Что такое favicon.ico?
Открывая страницу сайта, вы видите его иконку в левой части вкладки.

Где используются?
Изначально файл favicon.ico был единственным на сайте и отображался во вкладке браузера рядом с названием страницы. Сейчас с ростом количества устройств, программ и повышением разрешающей способности экранов их количество доходит до 24 штук.
Какие бывают?
Для каждого устройства, каждый размер экрана используют свой размер фавикона.
Вот неполный список различных размеров фавиконов:
SVG иконка. Универсальный формат. Из него можно сделать иконку в любом качестве. Старайтесь использовать именно её.
16x16 пикселей. Базовый размер фавикона. Используется для HD и Full-HD экранов.
24x24 пикселя. Размер фавикона для 2K экранов. Владельцы таких экранов ставят в настройках операционной системы увеличение интерфейса 150%. Поэтому нужен размер не 16, а 24 пикселя.
32x32 пикселя. Размер фавикона для Ultra HD экранов. Владельцы таких экранов ставят в настройках операционной системы увеличение интерфейса 200%. Поэтому нужен размер не 16, а 32 пикселя.
48x48 пикселя. Размер фавикона для телефонов, когда индекс DPR от 3 и более.
76x76, 152x152, 167x167 пикселя. Иконка для iPad в зависимости от модели.
96x96, 144x144, 256x256, 384x384 пикселя. Иконки для браузеров в зависимости от разрешения монитора.
120x120, 180x180 пикселя. Иконка для iPhone в зависимости от модели.
128x128 пикселя. Chrome веб стор.
192x192 пикселя. Рекомендованный Google Developers размер для webmanifest.
196x196 пикселя. Для Android.
228x228 пикселя (устарел). Иконка для браузера Opera Coast.
100x300 пикселей (устарел). Иконка для табло яндекс браузера.
300x300 пикселя. Размер для Squarespace.
512x512 пикселя. Favicon рекомендованный для PWA приложений, WordPress и app store.
70x70, 150x150, 310x310, 310x150. Файл browserconfg.xml для Windows 8, 10 и ie11. Поддержка этого файла прекратилась в 2017 году, но эти операционные системы всё ещё популярны.
Однотонная одноцветная SVG картинка для для макбуков с 2016 по 2023 год выпуска.
Зачем столько размеров?
Столько размеров нужно, чтобы приложения самостоятельно не масштабировали изображения, так как это может привести к потере качества из-за несовершенства алгоритмов масштабирования. Например, изображение 144х144 пикселя сделанное из 180х180 пикселей будет мутноватым, а если исходник будет 512х512 пикселей, то нет.

Как автоматически сгенерировать?
Просто воспользоваться вот этим сервисом. Один экран, одна кнопка — удобная визуальная демонстрация. Из преимуществ:
Генерирует полный набор фавиконов из 23 картинок + SVG и оптимизирует их вес с помощью optipng и svgo.
Сохраняет файл favicon.ico в PNG формате, а не ICO. Само название файла остаётся оригинальным «favicon.ico», но его формат — PNG. Благодаря тому, что PNG файл сжимается, мы экономим до 10 КБ по сравнению с форматом ICO.
Файл favicon.ico делается размером 32х32 пикселя вместо стандартных 16х16, чтобы подходить для 4k экранов.
Поддерживает легаси форматы Windows Metro и Safari. Для последнего ресайзит иконку до корректного размера viewBox согласно документации.
Альтернативный сервис realfavicongenerator.net. Его преимущества:
Генерирует фавиконы для специфичных систем вроде grunt, gulp, npm и прочих менеджеров пакетов. Правда делается это через установку и интеграцию их специального пакета.
Тонкие технические настройки, вроде выбора алгоритма компрессии и алгоритма масштабирования изображения. Но лучше выбирать тот, который сгенерирует самые легковесные картинки.
Во всём остальном уступает предыдущему сервису.