All streams
Search
Write a publication
Pull to refresh
1
0
Send message

Математически преобразование Фурье — это формула, которая переводит функцию (или набор чисел) из временной (или пространственной) области в частотную.

**Непрерывное преобразование Фурье:**

Для функции $$ f(t) $$ формула выглядит так:

$$

F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\, e^{-i\omega t}\, dt

$$

Здесь:

- $$ f(t) $$ — исходный сигнал (например, звук)

- $$ F(\omega) $$ — спектр (уровень каждой частоты $$ \omega $$)

- $$ e^{-i\omega t} $$ — комплексная экспонента (эквивалент синусоиды нужной частоты)[1][2].

**Дискретное преобразование Фурье (DFT):**

На практике работа чаще идёт с цифровыми сигналами, поэтому используется дискретная версия:

$$

X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n\, e^{-2\pi i nk / N}

$$

Где:

- $$ x_n $$ — исходные отсчёты сигнала (N — длина массива)

- $$ X_k $$ — “вес” (амплитуда и фаза) каждой частоты в выборке (k — номер частоты).

**Обратное преобразование Фурье** позволяет восстановить оригинальный сигнал из всех найденных частот:

$$

f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} F(\omega)\, e^{i\omega t}\, d\omega

$$

или для дискретных данных:

$$

x_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k\, e^{2\pi i nk / N}

$$

**Важные моменты:**

- Сумма/интеграл по всем временам (или индексам) превращается в амплитуды всех возможных частот[1][2].

- Результат — не просто набор чисел, а комплексные коэффициенты: учитывается и “сколько” частоты, и её “сдвиг” (фаза).

Таким образом, математически преобразование Фурье — это способ разложения любого сигнала на базовые гармоники (синусоиды всех частот)[1].

А вы вспомните что захватывало вас , фильмы с какой тематикой , ос и ваши мечтаний и поймёте что нынешнему поколению это не интересно потому как слишком техническая хрен , сейчас в 2 клика и ты получаеш все что угодно в интернете не поиска не исследования уже нечего не надо .

Добавить лиш могу что интеграция ии в разные сверх нашей жизни могут помочь , вот представьте что к 7 класс ребёнок собирает себе как из конструктора ии помощника и на протяжении школьных лет модифицировать его . Да базв знаний должна быть по развитей , думаю информатику надо с арифметикой вводить .

И тогда возможно ребёнку будет интересно что-то в покрутить в ии чтобы то-то за него сделал домашку или подкрутил оценки на сайте школы а чтотеще круче вытащил телфоную книжку своей тайной возлюбленной.

Только разадоревания скрытых желаний смогут сдвинуть вперёд нашу облинившуюся молодёжь ну или просто плохо матевируюмую .

Information

Rating
Does not participate
Registered
Activity

Specialization

Specialist
Intern
Python
C++
C
Linux