Представьте себе нейрон в человеческом мозге. Или ветвь старого дерева. Или тончайшую сеть капилляров под кожей. На первый взгляд — совершенно разные вещи, рожденные разными законами и эпохами эволюции. Но современная физика все чаще показывает: природа любит повторять удачные решения. Иногда — с почти математической точностью.
Недавно ученые сделали шаг, который еще пару десятилетий назад показался бы эксцентричным: они взяли инструменты теории струн — одной из самых абстрактных областей теоретической физики — и применили их к… биологии. Результат оказался неожиданно наглядным.
Раньше господствовала простая и интуитивная гипотеза: живые системы формируют свои сети так, чтобы минимизировать длину. Меньше длина — меньше материала, меньше энергии, выше эффективность. В математике такие сети описывались как тонкие линии или провода, соединяющие точки кратчайшим путем. В 1899 году Рамон-и-Кахаль предположил, что для объяснения строения нейронов необходимо учитывать законы, сохраняющие объем объекта, а в 1926 году Сесил Д. Мюррей применил принципы минимизации объема к сосудистым сетям. Закон Мюррея был основан на безупречной инженерной логике. Он рассматривал кровеносную систему, корни деревьев или дыхательные пути как сеть трубопроводов. Его главный вопрос был сугубо практическим: как спроектировать эту сеть, чтобы минимизировать общие затраты на перекачку жидкости? Модель Мюррея не интересовало, как именно три трубки встречаются в пространстве. Для инженерного расчёта это было второстепенно. Важны были лишь диаметры до и после развилки. Это был взгляд сверху, на схему, а не взгляд изнутри, на объёмную форму.
Поэтому закон Мюррея блестяще работал для магистральных артерий, где доминирует гидродинамика, но молчал перед загадками: почему так много тройных развилок, которые его формула даже не рассматривает, почему тонкие боковые отростки нейронов или капилляры часто отходят почти под прямым углом, что с точки зрения минимизации длины пути кажется неоптимальным и как описать сети, где нет постоянного потока жидкости (например, нейроны в покое)? Природа, очевидно, следовала более глубокому правилу.
Прорыв произошёл, когда учёные задумались не над тем как оптимизировать поток, а над тем как оптимизировать саму форму материала, из которого сделана сеть?
Физики из Политехнического института Ренсселера обратили внимание на принципиальный (хоть и очень очевидный) момент: биологические сети — это не одномерные линии, а непрерывные трехмерные объекты. У них есть толщина, объем и — главное — поверхность. Именно здесь неожиданно пригодился математический аппарат теории струн.
Небольшое отступление по теории струн и минимальным поверхностям: теория струн — это попытка описать все фундаментальные частицы и силы природы в рамках единой модели. В ней предполагается, что элементарные частицы — это не точки, а крошечные колеблющиеся струны. Хотя экспериментального подтверждения у теории пока нет, в ходе ее развития физики создали чрезвычайно мощный математический инструментарий.
Одним из ключевых объектов этой математики стали минимальные поверхности — формы, которые при заданных границах имеют наименьшую возможную площадь. Это поверхности, которые образуются в ходе движения тех самых струн. Если струна замкнута в окружность, то, двигаясь во времени, она заметает мировую поверхность — подобно тому как мыльная плёнка рождается из проволочного кольца.
В новой работе, ученые показали, что формы биологических сетей почти идеально описываются уравнениями минимальных поверхностей, заимствованными из теории струн. Математический аппарат этой теории помог смоделировать сеть разветвлений в исследуемых объектах. То есть природа оптимизирует не длину, а площадь поверхности. Такой подход сразу объяснил то, что раньше считалось аномалиями: тройные и четверные узлы возникают естественно при соединении нескольких поверхностей; тонкие боковые отростки оказываются геометрически выгодными; почти перпендикулярные побеги минимизируют локальные напряжения поверхности.
Особенно выразительно это проявляется в нейронах мозга, где боковые отростки часто заканчиваются синапсами, а также в корнях растений, исследующих почву во всех направлениях с минимальными затратами ресурсов.
Чтобы проверить теорию, исследователи проанализировали высокоточные трехмерные сканы шести принципиально разных сетей: нейронов человека, нейронов плодовой мушки, кровеносных сосудов человека, тропических деревьев, кораллов, растения Arabidopsis thaliana. Во всех случаях реальная геометрия разветвлений лучше соответствовала принципу минимизации поверхности, чем классической модели минимальной длины.
Биологические системы, разумеется, не являются чистыми математическими объектами. На их форму влияют гены, механические нагрузки, химические сигналы и случайности развития. Поэтому они не достигают абсолютного геометрического идеала. Но, как подчеркивают авторы исследования, общий принцип остается универсальным: жизнь снова и снова подчиняется принципу минимальной энергии.
P.S. Есть в этой истории особая ирония. Теорию струн часто упрекали в оторванности от реальности. И вдруг именно ее математика помогает понять, почему нейроны, ветви и сосуды так похожи. Порой самые абстрактные идеи оказываются ключом к самым живым формам.
Больше интересного читай в моем Telegram канале.
