Собрать портфель из подобных «токсичных» активов и стабильно получать прибыль невозможно — ни за год, ни в долгосрочной перспективе. Причина кроется в фундаментальном свойстве таких активов: отрицательное ожидание геометрической (логарифмической) доходности, несмотря на нулевое арифметическое ожидание.
Почему актив «токсичен»?
В вашей модели:
Ежедневная доходность: +10% или –10% с равной вероятностью (0.5)
Арифметическое ожидание:
Логарифмическое ожидание:
Это означает, что даже при «честной» игре с нулевым средним изменением, капитал экспоненциально убывает из-за волатильности. Пример:
После +10% и –10%: (потеря 1% за цикл)
За год (≈252 дня) при равном числе движений: → Ожидаемая потеря ~72% капитала
Что даёт портфель и перебалансировка?
Стратегия Эффект Итог Один актив Отрицательная геометрическая доходность Капитал → 0 почти наверняка Портфель без перебалансировки Диверсификация снижает волатильность, но не меняет знак ожидания Средняя доходность портфеля всё равно отрицательна Портфель с ежедневной перебалансировкой Возникает «эффект ребалансировки»: автоматическая продажа выросших и покупка упавших активов Убытки замедляются, но математическое ожидание остаётся отрицательным
Пример для двух независимых активов с ежедневной перебалансировкой 50/50:
При комбинации (+10%, –10%) капитал сохраняется (), но в других сценариях возникают потери из-за волатильности.
Расчёт показывает: , хотя меньше по модулю, чем для одного актива.
Почему нельзя получить стабильную прибыль?
Отсутствие арбитража: Все активы имеют одинаковую отрицательную дрифтовую компоненту в лог-доходности. Диверсификация не создаёт «бесплатный обед» — она лишь снижает риск разорения, но не превращает убыточную стратегию в прибыльную.
Закон больших чисел: При достаточном горизонте (год и более) частота движений вверх/вниз сходится к 50/50, и портфель неизбежно демонстрирует отрицательную доходность.
Краткосрочная удача ≠ стабильность: За год из-за случайности возможна прибыль (например, 140 движений вверх против 112 вниз), но это статистическая аномалия, а не устойчивая стратегия. Вероятность убытка за год превышает 50%.
Вывод
Такие активы математически запрограммированы на уничтожение капитала из-за волатильности-драга (volatility drag). Ни диверсификация, ни перебалансировка не могут преодолеть отрицательное ожидание логарифмической доходности — они лишь смягчают темпы убытков. Стабильная прибыль возможна только при положительном ожидании геометрической доходности, чего в данной модели нет по конструкции.
Практический вывод: Избегайте активов/стратегий, где , даже если . Для долгосрочного инвестирования критична именно геометрическая доходность, а не арифметическая.
Прохожу обучение на курсе Data Science Pro, в котором много математики и кодинга. Этот курс разработан ведущей образовательной платформой. Во время учебы задаю вопросы только в телеграмм-чате и в общем справляюсь с заданиями, но возникло много вопросов. И прежде всего эти вопросы следующего характера. У каждой образовательной платформы накапливается большое количество данных от студентов, которые ранее проходили обучение. В мессенджерах и чатах поддержки накапливается много всяких обсуждений. Для каждой темы известны точки затруднения, в которых большинство студентов затыкаются и не видят куда двигаться дальше. Можно же все эти данные как-то обработать, систематизировать и покрутить средствами ML и DS. И когда новый студент подключается к курсу он вооружается опытом ошибок предыдущих студентов и, в процессе учебы, запросы и результаты каждого нового студента сравниваются с этими опытными данными и система способна рекомендовать, что студенту стоит повторить, что дополнительно почитать и как следует заниматься, чтобы оставаться в тренде и не выпадать из учебного процесса. Это наблюдение как бы в целом. А в частности, хочется спросить почему платформы на основе результатов этих же исследований, не создают тренажеры, которые должны помочь освоить отдельные навыки и техники. А также можно рекомендовать учебным платформам построить AI-помощников, которые будут подсказывать учащимся как решать те или иные задачи, если они застряли. Например, можно попросить студента написать видение решения задачи своими словами и система, после анализа написанного, подскажет на что студент не обратил внимание, какие инструменты, студент подзабыл и ему стоит повторить, а также в каком контексте еще можно использовать те или иные объекты, чтобы он понял как еще можно их использовать и как он может продвинуться с помощью них в задаче, которая вызывает затруднения. В результате, у каждого студента будет персональная учебная траектория, с периодическими возвратами к прошлым темам, но уже в новом контексте и тогда студент не будет чувствовать себя кинутым один на один с материалом, а будет знать, что за ним присматривает некий учебный AI-наставник, с которым можно будет понять чего студент не понимает, не просматривает, когда решает задачу и в чем собственно испытывает затруднения. В математике, программировании или и в том и другом.
Собрать портфель из подобных «токсичных» активов и стабильно получать прибыль невозможно — ни за год, ни в долгосрочной перспективе. Причина кроется в фундаментальном свойстве таких активов: отрицательное ожидание геометрической (логарифмической) доходности, несмотря на нулевое арифметическое ожидание.
Почему актив «токсичен»?
В вашей модели:
Ежедневная доходность: +10% или –10% с равной вероятностью (0.5)
Арифметическое ожидание:![E[r] = 0.5 \cdot 0.1 + 0.5 \cdot (-0.1) = 0](https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/d/dd/dd4/dd440803135ad9d70bca469fcbba37d8.svg)
Логарифмическое ожидание:![E[\ln(1+r)] = 0.5 \cdot \ln(1.1) + 0.5 \cdot \ln(0.9) \approx -0.005025 < 0](https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/c/ca/cac/cac448e079a6dde12a61ed9b32a9aa45.svg)
Это означает, что даже при «честной» игре с нулевым средним изменением, капитал экспоненциально убывает из-за волатильности. Пример:
После +10% и –10%:
(потеря 1% за цикл)
За год (≈252 дня) при равном числе движений:
→ Ожидаемая потеря ~72% капитала
Что даёт портфель и перебалансировка?
Стратегия Эффект Итог Один актив Отрицательная геометрическая доходность Капитал → 0 почти наверняка Портфель без перебалансировки Диверсификация снижает волатильность, но не меняет знак ожидания Средняя доходность портфеля всё равно отрицательна Портфель с ежедневной перебалансировкой Возникает «эффект ребалансировки»: автоматическая продажа выросших и покупка упавших активов Убытки замедляются, но математическое ожидание остаётся отрицательным
Пример для двух независимых активов с ежедневной перебалансировкой 50/50:
При комбинации (+10%, –10%) капитал сохраняется (
), но в других сценариях возникают потери из-за волатильности.
Расчёт показывает:![E[\ln(1+r_{портфель})] < 0](https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/e/e8/e81/e813e979db0342189a479f721465fecd.svg)
, хотя меньше по модулю, чем для одного актива.
Почему нельзя получить стабильную прибыль?
Отсутствие арбитража: Все активы имеют одинаковую отрицательную дрифтовую компоненту в лог-доходности. Диверсификация не создаёт «бесплатный обед» — она лишь снижает риск разорения, но не превращает убыточную стратегию в прибыльную.
Закон больших чисел: При достаточном горизонте (год и более) частота движений вверх/вниз сходится к 50/50, и портфель неизбежно демонстрирует отрицательную доходность.
Краткосрочная удача ≠ стабильность: За год из-за случайности возможна прибыль (например, 140 движений вверх против 112 вниз), но это статистическая аномалия, а не устойчивая стратегия. Вероятность убытка за год превышает 50%.
Вывод
Такие активы математически запрограммированы на уничтожение капитала из-за волатильности-драга (volatility drag). Ни диверсификация, ни перебалансировка не могут преодолеть отрицательное ожидание логарифмической доходности — они лишь смягчают темпы убытков. Стабильная прибыль возможна только при положительном ожидании геометрической доходности, чего в данной модели нет по конструкции.
Прохожу обучение на курсе Data Science Pro, в котором много математики и кодинга. Этот курс разработан ведущей образовательной платформой. Во время учебы задаю вопросы только в телеграмм-чате и в общем справляюсь с заданиями, но возникло много вопросов. И прежде всего эти вопросы следующего характера. У каждой образовательной платформы накапливается большое количество данных от студентов, которые ранее проходили обучение. В мессенджерах и чатах поддержки накапливается много всяких обсуждений. Для каждой темы известны точки затруднения, в которых большинство студентов затыкаются и не видят куда двигаться дальше. Можно же все эти данные как-то обработать, систематизировать и покрутить средствами ML и DS. И когда новый студент подключается к курсу он вооружается опытом ошибок предыдущих студентов и, в процессе учебы, запросы и результаты каждого нового студента сравниваются с этими опытными данными и система способна рекомендовать, что студенту стоит повторить, что дополнительно почитать и как следует заниматься, чтобы оставаться в тренде и не выпадать из учебного процесса. Это наблюдение как бы в целом. А в частности, хочется спросить почему платформы на основе результатов этих же исследований, не создают тренажеры, которые должны помочь освоить отдельные навыки и техники. А также можно рекомендовать учебным платформам построить AI-помощников, которые будут подсказывать учащимся как решать те или иные задачи, если они застряли. Например, можно попросить студента написать видение решения задачи своими словами и система, после анализа написанного, подскажет на что студент не обратил внимание, какие инструменты, студент подзабыл и ему стоит повторить, а также в каком контексте еще можно использовать те или иные объекты, чтобы он понял как еще можно их использовать и как он может продвинуться с помощью них в задаче, которая вызывает затруднения. В результате, у каждого студента будет персональная учебная траектория, с периодическими возвратами к прошлым темам, но уже в новом контексте и тогда студент не будет чувствовать себя кинутым один на один с материалом, а будет знать, что за ним присматривает некий учебный AI-наставник, с которым можно будет понять чего студент не понимает, не просматривает, когда решает задачу и в чем собственно испытывает затруднения. В математике, программировании или и в том и другом.