Comments 263
Нет, не излучаются. С точки физики процесса, на мой взгляд, тоже никак, дело только в математике. То что вы наблюдаете называется спектральная утечка, происходит из-за того, что преобразование Фурье предполагает бесконечный сигнал (ну по крайней мере периодический, если вы его задаете фрагментом), а у вас это совсем не так во входных данных.
Да, это математический подход. А как объяснить контролирующим радиочастоты органам, которые предъявят результат таких измерений? Они не пойдут искать передатчик и проверять режим его работы, но зафиксируют анализатором посторонние частоты.
Анализатор-то фиксирует реальные волны, а не результат преобразования Фурье.
То есть, другие гармоники существуют в канале. Вопрос - когда они существуют, до, после или только в момент выключения?
Как тут уже писали, существование гармоник в принципе нельзя рассматривать в конкретный момент времени.
Согласен. Только нужно привыкнуть к тому, что в цифровой обработке у одних сигналов любая копия спектра БПФ (и любая ее часть - гармоника) несет информацию и, значит, реально существует (может быть сдвинута на место основной копии и через ЦАП выведена наружу), а у других (рис. 6) тоже существует, но руками не потрогаешь
Эти физические явления, которые вы изучаете, прекрасно известны.
Если не ошибаюсь, то называются "эмиссия частот". И её допустимый уровень контролируется принятыми стандартами.
Соответственно разработчики оборудования "вынуждены" учитывать эти явления, в частности, применять меры, чтобы их устройства вписывались в стандарты. Например, предусматривать схемы, чтобы выключение сигнала происходило плавно.
Поэтому объясняеть контролирующим органам Вы будете не сам факт физического явления "откуда частоты взялись" (это не экзамен по физике), а мощность этого явления.
И, да, если ваш передатчик генерирует эти
Про контролирующие органы забудем. Меня интересует, как физически объяснить это явление студентам. Я хочу, чтобы в головах было кроме вызубренного преобразования Фурье понимание физической картины - что, когда и за счет какой энергии существует в эфире
Физически эта энергия будет браться из LC-контуров передатчика. В момент выключения возникнет переходный процесс и его энергия в той или иной мере просочится наружу. Это будет эквивалентно излучению короткого импульса некоторой амплитуды (или даже нескольких импульсов). Антенна всё равно часть этой энергии пропустит, потому что идеальных заградителей не существует. Конечно, всё это считать - это сложно... проще померить.
Несколько не понятно ваше, как мне показалось, "предубеждение против Фурье". Такое впечатление, что вы считаете это чем-то искусственным, оторванным от реальности.
Ну, да, ладно.
Если вы хотите студентам объяснить некоторые начала физики переходных или "не линейных" процессов, то вот вам несколько наводящих вопросов:
вы понимаете, что, прежде всего, именно то, что вы нарисовали на своих графиках это очень далеко до реальности? Вам придётся приложить очень серьёзные усилия, чтобы сигнал передатчика при выключение вёл себя так, как вы нарисовали. На самом деле график сигнала будет существенно более сложным. Впрочем, это тоже не важно. Описанием "формы сигнала" в любом случае будет некоторая не гармоническая функция.
вы можете объяснить студентам, как происходит передача в эфир не гармонического сигнала? Например, при частотной модуляции.С точки зрения понимания того, что происходит при выключении сигнала, всю задачу про объяснении можно разделить на две части:
Как именно будет меняться сигнал при выключении в зависимости от конкретной схемы передатчика. Как будут вести себя отдельные элементы устройства и его узлы. Почему именно так.
Физически передача "антенной" в эфир формы сигнала в этот момент ничем не будет отличаться от передачи любого не гармонического сигнала.По сути, выключив передачик Вы заставили его выдать на "антенну" не гармонический сигнал. Вот этот не гармонический сигнал и будет передан "в эфир". И если вы захотите описать форму этого сигнала через разложение его на частотный спектр, то и получите разложение Фурье.С точки зрения физических явлений и связи их с Фурье, и понимания, как это взаимосвязано. Можете гипотетически представить обратную задачу:
если вы сможете получить в свое распоряжение набор(!) передатчиков гармонического сигнала разных частот. Настроите мощность этих передатчиков в соответствии с вашим спектром. Синхронизируете старт этих передатчиков. То, вопрос, какую форму итогового излучения Вы получите в виде суммы этих сигналов, пока передатчики будут работать?
Спасибо, это физическое понимание
Различия в понимании, "физическое" или "математическое" это всё зависит лишь от "слушателя".
С точки зрения же природных явлений, разницы нет.
Как сказал Галелей: "математика это язык природы".
Если вы "оторвете" анализ электро-магнитного излучения (форма, спектр, энергия, время) от того, каким именно источником этот конкретный эм-импульс сформирован, то будет абсолютно не важно, возник ли этот импульс в результате:
выключения передатчика гармонического сигнала одной частоты
сформирован импульс набором передатчиков гармонических сигналов разных частот
передатчиком не гармонического сигнала заданной формы
Свойства излучения будут неотличимы.
Если в математике вы будете анализировать какую-то функцию "в лоб" или через её разложение в ряд.
Свойства функции не изменятся.
Лично мне кажется, судя по вашим вопросам, что вам ближе будет разделить "понимания" на:
"инженерное" (я включил передатчик, я увидел на экране прибора) или эмпирическое, практическое - что можно "пощупать"
"научное" (математическое или физическое, это уже не особо важно, и то, и другое одинаково далеко в вашем случае) или теоретическое - что можно объяснить законами наук, физики, математики
Излучается, только очень коротко.
Очень - это сколько? Например, несущую 100 МГц я выключил в момент пересечения нуля за 100 пикосекунд. Кто будет излучать эту кашу, если передатчик выключен?
Я почитал комментарии и сейчас уже не уверен в своем ответе. Возможно стоит порассуждать со стороны того, что включение-выключение есть умножение на прямоугольную функцию, что является сверткой в частотной области с sinc. Можно ли считать процесс включения-выключения за кашу?
Это опять математический подход, с ним все ясно и вопросов нет. Нужно физическое объяснение. Представьте, что Фурье не родился. Будут в эфире другие частоты?
Я думаю что не будут. Любой радиопередатчик имеет на выходе резонансные цепи и мощные фильтра. Все, что выходит за рабочую полосу частот обычно давится очень существенно. А тут у вас целые гармоники несущей! С двойной, тройной и т. д. несущей частотой! Они не то что подавятся фильтром, они до него вообще не дойдут.
Мы рассматриваем случай отключения антенного фидера или возникновения зкрана между антеннами передатчика и приемника. Математика говорит, что на входе приемника будут гармоники, а физика?
Я думаю, будет аналогично отключению передатчика. На выходе передатчика - резонансная цепь. При снятии питания, колебания в резонансном контуре без подпитки плавно затухнут. Аналогично в приемнике - есть резонансная цепь на входе. При резком пропадании сигнала, подпитывающего резонанс в контуре, колебания плавно затухнут.
Цепи приемника не рассматриваем, рассматриваем эфир в канале. Возник экран на пути волны, какие резонансные цепи?
Ну ок. Возник экран на пути волны к приемнику. Но передатчик то не выключился? Вы противоречите своим же собственным условиям задачи.
Какая разница приемнику, сгорел передатчик, упала антенна или возник экран? Было излучение и его не стало. Фурье показывает расплывание палки спектра. Есть эти гармоники в эфире или нет?
Охъ) Вы смешали все в кучу) давайте разберемся.
Если ДЛЯ ПРИЕМНИКА излучение было, а потом его не стало (по любой причине), то причем тут КАНАЛ СВЯЗИ, ЭФИР? От того что приемник перестал принимать сигнал, сотояние ЭФИРА не меняется! Когда вы выключаете радио в машине, на радиостанции ничего не портится, на радиоприеме для других слушателей это никак не сказывается. А что будет если приемник перестанет принимать сигнал, я уже писал.
Чтобы что-то изменилось в КАНАЛЕ СВЯЗИ или ЭФИРЕ, должен выключиться ПЕРЕДАТЧИК. А про него я уже писал.
Если в ЭФИРЕ установить гипотетический БАРЬЕР, то просто колебания не будут достигать приемника, изменения будут только в приемнике. В ЭФИРЕ никаких изменений не будет, передатчик как излучал за барьером, так и продолжает.
Мы рассматриваем излучение в ЭФИРЕ на пути от передатчика к приемнику. Приемник нас не интересует. Смотрим электромагнитную волну в ЭФИРЕ. До установки барьера (она есть), после установки барьера (ее нет). Волна и спектр приведены на рисунках. Еще раз вопрос: Будут ли в ЭФИРЕ волны другой частоты?
Какая разница приемнику, сгорел передатчик, упала антенна или возник экран? Было излучение и его не стало.
Разница принципиальная - в зависимости от того, что конкретно случилось, возникают самые разные переходные процессы.
Если сгорел передатчик - результат зависит от того, что именно сгорело. При сгорании блока питания колебания будут затухать плавно. При отгорании провода, ведущего к антенне - затухание будет куда более резким. Насколько резким - надо считать, но излома как у вас на графике всё ещё не будет. Возникновение экрана требует механического перемещения этого самого экрана, в процессе которого сигнал будет затухать тоже, но это затухание будет самым плавным и медленным.
Есть, только энергия мала.
Это опять математический подход, с ним все ясно и вопросов нет. Нужно физическое объяснение. Представьте, что Фурье не родился. Будут в эфире другие частоты?
Будут. Переходные процессы в передатчике вызывают переходные процессы в электромагнитном поле, которые воздействуют на приёмники подобно другим частотам.
Мы сейчас про реальный передатчик говорим или про гипотетический? В реальном на выходе стоят мощные резонансные системы и фильтра. Ничего кроме узенькой рабочей полосы частот они на выход не пропускают.
Ну, идеальных фильтров не существует, что-то да просочится. Разумеется, того что показано на картинках автора, в эфире не будет.
Гипотетический. Вопрос в соответствии преобразования Фурье набору излучаемых частот при мгновенном прекращении излучения. Поэтому давайте заменим выключение передатчика мгновенным монтажом экрана между передатчиком и приемником.
Пусть так. С переходными процессами в аппаратуре все понятно. А что такое переходные процессы в электромагнитном поле? Поле - это распространение энергии в пространстве. Почему вдруг форма этого процесса будет меняться после излучения, на лету в пространстве?
Начну с того, что поле - это базовая форма материи, а не процесс распространения волн. Форма может быть у поля, но не у процесса. А вот распространение волн в поле - как раз процесс, описываемый волновым уравнением.
У этого уравнения есть простые решения, отвечающие за установившиеся режимы. Собственно, эти самые решения и называются волнами.
Когда вы выключаете передатчик, один установившийся режим меняется на другой. Разумеется, подобная смена режима не может быть мгновенной. Вообще говоря, подобная смена режима не может даже занять конечное время. Процесс, возникающий при переходе из одного установившегося режима в другой, называется, ну, переходным.
Будут. У вас, считайте, в момент включения/выключения происходит переходный процесс, и именно следы этого перехода вы видите на частотной развёртке.
Чем менее "резкий" будет переходный процесс (например, вы амплитуту из нуля плавно поднимать будете при этом, да ещё и совпадая по времени с переходом через ноль), тем менее грязной будет частотная картинка.
вообще , все зависит от момента выключения: ток в цепи не может изменяться скачком. если выключить на максимальном токе - пойдёт скачок напряжения, искра, и спектр будет .. если выключить на максимальном напряжении и нулевом токе - останутся заряды, которые будут плавно стекать и спектр будет гораздо меньше, но дольше )))
Если длительность радиоимпульса бесконечно мала, спектр - как у белого шума, горизонтальный. Излучаются все эти частоты или нет?
Пример - грозовой разряд: кратковременная искра высокой амплитуды и малой длительности
Я думаю, что не стоит пудрить мозги ни себе, ни студентам такими вещами. Радиоимпульс, да и ещё и бесконечно малой длительности... Тогда надо конкретизировать соотношение между несущей частотой импульса и его длительностью, и т.п.
Хорошо, предельно практический вопрос. Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
Нет, не будет, потому что при таком окне анализа (читай - неправильно подобранным) будет показан сильно искажённый спектр. Излучение первично по отношению к результатам анализа прибора. Процентное соотношение гармоник непросто посчитать, и вообще, на временах порядка переходного процесса некорректно говорить о спектре полезного сигнала.
То, что будет в эфире - это переходный процесс, более того, там будут и пространственные аспекты помимо временных. Но в итоге, конечно, все колебания затухнут. Обычно переходные процессы в э/м полях не анализируют (редко кому требуется такое, и сложно это).
Сколько? = порядка ваших 100 пикосекунд
Кто будет излучать? = Ваш передатчик
Излучается. Перепад синуса в самом конце и начало пустоты - вот здесь много "левых" частот. Если бы синус угасал по синусоидальному закону постепенно, то была всего еще одна боковая частота - скорость с которой синус угасает.
Как физически, за счет какой энергии, происходит формирование других частот? На рис. 6 левая гармоника - 80% от основной
За счёт перераспределения энергии с основной частоты.
Понятнее не стало. Энергия изучалась антенной и перестала излучаться. Что перераспределилось? Волна в той фазе, с которой вышла из антенны в момент выключения, летит в пространстве и имеет ту же частоту. За ней следом летит перераспределенная? А откуда энергия? Всë-таки физически её нет.
Сигнал, когда есть синусоида, а потом сразу нет, это ступенька на сигнале, ступеньки всегда дают гармоники, чем резче, тем больше. Способ получить широкополосный импульс - сколько возможное приближение к функции Дирака - для быстрого получения АЧХ, например.
Гармоники излучаются, разные показания анализаторов - так сигналы разные.
Спектр считается для условного бесконечного сигнала, повторяющего то, что попало в окно анализа. Синусоида-полка-синусоида-полка итд. Это ещё гармоник мало.
AlexMatveev: Нет, не излучаются
Так кому верить?
Речь не идет о получении широкополосного сигнала, физически излучается одна гармоника. Во время ее излучения ни один анализатор не зафиксирует других гармоник. После ее окончания ни один анализатор не зафиксирует вообще ничего. Но если анализатор работает в момент ее выключения - получается то, что на рисунке. Так есть побочные гармоники или нет?
Если передатчик будет периодически включаться и отключаться - это будет модулированний сигнал со соответствующим спектром
Передатчик работал год на одной частоте и потом его выключили - какая модуляция?
какая модуляция?
Амплитудная. OOK ещё называется.
Нет никакой модуляции! Один раз выключили передатчик и всё!
Ну да, включили и выключили. Именно так модуляция и называется - on-off-keying.
один раз off и никакого on. Будут гармоники в эфире?
Будут конечно. Очень быстро затухающие.
Как объяснить физику их возникновения? Происхождение энергии? Длительность?
Ну так посмотрите на сигнал. В месте, где синус исчез, имеется острый излом функции. Вот оттуда и все искажения! Попробуйте на такой сигнал наложить какой-нибудь фильтр другой частоты. В этом месте увидите всплеск.
А ON же был? А потом OFF. Вот в момент (условно говоря) ON и OFF будут гармоники.
То, что меряют спектрометры , включенные на разное время, к делу не относится. Мы могли бы вообще ничего не измерять, наши измерения на реальную физическую картину не влияют. (чай не квантовая физика).
Нет никакой модуляции!
Чтобы не было никакой модуляции, надо чтобы была идеальная синусоида от -∞ до +∞ по времени. А если синусоида включилась в момент t1 и выключилась в момент t2, пусть даже однократно, то это уже модуляция. Другое дело, а что при этом будет реально излучаться. И второй момент, а какой аппаратурой это излучение будет измеряться, чтобы можно было сказать "засоряется эфир" или нет.
OFF произошел через год после ON. Вопрос не в аппаратуре, а в наличии электромагнитных волн в эфире, которые не зависят от наличия у нас аппаратуры. Я не видел ни одного электрона, но знаю, что они бегают у меня в клавиатуре
А какая разница для теории, через год или через секунду? Это просто период t. В физике нет понятий много или мало "вообще", только много или мало "чего-то по отношению к чему-то".
Так вот измерительная аппаратура, если ее включили на 1 минуту посередине этого года излучения , никаких гармоник не зафиксирует, только чистую синусоиду, без всякого засорения эфира. Гармоники от ON уже улетели на 0.5 светового года.
Вопрос не в аппаратуре, а в наличии электромагнитных волн в эфире,
в момент измерения аппаратурой ...Надзора.
Это рисунок 2. А как быть с рисунками 4 и 6?
Ну так вот спектрометр надзора при таких параметрах измерения сигнала (начало измерения, длительность выборки) нарисует точно такой же спектр, как изображено на рисунках. К наличию или отсутствию гармоник в эфире это не имеет отношения (или постольку-поскольку). Меряем мы так, или иначе, или вообще не меряем, на физическую картину это не влияет. Поэтому вопрос разбивается на два.
1. Что излучается в эфир, если сигнал представляет собой кусок синусоиды.
2. Что нарисует спектрометр при разных параметрах измерения по методике ..надзора в ГОСТе.
Ну так вот спектрометр надзора при таких параметрах измерения сигнала (начало измерения, длительность выборки) нарисует точно такой же спектр, как изображено на рисунках
Цифровой и достаточно глупый - да. Аналоговые покажут другую картину.
Серьезно?
Вопрос не про методические и инструментальные погрешности приборов, а про физическое существование излучения в эфире
Согласен. Меня интересует ответ на первый вопрос
Речь не о передаче информации, а об объяснении на физическом языке, что происходит со спектром
Физически спектра не существует. Физически антенна излучает колебание, которое, конечно, можно аппроксимировать набором некоторых частот.
А математически ваш планируемый спектр (который задаётся формирователем сигнала при проектировании) будет постепенно трансформироваться последующими цепями, антенной, каналом распространения радиоволн. У канала распространения математически тоже есть передаточная функция:
которая аппроксимирует поведение физического канала. Она в общем случае зависит от времени... В общем, это не так просто всё, хотя и работает с некоторой точностью. Реальные радиосистемы могут подстраиваться под канал распространения.
В момент резкого включения - выключения в эфир пойдет каша из гармоник, правда, короткая.
Насколько короткая? Например, несущую 100 МГц я выключил в момент пересечения нуля за 100 пикосекунд. Кто будет излучать эту кашу, если передатчик выключен?
А, вот теперь понятно что непонятно:
Передатчик создает электромагнитные колебания в среде, в зависимости от типа антенны изменяя электрическое поле или магнитное. Это создаваемое им поле вызывает опять же в окружающей среде соответственно магнитное или электрическое поля, которые в свою очередь вызывают возникновение электрических или магнитных полей. Магнитное и электрическое поля перпендикулярны в пространстве.
То есть, строго говоря, передатчик не излучает, он создает колебания поля, как правило электрического.
А уже эти колебания вызывают возникновение вторичных полей, что приводит к распространению электромагнитных волн, от точки их генерации.
Если передатчик будет выключен - он уже ничего не создает, но распространение волны происходит, пока за счет потерь мощности электрическое поле волны не перестанет создавать магнитное и наоборот.
Если он выключен в моменте перехода через 0 - помех возникать уже не должно, просто волна постепенно погаснет с расстоянием.
Если выключен не в 0 - происходит резкое изменение поля, которое создаст группу колебаний различных частот, которые и будут распространяться, постепенно угасая.
Но если на то пошло - тот же эффект даст любая высоковольтная искра. Троллейбус проехал, электричка по заиндивевшим проводам, гроза...
При чем тут контролирующие органы? Если нет задачи именно контроля за излучением помех конкретным устройством - то они этого никогда и не заметят, если конечно не гадить в эфир специально.
Вопрос не в контроле, это был неудачный пример, забудьте. Произошло выключение в момент перехода через 0. Преобразование Фурье показывает расплывание палки спектра и степень расплывания зависит от интервала наблюдения - чем дольше работает анализатор спектра, тем шире будет спектр, хотя передатчик давно выключен.
несоответствие инструмента измерения наблюдаемому процессу
Если передатчик выключен и при этом не происходило резкого изменения поля - дополнительных гармоник не будет. Будет затухание уже созданной волны.
В принципе затухающий периодический сигнал тоже можно разложить в ряд Фурье, но это уже больше математическая абстракция
Если передатчик выключен и при этом не происходило резкого изменения поля - дополнительных гармоник не будет
Тогда как объяснить несоответствие преобразования Фурье реальной картине?
Если вы не готовы принять ответ, то не задавайте вопрос.
Тогда как объяснить несоответствие преобразования Фурье реальной картине?
Спектру соответствует интегральное преобразование. И оно во всех трëх случаях одинаковое. А вы посчитали ДПФ, обнаружили его известные артефакты, и пытаетесь соотнести их с реальностью. Вот так и объяснить.
А попробуйте. Примерно на примерно этих частотах я когда-то и сидел в эфире (УКВ), и выключение-включение передатчика всегда в довольно большом диапазоне даëт сигнал.
Применительно к этой Вашей ситуации - именно переход от синуса к нулевой прямой и будет давать спектр. Разложение в спектр придумано для бесконечного сигнала, а тут демонстрируется участок перехода с синуса на ноль (при этом резкий). Стоит поиграться в симуляторах или просто смоделировать переход в ноль не мгновенно, а, скажем, с плавным снижением амплитуды в течение какого-то времени. Спектр станет уже.
Для понимания картины стоит ограничить интервал, за который измеряется спектр - если взять его бесконечно малым или очень малым по сравнению с длительностью одного периода излучения, то в каждом таком мелком поддиапазоне времени получим или одну гармонику или чистый ноль. Но если какой-то из диапазонов времени захватит участок от конца синусоиды и начала нуля - в нëм будет тоже с гармониками. Т.е. тут сразу будет понятно - если интервалы времени измерения сделать такими, что в каждом будет либо синус либо ноль - никаких гармоник не увидим. В этом и суть разложения в спектр сигнала - реально чистая синусоида будет содержать одну гармонику в любой момент времени (при бесконечно малом интервале измерения), а нулевой сигнал ни одной гармоники.
В общем-то, для того, чтобы понять, насколько произвольный сигнал в течение заданного времени "чистый" и смотрят на спектр. И если в этот участок попадает момент выключения сигнала - в спектре так и будут видны гармоники, которых для конкретно этого гипотетического случая (мгновенно в реале ничего не выключается и не включается) и нет в каждый бесконечно малый интервал времени.
Судя по предыдущим комметариям, тут уже это всë объяснили. Более подробно я наверное уже тут не смогу объяснить, извините)
Я в матлабе сижу давно и имел дело со всякими спектрами, с ними все ясно. Одна гармоника в цифровом спектре - когда в окне анализа целое число периодов. Если сигнал непериодический и короткий - спектр расширяется. Все это могу нарисовать без матлаба и вычислений. Вопрос был - как объяснить приведенный пример с физической точки зрения на пальцах. Для всего остального у меня есть объяснение.
Взять в руки какой-нибудь учебник по теоретическим основам радиотехники (того же Баскакова ISBN 5060038432) будет гораздо полезнее, чем задавать вопросы в интернетиках :)
Если коротко - природе глубоко пофигу на нашу математику. Человек представляет себе изменение электромагнитного поля во времени через преобразование Фурье, т.е. разложение сигнала на элементарные частоты, сумма которых и даст нам результирующий сигнал. Но на самом деле в природе просто меняется напряженность поля в разные единицы времени, там нет этих "множественных излучателей сигналов с отдельными частотами спектра".
Для того чтобы описать отключение сигнала в ноль в какой-то момент времени через спектр, нам нужны эти составляющие других частот, чтобы они в сумме описывали такое изменение. Но это всего лишь математический аппарат.
Дублирую: Да, это математический подход. А как объяснить контролирующим радиочастоты органам, которые предъявят результат таких измерений? Они не пойдут искать передатчик и проверять режим его работы, но зафиксируют анализатором посторонние частоты.
С математическим аппаратом все ясно, сам лекции читаю. С точки зрения физики: есть в эфире другие гармоники или нет?
Вам никогда не удастся реализовать именно такой выход в ноль, как вы смоделировали. Именно потому, что для этого вам физически придется излучить некоторую дополнительную мощность. Физически у вас будет плавное уменьшение амплитуды сигнала с сохранением частоты.
И поэтому контролирующие органы не смогут предъявить вам соответствующего результата измерений.
Ну, за доли наносекунды я смогу отключить сигнал в антенном фидере. А если постараться, то сделаю это в момент пересечения нуля. Это даст такие гармоники?
Фидер - это длинная линия (в радиотехническом смысле), т.е. имеет свою емкость и индуктивность, запасающие энергию. При отключении питания сигнал всё равно будет затухать на своей частоте.
Это уже физическое объяснение. Но вопрос к нему - почему затухать излучение будет на других частотах и почему набор этих частот зависит от того, как долго работал анализатор - рисунки 4 и 6 разные. А при очень долгом невыключении анализатора спектр будет как у белого шума
Так не будет излучение в реальности затухать на других частотах.
Вы на входе анализатора имеете физически невозможную картину. Рисуете мгновенное изменение сигнала, а на самом деле у вас будет переходный процесс. И в идеальной схемотехнике у вас будет именно эта частота с затухающей амплитудой. В реальности при выключении, скорее всего, будут помехи, связанные с архитектурой схемы, но это уже не про теорию.
Поймите, что вы не можете реализовать в реальности всё, что вы нарисуете на графике сигнала. Потому что для большинства таких фантазийных картинок вам потребуется подать в фидер бесконечно большую мощность.
Не понял, почему я не могу выключить передатчик (отрезать антенный фидер, надеть экран на антенну), откуда бесконечная мощность?
При выключении передатчика (и отрезании фидера) у вас никогда, ни при каких условиях не получится того, что вы нарисовали на картинке сигнала.
Всё потому, что у вас на амплитудно-временной характеристике есть мгновенное изменение частоты в отмеченном месте. Такое изменение в реальности потребует бесконечного спектра корректирующего сигнала, а значит и бесконечной энергии.
А при реальном отключении такой перелом недостижим.
Это математический подход. В физическом - возник экран между передатчиком и приемником - почему это изменит сигнал на антенне приемника? Хорошо, пусть выключение идет медленно (целую наносекунду), но если анализатор после этого не выключать минуту, он покажет очень маленький, но горизонтальный спектр. Как объяснить?
Вы не используете анализатор, излучатель и приемник. Вы используете матмодели анализатора, излучателя и приемника. Эти матмодели описывают реальный мир только с некоторым приближением и позволяют вам делать вещи, которые в реальности невозможны.
В физическом подходе нет варианта получить идеальный нарисованный вами график сигнала и, соответственно, спектр, потому что физика не позволит (потребность бесконечной энергии и это всё).
В математическом - любое мгновенное изменение вида "в момент времени Т0 у нас был сигнал с амплитудой А и частотой F, а в момент времени T0+ у нас этот сигнал полностью отсутствует" требует того самого бесконечного спектра сигнала для того, чтобы сложение всех этих синусоид дало вам эту идеально ровную горизонтальную линию в диапазоне (T0:Ty]. И чем дольше вы "не выключаете анализатор" (т.е. продлеваете эту самую расчетную горизонтальную линию графика, отодвигая Ty в будущее), тем больше гармоник вам требуется складывать для такого результата.
Ваша картинка с оборванной синусоидой в математической модели не описывает случай "я поставил экран между излучателем и приемником" или случай "я обрезал антенный фидер". Она описывает случай "я хочу получить вот такую картинку сигнала, что мне для этого сделать?". Оказывается, что для этого нужно излучать дополнительные гармоники.
Вас мечет между реальным миром и математикой. Остановитесь на чем-то одном из этого и разберитесь, как это работает. Потом перейдите к другому.
В математическом мире все понятно. Я хочу понять что происходит в физическом мире в предельно простом случае:
Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет? Если нет, значит идеализация, используемая в преобразовании Фурье, не дает возможности получать с помощью ПФ достоверные результаты и нужно соблюдать осторожность (очертить допустимую область использования). Если да, то хотелось бы понять физический механизм формирования этих гармоник и источник энергии.
В физическом мире сигнал будет затухать на частоте несущей (по-моему, только я уже раза три это вам сказал, как и коллеги в других комментариях). Поэтому дополнительных гармоник в случае идеальной схемы коммутации не появится, в совсем реальном случае, скорее всего, будут небольшие всплески как следствие нелинейностей схемы, но 80% от основной не будет гарантированно.
Вы упорно игнорируете физику процесса. Отключение питания фидера не приводит к мгновенному пропаданию э/м волны в пространстве. Прямо на детсадовских уже аналогиях - если вы раскачиваете качели, а потом перестаете их раскачивать, они не остановятся мгновенно в нижней точке траектории. А вот чтобы фантазийно остановить их в этой точке, вам нужно совершить дополнительную работу. Это и есть ваши дополнительные гармоники.
Не бывает в макромире резких изменений в момент времени t0+. Нарисуйте хвост вашего сигнала правильно, посмотрите, как изменится результат анализа спектра.
Хорошо, только многие участники обсуждения говорят, что будут существовать другие гармоники в эфире. И я ничего не утверждаю, только задаю вопросы и получаю совершенно разные ответы. С детсадовской аналогией - так реально после выключения передатчика антенна будут излучать затухающую несущую той же частоты или совершится работа и появятся другие гармоники?
Я уже было остановился на мысли, что эти гармоники в спектре - артефакт ДПФ, возникающий только в математическом представлении из-за периодического продолжения сигнала при вычислении цифрового спектра, а тут опять всё меняется...
не покажет. анализатор показывает спектр некоторого окна преобразования. И пока он все это окно не проинтегрирует- он ничего не показывает. Поэтому если Вы рассматриваете сигнал длительностью 0..314 то анализатор или будет Вам показывать отдельные локальные результаты анализа окон меньшего размера. или не покажет ничего до самого момента окончания этого Вашего полного сигнала. это математический подход, реализованный в железе.
если окно меньше сигнала- то да. где-то после выключения несколько окон дадут Вам какие-то шумы от выключения (переходный процесс покажут), но потом- начнут показывать нули. повторю- потому что есть разница между дискретным преобразованием Фурье для периодического сигнала и непрерывным преобразованием Фурье непрерывного сигнала и непрерывным преобразованием Фурье сигнала с гармоническими составляющими бесконечной длительности (как у Вас- условно, от -бесконечно до 0 времени). В первом случае- набор амплитуд кратных гармоник, во втором- непрерывный спектр частот, в третьем- непрерывный спектр частот с сингулярными выбросами.
другие гармоники с точки зрения физики есть- бесконечно слабые на каждой отдельной частоте, но в сумме дающие нечто заметное, если проинтегрировать по всем частотам. правда, заметное условно- на фоне основного сигнала энергия этих гармоник будет бесконечно слабая. А энергия основного сигнала будет бесконечно большая. Потому что вы взяли дискретное преобразование Фурье, которое применимо только к периодическим сигналам. это важно- именно к периодическим- в них возникают гармоники кратных частот в виде той вот пачки палок, которую Вы привели. и в периодическом сигнале можно выделить именно отдельные гармоники с амплитудами- то есть, частоте гармоники соответствует некоторая ненулевая амплитуда колебания. Но рассматривали-то Вы изначально непериодический сигнал! Гармоника была-была-была и опа- исчезла вообще. Периода на всей числовой оси у такого сигнала нет. А для такого сигнала используется уже непрерывное преобразование Фурье- в нем интегрирование идет не [0..T], а [-8..8] (восьмерку на бок положите, и нормально получится). А оно дает не амплитуды, а уже плотность спектра. Причем, в Вашем случае получится спектр с сингулярностью- на частоте сигнала у Вас будет на плотности спектра скачок в виде дельта-функции, а на остальных частотах- какой-то там сигнальчик. И фишка в том, что все эти побочные гармоники будут бесконечно слабыми по сравнению с этой сингулярной иголкой на исходной частоте.
Анализатор физический вам всегда будет показывать ни дискретное Фурье и не непрерывное, а какое-то специфическое оконное преобразование, очень похожее на Фурье, но с несколько измененным ядром преобразования, финитным ядром каким-то. типа синусоиды умноженной на шляпку Гаусса или на прямоугольное окно или на какое-то еще окно. Оно в моменте для длительного сигнала (у которого период много меньше ширины окна) практически неотличимо от Фурье, но для вот таких вот скачков- дает расхождения, локальные и краткосрочные. В момент выключения сигнала у Вас на спектроанализаторе чето-то там мелькнет на долю секунды и исчезнет. Проверяющие органы, кстати, в таком случае смотрят не на амплитуды гармоник, а на максимальные значения самого сигнала, на пиковые выбросы.
Могу в свою очередь порекомендовать А.М. Финк "Сигналы, помехи, ошибки" - хорошо рассмотрен вопрос мгновенного спектра
Если коротко - природе глубоко пофигу на нашу математику. Человек представляет себе изменение электромагнитного поля во времени через преобразование Фурье,
Вы противопоставляете человека природе - ей пофигу на математику, а человек представляет через ПФ.
Ну не совсем пофиг: распространение электромагнитных волн как раз описывается для полей, изменяющихся гармоническим образом, если гармоничность нарушается, сигнал становится несинусоидальным - возникают те самые дополнительные гармоники, потому что не может природа потакать желанию человека излучать прямоугольные импульсы )
Это был даже демонстрационный агрегат с набором маятников разной длины - при попытке резко остановить основную "гармонику" энергия колебаний переходит на более высокие. И сам маятник качается по синусоиде не просто из-за математики, а просто не может по другому.
Хороший пример с маятником. У него накоплена кинетическая энергия и ее надо куда-то деть. В нашем случае - прекратили подачу энергии, она нигде на накопилась (поставили экран между передатчиком и приемником и вся энергия осталась в зоне передатчика). Спектр прервавшегося сигнала в зоне приемника выглядит как на рис.6. Как его объяснить?
Энергия копится в виде напряженности электрических и магнитных полей в пространстве. От того что вы поставили экран - поля не исчезают внезапно.
Это тот же самый маятник, буквально: только энергия не кинетическая, а напряженность поля, и сопротивление не воздуха движению маятника - а потеря напряженности по мере распространения энергии в пространстве, плюс всякие там магнитные/диэлектрические проницаемости среды.
Волна не статична: электрическое поле изменяясь создает магнитное поле, которое изменяясь создает электрическое. Передатчик создает подпитку - экраном вы можете ее отсечь, но поля останутся, пока не затухнут
Почему после установки экрана позади рассматриваемой области распространяющаяся электромагнитная волна меняет частоту?
Она не меняет частоту. Это просто артефакты преобразования фурье. И да, с ним надо осторожнее быть.
Всё, что движется и меняется на пути волны, автоматически делает среду нелинейной. Соответственно, в спектре появляются частоты, которых раньше не было.
Вас же не удивит, например, эффект Доплера. А установка экрана, или отключение передатчика почему-то удивляет.
Для эффекта Доплера у меня есть простое физическое объяснение на пальцах, и тут хотелось бы иметь такое
Мгновенный металлический экран посреди трассы РРВ приведёт к переходным процессам эм-поля, и это не нелинейности. Нелинейности должны давать стабильные кратные гармоники, а здесь всего лишь устаканивание возмущения, которое быстро закончится и всё - всякие гармоники пропадут. Переходные процессы анализируются во временной области, частотный анализ там проваливается (да и не требуется по смыслу слова ПЕРЕХОДНЫЙ процесс).
Нелинейности в канале РРВ - экзотика, и просто так их не сделаешь, иначе бы было много помех).
Эффект Допплера - совершенно линейная штука.
Да, согласен, правильнее было бы написать: линейные и стационарные. Если одно из условий нарушается, функции exp(jwt) перестают быть собственными. Поэтому и регистрируем те частоты, которые передатчик не излучал.
Респект за Баскакова и его книгу по РТЦиС. Знаю ее почти наизусть. Моя самая любимая техническая книга.
Баскаков великий, да.
Я радиоинженер по первой вышке, у меня оттуда четыре книги на полке навечно - Баскаков, Шкритек, Ротхаммель и, разумеется, Хоровиц-Хилл.
Ну и Корны, конечно, но это не про радиотехнику (интересно, кстати, существует ли что-то аналогичное уже с современным взглядом на математику - пойду погуглю).
Да, излучаются. Если частота в аудиоспектре или если радио и АМ демодуляция, это воспринимается как щелчки.
Покуда мы мыслим спектрами, физически процесс описывается суммированием синусоид ряда Фурье. Это, в принципе, коррелирует с тем, что электромагнитное излучение - это волновой процесс, описываемый синусоидами, поэтому считается, что модель адекватна. Почему первая осцилограмма такая, думаю, понятно. Вторая и третья - прекращение излучения сигнала - "обрыв" синусоиды, при разложении даёт, вообще говоря, бесконечный спектр, физически представляющий собой помеху. И у ваших моделей просто в окно измерения попал бо́льший или меньший "хвост" этого бесконечного спектра.
Это все понятно с точки зрения математики. А с точки зрения физики и закона сохранения энергии - излучаются гармоники или нет? Если излучаются, то когда - во время излучения чистой немодулированной несущей, или когда всё выключено?
Излучаются в момент включения-выключения. Не надо это делать резко. Или фильтр поставить на выходе, чтоб зараз всякая не лезла.
А фильтр будет затягивать переходный процесс.
Почему не надо? Я хочу минимизировать побочное излучение. Поставить фильтр на выходе чего - передатчика? Он выключен, что будет фильтровать фильтр? Затягивать процесс накопленной в контурах энергией? А зачем?
Не делать резко - чтоб не было резких изломов. Да, на выходе передатчика, фильтрует гармоники в момент включения-выключения. Да, затягивать процесс, чтоб не было резких изломов.
Извините. Одно и то же, много раз. Преподаватель Вы, может и хороший, но Ваша собственная обучаемость мала.
С кем поведешься... Общаюсь со студентами... Как объяснить моим студентам следующий пример:
Предельно практический вопрос. Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
Зачем вы вобще народ мучаете и чем вам контролирующие органы досаждают ? В СССРовких книгах для радиолбительсва были описания схем для телеграфной манипуляции чтобы сигнал нарастал и спадал плавно для получения узкого спектра сигнала . Вы хотите ключ в антенну включать чтобы прям дергалось резко ? А зачем?
Цель - сформировать физическое объяснение того, что происходит, чтобы можно было на пальцах объяснить студентам. С математикой все просто, проблемы всегда с физикой
В смысле "с математикой все просто"?
У Вас есть математическая модель Вашего передатчика?
Он не будет ничего излучать вне этой модели.
Математическая модель передатчика - рисунки 3 и 5. Преобразование Фурье от них - рисунки 4 и 6. К ПФ вопросов нет. Вопрос к электромагнитному полю в эфире, а не в выходном каскаде передатчика.
с точки зрения физики и закона сохранения энергии - излучаются гармоники или нет?
Да, например, антенна обладает ненулевой индуктивностью и запасает некоторое количество энергии. То же с другими индуктивностями и ёмкостями выходных цепей. Плюс немгновенность переходных процессов в активных элементах. Плюс неидеальность согласования кабельной линии с антенной - там какая-никакая стоячая волна живёт и после снятия основного сигнала тоже улетает в антенну. Вот сумма всех этих запасов энергии постизлучается в эфир после выключения.
Если излучаются, то когда - во время излучения чистой немодулированной несущей, или когда всё выключено?
Конечно, после. Радиосигнал не может предвидеть будущего выключения и излучиться до момента выключения.
С идеальными цепями с нулевыми индуктивностями и емкостями по этой логике излучения не будет. А преобразование Фурье дает набор гармоник независимо от характеристик антенны. Да, его форма несколько изменится (станет уже) при затягивании процесса выключения. Но если анализатор спектра не выключать очень долго, он вообще даст горизонтальную линию как у белого шума и в этом случае индуктивность антенны никак не изменит картину
С идеальными цепями с нулевыми индуктивностями и емкостями по этой логике излучения не будет.
Ну, вы же просили физику, вам дали физику. Что за антенна нулевой индуктивности? :)
А преобразование Фурье дает набор гармоник независимо от характеристик антенны. Да, его форма несколько изменится (станет уже) при затягивании процесса выключения.
Нет, не так. На пальцах. Волна несёт энергию. Чтобы её погасить нужна некоторая "противоэнергия". Она и сосредоточена в этом всплеске помех.
если анализатор спектра не выключать очень долго, он вообще даст горизонтальную линию как у белого шума
А это просто алгоритмы фурье преобразования вашего цифрового прибора такие. Он не на бесконечном окне производит эти преобразования, поэтому алгоритмически размазывает эту энергию на всё окно. Возьмите аналоговый спектрометр, там этого не будет.
Хах, вы правы. Если долго не выключать анализатор, он вам полочку и покажет. Шумовую дорожку.
.
Это всё просто математические фокусы с рядом Фурье. Который формально определён для бесконечного периодического сигнала. Когда вы сделаете преобразование по определению, с интегралом по времени от -∞ до +∞, то увидите, как растекается спектр. В том числе на Рис. 1.
А для целей незасорения спектра в ГОСТ описана конкретная методика измерения спектра анализатором с конкретным разрешением, временем измерения и окном.
С математикой всё предельно ясно. ГОСТ не имеет отношения к физике. Вопрос: излучаются в эфир другие гармоники или нет? Нужно физическое объяснение
ГОСТовская методика измерения как раз и даёт ответ на заданный вопрос: излучаются или нет. Если анализатор спектра что-то видит, значит излучаются.
И физически-то излучается радио-волна. А вот спектр как раз к физике не имеет отношения - это математическая абстракция. И для вашего случая, когда передачтчик включают и выключают, излучаемый спектр нужно считать по определению интегрального преобразования Фурье. А не ряда, как у вас посчитано. И тогда никаких фокусов не возникает.
У спектра есть два понимания - преобразование Фурье и набор физических частот и это вынесено в заголовок. Обсуждаемый вопрос - будет ли что-то в эфире кроме основной гармоники или нет? Если будет, то когда - до выключения передатчика , во время выключения или после? А РЧЦ, измерения - это не очень удачная иллюстрация, забудьте.
Если вы настроите фильтр приёмника на боковую полосу, вы примете хотя-бы какой-то сигнал? Да, примете. Можете проверить - смоделировать фильтр в том же матлабе не отходя от кассы. Так что да, боковые полосы излучаются.
А вот вопрос "когда" к спектру не применим. Спектр вы получили с помощью интегрального преобразования, уничтожив информацию о времени. Ну да, существуют, конечно, спектрограммы, но и там, чтобы получить спектр с высоким разрешением по частоте, придётся попрощаться с разрешением по времени. Там же в матлабе можете попробовать их построить.
Со спектром в матлабе все предельно ясно. Вопрос "когда" я применил не к спектру, а к излучению (физической электромагнитной волне) другой частоты - когда она существует в эфире?
когда она существует в эфире?
Получается, что всегда. Область определения синуса от -∞ до +∞ ведь.
Проведите эксперимент до конца - смоделируйте приёмник. Чем более узкополосный фильтр вы сделаете, тем меньше поймаете энергии, но отклик будет дольше. В пределе фильтр с нулевой полосой как раз и даст вам бесконечное время отклика.
Ну а что вы хотели? Вы же сами применили математическую абстракцию - представили сигнал в виде суммы бесконечных синусоид. Так что ничего удивительного не вижу.
Я не применял абстракцию. Никаких бесконечных синусоид - маленький кусочек одной синусоиды. И еще раз вопрос - есть в эфире кусочки других синусоид (других частот)? Если есть, то в какое время они там есть?
Нет в эфире никаких синусоид. Что излучили, то в эфире и есть. Излучили импульс - полетел импульс. Излучили пилу - поехала пила. Излучили отрезок синусоиды - будет отрезок.
Если пользуетесь Фурье-преобразованием - пользуйтесь, пожалуйста. По определению этого преобразования синусоиды, на которые вы разложили сигнал, бесконечны по времени. Про кусочки синусоид месье Фурье ничего не писал.
У меня сигнал чисто синусоидальный по форме. Был и кончился (всё в этом мире конечно, бесконечных периодических сигналов не существует). Фурье разрешает посчитать его спектр, он бесконечный. Так когда существуют в канале связи хвосты бесконечного спектра - до, после или только в момент выключения?
В ряд Фурье можно разложить только бесконечный периодический сигнал.
Всякие дискретные и быстрые преобразования делают хак: берут какое-то временное окно, которое вы анализируете, и "размножают" этот сигнал до бесконечности влево-вправо, получая бесконечный периодический сигнал с периодом равным размеру окна.
И теперь для анализатора ваш сигнал "было и выключилось" стал бесконечным дёрганьем рубильника туда-сюда (в рамках исследуемого отсчёта)
Какая боковая полоса, товарищ схемотехник? По условиям задачи в эфир излучается только одна несущая. Телеграфный сигнал. Вы же сами писали:
Именно так модуляция и называется - on-off-keying.
посмотрите рисунки 4 и 6 и прочитайте текст
Ну так это не боковая полоса) Боковая полоса возникает при модуляции, которой у вас нет по условия задачи.
А то что у вас на графике, как правильно сказали выше - артефакты расчета. Физически невозможно осуществить столько резкое выключение, для такого резкого перехода необходимо затратить бесконечное количество энергии. В реальности обычно колебание плавно затухает по мере излучения запасенной энергии в эфир или в иную нагрузку.
Ну так
Бокова́я полоса́ часто́т — дополнительная полоса частот в спектре сигнала, возникающих при модуляции несущего сигнала.
А модуляции то ведь нет по условиям задачи.
Включить-выключить - это модуляция.
Нет) это, как минимум, манипуляция.
Дело не в терминах. В китайском языке все называется по-другому. Вопрос в физическом объяснении того, что происходит.
Как ни назови, гармоники возникают в момент перехода от синусоиды к полке и обратно, для физического обеспечения ступеньки.
Я чет совсем запутался) мы обсуждаем реальный или гипотетический передатчик? Мы обсуждаем периодический модулирующий сигнал, или передатчик включили/выключили год назад (как писал тс в одном из комментов)?
Гипотетический, потому что цель - сформулировать объяснение физического процесса. Проиллюстрировать гипотетический передатчик можно следующим образом:
Несущая частотой 1 МГц излучается полуволновым вибратором в течение 1 секунды и выключается путем размыкания фидера IGBT транзистором за 10 наносекунд. Окно анализа - эта секунда и еще 3 секунды после выключения (рис. 6). Будет в эфире левая гармоника (80% от основной) или нет?
Нет) это, как минимум, манипуляция
Это связистский термин. Физически несущая модулируется сигналом типа "ступенька". Соответственно, появляются боковые частоты. Их спектр соответствует разложению "ступеньки" в ряд фурье.
Но они будут наблюдаться в момент этого перехода от синусоиды к нулевой прямой. Т.е. для этого теоретического случая, когда "выключение" мгновенное - в момент (бесконечно малое время) перехода. На практике переход конечный, и в течение этого конечного периода будут эти гармоники.
Согласен
Но они будут наблюдаться в момент этого перехода от синусоиды к нулевой прямой. Т.е. для этого теоретического случая, когда "выключение" мгновенное - в момент (бесконечно малое время) перехода.
Лишь в том случае, когда на пути волны не будет никаких радионепрозрачных препятствий. Стоит случиться дифракции волны на границе такого препятствия - и вот уже боковые гармоники пониженной частоты летят туда, куда исходная волна не могла пролететь, а боковые гармоники повышенной частоты отказываются лететь туда, куда исходная волна летела без проблем. Оба явления искажают форму сигнала, растягивая переходный процесс во времени.
Только для экономии времени. Могу называть "частоты, образовавшиеся вследствие расширения спектра при нелинейном преобразовании сигнала (выключении"
Преобразование Фурье и спектр излучения — одно и то же?
Нет, но, при определённых условиях и с определённой погрешностью, и то и то можно представить в виде числового ряда.
В виде числового ряда можно представить абсолютно всё. Вопрос - будут ли в эфире другие частоты, кроме основной? Если будут, то когда?
Вроде у Филькенгольца рассказано, как Фурье получил свой ряд решая волновое уравнение для струны. Получается это не математическая абстракция. Это физическая реальность. Есть ещё вроде у Арно( если фамилию не путаю) доказательство реальности Фурье интеграла.
В этих случаях математика совпадает с физикой и вопросов не возникает. Вопрос в физическом объяснении описанной картины
Так это не синус, а кусочно-разрывная ф-я, или как то так. Я названия не помню. Фурье так и развлекал публику. Брал синус, или косинус, и раскладывал его в ряд Фурье. Только этот синус или косинус были не непрерывными, а разрывными. Вам об этом уже писали. Как я понимаю, в волновое уравнение входят вторые производные по координатам и по времени. В тот момент, пока функция похожа на синус решением уравнения будет синус с другим знаком. А в момент отключения вторая производная непонятна. Так и Спектор будет загадочен.
С этим все понятно. Есть ли в эфире физически волны других частот?
Пойдут ли эти синусоиды по времени назад? Скорее они пойдут по координате в обратную сторону.
Ну или не синусоиды, а волны (решения волнового уравнения). А вообще я не знаю.
Так то да. Возникает парадокс, что мы знаем что выключится передатчик до того как он выключится.
Там получается 2 решения волнового уравнения. Первое, это произвольная функция, которую вроде бы Эйлер сказал можно определить как угодно, например по точкам на графике. А вторая функция получается при решении волнового уравнения методом Фурье (метод разделения переменных, совсем не то же самое, что преобразование Фурье). И эта функция состоит из сумм синусоид и косинусоид (ну или на экспонент с мнимой единицей в степени. Ну и Фурье взял, да и приравнял оба решения. И на удивление получилось раскладывать различные периодические функции (в том числе кусочные) на суммы синусоид и косинусоид. Так что получается, что излучаться в пространство не может ничего, кроме синусоид и косинусоид. Это решения волнового уравнения. Подробнее у Фихтненгольца в историческом очерке по рядам Фурье в книжке по матану. Очень интересно написано. Как роман.
Нет здесь парадокса. Если специально разлагать сигнал в ряд бесконечных синусоид, то в результате и получится ряд бесконечных синусоид. Как раз было бы странно получить что-то другое.
Синусоиды-косинусоиды exp(jwt) - это не решения волнового уравнения. Это просто его собственные функции, как и у любого другого линейного стационарного процесса. Всего лишь один из математических приёмов, позволяющий получить решение из граничных условий.
Будут, в момент включения-выключения.
Это конкретный ответ
Вам тут уже минимум в десятке комментов про это и говорили. В момент изменения частоты и/или амплитуды будут гармоники. А точнее - на протяжении всего времени изменения частоты и/или амплитуды. В рисунке - время изменения бесконечно малое (теоретический случай), и в течение этого мгновения (если можно так назвать) будет этот спектр. В реале - изменение амплитуды мгновенно не бывает, как и частоты.
Для физического объяснения Вам нужна модель анализатора. Без нее, Рис. 2, 4, 6 не имеют никакого смысла (это если не говорить про то, что они на первый взгляд противоречат теореме Парсеваля). У меня вообще никакого образования по радиотехнике нет, но сколько-то сотен часов наедине с векторным анализатором провел. Он у меня после выключения показывает черный экран.
Из общих соображений: спектр и время друг с другом не дружат. Строго говоря, понятие мгновенной частоты - это оксюморон, в силу предела Габора (или как это соотношение неопределенностей принято называть). Если к нему легкомысленно относиться, можно попасть в разного рода парадоксы, например, в виде предсказания будущего.
Я понимаю неопределенность понятия "мгновенный спектр" и нигде его не использую. Меня не интересует анализатор. Вопрос: Фурье показывает расплывающийся спектр. Есть эти боковые частоты физически в эфире или нет?
В эфире есть только напряженность электромагнитного поля как функция времени. Частоты возникают только как результат наблюдения
Напряженность электромагнитного поля изменяется во времени и в пространстве. Если нарисовать графики этих изменений получится то, что люди привыкли называть синусоидой, а один их параметров синусоиды - частота. Так корректнее?
График - это всего лишь очень неточная модель, к реальному физическому миру имеющая слабое отношение. Сигнал с гармониками не выглядит как синусоида. Посмотрите на осциллографе любой сигнал со сложным спектром. И да, вы знакомы с эффектом Допплера? Спектр наблюдаемого вами сигнала будет зависеть от скорости, ускорения движения наблюдателя. Не говоря уже о времени наблюдения. В эфире нет никаких частот, они появляются на нарисованных вами графиках
Боковые частоты есть, расплывающегося спектра нет. Сложности с "расплыванием спектра" как раз появляются из-за неявной модели анализатора. Без такой модели ни одна из картинок 1, 3, 5 сигнал, для которого преобразование Фурье что-то может показать, не определяет и, соответственно, 2, 4, 6 изображают неопределенное нечто.
Как только Вы модель анализатора в явном виде начнете формулировать, сложности начнут пропадать. Отставим в сторону всякие вейвлеты и преобразование Габора со своими собственными спектрами. Преобразование Фурье определено только для сигнала, заданного на всей числовой оси. Если сигнал явно таким образом не задан, приходится доопределять, используя ту или иную модель. Например, периодически размножить копии или дополнить нулями слева и справа. Предположим дополнили нулями. Получаем преобразование Фурье с "боковыми частотами" (условный Рис. 6). Никакого расплывания. Предположим, что размножили копии. В зависимости от того, что именно размножали, будут получаться разные преобразования (условные Рис. 2 и 4) с "плывущим спектром".
Интересует Вас анализатор или нет к делу не относится, без его модели, особенно в контексте включения-выключения, не обойтись. Откуда-то у Вас появился выход в виде Рис. 2, 4, 6 (опять обращу внимание на теорему Парсеваля), отсюда и пляшите.
Отойдем во времени назад, до появления БПФ и цифровых анализаторов. Синусоидальный сигнал начали выключать сразу после создания первого генератора. Можно ли утверждать, что преобразование Фурье правильно описывает набор частот, которые возникают при выключении сигнала?
Вот видите, и мгновенный спектр появился, не зря я его помянул. Преобразование Фурье и характерные частоты не возникают при включении или выключении сигнала. Я был совершенно серьезен, когда говорил, что преобразование Фурье определено только для сигнала, заданного на всей числовой оси, т.е. уже со всеми включениями и выключениями. Если сигнал другой, т.е. если сигнал выключили позже или раньше, то и результат преобразования будет другой, что, в общем, неудивительно. Так или иначе, вот это, и только это, и есть настоящее преобразование Фурье.
Правильная постановка вопроса здесь "а какое отношение настоящее преобразование Фурье имеет к реальным сигналам?" Ответ - косвенное. Сигнал всегда доопределяется. Например, в случае простого оконного преобразования, мы видим преобразование Фурье сигнала, обрезанного до какого-то интервала и потом, например, периодически продолженного. Т.е. в реальности мы работаем с преобразованием не самого сигнала, а какого-то его вложения в модель анализатора. Оказывается, такое ненастоящее преобразование Фурье чертовски полезно в огромном количестве задач. Но надо помнить про его ограничения. Есть много ситуаций, когда слишком легкомысленное его применение, например, когда важны временные зависимости, может приводить к грандиозным ошибкам или парадоксам. Люди забывают про переходные режимы и динамические отклики и потом чешут в затылках, почему архитектура не работает как ей "полагается", и долго занимаются "отладкой".
Помните, в этих ваших интернетах давным-давно спорили про самолёт на бегущей дорожке - взлетит или не взлетит )
А если по делу, то применять преобразование Фурье к непереодической функции на рис. 3 или рис.5 - некорректно. Реультат преобразования Ф. лежит в частотном домене, а там ничего не знают о времени (т.е. о том, что сигнал был выключен где-то в середине преобразования).
Т.е. мы видим ложные линии спектра, которых нет физически.
Чтобы как-то работать с такими сигналами, нужно правильно выбрать длину окна во временной области и приложить подходящую оконную функцию.
В реальном мире, если вам удастся собрать идеальный коммутатор ВЧ сигнала и отключить его ровно в момент перехода через 0 (что само по себе неточно), по обе стороны ключа останутся элементы схемы, содержащие реактивность, а значит будет переходной процесс и паразитное излучение.
Т.е. мы видим ложные линии спектра, которых нет физически
При амплитудной модуляции излучается только одна несущая, т.е. боковых полос нет?
Конечно есть )
Но в вашем примере это не боковые полосы.
Спектры на рис.4 и рис.6 явно отличаются на вид, но физически-то сигнал выключается одинаково - значит это артефакт расчёта, а не физ. явление.
Этот артефакт - преобразование Фурье, хоть цифровое, хоть аналоговое
Да, именно так.
Не совсем артефакт. Анализатор спектра можно представить как большое, в пределе бесконечное, число колебательных контуров, каждый с малой, в пределе нулевой, полосой пропускания и очень высокой, в пределе бесконечной, добротностью.
Если на такой анализатор подать ваш сигнал и подождать какое-то время, в пределе бесконечное, то какие-то фильтры, кроме центральной частоты, тоже зазвенят.
Думаю, это и есть ответ на ваш вопрос - "будут ли гармоники?" Будут в том смысле, что некоторые вышеописанные фильтры будут "звенеть", и не более того. 🤗
Это и есть гармоники, которые ловятся приемником, настроенным на частоту гармоники, не на основную. Излучать можно хоть меандр, хоть треугольник. Если смотреть с одной стороны, увидим треугольник, с другой - кучу синусоид, но это одно и то же. Узкополосный приёмник из меандра примет какую-то гармонику, значит, она там есть, но если смотреть на осциллографе, то синусоид нет, только меандр. Это не противоречие, верны оба.
Если на такой анализатор подать ваш сигнал
Вопрос в том, есть ли эти частоты в эфире, до попадания в анализатор, и как себя ведут во времени
Многоаспектная задача, поэтому её необходимо разделить на несколько составляющих.
Спектр определяется по отношению к окну измерений, длина окна - величина самой низкочастотной гармоники. Это проблема измерений. Если выключение (даже мгновенное) зафиксировано в этом окне - появятся размытые "непрерывные" гармоники (также ещё есть эффект Гиббса для прямоугольных импульсов с конечным числом дискретных гармоник), их вид - что то между полосовым фильтром и 1/f. Спектроанализатор с БПФ также ещё покажет "гармоники", характерные для оконной функции, плюс эффект наложения спектра если нет входного фильтра для АЦП. Причём размытость пика будет зависеть от того сколько периодов захвачено в окне. Если окно слишком мало, то спектр будет соответствовать спектру функции Хевисайда вида 1/f.
Если спектр определяется для сигнала с единственным разрывом, полагаемым в t=0, то он будет содержать все гармоники, определяемые ничем иным как преобразованием Лапласа от исходного. См. также "аналитический сигнал".
Физически на выходе передатчика имеется какой-никакой LC-контур + антенна, которые будут давать полосу пропускания и при отключении спектр соответствует бесконечно затухающему синусоидальному сигналу с соответствующим спадом в 40 дБ/декаду
Мгновенное отключение приведёт к появлению также непрерывного спектра, содержащего все гармоники, энергия сигнала (среднеквадратичное значение) и спектра связаны равенством Парсерваля, спектр - преобразование Лапласа (или Фурье от 0 до бесконечности) как указано выше
Что касается излучения - да, на выходе передатчика в момент отсечения (включая идеальное отсечение при пересечении с нулём) будут сформированы гармоники, которые теоретически поймают приёмники от радиоволн до гамма-лучей и Планковских чёрных дыр, амплитуда гармоники порядка 1/f. То есть если у приёмника на входе LC-фильтр то на его входе будет теоретически дельта-функция, которая приведёт к нескольким колебаниям согласно полосе пропускания, практически - это равносильно шварканью ДВ/СВ/КВ приёмника при грозе.
Очень интересный вопрос. Не успел прочитать все комментарии. Вкратце: тут смешаны понятия физического сигнала, описываемого синусоидой, и математической функции.
Иными словами, если раскладывать функцию "Синусоида+прямая", то появляются гармоники. В физической действительности прямая -- это просто отсутствие сигнала. То есть спектр должен состоять из единственной частоты, без гармоник.
Еще: при выключении сигнала, если это не идеальный резонатор, будут скачкИ добавляющие шума.
понятия физического сигнала, описываемого синусоидой, и математической функции
В физике не нужны математические функции, которые не имеют четкой привязки к физическим процессам. На рис. 6 левая гармоника составляет 80% от основной - она есть физически или нет? Если есть, как объяснить механизм ее возникновения, если нет, как объяснит несоответствие преобразованию Фурье?
Проблема в том, что у вас на картинке изображён крайне нефизичный сигнал - в природе получить такой сигнал невозможно по фундаментальным физическим ограничениям. Ну а дальше уже вступают в силу аргументы про которые уже писали, по типу некорректности Фурье преобразования для непериодической функции и ширину окна анализатора
Ну, нефизичность сигнала можно убрать из рассмотрения, если представить, что это низкочастотный сигнал с ЦАПа, а эфир заменить на провод. 🤗 Вопросы автора останутся такими же, без изменений, как и ответы.
Невозможно выключить передатчик немодулированной несущей? Хорошо, процесс займет несколько наносекунд, но в окно анализа входит сигнал в течение секунды до выключения и трех секунд после выключения. Рисунок 6 вполне реален и физичен
Конечно излучаются и/или уходят в тепло, так как вряд ли, есть хорошее согласование по всем частотам с антенной
Физически - возьмите бокал и легонько стукните по нему металлической ложкой (более-менее крутая ступенька передачи импульса) - звенит ! А теперь замедлите "включение" - поставьте к стакану лист бумаги и стукните ложкой через "фильтр" - лист.
Без всякого Фурье услышите разницу.
Бумага ухудшит резонанс, колебания затухнут быстрее. Если после антенны поставить фильтр, других гармоник не будет. Вопрос в том, что есть в эфире без вмешательства других фильтров. Эти гармоники излучаются или нет? Если излучаются, то когда?
Конечно излучаются и/или уходят в тепло, так как вряд ли, есть хорошее согласование по всем частотам с антенной
Излучаются в момент включения и выключения, время и энергия излучения завист от скорости вкл/выкл. В этой реальности невозможно мгновенно включить или выключить, так что точный ответ будет зависеть от многих факторов.
В бумагу можно обернуть ложку, что-бы не трогать ваш резонанс :))
1) Никакой физический процесс, который описывается математической функцией sin невозможен.
2) Поэтому все рассуждения в духе — была синусоида, да сплыла и что теперь? Неверны с самого начала. Не было синусоиды. А была функция, которая описывается синусоидой на определенном отрезке и какой-то другой на других отрезках.
3) Эта ситуация стандартная для взаимоотношений математики и физики. Причина в том, что в физике бесконечное и нулевое время невозможны, так как требуют бесконечного количества энергии. Т.е. в математике всё нормально, а в физике появляются сингулярности.
4) Всё сказанное относится к любым функциям, в определении которых фигурируют бесконечности. Например к определению прямой линии. Отсюда вытекает простой вывод: "равномерное прямолинейное движение" тоже физически невозможно, поскольку описывается уравнением прямой линии. Ключевой момент: равномерное. В реальном физическом мире у любого процесса будет начало и конец. Таким образом "равномерное движение" будет прерывистым, а не равномерным. В начале и конце реального движения будут ускорения.
5) Всё сказанное ничуть не мешает применять математический аппарат с физически нереализуемыми функциями для описания реальных физических процессов, поскольку всегда можно задать любое приближение.
6) Возвращаясь к изначальному вопросу, насчет того излучаются ли гармоники в эфир. Строго говоря не излучаются, как не излучается и основная частота. В эфире присутствует некий процесс изменения интенсивности (фазы, амплитуды, чего угодно) ЭМ-поля. Который мы описываем в терминах синусоид, гармоник и преобразования Фурье. Но для аппроксимации можно взять другую систему функций, например систему Уолша со всеми её вариантами. При взгляде на график функции Уолша сразу понятно, что она не физична, все эти ступеньки прямо намекают. Но разложение в обобщенное преобразование Фурье с любым базисом описывает излучение вашего передатчика ничуть не хуже, чем каноническое преобразование Фурье.
7) Замечу, что это мы ещё вопрос представления численных значений физических величин не затронули, с погрешностями. Оказалось бы, что все эти красивые синусоиды на графиках, на деле в каждой точке размыты вокруг некоего среднего значения и никаких математических синусоид нет даже на отрезке.
А вот на инженерном уровне всё не так печально. Отфильтруем, заполируем, попинаем, фары протрем, всё уложится в ТУ/ГОСТ/DIN и у злобных контролирующих органов вопрос не будет. Тем более, что и у них инструменты не из анобтаниума и мифрила, а вполне реальные, имеющие погрешности, чувствительности и т.п. И если девайс в пределах, то и вопросов нет.
Кстати, чем более "мгновенное" отключение передатчика, тем больше гармоник будет в спектре. Больше, а не меньше.
Ой, братцы, не силен я в вопросах радиотехники, передатчиков, физики переходных процессов, как не люблю формулы и разные там функции Хевисайда.
Но не могу не похвастаться своей глупостью и не впасть в бессмысленные раздумья и примитивные разглагольствования в теме, в которой не понимаю ничерта.
Предположим, очень грубо, есть у нас антенна - металлический стержень, - на который подается разряд.
Что происходит со стержнем? - могу предположить, что он намагничевается каким-то образом и намагниченность его зависит от моментального значения поданного на него сигнала.
Как передается сигнал в пространстве - электромагнитными волнами, т.е. связкой "электрическое поле - магнитное поле", поэтически говоря, цепями, тянущимися от антенны к приемнику.
Что такое изменение электрического поля? - колебание зарядов. Предположим, что все пространство - это бесконечная трехмерная сетка с зарядами, фиксированными в ее узлах. Эти заряды могут колебаться около своих точек фиксации, определенных суперпозицией воздействий окружающих их зарядов, стремясь возвратиться в свою точку фиксации или равновесия - своего рода пружинные маятники. Как только заряды начинают колебание - возникает "магнитное поле", т.е. они приближаются или отдаляются (притягиваются/отталкиваются) от соседних зарядов. Т.к. позиция заряда по отношению к соседнему изменяется, положение соседнего заряда также начинает меняться, т.к. определена суперпозицией воздействий окружающих его зарядов.
При подаче сигнала на антенну, заряды в пространстве вокруг нее начинают притягиваться к ней/отталкиваться от нее, как в p-n-переходах. Как только сигнал изменяется, изменяется величина отклонения заряда пространства от точки равновесия, амплитуда и частота колебаний меняется.
Допустим, в какой-то момент источник сигнала одномоментно отключается, когда сигнал в нуле.
Где-то я слышал про некий гистерезис, который, возможно, несколько гарантирует нам, что антенна, как и заряды в пространстве обладают некой величиной намагниченности, которая не пропадает сразу, а некоторое время продолжает воздействовать на пространство. К тому же, уже колеблющиеся заряды в пространстве не могут прекратить колебания моментально, как только прекращается подача сигнала на антенну.
Данные, крайне ненаучные, фантазийные рассуждения дают мне возможность предположить, что засорение эфира может иметь место, т.е. в некоторой степени объясняет возможность наличия побочных гармоник.
Это нереальные сценарии измерений.
Контролирующие органы (и не только они) анализируют средний спектр плотности мощности. В приборах именно средний спектр:
В теории - это средний квадрат модуля результата преобразования Фурье. В любых приборах оценка приближённая. Ну, попадёт у вас одно включение на допустим 128 реализаций, - никто этого не заметит просто, да и не надо это, потому что редкое включение-выключение аппаратуры - это нормально. А если включать-выключать намеренно слишком часто, то такое должно быть (и будет) замечено и пресечено.
Добавлю про излучение.
То, что излучается, не зависит от спектроанализаторов никак. Результат любого измерения - приближённый, и теоретически зависит от момента начала измерения и продолжительности измерения.
У каждого прибора есть настройки, которые также влияют на отображаемый спектр. Если измерять правильно, то всё будет в пределах нормы. Естественно, прибор надо настраивать, заранее зная про параметры излучения, которое пытаетесь поймать. Т.е. необходимо согласование прибора и излучаемого сигнала - в этом случае на экране будет более-менее правдоподобный спектр, который будет более-менее соответствовать распределению излучаемой мощности в пространстве.
Можно ещё почитать что такое аппаратная функция прибора.
Раньше радиолюбители использовали механические ключи для работы в эфире телеграфом (морзянкой) и если не было устройства в передатчике плавно снижающего и повышающего несущую то в эфир шёл мощный всплеск по всем частотам вблизи основной частоты.
На слух это было как стук или глухие щелчки. Это и были гармоники мгновенного прерывания мощности в антенне передатчика.
Потом плавное нарастание/снятие несущей появилось практически у всех.
Так что Фурье вам не врёт, это в реальности так происходит.
Да, однако... QA на Хабре, да в статьях... Так вот прямо даже не знаю, с чего начать и чем закончить... Тут бы автора послушать поболее, как он сам заданный вопрос понимает. Чтоб ответить на понятном языке...
Если кратко, то в моменты включения и выключения сигнала гармоники будут возникать даже если это включение и выключение происходит в идеальный момент (момент перехода через ноль). Если вопрос "почему?" остается рекомендую обратиться к специализированной литературе. При чем как по условной математике, так и по схемотехнике. Они здесь друг друга усиливают. Собственно, они же и объясняют разницу в показаниях. Фурье от отчетов - это идеальный мир, спектроанализатор - реальный (с поправками естественно).
А вот возникший дальше вопрос с контролирующими органами.... Кажется кто-то откусил больше, чем может проглотить... Тут единственный совет - искать рядом того, кто понимает больше и лучше. Ибо выбранный формат для этих целей, скорее всего, не пойдет.
Какой смысл рассматривать симуляцию идеальных процессов, с помощью неидеальных симуляторов?
Идеальный сферический спектроанализатор не покажет затухающие гармоники для идеального сферического передатчика, который умеет идеально гасить энергию в ноль.
Инструменты надо использовать правильно.
Почему же не покажет? Если анализатор из одного перестраиваемого фильтра - не покажет - не успеет, если много фильтриков на фиксированные частоты - покажет, фурье-анализатор при попадании окна на момент включения или выключения - покажет. Ставьте эксперименты.
В чем неидеальность расчета БПФ в Матлабе? Эти рисунки выдал он.
В том что это не симулятор физических процессов. Сам принцип вычисления заведомо неидеален. Это упрощенный метод вычисления, для инженерных расчетов. Но это не инструмент для познания мира.
Инструменты нужно применять в соответствии с их назначением.
Не надо на матлаб всех собак вешать. Стиль графиков установили вы сами.
Если чётные рисунки (спектры) нарисовать непрерывной линией, как нечётные, то некоторые вопросы отпадут сами. А если рис.5 нарисовать палками, как рис.6, то появятся другие вопросы.
И матлаб вам не говорил, что интерполировать непрерывный сигнал по отсчётам нужно именно ломаной линией. Можете и степенную интерполяцию включить, на сколько я знаю. В цифровой обработке сигнала, например, принято использовать sinc из-за теоремы отсчётов.
Здравствуйте. Я классический советский радиотехник, хотя уже и завязал, эти вопросы изучались в предмете "радиотехнические цепи и сигналы". Насколько я понял вопрос у Вас синусоидальный сигнал существовал во времени от минус бесконечности до момента наблюдения (в таком случае говорят, что спектр состоит из одной основной гармоники), а потом выключился. Спектр сигнала выключения теоретически будет бесконечен - то есть существуют высшие гармоники с частотами кратными частоте синусоидального сигнала. Эти частоты не засоряют эфир, они являются естественными составляющими сигнала, обычно принимают во внимание количество гармоник (эффективную ширину спектра), содержащую 90% энергии сигнала. Если в выходных цепях передатчика или в эфире или в приемнике часть этого спектра потеряется, то сигнал значительно исказится. Ваш опыт не совсем корректен для понимания того, что излучается в эфир при амплитудной манипуляции. Включение и выключение высокочастотной синусоиды - это амплитудная манипуляция. Период синусоидального сигнала должен быть настолько больше времени включения передатчика, что осциллограмма сигнала будет выглядеть как заштрихованный прямоугольник, спектр будет симметричен относительно несущей. Прямоугольный радиоимпульс относится к простейшим сигналам, описание спектра ищите в учебниках по РТЦС.
Разные показания анализатора спектра связаны с принципом его работы. У Вас, наверно, не анализатор реального сигнала, а симулятор - программа типа микрокапа, мультисима, матлаба и т.д. При работе программ симуляторов встроенному анализатору спектра требуется время для вычисления гармоник, чем больше времени для анализа тем точнее комп рассчитает. Иногда задают количество гармоник, которое надо учесть.
Тут надо знать теорию (математику) спектра. И посидеть, поиграться с симулятором. Варьировать частоту сигнала, длительность радиоимпульса, время работы анализатора спектра. Увидите разницу между результатами, при четком знании теории правильно оцените разницу между результатами.
Автор хочет понять, откуда физически вылезают гармоники, кто и зачем их туда суёт. (Фурье, чтоб физика сошлась с его математикой.)
Я предпочитаю использовать преобразования Лапласа, а потом переходить к спектру частотному.
Для понимания в маткаде проводится эксперимент. Берется математическое разложение разложение периодического прямоугольного импульса. На один график выводится последовательность прямоугольных импульсов и график функции состоящей из суммы ограниченного количества синусоид из математического спектра. чем больше синусоид берется, тем больше сигнал становится похожим на прямоугольный импульс.
Часть ответа потерялась. Дополняю. В ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ЛЕЖИТ ТО, ЧТО ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСИЕ ФУНКЦИИ МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ КАК СУММУ СИНУСОИД СО СВОМИ АММЛИТУДАМИ И ФАЗАМИ. Преобразование Фурье позволяет находить эти синусоиды для конкретного сигнала. Гармоники не вылезают, они существуют.
Для автора полезно увеличить частоту синусоиды, чтобы спектр отдалился от нуля по оси частот и выводить спектр при большом времени спектрального анализа. Должна получаться следующая картинка.
да
Здравствуйте. Я использую матлаб и при обработке цифровых сигналов никаких вопросов не возникает. А тут захотелось сформировать физическое объяснение того, что происходит в эфире.
В эфире радиоимпульс. А анализатор спектра показывает, что математически радиоимпульс можно представить как сумму синусоид, показывает амплитуды этих синусоид. Объясняю зачем нужно разложение в спектр.
Например, преобразование Лапласа позволяет превратить дифференциально-интегральное уравнение в алгебраическое уравнение. Мы переходим некое иное пространство, в котором взаимосвязи между параметрами имеют более простое описание, математические действия более просты, чем в начальном математическом пространстве. Решить алгебраическое уравнение намного проще. Потом проводится обратное преобразование Лапласа. И мы получаем решение начального уравнения.
Сигналы описываются временными функциями. Описание временными функциями электрических цепей и среды распространения электромагнитных волн имеет характер дифференциально-интегрального уравнения. Поэтому уходят из временной области в частотную область. При использовании Преобразований Лапласа получаются относительно простые алгебраические выражения, с помощью которых описываются процессы прохождения сигналов через цепи и среды. От Лапласа достаточно легко перейти к Фурье.
То есть рассматривается не временной сигнал, а пачка синусоид. Цепи и среды имеют частотные характеристики - колебания каждой из частот проходят через них по разному, возникают фазовые и амплитудные изменения. Вспоминаете оптику? При анализе смотрят как изменились спектральные составляющие и как будет выглядеть сигнал во временной области при "сборке" из измененных синусоид. Те, кто серьезно занимается радиотехникой натаскиваются на мышление в частотной и временной областях.
Ваша ошибка в том, что Вы подумали, что анализатор спектра показывает какие-то новые синусоиды. Нет сигнал - это жменя синусоид, летящих в эфире.
Вопрос не совсем корректен. Если сигнал повторяется - Период следования сигнала - время возврата в ту же точку.
Который вопрос? При вычислении ДПФ сигнал строго периодический
В общем не обязательно. НО! Для периодического сигнала частоты спектра связаны с периодом следования сигнала. А для непериодического сигнала спектр сплошной, имеет место понятие спектральной плотности (Вольт/герц) - смотри график спектра для видеосигнала на ранее отправленном рисунке радио импульса - нужно задавать частоту дискретизации частот. Позже выложу отчет исследования, которое Вы проводили, но в стареньком микрокапе. Постараюсь показать, что от чего зависит. Оформить ответную статью у меня ума не хватит, но вспомнилось...
спектр желательно рассматривать в логарифмической шкале ординат, так он будет интереснее выглядеть даже для колебания, приведённого на рисунке 1
Кстати, можно спрашивать в google в режиме AI. Можете хоть всю ночь беседовать)
спектр любого сигнала конечной длительности (реальные цифровые сигналы можно считать именно такими) будет иметь бесконечную ширину полосы. примером может быть разряд молнии, который можно уловить любым аналоговым приёмником на любой частоте настройки. молния это и есть включение и быстрое выключение
Да, реальные сигналы имеют конечную длительность и бесконечный спектр. Но цифровую обработку бесконечных спектров проводить невозможно, поэтому дискретное преобразование Фурье ограничивает спектр и делает его дискретным, а дискретный спектр имеют только периодические сигналы. Поэтому оцифрованный сигнал конечной длительности считается периодическим (период - это окно анализа). Это приводит в некоторых случаях (таких, как в статье) к расхождению форм аналогового и цифрового спектра.
на анализаторе спектра в моменты включения, работы и выключения генератора вы бы увидели примерно следующее
картину можно значительно улучшить, зная теорию, но на практике размер окна анализа спектра невозможно подобрать кратным периоду несущей частоты генератора, потому что она вообще говоря и неизвестна никому из-за всяческих разбросов параметров и погрешностей изготовления элементов схем, поэтому всё есть так как есть, инженеры этим не заморачиваются
Астрономы при ловле сверхслабых сигналов от пульсаров /(высокая кратковременная стабильность) заморачиваются, получают очень интересные результаты. Действительно интересно. В локации то же.
При желании можно. Здесь описано как подобрать окно анализа для получения его кратности периоду неизвестной помехи с целью ее удаления с минимальными потерями
Комментариев написано много, возможно, получится добавить ещё один комментарий, разъясняющий под другим углом.
1.Да, излучаются. И с этим побочным излучением на практике пытаются бороться, но полностью его исключить не получается.
2.В приведённых примерах берутся разные временные отрезки. Хоть сигнал в трёх примерах изображён один и тот же (допустим, 4 периода несущей), однако он дополнен разным количеством нулей. Это приводит к перераспределению энергии гармонического сигнала на разное количество частотных составляющих в спектральной области, потому что энергия во временной области и в частотной областях должна оставаться одинаковой при преобразовании. В результате спектр в трёх случаях будет выглядеть по разному, а суммарная энергия или мощность одинаковая как в частотной области так и во временной. Ключевой момент в том, что преобразование сигнала из временной области в частотную это всё-таки математическая операция эквивалентной замены одного на другое. Не смотря на теоретический характер замены, её результат подтверждается наблюдениями, то есть можно считать, что на всём временном отрезке все гармоники из спектра излучаются одновременно и непрерывно.
В физике это противоречие носит фундаментальный характер, насколько понимаю. Ограничить спектр излучения можно только излучая бесконечные во времени сигналы. Так что на самом деле вы затронули интересную тему, касающуюся отдельных квантов излучения и спектров.
Если мне не изменяет память, любая резкая попытка «сказать полю, что теперь тут ноль» не проходит бесследно.
Энергия, которая была закачана в поле, не может исчезнуть мгновенно и уходит в виде излучения с широким набором частот (если угодно «разных цветов»).
Приёмники вокруг это прекрасно замечают, а те, кто потом посмотрит запись в Matlab, легко увидят знакомую картину: наложение прямоугольного окна во времени превращает чистую синусоиду в sinc-спектр.
Преобразование Фурье и спектр излучения — одно и то же?