Это не ошибки, а погрешности. Т.е. не bug, а feature. И Вы правильно сейчас написали, что причина в невозможности точно преобразовать числа конечной длины из N-ричной системы счисления в M-ричную. Т.е. пока мы используем лишь одну систему счисления, проблемы нет. Но Ваша статья называется «Фатальные ошибки двоичной арифметики...».
Виновата не двоичная система, а несоизмеримость оснований систем счисления. Такая же проблема имеется и для других систем с несоизмеримыми основаниями.
… только теперь надо бы заголовок статьи поменять?
Хорошо. Но теперь Вам стало понятно, что равенство (из Вашей статьи):
0.06543455=1.00001100000001010001101〖2〗^(-4)
лишь приближенное? Ведь слева и справа рациональные числа, т.е. дроби, где слева знаменатель 10^8, а справа 2^27, а 5 на два не делится. Такие дроби никак не могут быть в общем случае равными.
Теперь заменяем везде в статье, где слева десятичная дробь, а справа двоичная, знак точного равенства на знак приближенного равенства. И видим теперь, что Ваш текст «разошелся» с математикой. Попробуйте его скорректировать чтобы и математика не пострадала, и идея вашей статьи. Я сомневаюсь, что это возможно.
Далее, почему «виноватой» в во всем этом «безобразии» оказывается именно двоичная система счисления? А если бы в компьютере была использована троичная система счисления? Или пользователь бы троичную систему счисления использовал, а компьютер десятичную? Где потерялась симметрия?
Ну и наконец, во всех физических и математических расчетах рациональных чисел не бывает. Чему там равна скорость света? А никто точно не знает. Лишь доверительный интервал известен (между двумя рациональными числами). Плевать на ошибку оцифровки в значительном числе случаев.
Я лишь хотел заметить, что нет такого математического понятия «десятичные действительные числа», которое Вы использовали не только в комментарии, на который я написал ответ, но, и, если внимательно посмотреть, то и в статье. Возможно это и есть причина, по которой многие ваши утверждения математически некорректны. Например, Вы пишете в разделе про умножение:
Представим в этом выражении сомножители в нормализованном двоичном виде:
Так вот, число 0.06543455 лишь приближенно равно 1.00001100000001010001101〖2〗^(-4), (точное двоичное значение — двоичная периодическая дробь, т.е. число с бесконечным количеством знаков), что собственно говоря и является причиной, почему 139*0.06543455 !=139*1.00001100000001010001101〖2〗^(-4)
Десятичные числа (с ограниченным числом разрядов) — рациональные(т.е. лишь счетное подмножество вещественных числе), а не вещественные. Как, кстати, и двоичные.
А где гарантия для идентифицированного пользователя, что его комментарий впоследствие не будет изменен злоумышленником/спец.службой на «экстремистский»? Ну, вот потребовалось активного человечка подставить, а формального повода нет?
Так вы же сами совершенно правильно ответили:
… только теперь надо бы заголовок статьи поменять?
лишь приближенное? Ведь слева и справа рациональные числа, т.е. дроби, где слева знаменатель 10^8, а справа 2^27, а 5 на два не делится. Такие дроби никак не могут быть в общем случае равными.
Теперь заменяем везде в статье, где слева десятичная дробь, а справа двоичная, знак точного равенства на знак приближенного равенства. И видим теперь, что Ваш текст «разошелся» с математикой. Попробуйте его скорректировать чтобы и математика не пострадала, и идея вашей статьи. Я сомневаюсь, что это возможно.
Далее, почему «виноватой» в во всем этом «безобразии» оказывается именно двоичная система счисления? А если бы в компьютере была использована троичная система счисления? Или пользователь бы троичную систему счисления использовал, а компьютер десятичную? Где потерялась симметрия?
Ну и наконец, во всех физических и математических расчетах рациональных чисел не бывает. Чему там равна скорость света? А никто точно не знает. Лишь доверительный интервал известен (между двумя рациональными числами). Плевать на ошибку оцифровки в значительном числе случаев.
Так вот, число 0.06543455 лишь приближенно равно 1.00001100000001010001101〖2〗^(-4), (точное двоичное значение — двоичная периодическая дробь, т.е. число с бесконечным количеством знаков), что собственно говоря и является причиной, почему 139*0.06543455 !=139*1.00001100000001010001101〖2〗^(-4)
1) С какой целью?
2) На каких портах и сетевых интерфейсах?
3) Можно ли это настроить/отключить?
Заранее спаибо.