В детстве каждое лето я проводил на даче. Наша дача находилась довольно далеко от Ленинграда в небольшом посёлке со старинным финским названием. Рядом были красивые озера и заповедные леса. У моих дедушки с бабушкой был небольшой вытянутый участок на горе с ветхими, но аккуратными деревянными постройками и высокими стройными соснами. Из города до дачи мы с добирались на пригородном автобусе или на электричке. На автобусе было даже удобнее — прямо за нашим дачным забором проходило шоссе и была расположена автобусная остановка.
Несоблюдение сроков по версии пригородного автобусного сообщения
В Ленинграде на пригородный автобус мы садились на остановке у конечной станции метро. Остановка располагалась у подножия высоченного мрачного серого здания за глухим бетонным забором. Это был какой-то закрытый советский институт — вывесок у него не было. Но в детстве меня это не особенно занимало. Гораздо интереснее было ждать, когда же из-за угла вынырнет долгожданный автобус.
Вообще автобусы должны были ходить по расписанию. Оно даже было вывешено на столбе на остановке: такая жёлтая фанерная табличка с рукописными столбцами цифр. В начале каждого лета это расписание менялось. Мы с дедушкой переписывали его на бумажку, которую всегда возили с собой. Правда, расписание это было чисто номинальным. Иногда автобусы опаздывали почти на час, иногда вообще не приезжали. Но порою случалось чудо, и позвякивающий жёлтый ЛИАЗ-677 подкатывал к остановке точно в срок.
Уютные диванчики и заветная касса на доверии
Внутри у автобусов были уютные мягкие диванчики, обитые тёмным дерматином. Конечно, нужно было быстро опередить неповоротливых взрослых с их сумками и баулами и занять заветное место у окошка. Тогда можно было всю дорогу заворожённо глазеть на проносящиеся мимо леса, поля и посёлки с аккуратными дачными домиками. Если погода была хорошая, то пассажиры или водитель открывали в крыше автобуса вентиляционные люки, в них врывался свежий летний ветерок, который приятно обдувал весь салон во время поездки.
Но было в этом автобусе ещё одно место, которое неизменно притягивало моё детское внимание. Это была касса с билетами. В современной окружающей нас действительности такое устройство просто не могло бы существовать. Дело в том, что это была полностью механическая касса с самообслуживанием и полным доверием к сознательности и честности граждан пассажиров.
Сверху кассы был расположен полностью прозрачный обтекаемый кожух с прорезью, в которую нужно было опускать монетки. Они падали на широкую резиновую ленту, разделённую на отделения невысокими бортиками. Ленту нужно было вращать специальной ручкой, расположенной сбоку. Было видно, как лента с монетами медленно ползла вниз и они в конце концов исчезали в недрах кассы. Эта же ручка вращала рулон с билетами, которые выползали из прорези в передней части кассы. Вот, собственно, и всё. Пассажир сам опускал в кассу нужную сумму монетами, сам вращал ручку, сам отрывал нужное количество билетиков.
Фискальный документ как предмет коллекционирования
Наверное, считалось, что за действиями каждого пассажира следят бдительные и ответственные граждане, которые едут тем же автобусом. Монетки — вот они, на ленте, любой желающий может проконтролировать сумму с точностью до копейки. Но на практике я никогда не видел, чтобы кто-то следил за тем, кто сколько монеток в эту кассу опускает, и сколько билетов отрывает. Кстати, контролёров в пригородных автобусах я тоже не видел. Особой удачей я считал занять место напротив этой кассы и смотреть на то, как люди покупают себе билеты. Не с целью контроля, а с целью наблюдения за самим процессом. И за билетами.
Очень меня тогда интересовали эти самые билетики! Я их даже коллекционировал. На даче у меня был специальный дерматиновый красивый полупрозрачный конверт (от старых фломастеров), в котором я хранил все свои билеты. Туда же я складывал билеты с электрички. Они тогда были красивые, с фоновым узором. Не то, что сейчас — какой-то невзрачный чек. Кстати, автобусные билеты были разной стоимости и разного цвета. Вроде ничего особого я со всеми этими билетами не делал. Мне просто нравилось их собирать и разглядывать. А ещё я изучал их номера, чтобы найти среди них счастливые.
Московская или ленинградская? Есть или не есть?
Попытался вспомнить, по какому принципу тогда определял «счастливость» конкретного билета. Номера автобусных билетов состояли из шести цифр. Кажется, я отдельно выделял те, у которых сумма первых трёх цифр была равна сумме трёх последних. Конечно, самыми ценными были бы те билеты, у которых все цифры одинаковые. Но о таком счастье я особо не мечтал, эти редкие билетики мне ни разу не попались. В теории среди пассажиров было довольно много потенциально счастливых граждан. Ведь в среднем каждый 18-й билет счастливый!
Позже от кого-то из одноклассников я услышал, что счастливый билетик нужно обязательно съесть. Жевать серийную полиграфию?! Мне это показалось настолько диким и странным, что я не стал даже рассматривать подобную методику. Гораздо интереснее было собирать такие билетики в коллекцию. Иначе говоря, постепенно накапливать счастье.
Кстати, оказалось, что будучи ленинградским ребёнком, я закономерно определял «счастливость» билета по так называемому «ленинградскому» методу. Но существовал ещё и «московский» метод! По нему сумма цифр на чётных местах номера должна быть равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах. Интересно, что в Москве этот метод почему-то наоборот называли «ленинградским». Очень запутанная история. Не знаю, как вам, но мне в детстве такая методика подсчёта с чередованием чётных и нечётных цифр в голову не приходила.
Заумная математика счастья
Существовал и третий метод, ещё более заковыристый: в номере должна была совпадать сумма каждой из трёх пар цифр. Это было уже как-то чересчур. В принципе можно придумать множество разных сложных систем определения «счастливости» того или иного билета. Мало ли преобразований можно выполнить с шестизначным числом.
Но всё же самым распространённым способом стало сравнение сумм двух троек цифр, взятых с определённых мест в номере. Точное количество счастливых билетов в такой системе можно вычислить по формуле:
Неравномерное распределение удачи
В детстве, конечно, мы таких «заумных» формул не понимали. Но интуитивно догадывались, что заполучить счастливый билетик, конечно, не очень просто, но вполне реально. И действительно, вероятность такого события равна 5,5251%. Только вот распределены они неравномерно.
Ну вот, например, несколько счастливых номеров, которые идут почти подряд:
286 349
286 358
286 367
286 376
286 385
286 394
А потом большой «провал» в 45 билетов — до самого 286 439. А вот между 286 097 и 286 169 целых 71 несчастливых номера. Этот показательный пример был приведён в одной из статей серии, посвящённой счастливым билетам в номере замечательного советского журнала «Квант» (кстати, там много интересных математических рассуждений на эту тему). Так что счастье распределено по рулончику билетов совсем не равномерно — бывают целые счастливые рейсы автобусов, а бывают — просто... обычные.
Проверяем детские теории программно
Когда я начал писать эту статью, мне стало интересно, как же повысить шансы заполучить счастливый билетик. Хорошим подспорьем стал бы список тысяч (первых трёх цифр номера), в которых чаще других встречаются счастливые номера. Нет ничего проще: несколько строк на Python, и я получил такую статистику:
Максимальное количество счастливых билетов в тысяче: 75.
Количество тысяч с этим максимальным количеством счастливых билетов: 150.
А вот и список тех самых «счастливых» тысяч: 49, 58, 59, 67, 68, 76, 77, 85, 86, 94, 95, 139, 148, 149, 157, 158, 166, 167, 175, 176, 184, 185, 193, 194, 229, 238, 239, 247, 248, 256, 257, 265, 266, 274, 275, 283, 284, 292, 293, 319, 328, 329, 337, 338, 346, 347, 355, 356, 364, 365, 373, 374, 382, 383, 391, 392, 409, 418, 419, 427, 428, 436, 437, 445, 446, 454, 455, 463, 464, 472, 473, 481, 482, 490, 491, 508, 509, 517, 518, 526, 527, 535, 536, 544, 545, 553, 554, 562, 563, 571, 572, 580, 581, 590, 607, 608, 616, 617, 625, 626, 634, 635, 643, 644, 652, 653, 661, 662, 670, 671, 680, 706, 707, 715, 716, 724, 725, 733, 734, 742, 743, 751, 752, 760, 761, 770, 805, 806, 814, 815, 823, 824, 832, 833, 841, 842, 850, 851, 860, 904, 905, 913, 914, 922, 923, 931, 932, 940, 941, 950.
Интересно, что тысяча 286 из «Кванта» в этом списке отсутствует. В этой тысяче «всего» 69 счастливых билетика.
Счастливый билетик в ладошке
Это всё, конечно, чистой воды нумерология. Счастье — оно от автобусных билетиков не зависит (х��тя... вспоминаю, что очень радовался в те дни, когда мне удавалось заполучить ещё один билетик для моей коллекции).
Ленинградские автобусные билеты и кассы очень давно ушли в прошлое. Теперь их место занимают транспортные карты и валидаторы в салоне. Это, конечно, удобнее, надёжнее и прогрессивнее. Но никакая современная технология не сможет повторить ламповую простоту и трогательность бумажного билетика в ладошке ребёнка. И не будет уже того чувства радостного ожидания, когда детский мозг старается поскорее посчитать суммы двух наборов из трёх цифр, чтобы узнать, повезло ли на этот раз вытянуть из кассы заветный счастливый билет.
Ещё почитать:
