Comments 47
Наиболее корректное и непротиворечивое определение выпуклых многоугольников включает в них точки лежащие на сторонах.
Если мы из теории вернёмся в реальный мир, то пока не доказано что вселенная не плоская. И если мы возьмём 8-ми угольник достаточно большого размера, или в гравитационном поле, то можно будет построить такой 8-ми угольник.
Зачем придумывать? мы на шаре живём. На нём вполне можно начертить такой восьмиугольник. Так что восьмиугольный выпуклый участок земли может быть не только в теории, но и на практике.
мы на шаре живём. На нём вполне можно начертить такой восьмиугольник.
Это еще какое приближение! А если внимательнее посмотреть, то уже не шар — а геоид. А как только вы попробуете описать поверхность, на которой чертите свой восьмиугольник, достаточно подробно, до мельчайших деталей — столкнетесь с проблемой береговой линии)
Меня триггернул ваш порыв перевести все «из теории в реальность». Который на самом деле из теории в другую теорию, от одной модели к другой — и в этом нет ничего плохого. Просто противопоставление «теория-реальность» абсолютно не к месту.
Треугольник с суммой углов 270 градусов(все прямые) на шаре нарисовать элементарно. 2 точки на экваторе, 3-я на полюсе.
Соответственно если добавить туда ещё 5 углов, по 180 градусов, получится 3*90+5*180=1170градусов возможная сумма углов на шаре для 8-ми угольника.
а на плоскости (8-2)*180=1080
В корне не согласен с автором:
установили, что такой восьмиугольник невозможен.
Такая логика действует только с действительно талантливыми студентами, с которыми в принципе и подействует фраза «ДА эта задача решается». Большая часть скажет, невозможно, к чему доказательства пошли дальше.
На лицо типичная «ошибка выжевшего», попытка натягивания методики на жажду знаний индивидуумов.
Вам не кажется глупым называть квадрат восьмиугольником?
Впрочем: «Выпуклой оболочкой конечного набора точек на плоскости является выпуклый плоский многоугольник (в вырожденных случаях — отрезок или точка)...».
Гёдель навсегда изменил математику, доказав, что невозможно доказать, что всё истинное истинно.
Это невозможно доказать лишь в рамках классической логики, которая для парадоксального выражения Гёделя вообще не применима. Это как раз хороший пример, когда для разрешения парадокса надо сделать два шага назад и усомниться в самых основах. Подробнее тут:
Постройте выпуклый восьмиугольниксчетырьмя прямыми углами.
логик Курт Гёдель навсегда изменил математику, доказав, что невозможно доказать, что всё истинное истинно
Он доказал, что в определённого рода формальных системах есть высказывания, которые недоказуемы и при этом недоказуемы также их отрицания. Насчёт истинности этих высказываний не всё так просто.
На математику это глобально никак не повлияло. А должно было?
- ну коцептуально теорема о неполноте связана с проблемой останова — а та повлияла весьма сильно.
Ну смотри. Построили формальную систему, т.е. задали аксиомы (которые и принимаются как истина, по сути синоним). Если найдеться такое утверждение (а теорема говорит о существованиии а не о возможности найти, но допустим нашли), то его придеться сделать аксиомой, либо его отрицание. Т.е. в том числе невозможно доказать истинность.
Это абсурдное утверждение, поэтому для него не просто нельзя доказать истинность, а для него понятие истинности вообще не применимо. Попробуйте сделать аксиомой утверждение "это утверждение ложно", либо его отрицание и посмотрите, что получится.
теорема говорит о существованиии а не о возможности найти
Это так, но на самом деле в доказательстве Гёделя такое утверждние строится явно.
его придеться сделать аксиомой, либо его отрицание
Не обязательно. Ни континуум-гипотеза, ни её отрицание не считаются аксиомами в математике, хотя хорошо известно, что они недоказуемы.
Ну и если вы сделали какое-то утверждение аксиомой, то после этого оно становится доказуемым в один шаг (а именно указанием на то, что это аксиома).
Ну и добавлю на всякий случай, что 1) аксиомы задают теорию, но ещё не формальную систему — для последней также необходимы правила вывода, то есть дедуктивная система, и вот если она задана, то можно говорить о доказуемости; 2) а чтобы говорить об истинности, теории тоже недостаточно, нужна модель теории, иначе говоря семантика.
У моего ребенка со второго класса в учебнике то ли ошибки (а они есть — это факт, там на сайте издательства есть целый лист А4), то ли умышленно нерешаемые задачи. Так вот ведет это к тому, что если задача чуть посложнее, у ребенка сразу ответ — решения нет.
Некоторые математические задачи нерешаемы, и это не так уж плохо