Спасибо за комментарий, все по делу. Тут наконец то разобрался с одним измерением в алгебрах Клиффорда, и по личному правилу создал и поделился с теми кто интересуется тем же. Структура оказалась такая же, как у отношения вектора-бивектора. Конечная цель разобраться с геометрическим смыслом АК в виде комплексифицированного кватерниона (комплексной матрицы 2х2).
ГА тут будет причем, если трехмерные преобразования с машинным нулем записать, например по аналогии с единичной окружностью разбить сферу с шагом эпсилон по каждой координате.. А так про ГА просто упоминание для тех, кто привык читать от меня на тему ГА) Основной лейтмотив данной статьи, в том, что похоже, применяя только корни можно писать производительный код для слабых процессоров микроконтроллеров с точностью расчетов ~10^(-5) -10^(-6), используя числа в формате float32 (single precision). Автор статьи, которая была для меня исходной точкой, автоматизировал станок на контроллере STM32.
Если бы я шел путем CORDIC или его апгрейда, то привязался бы к полиномам Чебышева, а так я их просто упомянул. Ну и описанное тут работает без итераций... Вообще статья больше про численное дифференцирование и интерполяцию, даже не могу предположить как разумно повороты к этому сейчас притянуть.. А вот тот же прием в составе геометрической алгебры влечет собой все интересное - повороты, отражения, трансляции. Но до этого надо дорасти.
Во первых в Википедии что то очень странное написано, но если разобраться, то про то же самое. Во вторых автоматическое дифференцирование из того, что я видел, чаще применяется матричное. Но все способы сводится к использованию нильпотентного элемента в выражении.
Вот аппроксимация квадратного корня полиномом 5й степени с точностью ~10^(-5). Получил через узлы Чебышева, в диапазоне [1,2], c пяти-шестизначными коэффициентами. То есть вам надо 18 бит, чтобы закодировать числа, и раз вас обработчик процессора не устраивает, то нужно описать преобразования прямо в вашем коде, включая преобразования экспоненциальной части чисел.
Не знаю чем вам не нравилась операция деления, ее тоже сделал для этого же диапазона на всякий случай, полином 6й степени получился.
Там все несколько проще, чем учебник ангема) sin=y/r, cos=x/r, r=(x^2+y^2)^(1/2). А так обращайтесь за материалом, я на хабре как раз в основном про трехмерную геометрию пишу в кватернионах. Формула с матрицей это из линейной алгебры - метод наименьших квадратов заданный через псевдообратную матрицу.
Добрый вечер, я вот тоже далек от квантовой физики, но увлекаюсь алгебрами Клиффорда в свободное время. На которых в общем то КФ и построен. Есть мой читатель, который предложил, цитирую не дословно "сделать что то с электроном, чтобы спиральная траектория была, и чтобы что то там в противоположную сторону летело по такой же спиральной траектории". А я ему ответил, что мне бы какое то исходное уравнение с подробной расшифровкой обозначений получить. Если предложите что то конкретное и компактное почитать на эту тему, или хотя бы годный учебник, буду признателен.
Сделал вот заготовку чтобы не пытаться плодить члены Тейлора, а обойтись для корня интерполяцией полиномом 4-й степени и короткой корректировочной таблицей. Я вот это имел ввиду говоря про таблицы. Для 256 точек пока. Если интересно продолжить, напишите в личку.
Примерно понимаю как такой же фокус провернуть для чисел 16-бит и более, попробую придумать.
Для большого количества точек еще надо будет придумать как автоматически границы диапазонов определять.
Еще можно небольшую библиотеку сделать начиная с умножения, и деления, а потом ее на комплексные числа развить. Предполагаю, что вы что то подобное делаете.
Теперь я особенно четко понял, что имел ввиду @MasterMentor. А в статье я имел ввиду классическое определение из «Правые» и «левые» винтовые линии
Спасибо за комментарий, все по делу. Тут наконец то разобрался с одним измерением в алгебрах Клиффорда, и по личному правилу создал и поделился с теми кто интересуется тем же. Структура оказалась такая же, как у отношения вектора-бивектора. Конечная цель разобраться с геометрическим смыслом АК в виде комплексифицированного кватерниона (комплексной матрицы 2х2).
Ок, значит разберусь со временем
ГА тут будет причем, если трехмерные преобразования с машинным нулем записать, например по аналогии с единичной окружностью разбить сферу с шагом эпсилон по каждой координате.. А так про ГА просто упоминание для тех, кто привык читать от меня на тему ГА) Основной лейтмотив данной статьи, в том, что похоже, применяя только корни можно писать производительный код для слабых процессоров микроконтроллеров с точностью расчетов ~10^(-5) -10^(-6), используя числа в формате float32 (single precision). Автор статьи, которая была для меня исходной точкой, автоматизировал станок на контроллере STM32.
Статью читал еще давно, но не очень представляю себе как это применить к описанию единичной окружности в микроконтроллере..
Если бы я шел путем CORDIC или его апгрейда, то привязался бы к полиномам Чебышева, а так я их просто упомянул. Ну и описанное тут работает без итераций... Вообще статья больше про численное дифференцирование и интерполяцию, даже не могу предположить как разумно повороты к этому сейчас притянуть.. А вот тот же прием в составе геометрической алгебры влечет собой все интересное - повороты, отражения, трансляции. Но до этого надо дорасти.
С удовольствием, если будут соучастники для такого масштабного проекта
Ну это само собой) Я конечно стараюсь быть аккуратен, но не до фанатизма. Все равно в разной литературе по разному обзывают
Вот это классика, из той же статьи Автоматическое дифференцирование с помощью двойных чисел
Добрый день. Все сложнее..
Во первых в Википедии что то очень странное написано, но если разобраться, то про то же самое. Во вторых автоматическое дифференцирование из того, что я видел, чаще применяется матричное. Но все способы сводится к использованию нильпотентного элемента в выражении.
У меня это, вот только с таким ассоциируется. Клотоида — Википедия. Так хотя бы можно попробовать объяснить переходы..
Вот аппроксимация квадратного корня полиномом 5й степени с точностью ~10^(-5). Получил через узлы Чебышева, в диапазоне [1,2], c пяти-шестизначными коэффициентами. То есть вам надо 18 бит, чтобы закодировать числа, и раз вас обработчик процессора не устраивает, то нужно описать преобразования прямо в вашем коде, включая преобразования экспоненциальной части чисел.
Не знаю чем вам не нравилась операция деления, ее тоже сделал для этого же диапазона на всякий случай, полином 6й степени получился.
Расскажите, что за задача, что требуются именно функции от углов?
Там все несколько проще, чем учебник ангема) sin=y/r, cos=x/r, r=(x^2+y^2)^(1/2). А так обращайтесь за материалом, я на хабре как раз в основном про трехмерную геометрию пишу в кватернионах. Формула с матрицей это из линейной алгебры - метод наименьших квадратов заданный через псевдообратную матрицу.
Ок, буду ждать
Добрый вечер, я вот тоже далек от квантовой физики, но увлекаюсь алгебрами Клиффорда в свободное время. На которых в общем то КФ и построен. Есть мой читатель, который предложил, цитирую не дословно "сделать что то с электроном, чтобы спиральная траектория была, и чтобы что то там в противоположную сторону летело по такой же спиральной траектории". А я ему ответил, что мне бы какое то исходное уравнение с подробной расшифровкой обозначений получить. Если предложите что то конкретное и компактное почитать на эту тему, или хотя бы годный учебник, буду признателен.
Сделал вот заготовку чтобы не пытаться плодить члены Тейлора, а обойтись для корня интерполяцией полиномом 4-й степени и короткой корректировочной таблицей. Я вот это имел ввиду говоря про таблицы. Для 256 точек пока. Если интересно продолжить, напишите в личку.
Примерно понимаю как такой же фокус провернуть для чисел 16-бит и более, попробую придумать.
Для большого количества точек еще надо будет придумать как автоматически границы диапазонов определять.
Еще можно небольшую библиотеку сделать начиная с умножения, и деления, а потом ее на комплексные числа развить. Предполагаю, что вы что то подобное делаете.
Суть понял, интересный кейс оказался, люблю с таким поковыряться. Попробую подумать как еще можно
Добрый день, я не из этого раздела инженерии и не понял, подскажите пожалуйста, в чем проблема если использовать табличные значения этих функций?
Монументальненько. Еле дочитал, но спасибо) +- совпадаем во взглядах