Судя по ворчанию Арнольда (и еще Доценко), претензия у него не столько к позиции бурбакистов, сколько к реальным последствиям идеалистического бурбакистского подхода в образовании. Это сближает французскую проблему с американской. Беда не в том, что бурбакисты глупы, как не глупа и американская SMSG. Беда в том, что сложившаяся система преподавания математики в США и Франции не сочетается с логическим и аксиоматическим подходом, который предлагали эти идеалисты.
Ученик сперва должен усвоить простые математические факты, самые интуитивные. Потом должен встречать менее интуитивные факты. Затем ему сообщают: вообще-то сложение коммутативно, ты и сам это уже знаешь, и умножение — тоже коммутативно, а умножение матриц — не коммутативно, давай разберём, что это значит и какие отсюда выводы. Американский же или французский ученик складывает кое-как, а ему сразу предлагается зазубрить умное слово «коммутативность». Вот реальный пример: многие мои ученики затрудняются раскрыть скобки в простых случаях типа (5 — b)*(a — 3), но помнят дистрибутивный закон. В простом случае 5 * (a + 3) зазубренное правило им помогает не ошибиться, в более сложных (5 — b)*(a — 3) — может и помешать, а вообще-то надо было доводить до автоматизма навык раскрытия скобок, а не формулировку дистрибутивного закона.
Группа школьных преподавателей из стран СНГ (в том числе из Украины) поняли эту разницу и создали в США сеть дополнительных школ, которая называется Russian School of Mathematics (RSM). В эту сеть сейчас входят 45 школ. RSM — однозначный бизнес-успех, причем не только и даже не столько среди русских, как среди других национальностей — индусов, китайцев, американцев. Обучение в школе идет на английском языке и дети решают задачки на доказательство теорем.
Это не совсем точно. Во-первых, американцев в школе почти нет. В нашем филиале, по-моему, я не встретил ни одного. Все — дети иммигрантов, многие дети, большинство, пожалуй, родились не в США. Во-вторых, задачи на доказательство теорем дети действительно решают, но мало. Программа похожа на советскую, но всё-таки заметно другая. Если взять геометрию, как это сделали Вы: в RSM не доказываются признаки равенства треугольников. Ну ладно, первый признак равенства (SAS) по американской системе аксиом является не теоремой, а постулатом, но принимать два остальных признака на веру — это не в духе советской школы. (В оправдание RSM уточню, что большинство американских учителей уверены, что все три признака равенства: SAS, ASA и SSS — это аксиомы, доказывать обычно не умеют ничего).
Похвалы школе от Центра талантливой молодёжи Университета Джонса Гопкинса объясняются очень просто: центр проводит собственную олимпиаду, и RSM агитирует учеников её писать. CTY проводит тест, и ученики RSM его пишут. В обычных школах, даже если там сильная математика, никто и не слышал ни о каких олимпиадах и тестах.
А на счет теста: дрожжи, при попадании в ваш желудок, нарушают его работу, уничтожая естественную микрофлору желудка
Утверждение насчет желудка сомнительно. Не потому, что так не бывает, а потому, что это сложно определить. До 1981 года о существовании микроорганизмов в желудке вообще не было известно, до 1982 году не было известно о существовании там постоянной флоры (бактерии, найденные годом ранее, могли попадать в желудок изо рта).
Молекулярный анализ микробиоты желудка впервые был проведен в 2006 году. Только в 2011 году широкая научная общественность признала тот факт, что большая часть микрофлоры некультивируема. Иными словами, практически все рассуждения о здоровой микрофлоре, опубликованные до 2011 года, кроме единичных статей, не имеют под собой достаточных оснований, все слова о пробиотиках — из серии прогнозов погоды по народным приметам.
Не исключено, что с 2006 и даже с 2011 года кто-то действительно изучил влияние дрожжей на микробиоту желудка, а заодно и влияние микробиоты желудка на здоровье человека. Но гораздо более вероятно, что это лишь голословное заявление.
Претензии к ванилину непонятны. С конца XIX века практически вся применяемая к кондитерском деле «ваниль» — это ванилин. Промышленно синтезируется с 1870-х годов. Причём до 1840-х годов настоящую ванильную сдобу тоже почти никто не ел: это был очень дорогой продукт. То есть похвастаться поеданием выпечки с естественной ванилью заметный процент населения мог только в краткий период в несколько десятилетий второй половины XIX века, когда уже научились выращивать ваниль, но еще не научились синтезировать ванилин.
Выбирайте тип поиска в соответствии с размером и формой дерева.
Для широких, мелких деревьев используйте поиск в ширину.
Для глубоких, узких деревьев используйте поиск в глубину.
Гортанная смычка. В американском английском вы ее не встретите. Но британцы и по сей день во многих диалектах не прочь опустить чистый звук [t] и заменить его звуком [ʔ]. Если вы умеете произносить слово bottle как [bɒʔl], то ваша речь считается более «живой».
Не знаю, не знаю насчет отсутствия приступа вместо t в американском. Возьмем слово buttermilk, автор книги «Паутина Шарлотты», озвученной им самим (доступно в ютубе), произносил buttermilk как ba'rmilk, я первое время никак не мог разобрать, о чём речь. А он американец, даже не очень устаревший.
если этот учёный, скажем, применит какую-нибудь теорему Фубини, не проверив её условия, то этого учёного, я думаю, немножко заклюют.
На старших курсах я теоретически обосновывал один экспериментально наблюдавшийся эффект. Вообще-то экспериментаторы его и сами обосновали, но у них были странные результаты, и это неудивительно: они записали два уравнения и разложили в ряд до третьей степени, только одно разлагали по x в предположении малого x, а второе — по 1/x в предположении малого 1/x. Их работа была опубликована в приличном журнале и часто цитировалась.
На защите курсовой я имел глупость проехаться по этой статье: обоснование там ошибочно, а мы, мол, подготовили хорошее обоснование. Но заклевали не их, а меня за апломб и панибратское отношение к научным зубрам. Конечно, комиссия признала неправильность подхода «зубров» и правильность — моего, поставив «отл» за работу и пожелав успехов в публикации, но за наглый доклад влепила мне тройку: негоже прямо называть математическую ошибку химиков-экспериментаторов ошибкой, нужно было критиковать попозитивнее и попочтительнее.
Еще интересно было бы узнать, что это за множитель при скорости процесса:
(a * tau)^(-b)
τ в степени -b — это, конечно, константа, и в вычислительном аспекте её величина роли не играет. Однако же интересно, что это физически за величина и откуда у неё такое странное значение: τ = 1.03e-23. Такие масштабы встречаются редко, по порядку величины это почти что обратное число Авогадро, но не оно. В измерениях характеристик каких-то материалов это число вылезти может мало где из метрологических соображений.
Зачем переусложнение? Например, всё вот это: b*(((a)*tau)**(-b)) — в вашем численном интегрировании является константой.
Итого ваш дифур выглядит как:
dy/dt = С * y * (1 — y/t) * exp(-A/t) * exp(B/y) * t^d
tf я переобозначил как y, потому что читать выражения типа dtf/dt сложно, а A, B, C и d — константы в рамках вашего интегрирования.
А, простите, прочитал: a не константа, а меняется с температурой. А где здесь время? Вы пишете, что a меняется со временем, но при этом t — это не время, а температура. Где же время?
Задачи нередко запускают на много часов, дней и даже недель. Запускаешь моделирование, через двадцать часов всё падает. Отлаживаешь и обнаруживаешь, что падает-то на двадцатом часу, но причины этого падения возникли раньше, на восемнадцатом.
Бывает, я видел.
Неверно также утверждение, будто «После завершения — только рабочая виза, J тут не подходит». Постдоки и даже визитирующая профессура сплошь и рядом приезжают по J1.
Это не совсем верно. Необходимо иметь высшее образование. Профильное или нет — вопрос скользкий. Людей, получивших ровно такой же диплом, как и я, нанимали по визе H-1B и как программистов, и как химиков, и как биологов, при том, что в самом дипломе ни одна из этих специальностей не указана.
Предыдущая «Фруктовая компания» — настоящая фруктовая, не «Эппл», но в своё время очень влиятельная — имела свои ЧВК, подкупленную туземную полицию и туземные правительства, а в некоторых ситуациях даже умудрялась обеспечить отправку американского военного флота с целью «обозначить присутствие».
Пиар против неё вёлся: например, произведения «Короли и капуста» и особенно «Сто лет одиночества». Что не помешало компании, поменяв название, худо-бедно дожить до наших дней, оставаясь в своей области одним из лидеров. Вы все прекрасно знаете эту фирму, пользуетесь её плодами — бананами с сине-желтой наклейкой «Чикита».
Ситуации бывают совершенно разные, так что моя интуиция может оказаться в вашем случае и неправильной, но несколько лет работы над похожим сортом задач привели меня к выводу: если при решении физических задач численными методами не хватает двойной точности, значит, выбран неудачный метод.
Задача адаптации многолчена n-ной степени под n+1 точку пространства называется полиномиальной интерполяцией. Существует несколько способов ее реализации. Вы можете воспользоваться интерполяционными формулами Ньютона или Лагранжа, однако самый простой способ получения интерполяционного многочлена — решение системы линейных уравнений.
Решение СЛАУ методом Гаусса неустойчиво и сложно: O(n^3).
Прямое вычисление интерполяционных коэффициентов Лагранжа гораздо проще: O(n^2).
У вас не абы какая СЛАУ, а с матрицей Вандермонда. Уметь её обращать — важная задача, и так как интерполяция Лагранжа тоже неустойчива, а для решения СЛАУ есть способы бороться с неустойчивостью. Поэтому работа ведется, и не так давно был предложен способ решать вандермондовскую СЛАУ за O(n^2) с хорошей точностью: www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885064X97904428
Однако если ограничиться ознакомительным целями, то как раз самый простой способ решить вашу СЛАУ — это посчитать коэффициенты в интерполяции Лагранжа, а не наоборот.
для множества священников средневековой Европы воздержание было пожизненным, и это могло поставить их перед трудным выбором. Врач Томаса Бекета призывал его отказаться от воздержания ради своего здоровья, и говорил ему, что такая жизнь не подходит для его возраста и телосложения, но святой пренебрёг советом доктора. Бекет после этого прожил ещё много лет и в итоге пал жертвой наёмного убийцы
Томас Бекет пал жертвой не наёмного убийцы, его убили четыре рыцаря, один из которых был высокопоставленным землевладельцем и братом второго (после короля) лица Шотландии. Бекета они убили по косвенному повелению короля, никто им за это не платил. И Бекет не прожил много лет: священником он стал за 8 лет до смерти.
Как, например, в несчастном слове clothes — [kloʊðz]. Незнакомые звуки [ðz] трудно произнести, поэтому студенты, как правило, говорят [kloʊðəz].
При этом правильное произношение — [kloʊz] безо всякого ð. Некоторые словари (например, Merriam-Webster Learner's Dictionary) даже указывают его единственным вариантом.
Вариант с ð тоже нормативен, но зачем изощряться, когда можно не изощряться.
Тоже учился в российской физматшколе чуть раньше вас. Потом защитил кфмн, для души преподаю старшеклассникам математику в частной школе. А работаю в известнейшей софтверной компании и даже некоторое время имел официальным названием должности — data scientist.
Не буду утверждать, что математика мне не нужна. В конце концов, профильного айтишного образования у меня нет, и на хорошую должность меня взяли, несмотря на мизерный опыт, как раз под впечатлением от математических навыков. По работе действительно иногда применяю навыки примитивного матанализа, несложные техники из математического курса «Численные методы», азы линейной алгебры и аналитической геометрии и статы на уровне первого курса гуманитарных вузов. Но очень редко, не каждый месяц. Более того, уверен, что мог бы работать и без привлечения этой математики — может, немного менее эффективно. Математическую суть за библиотеками машинного обучения я понимаю лучше многих коллег, но результаты часто лучше у тех, кто старательнее работает, даже не разбираясь в сути методов. А ведь работа у нас, по программистским меркам, на редкость наукоемкая.
Кстати, алгоритмов это тоже касается. Да, приходится иногда оптимизировать паросочетания, применять градиентный спуск или отжиг, искать мосты в графе или реализовывать фильтр Блума, но далеко не каждый день, в большинстве случаев — скорее из любви к искусству, чем из насущной необходимости.
Ученик сперва должен усвоить простые математические факты, самые интуитивные. Потом должен встречать менее интуитивные факты. Затем ему сообщают: вообще-то сложение коммутативно, ты и сам это уже знаешь, и умножение — тоже коммутативно, а умножение матриц — не коммутативно, давай разберём, что это значит и какие отсюда выводы. Американский же или французский ученик складывает кое-как, а ему сразу предлагается зазубрить умное слово «коммутативность». Вот реальный пример: многие мои ученики затрудняются раскрыть скобки в простых случаях типа (5 — b)*(a — 3), но помнят дистрибутивный закон. В простом случае 5 * (a + 3) зазубренное правило им помогает не ошибиться, в более сложных (5 — b)*(a — 3) — может и помешать, а вообще-то надо было доводить до автоматизма навык раскрытия скобок, а не формулировку дистрибутивного закона.
Это не совсем точно. Во-первых, американцев в школе почти нет. В нашем филиале, по-моему, я не встретил ни одного. Все — дети иммигрантов, многие дети, большинство, пожалуй, родились не в США. Во-вторых, задачи на доказательство теорем дети действительно решают, но мало. Программа похожа на советскую, но всё-таки заметно другая. Если взять геометрию, как это сделали Вы: в RSM не доказываются признаки равенства треугольников. Ну ладно, первый признак равенства (SAS) по американской системе аксиом является не теоремой, а постулатом, но принимать два остальных признака на веру — это не в духе советской школы. (В оправдание RSM уточню, что большинство американских учителей уверены, что все три признака равенства: SAS, ASA и SSS — это аксиомы, доказывать обычно не умеют ничего).
Похвалы школе от Центра талантливой молодёжи Университета Джонса Гопкинса объясняются очень просто: центр проводит собственную олимпиаду, и RSM агитирует учеников её писать. CTY проводит тест, и ученики RSM его пишут. В обычных школах, даже если там сильная математика, никто и не слышал ни о каких олимпиадах и тестах.
Утверждение насчет желудка сомнительно. Не потому, что так не бывает, а потому, что это сложно определить. До 1981 года о существовании микроорганизмов в желудке вообще не было известно, до 1982 году не было известно о существовании там постоянной флоры (бактерии, найденные годом ранее, могли попадать в желудок изо рта).
Молекулярный анализ микробиоты желудка впервые был проведен в 2006 году. Только в 2011 году широкая научная общественность признала тот факт, что большая часть микрофлоры некультивируема. Иными словами, практически все рассуждения о здоровой микрофлоре, опубликованные до 2011 года, кроме единичных статей, не имеют под собой достаточных оснований, все слова о пробиотиках — из серии прогнозов погоды по народным приметам.
Не исключено, что с 2006 и даже с 2011 года кто-то действительно изучил влияние дрожжей на микробиоту желудка, а заодно и влияние микробиоты желудка на здоровье человека. Но гораздо более вероятно, что это лишь голословное заявление.
Почему?
Не знаю, не знаю насчет отсутствия приступа вместо t в американском. Возьмем слово buttermilk, автор книги «Паутина Шарлотты», озвученной им самим (доступно в ютубе), произносил buttermilk как ba'rmilk, я первое время никак не мог разобрать, о чём речь. А он американец, даже не очень устаревший.
На старших курсах я теоретически обосновывал один экспериментально наблюдавшийся эффект. Вообще-то экспериментаторы его и сами обосновали, но у них были странные результаты, и это неудивительно: они записали два уравнения и разложили в ряд до третьей степени, только одно разлагали по x в предположении малого x, а второе — по 1/x в предположении малого 1/x. Их работа была опубликована в приличном журнале и часто цитировалась.
На защите курсовой я имел глупость проехаться по этой статье: обоснование там ошибочно, а мы, мол, подготовили хорошее обоснование. Но заклевали не их, а меня за апломб и панибратское отношение к научным зубрам. Конечно, комиссия признала неправильность подхода «зубров» и правильность — моего, поставив «отл» за работу и пожелав успехов в публикации, но за наглый доклад влепила мне тройку: негоже прямо называть математическую ошибку химиков-экспериментаторов ошибкой, нужно было критиковать попозитивнее и попочтительнее.
(a * tau)^(-b)
τ в степени -b — это, конечно, константа, и в вычислительном аспекте её величина роли не играет. Однако же интересно, что это физически за величина и откуда у неё такое странное значение: τ = 1.03e-23. Такие масштабы встречаются редко, по порядку величины это почти что обратное число Авогадро, но не оно. В измерениях характеристик каких-то материалов это число вылезти может мало где из метрологических соображений.
Итого ваш дифур выглядит как:
dy/dt = С * y * (1 — y/t) * exp(-A/t) * exp(B/y) * t^d
tf я переобозначил как y, потому что читать выражения типа dtf/dt сложно, а A, B, C и d — константы в рамках вашего интегрирования.
А, простите, прочитал: a не константа, а меняется с температурой. А где здесь время? Вы пишете, что a меняется со временем, но при этом t — это не время, а температура. Где же время?
Неверно также утверждение, будто «После завершения — только рабочая виза, J тут не подходит». Постдоки и даже визитирующая профессура сплошь и рядом приезжают по J1.
Это не совсем верно. Необходимо иметь высшее образование. Профильное или нет — вопрос скользкий. Людей, получивших ровно такой же диплом, как и я, нанимали по визе H-1B и как программистов, и как химиков, и как биологов, при том, что в самом дипломе ни одна из этих специальностей не указана.
Пиар против неё вёлся: например, произведения «Короли и капуста» и особенно «Сто лет одиночества». Что не помешало компании, поменяв название, худо-бедно дожить до наших дней, оставаясь в своей области одним из лидеров. Вы все прекрасно знаете эту фирму, пользуетесь её плодами — бананами с сине-желтой наклейкой «Чикита».
Решение СЛАУ методом Гаусса неустойчиво и сложно: O(n^3).
Прямое вычисление интерполяционных коэффициентов Лагранжа гораздо проще: O(n^2).
У вас не абы какая СЛАУ, а с матрицей Вандермонда. Уметь её обращать — важная задача, и так как интерполяция Лагранжа тоже неустойчива, а для решения СЛАУ есть способы бороться с неустойчивостью. Поэтому работа ведется, и не так давно был предложен способ решать вандермондовскую СЛАУ за O(n^2) с хорошей точностью:
www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885064X97904428
Однако если ограничиться ознакомительным целями, то как раз самый простой способ решить вашу СЛАУ — это посчитать коэффициенты в интерполяции Лагранжа, а не наоборот.
Томас Бекет пал жертвой не наёмного убийцы, его убили четыре рыцаря, один из которых был высокопоставленным землевладельцем и братом второго (после короля) лица Шотландии. Бекета они убили по косвенному повелению короля, никто им за это не платил. И Бекет не прожил много лет: священником он стал за 8 лет до смерти.
При этом правильное произношение — [kloʊz] безо всякого ð. Некоторые словари (например, Merriam-Webster Learner's Dictionary) даже указывают его единственным вариантом.
Вариант с ð тоже нормативен, но зачем изощряться, когда можно не изощряться.
Не буду утверждать, что математика мне не нужна. В конце концов, профильного айтишного образования у меня нет, и на хорошую должность меня взяли, несмотря на мизерный опыт, как раз под впечатлением от математических навыков. По работе действительно иногда применяю навыки примитивного матанализа, несложные техники из математического курса «Численные методы», азы линейной алгебры и аналитической геометрии и статы на уровне первого курса гуманитарных вузов. Но очень редко, не каждый месяц. Более того, уверен, что мог бы работать и без привлечения этой математики — может, немного менее эффективно. Математическую суть за библиотеками машинного обучения я понимаю лучше многих коллег, но результаты часто лучше у тех, кто старательнее работает, даже не разбираясь в сути методов. А ведь работа у нас, по программистским меркам, на редкость наукоемкая.
Кстати, алгоритмов это тоже касается. Да, приходится иногда оптимизировать паросочетания, применять градиентный спуск или отжиг, искать мосты в графе или реализовывать фильтр Блума, но далеко не каждый день, в большинстве случаев — скорее из любви к искусству, чем из насущной необходимости.