОЧНО два ребенка, ТОЧНО 1 девочка, но она может быть как старшей так и младшей, то исходов три - ДМ МД ДД, и вероятность 33%.
То есть проблематика тут заключается не в самом математическом парадоксе, а в постановке задания и в том, что считаем ли мы МД валидным исходом (то есть сначала мальчик, потом девочка), или нет.
В задаче не обозначено, что ребёнок старший) Обозначено, что один из детей, то есть, неизвестно, какой.
Тут штука в том, что ДМ = МД в принципе и от перемены мест слагаемых сумма не меняется, что в принципе является одним и тем же, потому неважно в каком порядке идёт, потому ваш же пример я разверну: ДМ, МД, Д1Д2, Д2Д1. В итоге с точки зрения теорвера шанс может и 33%, но с точки зрения простого человека 50%. неважно в какой последовательности.
Итого если задача дана с неизвестным начальным вариантом, то шанс 33%, с известным 50%. Событие уже свершившееся, а мы пытаемся объяснить как оно могло быть до этого натягивая результат на изменившиеся данные.
Замечу, что про порядок детей писал не я, это классическое решение. Вы дочитали мою статью? В ней я как раз пытался привести решение задачи без таких неинтуитивных вещей.
Честно говоря по диагонали после "алгоритмический подход", но и отвечал я не на вашу статью :)
С моей тз, если мы не знаем детей, то шанс ДД в семье 33% да. Если мы знаем один из них Д, то шанс становится 50%. Почему не 33%? Ну хотя бы из последовательности вопросов - Возможен ли вариант ДМ? А ДД? А ММ? Ну и если третий ответ да, то тогда 33%. Иначе это или средняя по больнице или просто игнорирование изменившихся условий ну или парадокс 146% только в обратную сторону, когда мы 66% делаем равным 100%. Опять же вернёмся к неточности формулировки задачи в разных случаях.
Вообще не порятно, что вы имеете в виду.
Вы о каком-то сильно упрощенном варианте теории рассуждаете. В терии вероятности берётся общий случай: каждому исходу приписывается вероятность. Сумма вероятностей всех взаимоисключающих исходов равнв 1. И нигде не, кроме частных задач, не подразумевается, что вероятности исходов равны между собой.
Мне совершенно неинтересна ваша математика и код здесь, покажите, как из правил русского языка вытекает именно такая трактовка задачи.
Для вашей трактовки я бы использовал условие "в семье два ребёнка, из которых число девочек минимум одна".
Интуиция людей здесь даёт ответ на ситуацию, которая реально встречается на практике - когда скажем они знают, что у соседей два ребенка и с одним они уже знакомы. Соседи-тролли, играющие в математические загадки, встречаются не так часто.
Та ситуация, которую подсказывает вам ваша "языковая интуиция", как раз и даёт вероятность 1/3. Если взять миллион комментаторов с хабра, у которых будет такая ситуация в жизни (есть соседская семья с двумя детьми, один из которых - девочка), то треть из них обнаружит, что второй ребёнок тоже девочка.
Как оно бывает в реальной жизни: ваш знакомый сказал вам, что у него двое детей. Через неделю вы видите его в парке с девочкой, которая называет его отцом. В этом случае вероятность того, что другой ребенок девочка - 1/2. Что нужно, чтобы в такой ситуации вероятность стала 1/3?
"Дети, щас придет дяденька хабраюзер. Ты, Вовочка, прячься, а ты Машенька вылазь, а я ему вопросы каверзные задавать буду!"
Ничего не нужно делать, чтобы она стала 1/3. Она и есть одна треть. Не понимаете вы тервер, зачем пытаться спорить?
Нет. Вот в такой формулировке 1/2. Тут мы посмотрели на одного ребенка и увидели девочку. А если бы увидели мальчика, сразу исключили бы из рассмотрения. Именно из такого понимания вылезает 1/2 - мы посмотрели только на одного из детей и это девочка. Потому что если мы посмотрели на обоих, то мы уже всё знаем, какой смысл говорить о вероятности? А если посмотрели на одного и это мальчик, сразу исключили из дальнейшего рассмотрения. Ну вот такое понимание есть у людей.
Ну а как в бытовой ситуации получить эту самую 1/3, когда ваш знакомый сказал вам, что у него двое детей? Ну самое простое - спросить, а есть ли у него дочь. При положительном ответе вероятность, что дочерей две - 1/3.
"А если бы увидели мальчика, сразу исключили бы из рассмотрения" эту часть условия вы просто придумали и решаете другую задачу. Но зачем?
Это не я придумал. Этот вариант есть в той статье в википедии, которая упоминается в начале.
"Из всех семей с двумя детьми один ребёнок выбирается случайным образом, и пол этого ребёнка сообщается (т.е. говорится либо «хотя бы один ребёнок — мальчик», либо «хотя бы один ребёнок — девочка»). В этом случае ответ 1/2"
Я вам всего лишь пытаюсь объяснить, что в теории вероятности понимается под вероятностью события, на понятном вам бытовом языке (причём, в школьном тервере, без всяких сигма-алгебр и теории множеств). Возможно, впринципе за рамки математических категорий выходить не стоило.
Вопросом надо задаваться чуть раньше. "Какова вероятность, что встретив знакомого с дочкой и еще каким-то ребенком, этот второй ребенок окажется тоже девочкой?"
А в вашем случае - пусть вы встретили в парке знакомого не с дочкой, а с сыном... тогда вы его просто не рассматриваете и не задаетесь вопросом как в исходной задаче.
Вы можете говорить 50 на 50, но если вы будете всегда говтрить что второй ребенок мальчик, то в 66% случаев будете правы
Есть такая вещь, называется "абстрактное мышление". Оно подразумевает как раз таки умение сосредотачиваться на важных вещах, игнорируя остальные
В данном примере у нас есть задача с четкими условиями и ответом, и любые рассуждения на тему правил какого угодно языка, интуиции, соседей-трроллей и встречается ли что-то на практике или нет - это просто пустое словоблудие, не имеющее к решению никакого отношения
Задача сформулирована на русском языке, а не на ифкуиле каком-нибудь и неясным образом.
На каком бы языке она ни была сформулирована, решение осталось бы прежним
Ну всем программистам известно, что запись a^b+++c на Си и Питоне значит одно и то же!
"семья с двумя детьми, один из которых — девочка" это кривой перевод с языка матлогики на русский язык. Смысл при этом поменялся. То, что вам этот стиль понравился почему-то, к знания тервера имеет мало отношения.
В оригинальной задаче было "Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys" и то Мартин Гарднер признал, что и эта формулировка является недостаточно определенной -- зависит от того, каким образом установлена инофмация "at least one is a boy".
В теорвере до сих пор не могут определиться с тем, что в принципе такое "выбрать наугад", из чего растут ноги у парадокса Бертрана, что, опять же, к языку как таковому не имеет отношения, так что не вижу ничего нового для размышления на эту тему
Теорвер - тория законченная и непротиворечивая. Обо всём уже договорились. То о чём вы пишете, это не сам теорвер, а его интерпритации.
Я понятия не имею, что ты имеешь ввиду под "интерпретациями", но в теорвере дофига мутных моментов
Нет там мутных моментов. Это чистая математика и в ней такое недопустимо. Все строго доказывается. Практическая реализация может хромать, но не проблема тервера.
Парадокс Бертрана не мутный момент?
Ну или вот случайные величины. Вероятность того, что Х примет какое-то заданное значение, равна 0. И это справедливо для любого значения из промежутка. Тем не менее, вероятность того, что Х примет какое-нибудь значение из промежутка, равна 1 - это не мутный момент?
Я теорвер люблю, в некоторой степени понимаю, и даже преподавал его в свое время. Но это не отменяет того, что наука эта очень контр-интуитивная и местами именно мутная
Причем тут экономика? Тервер это все еще чистая математика.
Второе я просто не понял. Поделитесь официальной формулировкой. Если это про иррациональные числа то есть double, то все уже изучено и описано. Довольно давно.
Конечно возникнут проблемы, если вы попытаетесь влоб применить теорию для счётного множества к несчётному. Есть вариант теории для несчётных множеств, там всё стройно и непротиворечиво.
Вероятность того, что Х примет какое-то заданное значение, равна 0. И это справедливо для любого значения из промежутка. Тем не менее, вероятность того, что Х примет какое-нибудь значение из промежутка, равна 1 - это не мутный момент?
Не более мутный, чем то, что этот промежуток состоит из бесконечного (да ещё и более чем счётного) количества разных значений.
Про парадокс Бертрана - он рассматривает вопрос определения вероятности. В теории вероятности этот вопрос не поднимается, там вероятность исхода - это заданная величина и теория изучает только вторичные вероятности, получаемые из сочетаний элементарных событий, исходы которых являются комбинацией элементарных.
Смотри, есть математическая теория. Полная, законченная, непротиворечивая. Там всё чётко, без двойных значений.
А есть практика применения этой теории в других областях наук, в которых перед применением теории её положения и понятия нужно интерпретировать прд конкретную задачу.
Так вот то, о чём ты пишешь, это интерпретации. В самой теории никаких мутных, как ты выражаешься, моментов нет.
Ну или я о них не знаю, и тогда прошу тебя о них рассказать конкретнее.
Мне это уже что-то напоминает из слов уже, к сожалению, покинувшего нас учёного и педагога: "вот вы один самолёт на ноль умножили, у вас этот самолёт исчез куда-то?")
Ничего непонятно.
Нет, задача как раз понятна:
- вероятность события А и события Б одинакова и равна 0.5,
- вероятность любой возможно комбинации этих событий 0.5*0.5=0.25, что в данном случае говорит об их равной вероятности вообще, в принципе.
- конкретно в этой задаче допустимы только три варианта, как уже выяснили, равновероятных, и интересует лишь один из них.
1 / 3 * 1 = 0.33333
А вот причем тут очередность А и Б, графы, вот это всё? Зачем так сложно-то?
У вас есть понимание чистой теории вероятностей и соответствующая интуиция, у некоторых людей, как я убедился, это отсутствует, вот я и решил несколько мыслей высказать на этот счёт.
Да и в целом, при решении какой-то математическое задачи интересно найти несколько подходов, я постарался их предложить.
А если такое условие:
У нового знакомого двое детей. Из разговора становится понятно, что один из детей - девочка. Какая вероятность, что второй ребенок - тоже девочка?
Хотя я уже сам засомневался в случайности семьи, но мне кажется нужно более жизненную ситуацию ставить в условие
Откуда возникает парадокс - люди понимают фразу "семья с двумя детьми, один из которых — девочка" как "мы посмотрели на одного из двух детей, и увидели девочку". Потому что если мы посмотрели на обоих и нашли девочку, то мы как бы уже всё знаем и нет смысла говорить о вероятности.
То есть неявно подразумевается, что первый ребенок - девочка. Не обязательно первый в порядке рождения, а первый, которого мы увидели.
Как вам такая формулировка:
"Отец двух детей на вопрос, есть ли у него дочь, ответил - да. Какова вероятность, что у него две дочери?"
Спасибо, добавил вашу формулировку в статью)
Такая формулировка не сильно помогает. Реальные отцы двух дочерей на вопрос "есть у вас дочь" скорее всего, ответят, "у меня две дочери!". И таким образом задача усложняется: вам нужно учитывать количество отцов, которые отвечают да/нет (напоминаю, в реальной популяции их меньшинство) и тех, которые могут ответить "у меня две дочери".
Тёмный лес эта ваша теория вероятностей. Нам в институте преподаватель (хороший, кстати) каких только парадоксов не накидывал, с последующим разжёвыванием, и тот, что в статье - чуть ли не из тривиальных. Но вот...
Вася измерил длину палки, получил один метр. Вероятность, что он ошибся на два метра, ненулевая. То есть вероятность, что длина палки три метра или минус один метр, ненулевая. То есть вероятность, что длина палки минус один метр, ненулевая. Но в макромире, где всё происходит, отрицательных длин не бывает, то есть вероятность, что длина палки минус один метр, нулевая. Как так-то?
Просто утверждение, что "вероятность события А ненулевая", ложно для физики в нашей Вселенной. Правильнее было бы сказать, "ошибся в меньшую сторону". Ну а для теорвера никакого парадокса нет, ему не важно, отрицательной ли длины палка во Вселенной задачи, да хоть мнимой.
Теория вероятностей - теория математическая. А применение её на практике - это уже приклад. Там думать надо, а не вот это вот всё.
Три дня удерживался от шутки, но она оказалась сильнее.
А что если родятся одновременно два ребёнка? Как их нумеровать?
Ребёнок номер один и ребёнок номер два, разумеется!
[Фьють, ха!]
Типичная ошибка автора, которые допускают игроки в рулетку, в казино. Вы почему то думаете, что следующий результат зависит от предыдущих.
Ошибки нет у людей, который говорят про 50 процентов в ответе. Это правильно. Не важно, что в первый раз выпала условная решка, в след раз независимо от первого броска может быть орёл или решка
Тут нигде не сказано про "зависимость следующего результата от предыдущего") Решка выпала не первой, она могла выпасть как первой, так и второй.
Если продолжать аналогию с казино, если бы вы играли там в гипотетическую игру, где два раза крутанули рулетку (без зеро) и сказали вам, что в одну из "круток" выпало "красное", затем вам предложили сделать ставку либо на "обе крутки разные", либо на "обе крутки одинаковые".
Это было бы правильно если вы не знаете предыдущего состояния системы.
В казино то же самое, если у вас выигрыш выпадает с вероятностью 10% - это значит, что за 10 игр вероятность ни разу не выиграть - 0.348. Но это не значит что вы выиграете! Просто ваши шансы наконец-то выиграть растут (а деньги заканчиваются). И ставки выигрыша-проигрыша всегда в пользу казино.
Каждый раз выходя из дома у вас есть 50% шанс встретить динозавра, так?
Это уже софистика
Смотря как хорошо вы будете искать. Вообще птицы - тоже динозавры.
не неси чуши, возьми монетку и кидай ее сколько угодно раз, ты на практике проверить можешь 50 процентную вероятность, не занимайся херней
Ты мне на комментарий про птиц пишешь "кидай монетку" и "не неси чушь". Кто-то запутался, очень сильно стремясь расказать, кому что нужно делать.
В данной задаче вопрос не об одном независимом событии, а об их совокупности. Или, по-вашему, вероятность выпадения двух решек подряд = 0.5 ??
да, я раскрою секрет, что даже если вы подбрасываете 10 раз и падает решка, то на 11 раз вероятность все равно 50 на 50
Новый результат никак не зависит от предыдущего
Вопрос был про вероятность выпадения двух решек подряд, а не про выпадение очередной решки...
Это софистика, еще раз очередной - плевать сколько решек выпало подряд, хоть 100, на 101 вероятность выпадания снова решки или орла 50 на 50, потому что 100 предыдущих подбрасываний не учитываются.
это как в казино, если не учитывать 0, то люди проигрывали свои деньги, когда видели, что 15 раз выпадали красные числа, и на 16 ставили много денег - проигрывали, а потом, ну так много, то красная не могла выпасть и снова ставили на черное, а снова выпало красное - и снвав проигрыш
Это не софистика. Вы просто не можете внимательно вчитаться в вопрос. У вас не спрашивают, какая вероятность выпадения очередной решки. С этим как раз никто и не спорит. Вопрос про выпадение двух решек подряд.
Представьте, что вы поспорили с другом, что подкинете 10 раз монетку, и все 10 раз вам выпадет орёл, и ни разу решка. По вашей логике, вы с вероятностью 50% выиграете спор. То есть, с той же вероятностью, как если бы вы поспорили, что за один бросок монетки вы выбьете ровно одного орла.
Это уже другая задача, в изначальной считать сумму вероятностей, как цельного события не надо
Никто сумму вероятностей здесь не считает, так как взаимоисключающих событий здесь нигде нет, перечитайте условие задачи и решение.
Это уже другая задача
В задаче просят найти вероятность события "оба ребёнка женского пола". Аналогия с двумя решками для вас слишком сложная? Подумайте хорошо, это та же самая задача, только вместо девочек - монетки.
В задаче есть чёткое указание, что 1й ребёнок девочка. Так что это уже условие задачи. Следовательно остаётся только узнать вероятность второго события. Она равна 50%. Младший ребёнок не может родится раньше старшего. Если будут другие условия, то возможны и другие решения.
Как-то я слышал что-то очень похожее. И связано это было с изменением вероятности при получении новой информации. В общих чертах звучало как-то так:
Вы встретили своего знакомого, которого не видели много лет. За разговором с ним вы узнали, что у него двое детей. Позже выяснилось:
- Как минимум один из моих детей - девочка.
Какова вероятность, что второй ребенок - тоже девочка? (1/3)
Но тут знакомый решил немного прояснить:
- Вообще-то, как минимум один из моих детей - девочка. И она старшая в семье.
Какова вероятность, что и теперь второй ребенок - тоже девочка? (1/2)
Решение проще всего понять через обрисовку всех возможных вариантов.
В исходной статье я предложил такую формулировку: есть два двух позиционных выклбчателя. Свет в комнате горит, только если ОБА находятся в положении ON. Некто хаотично пошелкал одним и другим выключателем. Вы находитесь в комнате. Открываете глаза, свет не горит. Какова вероятность, что оба выключателя находятся в положении OFF
Тоже неплохая формулировка, если добавить к ней, что этот некто нажимает на каждый выключатель независимо с вероятностью 50%. Спасибо, добавлю это тоже в статью!
Так оно уже есть - он щелкает хаотично одним и другим, так как переключатели двух позиционные то 50\50 что он там нащелкал. Главное что нет никаких девочек, спрятавшихся за отца, странных гуляк в парке, соседей - чисто понимание, что хотя бы один выключатель в положении OFF
Я не знаю, как интуиция может тут сказать, что вероятность 1/2
Я тоже, но люди тут умеют удивлять)
Я просто надеюсь, что пример с комнатой и выключателями (а задача полностью эквивалентна исходной) заставит людей научить свою интуицию согласовывать с теорвером. Почему?
Увеличим число детей. Допустим мы рассматриваем случайную семью с пять детьми, о которой мы почему-то знаем, что там есть как минимум 4 девочки. Какова вероятность, что все 5 детей девочки? Плохо натренированная интуиция опять будет говорить, что пол пятого ребенка 50 на 50 или мужской, или женский.
Но вернемся к комнате и выключателям. Предположим, что для каких-то целей разработали комнату, где свет гаснет, когда минимум 4 выключателя из 5 находятся в положении OFF. Мы знаем что каждый выключатель переключали случайное число раз, мы в комнате, свет не горит. Какова вероятность что все 5 выключателей в положении OFF? Тут (на мой взгляд) интуитивно понятно что есть больше количество разных вариантов, почему свет не горит - например, в положении OFF находятся выключатели 1.2.3 и 5. Или 1, 2, 4 и 5. Вряд ли сейчас нам покажется что в половине случаев положение OFF сразу у всех пяти 1, 2 , 3, 4 и 5
Это на всякий случай, не всем может быть понятно, что значит "хаотично", а мы же хотим упростить формулировку)
В такой формулировке не нужен тут этот самый Некто. Просто - вы открываете комнату, свет не горит... ну и любым способом добавить, что положения ON/OFF для любого выключателя равновероятны.
Таааак, предлагаю упростить задачу до одного ребенка: В семье всего один ребенок и у него точно есть одна X хромосома. Какова вероятность того, что вторая хромосома тоже X?
После некоторого раздумья, понял что мне в этой задаче не нравится:
По большому счету ответ на нее нам говорит что? То что комбинации М-Д, Д-М и Д-Д равновероятны. Но мы это и так знаем с самого начала. Вот прямо с первой таблицы в посте.
Когда делаем оценку четырех возможностей и получаем что вероятность каждой - 25%. И тут все согласны, никакого парадокса нет.
Таким образом, вот это словесное " накручивание" далее с как минимум один из детей -девочка уже не имеет ни смысла ни added value. Мы уже и так знаем что Д-Д будет статистически в два раза меньше чем М-Д (в любом порядке). Поэтому все дальнейшие разглагольствования, исключение варианта М-М из рассмотрения с целью усложнить задачу и сделать её более запутанной просто не имеют никакого смысла.
Ну так можно сказать про любую математическую задачу
Ну нет. В большинстве случаев математические задачи в конечном итоге приводят к какому то результату неизвестному ранее, из исходных данных. А здесь уже после первого шага ничего нового задача уже не приносит.
Вы пишете, что "исключение М-М из задачи не имеет смысла, потому что это усложнение задачи". Так можно про любую задачу сказать. Зачем усложнять "2+2" до "2*2" для школьников из младших классов, какой в этом смысл?
Если я правильно понял вашу основную мысль, то вы пытаетесь найти некоторую формализацию решения этой задачи, которая позволила бы вам для одной серии из двух бросков получить тот самый интуитивно желаемый ответ 1/2, но при этом сделать так, чтобы при увеличении количества серий бросков ответ стремился бы к 1/3, как и положено с точки зрения теории вероятности. Ну или другими словами, вы как бы ищите некоторое обобщение понятия вероятности. Ну или пытаетесь заменить его другим понятием, уж не знаю, тут надо разбираться, так чтобы ответ зависел от количества повторений испытаний. И в качестве наводящих соображений свели задачу о Парадоксе двух детей к задаче о шарах.
А теперь задаете вопрос. Почему эту аналогию между двумя задачами нельзя считать корректной? Либо, если ваша задача о шарах корректно моделирует парадокс о двух детях, то как определить это "новое" понятие "вероятности" и обосновать его.
Когда был студентом, меня тоже интересовал этот парадокс, только немного в другом варианте. Наш лектор рассказывал нам парадокс второго туза. Задача отличается в формулировке, если интересно можете поискать в интернете, но суть парадокса та же. В первом случае раздают карты игрокам (для определенности можно взять двух игроков и раздают по 6 карт) и первый из игроков посмотрев свои карты говорит: "У меня есть туз", второй не смотрит свои карты и ему нужно найти вероятность того, что у первого игрока есть второй туз.
Во втором случае раздают карты тем же игрокам и первый из игроков посмотрев свои карты говорит: "У меня есть туз пики" , ну или туз крести, масть в данном случае не важна, главное её назвать. Второй не смотрит свои карты и ему нужно найти вероятность того, что у первого игрока есть второй туз.
Вероятности разные. Когда первый игрок называет масть туза, количество возможных комбинаций у первого игрока меньше, а следовательно и вероятность наличия второго туза выше. Это как если бы в вашей задаче родитель сообщил дополнительно, что первой родилась девочка, а не просто родилась девочка. Когда раскладываешь на комбинации, то вроде всё понятно. Но всегда хочется задать подлый вопрос: "Если я сказал что у меня туз, то ведь он какой-то конкретной масти!" Какая тогда разница?
Ну или в случае вашей задачи. Родитель может сообщить что девочка родилась первой и это изменит вероятность и она будет уже равна 1/2. Либо он может сообщить, что девочка родилась второй (младшей) и опять вероятность будет уже 1/2. Но если он не говорит, какой по счёту родилась девочка, но сообщает, что она родилась, то мы все равно понимаем, что она родилась либо старшей либо младшей. То есть по факту все равно УЖЕ НА ПРАКТИКЕ реализовалась только одна ситуация из двух! Так какая нахрен разница сказал он об этом или нет???
Но как только переходишь к повторяющимся испытаниям, то сразу видишь, что когда родитель говорит что девочка старшая, ты будешь пропускать (как бы игнорировать) те ситуации, когда она родилась младшей и он об этом сказал. То есть, когда родитель говорит, что девочка младшая, ты в некотором смысле не делаешь вообще ставки в этот момент, на то что оба ребенка девочки. Ты пропускаешь эти ситуации. А значит при большом количестве повторений эксперимента, ты чаще будешь угадывать, когда родитель сообщает что девочка родилась первой.
Изобразить это можно так. Первым слева направо идет первый родившийся ребёнок, вторым - второй родившийся. Мальчик - М, Девочка - Д
При большом количестве экспериментов исходов ДД, ДМ, МД и ММ будет поровну. Но если мы запустим этот эксперимент по кругу и родитель говорит, что один из двух детей - девочка, то ты будешь делать ставку при следующих комбинациях.
ДД - делаешь ставку
ДМ - делаешь ставку
МД - делаешь ставку
ММ - игнорируешь
Очевидно, что из трёх раз угадаешь только один. Это и есть ответ - 1/3
Теперь родитель говорит, что первая из двух детей - девочка, то ты будешь делать ставку при следующих комбинациях.
ДД - делаешь ставку
ДМ - делаешь ставку
МД - игнорируешь
ММ - игнорируешь
Очевидно, что из двух раз угадаешь только один. Это и есть ответ - 1/2
То же самое если родитель говорит, что второй родилась девочка
ДД - делаешь ставку
ДМ - игнорируешь
МД - делаешь ставку
ММ - игнорируешь
Очевидно, что тоже из двух раз угадаешь только один. И здесь ответ - 1/2
Так как бы и определяется вероятность. И далее говорится, что чем больше экспериментов, то тем точнее сойдется рассчитанный результат с реальным.
Относительно вашей формализации. Что сразу бросается в глаза?
Сколько бы раз вы не подбрасывали монету или не рожали ребенка, вероятность выпадения орла и решки , ну или рождения мальчика/девочкм не меняется. У вас после того, как вы взяли в руку любой шар вероятность взять второй изменилась тут же. Это принципиально другая ситуация. Если вы сможете устранить как-то этот пробел, то имеет смысл обсуждать ваше предложение дальше.
Вот здесь то собака и зарыта. Если мы говорим о ситуации как в задаче, когда это один конкретный расклад, который уже сделан, то практической разницы от того, скажет игрок что у него туз или туз пик нет - это же не повторяющиеся расклады, где он в каждом говорит что у него туз и масть.
И у него на руках то, что у него на руках, вне зависимости от того, скажет он об этом или нет. А то получается если он скажет что у него туз то играем, риск приемлем, а если скажет что туз пик то уже не играем - риск неприемлем. Но для этого конкретного расклада это же полная бессмыслица.
Вероятности рассматривают с точки зрения какого-то конкретного наблюдателя, хоть часто и неявно. В данном случае наблюдатель - это вы. И вы не знаете, выпало ли оппоненту два туза, или же только один, для вас-то это событие ещё не свершилось.
И про повторяющиеся события именно здесь можно уверенно говорить, как нигде больше. Если построить свою стратегию в карточной игре на основе правильных значений вероятностей, то через множество игр ваш выигрыш начнёт стремиться к мат ожиданию, вычисленному на основании этих же вероятностей.
Смотрите. Если вы хотите перейти к числам, то вам придётся повторять повторять расклад. В этом и есть суть вероятности! То есть если вы при каждом возгласе первого игрока, что у него есть туз будете делать ставку, что у него есть второй туз, то угадаете в среднем, при БОЛЬШОМ количестве повторений как раз долю случаев равную вероятности. Это и можно использовать на практике. Если же вы фокусируетесь на одной конкретной ситуации, то здесь сказать что-то невозможно совсем. Потому что выпал не только первый туз какой-то масти, но и второй туз тоже либо уже есть, либо его нет. Ситуация уже определена, просто вы её не знаете и пытаетесь угадать. Тогда задаём вопрос угадать по отношению к чему??? Ответ, только по отношению к другим аналогичным экспериментам! Поэтому выбросить повторение эксперимента не получится. Придётся найти какую-то другую концепцию, за которую можно зацепиться в расчётах. Насколько я знаю Колмогоров пытался это сделать и определить вероятность по другому. А именно через информацию. Но дать еще одно определение у него не получилось! Ещё одно потому что именно Колмогоров полностью аксиоматизировал Теор. Вер., используя теорию меры. Но и с точки зрения информационного подхода результат остался бы тот же. Когда вы говорите "У меня туз пик", вместо "У меня туз" вы даёте больше информации и вероятность соответственно больше. Также и в отношении парадокса детей. Если родитель скажет "У меня первой родилась дочь" вместо "У меня родилась дочь (один ребёнок из двух)" , то он тоже даст больше информации и вероятность что второй ребёнок девочка будет больше.
Поэтому, чтобы материализовать эту собаку (которая возможно там зарыта), нужно придумать другой способ вычислять значение (шанс), который должен как-то быть связан с практикой. Анализ отдельного эксперимента, самого по себе, в отрыве от остальной жизни не имеет смысла! Это вообще не имеет отношения к науке, так как наука работает с чем-то повторяющимся.
Но признаюсь честно, не смотря на всё сказанное выше, до конца на 100% меня эта задача так и не отпустила.
С информацией, кстати, интересно. Так ведь можно ещё аргумент добавить против трактовки, что "один из детей" - это конкретный ребёнок. Если по принципу бритвы Оккама отсекать варианты, тот этот вариант автоматически отпадает, и формулировка исходной задачи вполне себе однозначная, и ответ на неё тоже однозначен - 1/3.
Первый абзац не совсем про мою цель. Я не хотел ничего формализовать, хотел просто показать, как можно по-другому поступиться к решению задачи, часто это бывает полезным.
Дальше вы всё правильно пишете, мне нечего добавить.
По поводу последнего,
У вас после того, как вы взяли в руку любой шар вероятность взять второй изменилась тут же.
Из чего это следует?) Количество шаров в мешке бесконечное, шаров красного и синего цветов поровну. Если вытащить шар красного цвета, то на вероятность для следующего шара это никак не повлияет. Если бы мешок был не бездомный, тогда да, вероятности бы менялись, но я специально ввёл такое условие, чтобы сохранить независимость последовательно событий.
Если краных и синих шаров счётное кмножество и тех и других, то безусловно когда вы достанете один шар, то не измените вероятность и она у вас останется равной 1/2 достать следующий шар синего/красного цвета. Я же обратил внимание на ситуацию с 10 шарами, где 5 красных и 5 синих. Для этой ситуации вероятность вытащить следующий шар будет меняться в зависимости от того , что вы вытащили в предыдущий раз. То есть события будут зависимы. Если вы хотите рассматривать формализацию только со счетным множеством красных и синих шаров, то в этом случае вы и получаете 1/3, как и положено.
Если ваша цель была облегчить понимание того факта, что вероятность равна именно 1/3 , сделать его более достуным для интуиции, то вряд ли ваше предложение рассматривать корзину со счёным количеством красных и счетным количеством синих шаров выглядит более простым по отношению к исходному решению. К тому же вы еще и вычисляете предел. Понятие предела последовательности само по себе будет посложнее, чем понятие вероятности для дискретного случая.
Я предложил вам наглядный способ. Могу расписать его ниже подробнее.
Повторяем эксперимент огромное количество раз. В среднем при большом кличестве повторений количество комбинаций ДД, ДМ, МД и ММ будет одинаковым! Нас интересует какую долю составит успех при угадывании второй девочки. Так мы используем допущение, что все 4 варианта встречаются поровну, то сгруппируем их по 4. Получим картинку ниже. Далее напротив каждого варианта я просто написал угадываем мы или молчим (игнорируем). Если родитель говорит: "Хотя бы один из детей - девочка".
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
.
.
.
.
.
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
Наглядно видно, что из каждых трёх попыток угадать вы угадаете в одном из трёх случаев.
Если родитель говорит: "Первый рождённый ребек - девочка", то картинка будет следующей
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
.
.
.
.
.
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
Здесь наглядно видно, что из каждых двух попыток угадать вы угадаете в одном из двух случаев.
Хрень какая-то. Вероятность же 50%, так и сказано в условии. Первый ребенок уже есть, его можно не учитывать. Т.к. разговор идет о вероятности появления другого ребенка, где вероятность 50%. Зачем мешать 100% вероятность, уже существующего и реального ребенка с вероятностью гипотетического, где вероятность и так определена в 50%?
Далее, в таблице уже приплетена комбинаторика, с формулировкой, которая звучать должна так: если у человека нет детей, то какова вероятность появления детей, в зависимости от пола, в различных их комбинациях. Т.к. один ребенок уже имеется, и это девочка. Остаются только 2 доступные комбинации - девочка-девочка и девочка-мальчик. Ну и очевидно, что тут опять же переменная - либо девочка, либо мальчик, а эта вероятность и так известна уже - 50%.
Иначе, вообще непонятно, что конкретно имеется ввиду, если в решении получаются то полтора землекопа, то 25% гермафродита...
Формулировать надо четче и однозначно, без расплывчатых трактовок.
Кстати, перечитал рассуждения в статье и нашёл в чём и откуда пошла подмена понятий. Изначально, в условии, дана вероятность 50%. И тут, в таблице, вдруг, произвольно воткнули ещё дополнительный параметр - старший/младший. Вот и вся собака. Самовольно, воткнуть параметр, которого изначально не было в условии, а потом с умным видом рассуждать - это мощно.
50% это вероятность рождения одного ребёнка. Если вы дочитаете формулировку, то увидите, что также говорится, что детей родилось ровно два, и в таблице ничего нового нет. Прошу всё же прочитать статью дальше той главы, где я просто пересказываю классическое решение, ведь я, по сути, предлагаю дальше решение задачи без введения концепции "старший-младший".
В задаче говорится не о первом ребёнке, а об одном из двух. А это, каким бы странным ни казалось, всё меняет очень сильно.
По-моему, на вопрос о вероятности выпадения двух решек подряд, вы ответите "50%".Или все же нет? У нас речь о комбинации независимых событий.
Смотря как смотреть на событие. Если пойти со стороны входов, то есть две точки наблюдения: до ребенка 1 и после ребенка 1. До ребенка 1 мы получим абсолютный результат функции, после ребенка 1 мы получим относительный результат функции. Если сравнивать вероятность результатов в абсолютном значении, то действительно лишь 1/3 результатов приведет к варианту девочка/девочка, если же смотреть в относительном значении, то 50/50. Итог: оба утверждения верны. Но в защиту тех кто привержен ответу 50/50, то исходя из условий задачи и конкретного вопроса: какова вероятность рождения девочки/девочки, когда уже условия задачи отсекли 50% вероятностей, то действительно осталось 50%. Это как рассказывать долгую историю про формирование атомов в момент большого взрыва, затем перейти к градиентам распределения веществ во вселенной и прочим радостям астрономии и ядерной физики, а потом из вышеперечисленных условий задать вопрос, например, "Исходя из данных о гравитационных полях Солнца и планет Солнечной системы, а так же влияний от ударных волн взрыва ближайших сверхновых, какая сейчас вероятность выпада осадков в деревне Пупышево." При этом к деревне пупышево сейчас движется циклон, то есть вероятность дождя в данной локации близка или равна 100%, а вероятность зарождения вселенной и ее зарождения в том виде, в котором она есть, близка или равна нулю. Но мы знаем, что она не равна нулю, потому, что она есть, а вот если бы мы измеряли до точки рождения вселенной, тогда ноль тоже имел бы место быть.
Резюмирую:
Правильный ответ на решение данной задачи - вероятность комбинации девочка/девочка на астрономическое множество порядков меньше числа 0.083*10^-1092 при условии, что вселенная зародилась в том виде, в котором мы ее видим и эволюция прошла путь до человека.
Если философствовать дальше, то если произошло нечто, что имеет нулевое вероятностное значение, значит это событие нельзя считать случайным, соответственно вероятность этого события равна 100%
Если бы мы искали вероятность события, которое уже случилось, она всегда была бы равна 100%, это бессмыслица.
В теорвере, всё-таки, рассматриваются вероятности элементарных событий и условные вероятности событий. Под вероятностью здесь, если брать частотное определение, подразумевается предел, к которому стремится доля благоприятных исходов при бесконечных наблюдениях. Даже с условной вероятностью мы считаем вероятность события, которое ещё не случилось, хоть и на основании некоторой информации, которая влияет на вероятность.
Вот зачем, зачем что-то выдумывать? Вот есть конкретное условие, зачем устраивать самодечтельность?
Это равносильно, что вам дали конкретное тз - сделать кнопку синюю 25*25 и всё. А вы самовольно делаете ее фиолетовой и 50*50, потому что "а если...". Какое если и прочие домыслы, когда есть конкретные условия?
Вот и в пресловутой формулировке конкретные условия. А далее, в таблице уже идет отсебятина, которой в условии не было - возраст - старший/младший. А почему бы тогда ещё не понатыкать кучу параметров? Ну там цвет глаз, группа крови...? Тогда таблица разрастется еще больше, и вероятности поуменьшаться на порядки во всех этих комбинациях.
Условия задачи отсекли не 50%, а только 25%
Cвой пост выше, я писал уже в ночи, поэтому не удосужился внимательно проверить все выкладки автора. Но сейчас задумавшись над некоторыми моментами. Заметил следующее.
Автор у вас ошибка в вычислениях, когда вы считаете вероятность в вашей задаче с шарами. Причём формула, которую вы вывели комбинаторно верная. Подставьте сами в неё значение N равное 5-ти. Вы получите, что для вашего примера из 10-ти шаров вероятность посчитанная вами должна быть равна (55-5)/(35*5-5) = (25-5)/(75-5)=20/70 = 2/7 = 0.2857... то есть никак не 0.4
Если вы пытаетесь предложить решение, которое соответствует интуитивному на ваш взгляд значению вероятности 1/2, то тогда в вашей формализации где-то эта 1/2 должна появиться. Я её не нахожу.
Назовите при каком N ваша, абсолютно верная комбинаторная формула даст значение 1/2? При N=2 она даст значение 1/5 и далее будет возрастать. И как вы верно отметили при N -> к бесконечности даст 1/3 но где значение 1/2 ???
Без этого данный подход никак не помогает смоделировать историю с интуицией, которая хочет, чтобы в ответе получилась 1/2
Автор у вас ошибка в вычислениях
Спасибо за вашу внимательность! Там была ошибка в визуальном подсчёте - общее число рёбер, конечно же, не 25, а 35. Тогда результат сходится с формулами, моя вина, что не проверил, уже исправил.
Дальше вы уже додумываете позицию, которая вообще-то противоположна моей.
Если вы пытаетесь предложить решение, которое соответствует интуитивному на ваш взгляд значению вероятности 1/2
Нет, я как раз наоборот, пытаюсь предложить решение, которое соответствует правильному "на мой взгляд" значению 1/3. Если бы оно соответствовало интуитивному, но неправильному значению, то это решение было бы неверным.
но где значение 1/2
Всё верно, его нет и не должно быть при верном решении, потому как это значение неверно. Одна из целей статьи доказать, что интуиция большого количества людей тут противоречит верному решению.
Надеюсь, смог устранить недопонимание) Ведь прочитав ваши комментарии, я понимаю, что у вас та же позиция, что и у меня.
А что если родятся одновременно два ребёнка? Как их нумеровать?
Это тоже своеобразный парадокс, только лингвистический, вызванный наличием обобщённых слов "брат" и "сестра" в индоевропейских языках.
Дети одновременно не рождаются, всё равно кто-то вылезет первым. И в Китае, например, это понимают совершенно чётко и строго, там нет никаких "брат" и "сестра", а есть только "старший брат" (哥哥）, "младший брат" （弟弟）, "старшая сестра" （姐姐） и "младшая сестра" （妹妹）. И если ты родился на 10 секунд раньше, то ты на всю жизнь старший.
Поэтому ваша статья китайцам бы не потребовалась, так как у них в силу свойств языка не может возникнуть соответствующее когнитивное искажение. Ясно, что девочка – либо 姐姐, либо 妹妹.
так а просто «дочь» там есть? гугл транслейт показывет 女儿
"Дочь", конечно, есть, так как это объективное биологическое явление. Но при описании семьи обязательны отношения старшинства (и уточнения мужской или женской линии, поэтому, например, "тёти" тоже две – по маме и по папе). Поэтому абстрактно одного из двух детей китайцу представить тяжело. Он либо старший, либо младший.
И из этого ясно, что для китайца возможные варианты двух детей в семье такие: 哥哥+弟弟, 哥哥+妹妹, 姐姐+弟弟, 姐姐+妹妹, из которых мы исключаем по условию задачи первый и остаются очевидно три, из которых случай 姐姐+妹妹 составляет 1/3.
условный диалог:
у тебя есть дети?
двое. ирина недавно получила 2 место на олимпиаде по биологи.
мы знаем, что детей двое, как минимум один их них женского пола.
Китайцы не называют друг друга по имени, кроме общения между ближайшими людьми. В таком диалоге будет именование, указывающее статус.
Также пол в китайском языке невозможно однозначно определить без явного указания. Никаких "получила" там нет.
Конфунцанская этика строго иерархична, и структура и способ использования китайского языка поддерживают повсеместную расстановку социальных маркеров. Также как русскому языку крайне сложно было бы придать гендерную небинарность.
Так вот почему они так преуспевают в точных науках 😁
Проще всего объяснить этот парадокс (так же как и монти холла) простым увеличением количества. Представим что в семье (дурова) 1000 детей, из которых 999 девочки. Это маловероятное, но возможное событие. Какова вероятность того, что в этой семье все 1000 детей девочки, ещё меньше чем то, что 999 девочки, или 50%?
Объяснение хорошее, но тут надо проводить разницу между теорией вероятностей и матстатистикой :)
Если сформулировать, как в исходной задаче, что "из семей с 1000-ю детьми, 999 из которых - девочки, выбрали случайную семью, и какая вероятность, что все 1000 детей будут девочками?" - то да. Но люди, которые не понимают исходную формулировку, не поймут и эту, она даже больше запутывает. Можно тогда хотя бы не 1000 детей взять, а 3.
Альтернативные подходы к решению «Парадокса двух детей»