Comments 45
Бабушка решила заняться фермерским хозяйством
В поезде три пассажира
Площадь озера, покрываемая одной кувшинкой
Это НЕ логические, а обычные расчётные, математические, задачи.
Есть две комнаты с низкими потолками
Условие не гарантирует, что вы попадаете в комнату с лампами до того, как они все остынут. Т.е. в общем случае ответ неверный.
На улице однажды встретились два бывших одноклассника
Во-первых, в задаче не определено, в каком возрасте ребёнок идёт в школу. Во-вторых, старшинство не гарантирует разного возраста. В общем случае ответ неверный.
Касательно задач, не являющихся чисто логическими, тут я с Вами, конечно, соглашусь. Но логику для их решения подключать не возбраняется)
Касательно двух комнат - сложно представить, что комнаты с выключателями и лампочками расположены настолько далеко друг от друга, что не хватит нескольких минут, чтобы перейти из одной в другую (но тут наверно нужно было уточнить, что комнаты находятся рядом). К тому же, вопрос предполагает наличие определенного реалистичного решения, которое и можно озвучить.
Касательно возраста дочерей. Допустим, Вы не знаете, до скольки лет можно не идти в школу. Какие новые решения Вы можете предложить?
То, что старшинство не гарантирует разного возраста - верно. Но раз по условию задачи второй одноклассник после уточнения сказал, что теперь знает правильный ответ, говорит о том, что первый одноклассник в понятие разного возраста вложил однозначный смысл - разное количество лет.
сложно представить, что комнаты с выключателями и лампочками расположены настолько далеко друг от друга
Есть постулат: всё, что не описано явно, может быть как угодно. Комнаты рядом, но щёлкать вы будете сегодня, а в комнату с лампами пойдёте завтра. Это НИКАК не противоречит условию задачи и не вступает в конфликт ни с какой информацией из условия. Но ваше решение, увы, не подходит.
Допустим, Вы не знаете, до скольки лет можно не идти в школу. Какие новые решения Вы можете предложить?
Если в школу идут с 10 лет, то есть решение 3+3 и 1+9.
Но раз по условию задачи второй одноклассник после уточнения сказал, что теперь знает правильный ответ, говорит о том, что первый одноклассник в понятие разного возраста вложил однозначный смысл - разное количество лет.
Это совершенно не гарантирует, что он получил правильный результат. Детям по 2 года, но одному 2 года и 1 месяц, а другому 2 года и 11 месяцев. НИЧТО в этом случае не противоречит никаким фактам из условия - но ответ неправильный.
Я уж не говорю о варианте, что первый сказал так потому, что это двойняшки, и одна дочь родилась на полчаса раньше другой. Старше? несомненно.
-------------
В задачах нельзя высасывать дополнительную информацию из пальца и выдавать её за истину.
Есть постулат:
Однако такого постулата нет. Могли бы вы как-то подтвердить его существование?
У меня ощущение, что его необходимость как будто бы очевидна.
Это ложное ощущение. Если попробуете копнуть вглубь, то ощутите это.
Попробую проиллюстрировать. Предположим, вы читаете в учебнике по физике задачу. Мяч падает с высоты 80 метров. Сколько времени длилось падение?
В задаче не описана явно планета, на которой это происходит. Не описано, происходит ли это на суше или под водой. Что вы напишете в решении? «Недостаточно данных»?
Про такой подход на хабре есть замечательный пост
Тут ключевое - второй одноклассник ответил, что знает ответ и мы принимаем это за правду. Если бы рассматривался вариант с одногодками разного возраста, он бы так не ответил а затребовал бы еще пояснений. Возможность неверных рассуждений заранее бы оговаривалась. Ну а про школу с 10 лет это уже перебор. Можно как-то заподозрить возраст 8 лет, но уж точно не больше.
Однако, спасибо за критические замечания! Нужно всегда быть начеку)
Тут ключевое - второй одноклассник ответил, что знает ответ и мы принимаем это за правду.
То, что второй одноклассник думает, что он знает правильный ответ, никак не гарантирует, что его ответ правильный на самом деле. И если мы говорим именно о логике, то она-то как раз и не позволяет нам совершенно безосновательно, на основании наших ничем не подтверждённых суждений, отбросить такую ситуацию, пусть даже её вероятность и мала.
Если бы рассматривался вариант с одногодками разного возраста, он бы так не ответил а затребовал бы еще пояснений.
На каком основании-то? Вы пытаетесь накидывать варианты, когда известно как сторонний наблюдатель, обладающий информацией обеих сторон, а не только той, что известна второму. Второй решил, что они не одногодки, потому что есть старшая и младшая - но ведь это не абсолютно, и я уже озвучил вариант, когда при одинаковом возрасте в годах они однозначно различимы по старшинству.
про школу с 10 лет это уже перебор.
Для современной России - да.
Лампа накаливания остывает несколько минут, можно даже успеть добежать до соседнего здания. Мне в этой задаче другой момент показался неинтуитивным. В условии должно быть сказано что переключатели имеют положение вкл/выкл, т.е. с их помощью можно установить конкретное состояние лампочки, а не просто сделать инверсию.
Что-то не так в задаче про бабушкины помидоры. Чисто логически - было потеряно несколько процентов воды, но вес помидоров уменьшился вдвое.
Имхо должно быть (100 - 1) * 0.98 + 1 = 98.2
Там всё так. Я чаще встречал эту задачу с арбузами.
Если у вас будет 1 кг сухого вещества, а общая масса 98.2 кг, то воды 97,2 кг, а это влажность 98,98%.
Школьная задача для 7 класса вызвала затруднения?
Тут просто всё дело в восприятии, потому что логично было бы, что про потерю половины массы только продавцы на рынке расскажут, но тут дело в том, что помидоры состоят на 99% из воды, и оставшийся 1% это мякоть, вес которой в данном случае не меняется, будет равен всегда 1кг, исходя из этого выходит, что-то вроде этого:
- 100 кг - изначальный вес, где 99 кг - вода, 1 кг - мякоть
- Х кг - вес к вечеру, где воды теперь стало 0,98% от общего объёма, который теперь у нас Х, следовательно кг мякоти теперь у нас составляет 2% от общего объёма, и дальше только математический расчёт уравнения из начала старшей школы
0,02*x=1кг, x=1/0,02=50кг.
В летний солнечный день вы входите в комнату, где возле окна на столе стоит бутылка темного стекла с водой. Солнечные лучи из окна падают на бутылку, окно закрыто. Находящиеся в комнате задают вам вопрос :
- Почему сторона бутылки обращенная к солнцу холоднее противоположной ?
Правильный ответ дам через час :)
Вот что вспомнил: задача про волка и зайца. Заяц плавает в лодке по круглому озеру и прямо сейчас находится в его центре. Волк на берегу. Волк бегает в 4.6 раза быстрее скорости лодки, но заяц бегает быстрее волка, ему достаточно выбраться на сушу, чтобы сбежать. Как зайцу причалить к берегу, чтобы там не было волка?
4.6
Кажется, с таким значением никак.
А нет, впрочем, заяц должен двигаться со световой скоростью прямо к краю озера, противоположному волку, и сделает это за r / c. Волк превысить световую скорость не может, придётся бежать полуокружность за (pi * r) / c. Таким образом, съесть зайца не успевают.
никак
Впрочем
Выбираем точку, которая противоположна местоположению волка. На другом конце диаметра, короче говоря, который через волка и зайца проходит Волку придётся выбрать направление, чтобы побежать к ближайшей точке. Тогда мы начинаем грести в другом направлении.
Но тут получаются какие-то кривые, угловые скорости, полярные координаты, а конкретно считать такое я уже морально не готов.
Сначала заяц выплывает на окружность, по которой он может двигаться с той же угловой скоростью, с которой волк бегает по берегу, причём заяц держится максимально далеко от волка - т.е. на прямой, включающей центр озера, и с противоположной от волка стороны. А затем плывёт к берегу по прямой. Волк побежит в определённую сторону - соответственно заяц поплывёт не по радиусу, а с отклонением в другую сторону. И вот тут нужно считать, есть ли такая прямая траектория, по которой зайцу хватит времени, чтобы свинтить, или нет. Задача на поиск максимума, при аналитическом решении достаточно замороченная, но вполне решаемая.
И вот тут нужно считать, есть ли такая прямая траектория
Ну собственно да, задача об этом. Эта прямая идет по касательной к "малой" окружности (радиуса R/k, где k - во сколько раз волк быстрее лодки), на которую заяц выходит в первом этапе. И там, составив несложное уравнение, определяем предельное максимально возможное k, оно будет 4.6033..., некое иррациональное число
Эта прямая идет по касательной к "малой" окружности
А вот в этом я несколько сомневаюсь. Представим, что мы эту траекторию повернём на некий весьма малый угол. В этом случае в области точки высадки мы можем считать старый и новый пути параллельными, а сегмент берега - прямым отрезком. Тогда дополнительный путь, который надо (или если вертеть против часовой - то наоборот, не надо) проплыть зайцу, есть фактически один из катетов треугольника, тогда как дополнительный путь для волка - гипотенуза этого треугольника. И далеко не факт, что соотношение катета и гипотенузы превышает соотношение скоростей волка и зайца.
Вот, прикинул. Если нигде не ошибся, то касательная дает оптимальный результат.
Малая окружность - куда заяц доплыл на первом этапе, теперь он в точке В, волк в точке А, угол АОВ чуть меньше 180 (ровно 180 не получится, это предел), значение х - угол ВОС в радианах, далее они стартуют одновременно и встретятся в точке С (волк по синей линии, заяц по красной). Мы определяем число К - во сколько раз волк быстрее лодки, в зависимости от угла х, то есть К(х). Значение х от 0 до чуть меньше Пи/2. Радиус малой окружности равен 1, большой - К. Длина пути волка L = K * (Pi + x), а длина пути зайца, по теореме косинусов, d = sqrt(1 + K^2 - 2K * cos(x)). Из соотношения скоростей должно быть L = K*d, далее подставляем формулы, сокращаем, решаем кв. уравнение, в итоге получилосьK = cos(x) + sqrt(-1 + (cos(x))^2 + (Pi + x)^2)
Я просто вбил эту формулу в wolframalpha, экстремум оказался как раз при x = 1.35047..., при этом К = 4.60334..., ну и легко посчитать, что угол АВС равен 90 гр. для этих значений
На собесе была задачка легкая:
Если Вы находитесь в доме, где все окна выходят на юг, то какого цвета будет медведь, проходящий мимо?
(Ответ - белого, т.к. находимся на северном полюсе)
Перед вами стоит три банки с рисом, гречкой и их смесью. Названия на каждой банке перепутаны.
Неудачная формулировка. "Перепутаны" обычно подразумевает случайное перемешивание и не гарантирует, что каждая наклейка обязательно окажется на на чужой банке.
Но тут перепутаны НА КАЖДОЙ. Поэтому правильных быть не может.
Ну вот лично я воспринял это как синоним "на всех". Дескать, с каждой банки сняли наклейку, все три перемешали, и налепили как попало обратно, никак не контролируя, что получилось. И дальше я безуспешно ломал голову, пока не сдался и не прочёл ответ, и оказалось, что условие было понято неправильно. Было обидно, что из-за такой мелочи лишился удовольствия решить задачу.
Скажем, в задачах про лжецов всегда явно подчёркивают, что этот человек не просто лжец в "обиходном" смысле, а что он в принципе неспособен ни разу сказать правду, и это существенный фактор. Здесь такого подчёркивания не было, и поэтому воспринимается как случайный выбор вместо гарантированного несоответствия.
В задаче про вино и воду ответ неправильный.
В стакан с водой мы добавляем целую ложку вина, а в стакан с вином добавляем ложку со смесью. Значит, вина в воде оказывается больше, чем воды в вине
Но из этой целой добавленной ложки мы часть вина уносим обратно в составе смеси.
Пусть ложка будет составлять 10% изначального объема жидкости в стакане. Жидкости назовем А и В.
1) Изначально в стаканах [1A, 0B] и [0A, 1B]
2) Переливаем из одного в другой ложку, получаем [0.9A, 0B] и [0.1A, 1B]
3) Переливаем обратно. Берем ложку из второго, в ней [0.01A, 0.1B], добавляем ее в первый, получаем [0.91A, 0.1B]. Во втором остается [0.99A, 0.9B]
Итог: относительные концентрации близки, но разные
Переливаем обратно. Берем ложку из второго, в ней [0.01A, 0.1B]
Неправильно, у вас в сумме тогда получится 0.11, а ложка у нас объёмом 0.10. И результирующие объёмы жидкости в стаканах у вас получаются разными (1.01 в одном, 0.99 в другом).
Поэтому на самом деле обратно у нас переливается 0.10 в пропорции 10:1, то есть [1/110 A, 10/110 B]. И в стаканах окажется: [9/10+1/110 A, 10/110 B] = [100/110 A, 10/110 B]; и [1/10-1/110 A, 1-10/110 B] = [10/110 A, 100/110 B]. Видим, что соотношение получилось одинаковое.
Тут нужно просто внимательно следить за перемещениями воды и вина. В начале уровень воды и вина одинаковый, в конце тоже. Каждый раз мы перемещали одинаковое количество жидкости (чистой или смеси). Значит, стакан условно можно поделить на две части - чистая жидкость (до определенного уровня) и смешанная жидкость (ложка). если в одной из ложек концентрация одной из жидкостей больше - то объем этой жидкости превысит первоначальный, что противоречит здравому смыслу)
Правильно, каждый стакан можно поделить на две части - чистая жидкость и то, что налили из другого. Объем будет одинаковый, но концентрация налитого будет разная. Значит и итоговоая концентрация жидкостей тоже будет разная
Чтобы лучше понять ход рассуждения, попробуйте рассмотреть частный случай, когда ложка - это ровно половина стакана. Берем ложку вина, переливаем в стакан с водой и перемешиваем. Потом набираем ложку смеси. Какое в ней будет процентное соотношение?
Когда получите ответ, попробуйте рассмотреть объем ложки как одну четвертую стакану. Найдите общую закономерность. Она и описана в ответе.
В задаче про вино и воду мне больше нравится вариант когда вместо "тщательно перемешав" пишут "НЕ перемешивая". Ответ конечно тот же.
Популярные логические задачи