Я не математик.
При поиске Простых Чисел наткнулся на следующее. (Потому и пишу сюда). Не видел, чтоб кто-то так искал простые числа.

Формула: (p1!) + (2^p2) - 1 = "Возможно простое"

p1 - Первое простое число
p2 - Второе простое число
(p1!) - Факториал первого простого числа
(p_next!) - Факториал следующего простого числа, после p1

Поиск простых чисел, производится в числовом диапазоне между: (p1!) и (p_next!)

Пример обнаруженных чисел: (Не всех, а случайно взятых из найденных)

Число:  5! + 2^13 -1              Количество цифр:  5
Число:  109! + 2^293 -1           Количество цифр:  177
Число:  541! + 2^17 -1            Количество цифр:  1246

Число:  2003! + 2^577 -1          Количество цифр:  5746
Число:  2003! + 2^13799 -1        Количество цифр:  5746
Число:  2003! + 2^14387 -1        Количество цифр:  5746

Число:  3061! + 2^1993 -1         Количество цифр:  9344

Число:  5003! + 2^18541 -1        Количество цифр:  16337
Число:  5003! + 2^19421 -1        Количество цифр:  16337
Число:  5003! + 2^41593 -1        Количество цифр:  16337

Число:  9811! + 2^6011 -1         Количество цифр:  34905
Число:  11351! + 2^54869 -1       Количество цифр:  41102
Число:  15349! + 2^9041 -1        Количество цифр:  57589

Проверку чисел делал через gmplib тестом Миллера-Рабина с reps = 1 (т.е. шанс ошибки, что число не простое 25%)

Наверняка можно придумать эффективный тест простоты для таких чисел.(Сам я этим не стал заниматься)