Comments 66
Не совсем понял - ротор аксиально неустойчив в обе стороны оси? Проще говоря - опора нужна с определённой стороны или всё равно?
"Всё уже украдено до нас:"
https://www.skf.com/group/products/magnetic-bearings-and-systems
Это системы с активным контролем магнитного поля.
Да. А иначе и не выйдет. Я знавал джипера из Минска, который хотел перейти на магнитную подвеску. Он с SKF что-то начал делать, но я уехал и не в курсе хватило ли ему запала, денег и бортовой сети для проекта.
Ну собственно статья о том, что иначе не выйдет ;)
в статике, а у уже раскрутившегося ротора с ненулевым моментом импульса, этот самый момент не даст сразу же свалиться и на какое-то время пожалуй можно заменить упор на пару отталкивающихся магнитов.
Хм, не понял вас. Рисунок можете привести? Вращающееся тело сопротивляется изменению оси вращения, но совершенно не сопротивляется параллельному переносу, а тут направление неустойчивости именно осевое.
Если в месте аксиального упора оси заменить на пару отталкивающихся магнитов (как на "неправильных" рисунках в статье, только с одной строны + небольшое аксиальное смещение чтобы оно в одну сторону упиралось), то в статике, насколько я понимаю, ротор упадёт не вниз параллельно оси, а попробует убежать влево/вправо, ну или может вниз (в зависимости от расстояния между "вертикальными" магнитами, "крутизной" их потенциальной ямы поперёк и длиной рычага до места упора), но в любом случае вроде бы не параллельно, а с наклоном оси, которому вращение ротора как раз должно помешать и несколько это неустойчивое равновесие застабилизировать, временно.
Ага, в целом идея понятна. Ну левитрон существует, я не зря его упомянул, так что не исключено, что вращающаяся система может быть стабильной. Надо будет попробовать нарисовать, хоть и это мерзкое занятие - трёхмерные поля рисовать.
Не получится. Вот плоский срез трёхмерного магнитного поля. Ось просто соскользнёт с магнитного "упора".
Может быть, если здоровый кольцевой магнит взять для упора, то и получится левитрон воспроизвести, но как я и говорил, вся эта заморока убьёт красоту лаконичности, да и то, что в статике не будет работать, тоже красоты не добавляет :(
ну так её и без магнитного упора, когда она просто упирается в стенку механически, поперёк никто не держит, кроме "стенок" двух ям в {0,0} и {0,+10}.
а с магнитным упором можно сделать яму упора более пологой и большим расстоянием до него так, чтобы для ухода вбок оси энергитически выгоднее было бы наклониться (повернуться вокруг z) а не смещаться параллельно, чему и помешает вращение ротора.
красный "ротор" из двух магнитов, зеленый "статор" толкает его вверх с 10Н, и за счёт того что сдвинут по оси на 1мм также выталкивает вдоль оси z -2.67Н. синий стопор с противоположной полярностью соосно просто толкает обратно с теми же 2.67Н.
силы уравновешены, но если посмотреть на моменты то ось они хотят повернуть по вокруг Х, то есть приподнять около стопора.
Если ротор на совсем небольшой угол повернуть вокруг Х и посчитать опять, сила вдоль оси немного вырастет, момент останется. то есть ось поднимет около "стопора", и протолкнёт вперёд так что магнит ротора примагнитится сверху на стопор, который в противоположную сторону намагничен, а с другой стороны второй магнит ротора продвинется вперёд упадёт вниз и примагнитится к одному из зелёных магнитов. Но для этого оси надо повернуться, а если, достаточно раскрутив ротор, запретить поворачиваться, то одним только параллельным смещением не убежать
Трение упора очень даже держит
не, оно всё равно будет работать даже если плоскость упора наклонить немного, хотя если бы там всё держалось именно на трении, а не магнитных силах (воон те две ямы посередине между магнитами на картинке выше) при малейшем перекосе ось сразу же по этой наклоннённой плоскости "укатилась" бы при вращении.
Заколотите вот это в сайхаб:
ну так получилось же в результате. даже с один магнитом
О, какая красивая картинка! То есть, действует опрокидывающая сила. Вкупе со вращением мы получим силу, поворачивающую якорь вокруг оси Y. Нам достаточно потенциальной ямы в конкретно этом примере, чтобы ей противостоять?
ну так получилось же в результате. даже с один магнитом
Ну я про это и говорю.
Что-то мне говорит, что упадёт якорь в вашей конфигурации. Не получается там стабильной прецессии оси, как мне кажется.
ну от величины момента импульса наверное всё-таки зависит, а вот не получатся ли там совсем безумные обороты для этого в данной геометрии, тут уже аккуратно считать надо.
Угловая скорость прецессии прямо пропорциональна опрокидывающему моменту 
и обратно пропорциональна моменту инерции 
и угловой скорости собственного вращения ω нашего якоря.
Какую бы мы ни взяли 
, скорость прецессии будет ненулевой, то есть, якорь неизбежно поведёт в сторону. Свалится он.
У магнитной ямы некая "жесткость" поперёк всё же есть, и опрокидывающий момент, повёрнутый поперёк и вращая ротор вокруг вертикальной оси не прям обязательно должен быть сильнее. Для каких-то достаточно больших вероятно возможна прецессия с отклонением на совсем небольшой угол вокруг оси вращения, чтобы при этом из ямы не выпадать.
Тут дело в том, что встретив боковое сопротивление, ось начнёт задираться вверх из-за того же гироскопического момента. А отклонить её в другую сторону, а затем вниз, некому. Не вижу я стабильной траектории прецессии.
в стороны мешают отклонять стенки магнитной ямы, вверх со стороны противоположной "стопору" гравитация, а вот чтобы он наверх не убежал со стороны "стопора" возможно его форма должна быть посложнее с какой-нибудь локальной ямой. В статье про горизонтальный левитрон конфигурация не такая простая
Да, я про это и говорю, что ваша конфигурация, скорее всего неустойчива (не факт, это надо по-настоящему моделировать), но должна существовать устойчивая.
В горизонтальном левитроне, как мне кажется, конструкция слишком сложная из-за того, что они хотели сохранить волчок от вертикального.
Кстати, любопытный момент: левитрон (я про коммерческий продукт) нужно постоянно калибровать, он перестаёт парить от простой смены температуры. На него надо добавлять шайбы (идут в комплекте), самая лёгкая из которых составляет всего 0.3% от массы волчка.
да, было бы удивительно если абсолютно от балды нарисованная конфигурация оказалась абсолютно стабильной.
по температуре у неодимовых магнитов до 0.1% на градус намагниченность может зависеть, а уравновешивать гравитацию дипольными полями ~1/r^3, в которых силы dE/dr ~ B^2/dr ~1/r^7 развлечение то ещё.
Вообще, при наличии гравитации не понятна причина, почему может не работать конструкция с "магнитной стенкой". Рассмотрим предельный случай: в сторону подпорки продлим невесомую ось ротора до условной бесконечности, а на конце соорудим наивную конструкцию с невесомыми отталкивающимися магнитами:
SN
NS===NS------NS SN
SN SN SN
1 2
Правая часть рисунка — не что иное, как повернутый на 90° левитрон, но если вертикальному левитрону нужно вращение для избежания опрокидывания, то лежащий должен стабилизироваться моментом оси: вниз его тянет гравитация, вверх возвращает момент от подвеса #2, к "стенке" его прижимает ротор, а к-нам/от-нас его стабилизируют те же моменты обоих подвесов, которые не дают горизонтально развернуться ротору.
Теорема Ирншоу применима для всех систем с законом обратных квадратов, куда входит электростатика, магнитостатика и гравитация.
Сумма гармонических функций - гармоническая функция. Любая комбинация постоянных гравитационных, электрических и магнитных полей не может удержать тело в устойчивом положении.
Как я и сказал в самом конце, интуиция не-физиков обманывает :)
Согласен. Но... меня терзают смутные сомнения, так как условия задачи уже не совсем в области определения теоремы Ирншоу: сама "твёрдая подпорка" уже невозможна в голой электростатике, так как внутри у неё всякая ковалентная и квантовая магия, чтобы существовал твёрдый материал, на который мы уже можем клеить магниты.
Например, заряженное кольцо:
Если картинка не обманывает, то есть эквипотенциальные поверхности, которые в 3D выглядят как "эритроциты" (таблетки с вмятиной), что явно говорит о потенциальной яме: градиент поля (следовательно, сила) в такой вмятине будет смещать пробный заряд ближе к оси... и нам осталось навесить сверху гравитацию, чтобы такой заряд не улетал от кольца, а возвращался во вмятину из бесконечно-малого смещения.
Напрямую к нашим магнитам, правда, такие рассуждения неприменимы, но моя мысль в том, что, вообще говоря, наличие в системе "невозможных" с точки зрения теоремы Ирншоу объектов типа банальных твёрдых деревяшек, на которые можно наклеить магниты — уже чит сам по себе даже в статике.
У вас центр кольца - седловая точка, а не минимум потенциала. Убежит ваш свободный заряд вдоль оси кольца. Наличие связей не чит.
Хм, точно: если подвесить заряд над кольцом и подогнать массу, то это равносильно тому, что мы поместим невесомый заряд в центр кольца. И да, убежит он вверх или вниз, но прижимаясь к оси. Посыпаю голову точечными зарядами :)
Тут даже ещё интереснее — всё-таки заряд выскользнет перпендикулярно от оси, а не вдоль. Штош, интуиция тут и правда курит в сторонке.
UPD: там даже две седловые точки! Одна вертикально-стабильная, другая горизонтально-стабильная.
Да тут ещё и проблема невозможности разделить магнитный диполь свою лепту вносит. Добавь магнит с другого боку - и вся хрень захочет развернуться
У меня опять скопились приглашения. В нынешней ситуации они мало кому нужны, но если вдруг кому надо, выдам десять штук первым, кто попросит.
Добрый день. Не отказался бы от приглашения.
Буду признателен
Добрый день! Будьте добры и мне.
Добрый день, и мне если можно
Буду рад
Доброе утро! Буду очень признателен
Добрый день. Был бы признателен за приглашение.
Доброе утро. Был бы очень признателен за приглашение.
Не помешало бы
Можно и мне, пожалуйста?)
Добрый день был бы очень признателен.
QT5/QMl разработчик, пишу эмуляторы всяких странных, старинных вычислительных систем
UPD: не в ту ветку
Доброе утро.
Я тоже не откажусь от приглашения. Если еще осталось.
Ну, за сантехников!
А вы бы не подсказали, как починить вот такой после падения и полного разъёба на составляющие? Не удаётся его слабансировать снова...
Скрытый текст
Рапидом снять и станет видно, куда перевес… дальше нано-капли пластилина, скорее даже «испачкать», чем «налепить». Причём хайли лайкли фэйс будет в одну сторону перекошен, а жепЪ в другую :( Но вообще НАСТОЛЬКО неформальное общение тут не принято, хотя даже я периодически получаю за любовь к крепкому словцу, когда оное считаю хорошо отвечающим ситуации.
Статью не читал. Приходите когда создадите жидкий нож, которым можно резать пиво. Я о таком с детства мечтаю
Хотел кармы добавить, а уже добавлял :) Ну хоть статье плюс — наконец-то наглядное объяснение, где именно там подстава. Теперь даже я понял :)
Получается, что мы должны в статике торчать на подшипнике, а когда появляется запас энергии для работы активного балансира (массу раскрутили) — можем отправляться в полностью самостоятельный полёт? Там можно продольно организовать точку околонулевого неустойчивого равновесия, чтобы тратить на активном балансире околонулевую энергию, или он в любом случае будет жрать больше любого подшипника? Ну, а когда энергия кончается — вываливаться из неё в одну сторону либо в другую, подшипники пусть с обеих сторон будут.
И идея с волчком мне тоже понравилась, хорошо бы это оказалось реально. Неустойчивое равновесие поперечно (лежим краем на каком-то кольце), разогнались — повисли по центру и обманули теорему (которая рассматривает только статику). Но есть у меня опасения, что про динамику вылезет какая-то другая теорема, ещё зловреднее.
Да-да, я про эту ветку. Не понял, правда, чем дело закончилось — туплю, как гвоздь бензопилу.
Фундаментальных препятствий к существованию динамически стабильного солнечного двигателя нет. Только громоздко и неудобно получится.
можно сделать яму упора более пологой и большим расстоянием до него так, чтобы для ухода вбок оси энергитически выгоднее было бы наклониться (повернуться вокруг z) а не смещаться параллельно, чему и помешает вращение ротора
То есть это не получилось такое, что вращение ротора мешает повернуться, но просто создаёт «салазки», по которым он всё равно параллельным смещением выпадет, пусть и не по самой энергетически низкой траектории?
С конкретно предложенной конструкцией - чёрт его знает, считать надо. Но в целом возможность есть.
Ну, скажем так — не выявлено пока фундаментального запрета на создание :)
Я про весь класс «с гироскопической стабилизацией», если что. С «берём часть энергии на работу умного подвеса» и так понятно, что ответ «можно». И дополнительный вопрос «может ли энергия быть бесконечно малой, если мы держимся бесконечно близко к точке неустойчивого равновесия» (в смысле, что такая точка там есть, при том, что по другим степеням свободы равновесие устойчивое, пока мы там болтаемся в эпсилон-окрестности этой точки) — как я понял, тоже «да, может».
Все-равно не понимаю. Ведь в системе есть сила тяжести, поэтому теорема Ирншоу в чистом виде не применима.
Она применима для всех систем с законом обратных квадратов, куда входит электростатика, магнитостатика и гравитация.
Полез разбираться, и только хуже стало.
Во-первых, теорема Ирншоу верна для СИСТЕМЫ зарядов. То есть, если вы закрепили все заряды, кроме одного, ничто не мешает ему быть в равновесии.
Во-вторых, двумерный потенциал, конечно, хорошо, но реальность трехмерна. Я вот уверен, что если в центр равномерно заряженной сферы поместить заряд, он будет в равновесии.
Я вот уверен, что если в центр равномерно заряженной сферы поместить заряд, он будет в равновесии.
Ага. А знаете, почему? Потому что внутри равномерно заряженной сферы (не шара!) электрическое поле нулевое :)
Ну хорошо, по второму пункту согласен, убираем. Хотя это контринтуинтивно, конечно.
Но как мы можем применять теорему Ирншоу, если у вас в системе куча дополнительных сил, которые удерживают все заряды, кроме центрального?
Базовая формулировка теоремы Ирншоу не предполагает никаких жёстких связей и не предполагает никаких внешних сил, только кулоновские силы между свободно плавающими зарядами:
Всякая равновесная конфигурация точечных зарядов неустойчива, если на них кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания ничто не действует.
Из неё напрямую следует расширенная теорема Ирншоу, где мы уже можем создать произвольное поле, и поместить в него произвольное жёсткое тело (например, систему зарядов, связанных палочками).
Стабильная левитация или подвешивание невозможны для тела, помещенного в поле статической силы отталкивания или притяжения, в котором сила и расстояние связаны законом обратной квадратичной зависимости.
Обратите внимание, что гравитация тоже подвержена закону обратной квадратической зависимости, поэтому она включена в формулировку.
Да... Я в свою очередь тоже наступил на эти грабли. Но потом, как мне кажется, разобрался в достаточной степени в магнитной левитации. В статье же Автор допустил одну, но довольно фундаментальную ошибку, из-за которой все дальнейшие рассуждения бессмысленны. Он пытается представить магнитное поле в качестве взаимодействия электростатических зарядов, что неверно, так как постоянный магнит НЕ электростатический заряд и не магнитный. И вообще магнитных зарядов не существует. Что же тогда постоянный магнит? Это вихревое (замкнутое само на себя) магнитное поле, возникающее в результате движения заряженных частиц в атомах и атомарных решётках. Фундаментальное отличие этого поля от магнитных зарядов в том, что они замкнуты! ЗАМКНУТЫ ДРУГ НА ДРУГА МАГНИТНЫМИ ЛИНИЯМИ! Именно поэтому невозможно левитировать предмет только постоянными магнитами. Я пробовал (до того, как разобрался). Напечатал сферу из пластика и равномерно распределил по ней магниты северным полюсом наружу. Положи такую сферу в центр полусферы с магнитами, направленными севером к сфере и получишь профит... думал я. Но это не так! Магнитные линии создают МЕЖДУ МАГНИТАМИ на сфере виртуальный южный полюс, которым благополучно и примагничиваются к полусфере. Более того! Можно примагнитить магнит прямо к пластику на сфере! И он будет держаться на ней, как на настоящем полюсе. Если представить магнит как источник замкнутых магнитных линий, то многое недопонимание происходящего исчезает само собой.
С точки зрения математики, электростатические и магнитостатические поля себя ведут одинаково. Единственное, что магнитных монополей не существуют, нужны диполи. В электростатике эквивалентом являются пары зарядов разного знака.
Статические электрические и магнитные поля безвихревые, если мы говорим про математику.
Загадка магнитной подвески