На мой взгляд, есть притянутый за уши 3 вариант. Если разрешить вопрос, содержащий в себе 2 вопроса соединенных «и», «или» или каким еще связывающим условием. И предположить, что лжец на такие вопросы врет тока «на выходе». (Грубо говоря !(x?y), а не (!x)?(!y)), то тогда можно задать такой вопрос.
«Верно ли только 1 из утверждений: за тобой рай(1) и ты лжец(2)»
На ответ да – идти в эти ворота, на нет - в другие
Доказательство:
Ад – Лжец => (!(1=нет) ^ (2=да)) => нет
Рай – Лжец => (!(1=да) ^ (2=да)) => да
Ад – Правдив. => (1=нет) ^ (2=нет) => нет
Рай – Правдив. => (1=да) ^ (2=нет) => да
«Верно ли только 1 из утверждений: за тобой рай(1) и ты лжец(2)»
На ответ да – идти в эти ворота, на нет - в другие
Доказательство:
Ад – Лжец => (!(1=нет) ^ (2=да)) => нет
Рай – Лжец => (!(1=да) ^ (2=да)) => да
Ад – Правдив. => (1=нет) ^ (2=нет) => нет
Рай – Правдив. => (1=да) ^ (2=нет) => да