В ТФКП который фактически оперирует проективной плоскостью точка бесконечности одна. А вот в вещественнном матанализе их две - если Вы конечно не собираетесь рассматривать его как частный случай ТФКП (вещественный матан заметно богаче).
Сначала предел определяют как точку, за любой окрестностью которой конечное число точек.
Это дословно формулировка предела от Коши. Выбираем окрестность (epsilon) и по Коши можно выбрать конечное число точек N таких что если их убрать то все остальные будут в выбранной окрестности. Вы ее просто геометрически проиллюстрировали.
Вы в своем доказательстве "предела 2x+1 тогда, повторяюсь, неявно используете теорему о том что любая линейная функция f(x)=ax+b является непрерывной на R
Мы рассматриваем здесь пределы последовательностей. Откуда тут выколотые окрестности? Это последовательность, она по определению дискретна.
Я думаю что Вы имели в виду что функция f(x) непрерывна лишь на выколотой окрестности. Но в таком случае Вы в своих рассуждениях по сути будете опираться на теорему о том что линейная функция f(x)=ax+b является непрерывной на R.
"Абстрактная бесконечная точка" это мягко говоря не самое простое понятие. Ее требуется формализовывать и это можно сделать не единственным образом. Например в вашем определении вообще говоря нужна не одна а две "бесконечные точки" - минус и плюс бесконечность (в отличие скажем от проективной геометрии). Причем дальше эти специальные точки начнут создавать Вам проблемы в разного рода теоремах - ведь у них необычные свойства, не такие как у обычных чисел.
Но даже с подобного рода логической заплаткой (скажем при рассмотрении лишь ограниченных последовательностей) Ваше утверждение про "конечное число точек вне точки сгущения" требуется доказывать. Оно не является ни аксиомой ни тривиальной леммой. У меня например ушло где-то полчаса на то чтобы придумать ему надежное доказательство и оно отнюдь не банально.
Честно скажу что статья вызвала некоторое чувство оторопи.
Начнем с определения предела. Предел по Коши определен следующим образом.
Возьмем точку A и выберем любую сколь угодно малую окрестность этой точки (что алгебраически соответствует выбору )
Последовательность x_n сходится к A если все точки этой последовательности попадают в эту окрестность после отрезания конечного числа начальных точек в последовательности (N)
Ваш вариант через точки сгущения - он вроде как про то же самое, но у Коши точка определена однозначно а у Вас начинается рассуждения про "единственность точки сгущения". Чем это простите проще? А ведь это важно. Чуть дальше Вы из этого определения например делаете такое утверждение
Раз a — единственная точка сгущения, то в очень маленьком интервале вокруг a находится бесконечное число членов последовательности.
А где остальные? Их конечное число.
Так вот, голубчик, это же неверно и контрпример строится элементарно. Берем последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4 ... и любую последовательность сходящуюся к пределу в точке a. Перемешиваем их - четные члены берем из первой последовательности, нечетные из второй. Хоп - и мы получили последовательность в которой есть единственная точка сгущения, но при этом вне окрестности точки a находится бесконечное число членов последовательности.
Как говорится "приплыли". А ведь это простейшая из Ваших теорем. На мой взгляд эпсилон-дельта в этом плане гораздо надежнее - да, там есть некий формализм, но блин, он надежный и дает верный результат в отличие от Вашего "интуитивного понимания"
На мой взгляд все Ваши "упрощения" зачастую неявно основаны на недоказанных утверждениях. Взять Ваш пример из самого начала статьи с вычислением предела 2x+1. Вы там делаете утверждение что если (x-3) сходится к 0, то 2(x-3) тоже сходится к 0. Но простите это отдельная теорема матанализа. Я понимаю что для Вас она "очевидна". Но простите если мы такие вещи считаем очевидными то в Вашем примере вообще не нужно оперировать эпсилон-дельтой. Мы просто применяем теорему о том что
после чего ответ тривиален, не так ли? При этом Вы неявно применили эту же теорему в своих рассуждениях.
Так что Ваш подход мне кажется, мягко говоря, странным если не сказать более грубо. Математика критически зависит от строгости доказательств.
Есть там все. Строго определенная форма волны. Параметризованная, да (то есть семейство волн а не одна) но с точки зрения практики это то же самое. Определяем по трем точкам параметры а потом смотрим что остальные 999 в точности легли на предсказанную кривую. В примере с Иисусом - от того что размеры изображения могут быть разными (отмасштабированными по вертикали и горизонтали) ничего принципиально не поменяется. Определили по контуру изображения его размер - убедились что после масштабирования точки идеально совпали с предсказанными
Если у лика Иисуса есть строгие заранее предсказанные размеры и форма проверяемые с точностью до тысячных долей процента, то его появление на разводах плесени меня заставит серьезно задуматься.
С многопоточностью в C++ все что нужно есть со времен C++11. Просто в соответствии с принципами плюсов стандартная библиотека не пытается ни продвигать "единственно верный" подход (ибо их много), ни предлагать кучу возможных вариантов (зачем если можно взять стороннюю библиотеку под конкретно Ваши цели).
Это неверное утверждение. Векторов перпендикулярных векторам a и b в пространствах выше R3 просто много. Но интересующий нас перпендикулярный вектор собственно и в R3 определен лишь с точностью до умножения до константу, которую нам приходится выбирать из каких-то дополнительных соображений. В R7 возможных перпендикулярных векторов тупо больше и правила выбора нужного вектора сложнее. А в R0 и R1 все наоборот: там единственный вектор перпендикулярный одновременно двум (a) и (b) - это нулевой вектор. Да-да, нулевой вектор по определению ортогонален всем остальным. Так что R0 и R1 прекрасно работают тоже.
Приход Стима в РФ не в вакууме случился. Помимо того что контент там уже был оплачен западными потребителями (в российском Стиме издатели добирали несколько "бесплатных" для них процентов), приход Стима в РФ произошел после введения в РФ антипиратского законодательства и регулярных рейдов против традиционных точек продаж пиратов.
Разумеется плохая ценовая политика и плохой контент или условия - это тоже путь к разорению. Но пиратство гарантирует разорение и при хорошем контенте и условиях.
Потому что мерч — это вещь физическая. Нельзя вот просто так взять и получить копию.
А рисунок на мерче - вещь не физическая. А владелец контента ничего кроме рисунка не продает. Он заказывать производство своего мерча будет у дяди Ляо в Китае и пират будет это делать там же. При этом пирату отбивать себестоимость создания фильма не нужно и цену на произведенный мерч он поставит ниже.
Проблема в том что многие комментаторы берут чужие высказывания и дописывают к ним такие сильные слова как "никто" после чего радостно демонстрируют немногочисленные но все же существующие контрпримеры как "аргумент".
То о чем Вы говорите - это всего лишь разница в сумме ущерба, не больше.
Отдельно добавлю что когда мы говорим о пиратстве Ваша аналогия с "можно поставить сразу же копию" неявно подразумевает что если кто-то спиратил копию то кто-то другой ее купит. Но идея с пиратством как раз в том что покупки не будет. Делать копию бессмысленно, ее все равно придется "выкинуть".
В ТФКП который фактически оперирует проективной плоскостью точка бесконечности одна. А вот в вещественнном матанализе их две - если Вы конечно не собираетесь рассматривать его как частный случай ТФКП (вещественный матан заметно богаче).
Это дословно формулировка предела от Коши. Выбираем окрестность (epsilon) и по Коши можно выбрать конечное число точек N таких что если их убрать то все остальные будут в выбранной окрестности. Вы ее просто геометрически проиллюстрировали.
Вы в своем доказательстве "предела 2x+1 тогда, повторяюсь, неявно используете теорему о том что любая линейная функция f(x)=ax+b является непрерывной на R
Мы рассматриваем здесь пределы последовательностей. Откуда тут выколотые окрестности? Это последовательность, она по определению дискретна.
Я думаю что Вы имели в виду что функция f(x) непрерывна лишь на выколотой окрестности. Но в таком случае Вы в своих рассуждениях по сути будете опираться на теорему о том что линейная функция f(x)=ax+b является непрерывной на R.
"Абстрактная бесконечная точка" это мягко говоря не самое простое понятие. Ее требуется формализовывать и это можно сделать не единственным образом. Например в вашем определении вообще говоря нужна не одна а две "бесконечные точки" - минус и плюс бесконечность (в отличие скажем от проективной геометрии). Причем дальше эти специальные точки начнут создавать Вам проблемы в разного рода теоремах - ведь у них необычные свойства, не такие как у обычных чисел.
Но даже с подобного рода логической заплаткой (скажем при рассмотрении лишь ограниченных последовательностей) Ваше утверждение про "конечное число точек вне точки сгущения" требуется доказывать. Оно не является ни аксиомой ни тривиальной леммой. У меня например ушло где-то полчаса на то чтобы придумать ему надежное доказательство и оно отнюдь не банально.
Честно скажу что статья вызвала некоторое чувство оторопи.
Начнем с определения предела. Предел по Коши определен следующим образом.
Возьмем точку A и выберем любую сколь угодно малую окрестность этой точки (что алгебраически соответствует выбору
)
Последовательность x_n сходится к A если все точки этой последовательности попадают в эту окрестность после отрезания конечного числа начальных точек в последовательности (N)
Ваш вариант через точки сгущения - он вроде как про то же самое, но у Коши точка определена однозначно а у Вас начинается рассуждения про "единственность точки сгущения". Чем это простите проще? А ведь это важно. Чуть дальше Вы из этого определения например делаете такое утверждение
Так вот, голубчик, это же неверно и контрпример строится элементарно. Берем последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4 ... и любую последовательность сходящуюся к пределу в точке a. Перемешиваем их - четные члены берем из первой последовательности, нечетные из второй. Хоп - и мы получили последовательность в которой есть единственная точка сгущения, но при этом вне окрестности точки a находится бесконечное число членов последовательности.
Как говорится "приплыли". А ведь это простейшая из Ваших теорем. На мой взгляд эпсилон-дельта в этом плане гораздо надежнее - да, там есть некий формализм, но блин, он надежный и дает верный результат в отличие от Вашего "интуитивного понимания"
На мой взгляд все Ваши "упрощения" зачастую неявно основаны на недоказанных утверждениях. Взять Ваш пример из самого начала статьи с вычислением предела 2x+1. Вы там делаете утверждение что если (x-3) сходится к 0, то 2(x-3) тоже сходится к 0. Но простите это отдельная теорема матанализа. Я понимаю что для Вас она "очевидна". Но простите если мы такие вещи считаем очевидными то в Вашем примере вообще не нужно оперировать эпсилон-дельтой. Мы просто применяем теорему о том что
после чего ответ тривиален, не так ли? При этом Вы неявно применили эту же теорему в своих рассуждениях.
Так что Ваш подход мне кажется, мягко говоря, странным если не сказать более грубо. Математика критически зависит от строгости доказательств.
Есть там все. Строго определенная форма волны. Параметризованная, да (то есть семейство волн а не одна) но с точки зрения практики это то же самое. Определяем по трем точкам параметры а потом смотрим что остальные 999 в точности легли на предсказанную кривую. В примере с Иисусом - от того что размеры изображения могут быть разными (отмасштабированными по вертикали и горизонтали) ничего принципиально не поменяется. Определили по контуру изображения его размер - убедились что после масштабирования точки идеально совпали с предсказанными
Если у лика Иисуса есть строгие заранее предсказанные размеры и форма проверяемые с точностью до тысячных долей процента, то его появление на разводах плесени меня заставит серьезно задуматься.
Так сигнал от слияния черных дыр имеет строго определенную форму. Случайно именно такой сигнал скорее всего не встретится.
С многопоточностью в C++ все что нужно есть со времен C++11. Просто в соответствии с принципами плюсов стандартная библиотека не пытается ни продвигать "единственно верный" подход (ибо их много), ни предлагать кучу возможных вариантов (зачем если можно взять стороннюю библиотеку под конкретно Ваши цели).
Везде где нужен soft real time․ У нас например это 3D scanner
В Штатах живет примерно 400 тысяч человек родившихся в (современной) России.
В среднем примерно 10к в год переезжает в последние годы.
Плоскость можно рассматривать как множество векторов. Любой вектор из этого множества подходит.
Это неверное утверждение. Векторов перпендикулярных векторам a и b в пространствах выше R3 просто много. Но интересующий нас перпендикулярный вектор собственно и в R3 определен лишь с точностью до умножения до константу, которую нам приходится выбирать из каких-то дополнительных соображений. В R7 возможных перпендикулярных векторов тупо больше и правила выбора нужного вектора сложнее. А в R0 и R1 все наоборот: там единственный вектор перпендикулярный одновременно двум (a) и (b) - это нулевой вектор. Да-да, нулевой вектор по определению ортогонален всем остальным. Так что R0 и R1 прекрасно работают тоже.
Приход Стима в РФ не в вакууме случился. Помимо того что контент там уже был оплачен западными потребителями (в российском Стиме издатели добирали несколько "бесплатных" для них процентов), приход Стима в РФ произошел после введения в РФ антипиратского законодательства и регулярных рейдов против традиционных точек продаж пиратов.
Разумеется плохая ценовая политика и плохой контент или условия - это тоже путь к разорению. Но пиратство гарантирует разорение и при хорошем контенте и условиях.
А рисунок на мерче - вещь не физическая. А владелец контента ничего кроме рисунка не продает. Он заказывать производство своего мерча будет у дяди Ляо в Китае и пират будет это делать там же. При этом пирату отбивать себестоимость создания фильма не нужно и цену на произведенный мерч он поставит ниже.
Нет. Я лишь говорю что с пиратством покупки в подавляющем числе случаев не будет.
И если это был пиратский мерч (а почему собственно нет если пиратство легально?) то автор с этого денег все равно не получил.
Ну и конечно если бы такие схемы были хотя бы в среднем прибыльными то фильмы давно бы распространяли бесплатно сами правообладатели.
Это такая же нематериальная сущность как и "недополученная прибыль". Прямого материального ущерба нет? Нет.
Отсутствие документации обычно является наименьшей из проблем стоящих перед человеком желающим самостоятельно отремонтировать свой автомобиль.
Проблема в том что многие комментаторы берут чужие высказывания и дописывают к ним такие сильные слова как "никто" после чего радостно демонстрируют немногочисленные но все же существующие контрпримеры как "аргумент".
То о чем Вы говорите - это всего лишь разница в сумме ущерба, не больше.
Отдельно добавлю что когда мы говорим о пиратстве Ваша аналогия с "можно поставить сразу же копию" неявно подразумевает что если кто-то спиратил копию то кто-то другой ее купит. Но идея с пиратством как раз в том что покупки не будет. Делать копию бессмысленно, ее все равно придется "выкинуть".