Метод Верле́ — один из самых элегантных и простых численных способов решать уравнения движения. Его можно встретить и в молекулярной физики, и в геймдеве (cloth sim 🧦). Недавно я сделал короткое видео с его наглядной демонстрацией (см. YouTube Shorts под катом и зеркало на GitHub).

В этом посте я хочу показать, как идея «чисто позиционного» интегрирования без явного использования скоростей превращается в рабочую анимацию, начиная с простых примеров, заканчивая сетками и игрой в бильярд 🎱

Используем силу уравнений Ньютона и численных методов для моделирования динамики простых плоских мешей в реальном времени! В конце вы сможете моделировать падение ножниц ✂️ как на анимации

Как превратить скучные слайды в интерактивную демонстрацию, где код можно запускать прямо на месте? В этой статье попробуем перенести презентацию в браузер, а затем — в «блокнот». Интерактивные среды, такие как Jupyter Notebook, Observable, Mathematica, WLJS Notebook, позволяют создавать живые презентации, лекции и наглядные материалы для коллег или студентов. Они незаменимы и для визуализации моделей, симуляций и любых данных.

Под катом — примеры, пошаговый разбор и демо вживую.

Вы когда-нибудь играли в Outer Wilds? Планеты там невероятно красивы. Это собственно стало основной мотивацией создать свою простую модель планеты, используя реальные географические данные о высотах и немножко магии Wolfram Language

В этой статье мы применим некоторые оптимизации к коду, увеличим разрешение и перейдем в режим immediate graphics, когда рендер выполняется программой, а не API графической библиотеки.

Часть 1. Игры с сеткой и дивергенцией

Часть 2. Адвекция

Часть 3. Чернила

То, что вы видите на GIF работает в блокноте (подобном Jupyter / Pluto 🪐) в реальном времени

В этой статье мы продолжим исследовать простой метод для симуляции двумерных несжимаемых жидкостей для визуальных эффектов в режиме реального времени в блокноте 📔 (как тебе такое Jupyter 🚀 ?). Эта работа основана на статье Джоса Стама «Stable Fluids» (SIGGRAPH 1999), а также на туториале Карла Симса.

Часть 1. Дивергенция и игры с сеткой

Часть 2. Адвекция

Часть 3. Чернила

Здесь мы рассмотрим простой метод симуляции несжимаемой жидкости в 2D для визуальных эффектов в интерактивном блокноте 📔 (впервые). Основная идея основана на работе Йоса Стама Stable Fluids, представленной на SIGGRAPH 1999, а также на учебном пособии Карла Симса.

Часть 1. Дивергенция и игры с сеткой

Часть 2. Адвекция и первая симуляция

Часть 3. Чернила

Идея с программной генерацией слайдов и рисунков презентации, отчета, лекционных заметок для студентов не нова, в частности сегодня вы можете создавать их с помощью Python (правда только через Power Point API), HTML, JSX, Julia, etc. Последние основаны на похожих идеях интегрирования декларативной разметки в роде Markdown + HTML и мы пойдем по их пути, расширяя это динамическими элементами, компонентами и привязкой к событиям. Звучит сложно, однако конечна цель состоит в противоположном.

Хочу предупредить, что данный подход вовлекает программирование в его классическом текстовом виде.

Осторожно: много картинок. Презентация ж 😀

На Хабре уже проскакивали упоминания о совместимых или систем-копиях Wolfram Mathematica, но реализованных на других языках, скажем, Mathics. В качестве расширения этой ниши я представляю молодую систему, которая не только воспроизводит многие ключевые функции блокнота Mathematica с нуля, но и расширяет функционал гораздо дальше, чем там, где очертил его границы Стивен Вольфрам, создав эту потрясающую систему более 30-ти лет назад.