Многие цифровые фотоаппараты чувствительны к инфракрасному свету. В фотоаппаратах, правда, перед матрицей устанавливают фильтр, блокирующий ИК излучение. Это делается для того, чтобы не было искажения цветовой гаммы, а также, чтобы не размывался фокус (инфракрасные лучи из-за хроматической аберрации объектива фокусируется несколько дальше видимого света). Однако этот фильтр не совершенен и часть света ИК диапазона все-таки пропускает. Все мы знаем, что на цифровом фотоаппарате видно, например, свечение инфракрасного светодиода пульта дистанционного управления, так можно проверить пульт (не сели ли батарейки в пульте).

Я взял инфракрасный фильтр, пропускающий ближний инфракрасный свет, длина волны
> 720 нм. Для глаз этот фильтр казался абсолютно черным, хотя, если смотреть через него прямо на спираль лампы накаливания, то видна сама спираль в виде слабосветящейся тёмно-красной ниточки.

Попробовал сфотографировать некоторые объекты, просто прижимал фильтр к объективу, вот что получилось:

Представьте, лазер испускает короткий импульс света, так называемый волновой пакет, ограниченный в пространстве. На каком-то расстоянии от лазера находится детектор излучения, который обнаруживает волновой пакет. Детектор – довольно чувствительный, он может обнаружить начало волнового пакета, даже пока максимум амплитуды пакета ещё не достиг детектора. Волновой пакет ограничен в пространстве, значит, спектр его имеет некоторую ширину. Чем короче пакет в пространстве, тем шире его спектр. Всё же детектор не может обнаружить пакет  раньше, чем самое начало пакета его достигнет, однако может обнаружить пакет практически по его самому началу, еще до прохождения максимума амплитуды через детектор.

Теперь в нашем мысленном эксперименте мы на пути пакета между лазером и детектором поставим узкополосный фильтр, который вырежет из спектра пакета одну чрезвычайно узкую спектральную линию. Понятно, что амплитуда пакета после фильтра будет меньше, так как наш фильтр будет пропускать только ту часть энергии пакета, которая попадает в полосу пропускания фильтра.

Однако, спектр пакета после прохождения фильтра окажется более узким, это означает, что пакет окажется растянутым в пространстве. В пределе пакет после фильтра будет близок к гармонической волне, которая в пространстве не ограничена.

Правда, если ширина полосы пропускания фильтра будет бесконечно малой, то через фильтр сможет пройти только бесконечно малая энергия пакета, поэтому мы ограничимся достаточно малой, но не бесконечно малой шириной полосы пропускания фильтра. Наш волновой пакет в любом случае окажется растянутым в пространстве.

Как-то давно для выставки делал небольшую инсталляцию. Привёрнутый маятник. Вот где пришлось настраивать ПИД-регуляторы. Маятник удерживается в верхнем положении двумя ПИД регуляторами, соединенными каскадом. Первый быстрый (настоящий ПИД, т.к. пришлось настраивать дифференциальную составляющую) реагирует на угол отклонения маятника от вертикали и подыгрывает положением точки подвеса. Но, поскольку ход точки подвеса ограничен, то второй медленный ПИ-регулятор стремит точку подвеса к центру рельсов. Выход ПИ – регулятора является уставкой угла для первого быстрого ПИД. Действительно, стандартных функциональных блоков - ПИД регуляторов часто бывает вполне достаточно для стабилизации даже очень неустойчивых систем. Но, например, в этом проекте есть больше математики: "Все, что вы хотели знать об обратном маятнике"

Полезный алгоритм построения плоскости по облаку точек МНК. Я проверял этот алгоритм на устойчивость к самым разным наборам входных данных.

Задача родилась у нас в водном походе в Карелии. Мы попали в разгар черники и собирали чернику буквально походными котелками, потом ели ее со сгущенкой, или варили компот. Задача такая:

 «В походный котелок помещается X кг черники. Сколько кг черники поместится в этот котелок, если уминать чернику ложкой?» Краевыми эффектами пренебречь. Задачу предлагалось решить в уме. Никто не справился.

 Мы догадались, что после утряски шарики черники должны упаковываться как пушечные ядра, сложенные правильной горкой. Четыре соседних шарика, касающихся друг друга располагаются в вершинах тетраэдра.

На Новый Год Дед Мороз подарил младшей дочке электрофорную машину (электростатический генератор Уимсхёрста). Они в 7 классе как раз закончили проходить электростатические явления. Мы тут же воспользовались подарком и провели с дочкой ряд интересных опытов, начиная от электростатического взаимодействия заряженных султанчиков, изготовленных из ёлочной мишуры, задувании пламени свечи «ветром» коронного разряда с кончика иглы, до исследования электропроводности пламени миниатюрной газовой горелки («турбо-зажигалки»).

Наиболее сложный для проведения в домашних условиях и красивый опыт мы с дочкой засняли на видео.