scifix 29 янв 2016 в 14:50

Метод Finite Volume — реализация на примере теплопроводности

9 мин

36K

Алгоритмы * Математика *

+26

Комментарии 14

Shablonarium 30 янв 2016 в 02:20

А почему в центре белые области? Нулевая теплопроводность?

scifix 30 янв 2016 в 02:45

Как видно из Mesh разбиения области на треугольники, там просто дырка изначально задумана, как если бы вы изучали температуру бублика)
Естественно нет смысла рассматривать температуру воздуха в этой дырке, поскольку она известна

Uranix 30 янв 2016 в 06:25

А с чем в Матлабе сравнивали? Я помню там есть PDEToolbox, но он конечно-элементный, а не конечно-разностный. У вас же на картинках из Матлаба явно результаты расчета какого-то конечно-объемного метода.
А для проверки критичности кросс-диффузии попробуйте сетку сильно растянуть по одной координате и запустить просто с точечным начальным условием. В моем понимании, вместо кругового пятна у вас получится эллиптическое.

scifix 30 янв 2016 в 10:05

Да, как ни странно, но это конечноэлементный pde toolbox, другие встроенные в нем и не идут вроде как.Насчет растяжки действительно мысль!)

sci_nov 30 янв 2016 в 07:23

Объясните, почему вы интегрируете одну часть уравнения (1), а вторую — не интегрируете, и приравниваете обе части в (5)?

scifix 30 янв 2016 в 12:53

вот глазастые академики то пошли) да тут ошибка, просто сначала писались исходники а потом формулы, а в исходниках этот момент упустил из виду. Исправление вобщем то простое — нужно для каждого элемента заменить константу (delt) на (delt/ElementArea) в 2D или (delt/ElementVolume) 3D. Так же в частном случае можно просто учесть ее как множитель в задании общего значения delt.

sci_nov 30 янв 2016 в 13:26

Понятно.

DrZer0 30 янв 2016 в 07:50

Можете рассказать, исходя из какого соображения выбираете dt?

scifix 30 янв 2016 в 10:16

При использовании разных численных методов уже скопился некоторый интуитивный опыт выбора dt. В случае FVM на стандартной сетке — выбор dt должен совпадать с конечно-разностным способом — условием куранта.Это ведь явный метод — тут особо не повыбираешь время, на каком работает то и берешь) А вобще это тема конечно для отдельной статьи — цель была скорее в применении FVM для сложной геометрии

DrZer0 1 фев 2016 в 06:29

Спасибо за ответ, и отдельное спасибо за статью. Довольно редко встречаются работы, позволяющие перейти от формулы к счёту.

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

scifix 30 янв 2016 в 12:20

Отличный вопрос) минус получается потому что поток тепла идет против градиента температуры(поток положителен в сторону убывания теипературы ). Вобщем это следует из закона фурье, где тоже минус.

mickvav 31 янв 2016 в 19:15

А идея сравнивать с аналитическими решениями чужда? А порядок аппроксимации какой?

scifix 1 фев 2016 в 03:26

не вижу большого смысла сравнивать с аналитикой при визуальном сходстве с матлабом — все так и не новый метод численного решения разрабатываю.Порядок аппроксимации не должен сильно отличатся от стандартного FDM, специальные исследования не проводил

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий