Comments 18
Только не нужно путать преобразования Фурье и Спектр сигнала. Спектр - это физика, а Фурье - это чисто математический прием, когда неудобную для исследования, функцию представляют в виде суммы удобных синусов.
Однако вполне физический спектр сигнала - радиоимпульс, например - вполне раскладывается по рядам Фурье, что позволяет, например, строить селективные фильтры для определенных сигналов.
Преобразование Фурье объясняет, почему при питании трансформатора так называемым "модифицированным синусом" от плохого инвертора трансформатор греется, а балластные конденсаторы лопаются - высокочастотные гармоники вызывают этот эффект
Оно связано все
В природе нет никаких спектров, есть колебания поля (например электромагнитного). Спектр - это и есть преобразование Фурье для Е(t)
для стационарных случайных процессов спектр мощности - это фурье преобразование функции автокорреляции (свертки сигнала). Не надо путать спектр мощности и спектральные компоненты (спектральную плотность) сигнала, спектральные компоненты - это просто фурье преобразование сигнала.
Разборы на русском (ютуб, перевод):
Статьи (хабр, оригинал)
Моя мини заметка
А почему пример с изображением, а не со звуком? ;) Начинали же с волосков в ушах, а "на пальцах" пришлось раскладывать для частотных паттернов изображения...
Почему мидюхи так долго не могли автогенерировать (не знаю как сейчас, не слежу за этой темой, но лет 10 назад всё было глухо)? Я уж про авто-партитуры молчу...
Если у исходной функции есть резкий край, как у квадратной волны ниже (подобная волна часто встречается в цифровых сигналах),
Квадратные волны обычно представляют "квадратными" же функциями, а не синусами и косинусами. ( преобразование Уолша — Адамара)
А почему пример с изображением, а не со звуком?
Наверное потому что ухо не делает преобразование Фурье.
Преобразование Фурье проверяет, насколько каждая частота влияет на исходную функцию. Для этого оно умножает волны друг на друга.
Совершенно не так. Преобразование Фурье ничего не проверяет и ничего не умножает. Оно раскладывает исходную функцию на сумму (не произведение) гармоник.
Новый график в среднем равен нулю. Это указывает на то, что частота 5 не влияет на исходную функцию.
Любая синусоида в среднем равна нулю, преобразование Фурье состоит из синусоид, то есть они ни на что не влияют?
Этот процесс не работает только для самых странных функций, например таких, которые сохраняют свои колебания независимо от того, насколько вы их увеличиваете
В чем странность синусоиды или любой другой функции, которая сохраняет свою частоту при усилении?
Таким образом, преобразование Фурье может превратить сложную на вид функцию в набор из нескольких чисел
Не может преобразование Фурье превратить сложную функцию в набор чисел - оно превращает функцию в еще более сложную комплексную функцию, содержащую действительную и мнимую части
В 1960-х годах математики Джеймс Кули и Джон Туки придумали алгоритм, который мог выполнять преобразование Фурье гораздо быстрее, и уместно назвали его «быстрым преобразованием Фурье»
Сначала появилось дискретное преобразование Фурье, а потом, для его ускорения, быстрое преобразование.
Итоговое впечатление - статья написана нейросетью и не проверена человеком, понимающим, что такое преобразование Фурье.
Милота. Преобразование Фурье для самых маленьких?
"Когда мы слушаем музыкальное произведение, наши уши заняты вычислениями."
Когда мы играем в теннис, наши руки заняты вычислениями.
Когда мы играем в футбол, наши ноги заняты вычислениями.
"Гаврила был примерным..."
По сути Фурье сделал то, что делает ухо, разобрал сигнал на частоты. Только он сделал это в формулах, и теперь на этом держится половина математики и вся цифровая обработка
Если кому надо еще доступнее и с картинками, гуглите лучшую книгу:
Занимательная математика. Анализ Фурье. Манга
Помню "крошка сын к отцу пришел и спросила кроха" - а что это закарючка? Я говорю, интеграл, площадь фигуры под графиком то бишь. Он спрашивает а что такое i? Я говорю, такие числа, комплексные, на векторы похожи. И приносит он через пару часов программу на питоне в которой обрисовывает поверх фотки бабушки ее портрет одной линией. А потом эта линия раскладывается в ряд Фурье и получается функция бабушки, график которой рисует ее портрет. А если выкинуть часть гармоник, то рисует упрощённо.
А вы говорите угловатый график из синусоид это чудо...
Что такое преобразование Фурье?