В предыдущих статьях я кратко рассказал о предпосылках в развитии квантовой физики и информатике, которые привели к появлению квантовой информации и квантовым вычислениям как таковым. Сегодня же хотел рассмотреть подобным образом ещё одно направление, внесшее существенный вклад: теорию информации.

Теория информации.

В 40-х гг. одновременно с развитием информатики происходили кардинальные изменения в понимании понятия связи. В 1948 году Клод Шеннон опубликовал несколько выдающихся работ, которые и заложили основы современной теории информации и связи. Скорее всего, самым важным шагом, сделанным Шенноном, заключался в том, что он ввел математическое определение понятия информации. Вот попробуйте подумать, исходя из самых простых, обывательских соображений, над следующим вопросом: как бы вы подошли к математическому определению понятия «источник информации?» В мире на тот момент появилось несколько решений данного вопроса, однако ответ Шеннона был наиболее плодотворным в плане улучшения понимая. Его использование привело к получению ряда определенных серьезных результатов, и созданию теории, которая достаточно адекватно отображает многие реальные проблемы связи.
Шеннона интересовали два ключевых вопроса, которые имеют непосредственное отношение к обмену информацией по каналу связи. Во-первых, какие ресурсы требуются для передачи информации по каналу? Во-вторых, может ли информация передаваться таким образом, чтобы быть защищенной от шумов в канале связи? И он ответил на оба этих вопроса, доказав две фундаментальные теоремы. Первая — теорема о кодировании для канала без шума — определяющая количество физических ресурсов, требующееся для хранения выходных данных источника информации. Вторая — теорема о кодировании канала с шумом — показывает количество информации, которое можно надежно передать по каналу в присутствии шума. Шеннон показал, чтобы достигнуть надежной передачи в присутствии шума возможно использование кодов, исправляющих ошибки. Теорема Шеннона для канала с шумом устанавливает верхний предел защиты информации, обеспечивающийся подобными кодами. К сожалению, теорема не даёт явного вида кодов, помогающих достичь этого предела на практике. Однако, существует сложная теория, позволяющая разработать хороший код, исправляющий ошибки. Подобные коды широко применяются, например, в компьютерных модемах и спутниковых системах связи.

Квантовая теория информации.

Квантовая теория информации развивалась примерно схожим образом. В 1995 году Бен Шумахер доказал аналог теоремы Шеннона о кодировании в отсутствии шума, по ходу дела определив квантовый бит (кубит) как реальный физический ресурс. Но, стоит отметить, что до сих пор нет аналога теоремы Шеннона о кодировании для канала с шумом применительно к квантовой информатике. Несмотря на это, была разработана теория исправления квантовых ошибок, позволяющая квантовых компьютерам эффективно проводить вычисления при наличии шума, а так же надежно передавать информацию.
Классические идеи исправления ошибок оказались очень важными и полезными при разработке и понимании кодов, позволяющих исправить квантовые. В 1996 году работавшие назависимо Роберт Калдербанк с Питером Шором и Эндрю Стин открыли важный класс квантовых кодов, называемых сейчас CSS-кодами по первым буквам их фамилий. Позднее данные коды были отнесены к категории симлпектических, или стабилизирующих, кодов. Данные открытия опирались в значительной степени на идеи классической теории линейного кодирования, что значительно способствовало быстрому пониманию кодов исправления квантовых ошибок и их дальнейшему использованию в области квантовых вычислений и квантовой информации.
Данная теория была разработана с целью защиты квантовых состояний от шума, но что насчёт передачи классической информации по квантовому каналу? Эффективно ли это вообще, а если да, то насколько? И вот тут-то и ждало несколько сюрпризов. В 1992 году Чарльз Беннет и Стив Уиснер объяснили миру, как передать два классических бита информации путем передачи только одного кубита. Это было названо сверхплотным кодированием.
Ещё больше вопросов и, соответственно, больший интерес вызывают результаты в области распределенных квантовых вычислений. Представьте, что у вас есть два компьютера, соединенных в сеть, на которых решается некоторая задача. Сколько передач по сети потребуется для её решения? Ответ на этот вопрос не столь важен, важно другое. Не так давно было показано, что для подобной квантовой системы может потребоваться экспоненциально меньшее количество времени для решения задачи, чем для классических сетевых компьютеров. Это определенно является очень значимым результатом, но тут есть один минус — к сожалению, эти задачи не представляют особого интереса в реальных условиях.

Сетевая квантовая теория информации.

Классическая теория информации начинается с изучения свойств одиночного канала связи, в то время как на практике мы часто имеем дело с сетью множества каналов, а не с одним. Свойства как раз таких сетей и изучает сетевая теория информации, которая развилась в обширную и сложную науку.
Сетевая квантовая теория информации же, напротив, во многом только зарождается. Мы крайне мало знаем до сих пор только о возможностях передачи в квантовых сетях, не говоря уже обо всем остальном. В последние годы получено большое количество результатов и наработок, даже созданы кое-какие квантовые сети, но единой сетевой теории для квантовых каналов пока так и не существует. И тут все опять упирается в противоречащие интуиции свойства, иллюстрирующие странную природу квантовой информации.

Заключение.

Таким образом можно подвести следующий итог: всё совсем не гладко в имеющейся квантовой теории информации и ещё много над чем предстоит обстоятельно подработать. Всё так же важнейшим вопросом остаётся доказательство теоремы аналогичной теореме Шеннона о кодировании для канала с наличием шума. Кроме того, необходимо осуществить поиск практически важных задач, для которых распределенные квантовые вычисления имеют значительное преимущество над распределенными классическими. Ну, и как я уже сказал, необходимо создание единой сетевой квантовой теории информации, раз уж мы всё-таки надеемся на создание какой-либо более менее глобальной квантовой сети. Всё это является важнейшими направлениями исследований в данной области.

«Кванты» здесь и сейчас (часть 3)