О да, эта задача недавно всплывала и обсуждалась, я для тех данных (заполнение вдвое быстрее опорожнения) посчитал по формуле Торричелли и получилось, что ванная не наполнится никогда, лишь асимптотически приближаясь.
Правда, в реальности может быть сложнее. Вероятно, в каких-то условиях скорость вытекания даже будет близка к постоянной. Только не очевидно, в каких именно - простое физическое приближение на ум не приходит.
Тут вспомнилась байка про Курчатова и нейтрон, мол, в лаборатории, которой он руководил, время жизни получилось дольше, чем у западных коллег, и когда начались дебаты, Курчатов погладил бороду и иронически заметил "Очевидно, советский нейтрон крепше!"
За пределами современных (2000+) воспоминаний подтверждений не нашёл, вообще никаких свидетельств о расхождении во времени жизни нейтрона именно между СССР и Западом или при жизни Курчатова. В процессе узнал, что несоответствие значительно больше погрешности между разными экспериментальными методами существует, но только с 90-х, и чётко разбить страны на лагеря там вряд ли получится.
Не смог не вспомнить Adm. Asst. (administrative assistant) -> Admiral Ass из "Up the Down Staircase" (в русском переводе "Вверх по лестнице, ведущей вниз", н. адм. о. с. -> Адмирал Осёл).
У меня тоже этот тезис вызвал определённые сомнения.
Когда я учил иврит при университете для окончательного поступления, большую часть группы составляли арабы, которые практически свободно говорили, но читали и писали с заметными затруднениями. Надо сказать, официальный экзамен только чтение и письмо и проверяет.
Я же заходил с грамматики, естественно отставая по словарному запасу, и до сих пор не вполне понимаю, как можно иначе, разве это не очевидно выигрышная стратегия. Дело в том, что иврит был возрождён в качестве бытового языка около 100 лет назад. Поэтому словообразование, склонение и спряжение следуют довольно небольшому числу "формул", которые не успели обрасти кучей исключений. Они очень понятны на письме, но, как мне кажется, совершенно не очевидны на слух. Впрочем, может быть, арабский ближе к ивриту и зная один, проще чувствовать другой на лету.
Кроме того, как-то в разговоре со студентами-носителями английского несколько человек сказали, что им проще воспринимать информацию на слух, чем письменно, и удивились этому далеко не только иностранцы, как я.
Visible доступен для 99% населения США, но есть дыры, территориально немаленькие. К тому же у них совсем нет покрытия за пределами Штатов, как и у многих (большинства?) других виртуальных операторов.
$25/месяц - это немного, как 1-2 раза пообедать в недорогом кафе (в Кембридже, в глубинке может быть в пару раз дешевле, но вряд ли сильно больше), или подписка на пару стриминговых сервисов.
Безусловно. У меня самого вставлена вторая симка (не американская), на которую можно купить роуминг при надобности.
Но проблемы с СМС, завязанными на номер, прекращающий работать, это вроде не решает.
Я включил Wi-Fi calling для своей симки без роуминга, но так и не смог получить никаких сообщений, пока не приземлился в США. Может, потому, что мне не повезло с оператором и/или аппаратом.
Интересный оператор visible, спасибо. Жаль только, что международного роуминга у него нет. Пишут, что внутреннего тоже, так что телефон аналогично превращается в тыкву без сети verizon внутри США. Невозможность получить какое-то важное СМС-подтверждение в таких ситуациях все же напрягает. Собственно, поэтому думаю сменить мобильного оператора.
Согласен с большинством замечаний по поводу кэширования учётных данных. Но SSH-ключи поддерживаются не везде, например, в overleaf через git доступ только через логин-пароль.
Тут хитро. Скорость стремится к нулю при нулевой высоте, но медленнее, чем сама высота (корень против линейного), так что если проинтегрировать время полного вытекания (с любой конечной высоты до нуля), то интеграл сойдётся, получится конечное время. Не уверен, что это можно так определённо исключить наблюдением.
Да, формула Торричелли формально выведена для отверстия в стенке, но если оно в дне, не вижу, что может кардинально поменяться в рассуждениях, коль скоро жидкость идеальная. А альтернативное и при этом не слишком навороченное физичное приближение пока в голову не приходит, будет интересно, если кто предложит.
Прочитав ваши комментарии, я тоже захотел пренебречь вязкостью и взять прямоугольную ванную. Тогда скорость вытекания по уравнению Бернулли будет , скорость наполнения возьмём постоянной, откуда диффур на изменение уровня воды с открытым краном и вынутой пробкой (где - отношение текущего уровня воды к максимальному, безразмерная величина). Интегрируя время наполнения, получим . Рассматривая только наполнение или только вытекание, получим . И тогда время наполнения бесконечное! Можно увидеть, что при полной ванной скорости наполнения и вытекания сравниваются, и отклонение от этого равновесия линейное, поэтому получается интеграл практически , который расходится у нижнего предела. То есть в такой постановке ванная никогда не заполнится.
Про VCMI я читал, что ИИ слишком слабый и играть поэтому неинтересно (сам не пробовал, так что поправьте меня, если у вас сложилось другое впечатление).
У HotA (Horn of the Abyss) есть определённые проблемы с кроссплатформенностью. Насколько я понимаю, за основу принципиально взяты оригинальные Герои, что заставляет придерживаться Windows 32-bit. Под Linux работает прилично с современными Wine, но под Mac M1 практически не запускается.
Так что я бы не отметал идею по причине "всё нужное уже придумано". Хотя вряд ли можно всем угодить, и в итоге, скорее всего, получится примерно как с "15 конкурирующими стандартами".
Кроме того, хороший аргумент в пользу большого телескопа получается из рассмотрения отношения сигнала к шуму и требуемого времени наблюдения.
Время наблюдения, необходимое, чтобы достичь заданного отношения сигнала к шуму, для точечных/очень маленьких по угловому размеру и тусклых объектов, пропорционально D^(-4), где D — это диаметр телескопа, соответственно скорость работы пропорциональна D^4 в этом режиме. Увеличение размера инструмента вызывает дополнительные сложности, поэтому стоимость, скорее всего, растёт быстрее, чем площадь (D^2), но вряд ли быстрее D^4 в некоторых пределах. Поэтому выгодно было сделать один большой телескоп. Увеличивать размер до бесконечности, конечно, не получится — когда-нибудь мы явно уткнёмся в грань возможного (при текущем уровне техники) и цена взлетит к бесконечности.
Как так получается? Число фотонов, полученных от источника, пропорционально площади, D^2. Для тусклых объектов доминирует фоновый шум. Число фоновых фотонов на телесный угол тоже пропорционально D^2, однако угловой размер объекта задаётся диффракционным пределом, ~λ/D, телесный угол соответственно пропорционален D^(-2) и число фоновых фотонов в изображении объекта пропорционально D^0. Сигнал набирается пропорционально времени наблюдения T, шум — пропорционально T^(1/2), поэтому отношение сигнала к шуму пропорционально T^(1/2) и для заданного отношения сигнала к шуму требуемое время наблюдения T пропорционально D^4.
Однако если объект достаточно яркий (или телескоп достаточно большой), случайный (Пуассоновский) шум в фотонах, приходящих от него, превысит фоновый. Тогда число шумовых фотонов будет пропорционально квадратному корню сигнальных фотонов или D^1, и в итоге время наблюдения T будет пропорционально лишь D^2.
Подобным образом, если объект достаточно большой, размер его изображения больше не будет задаваться дифракционным пределом. Тогда число фоновых фотонов будет пропорционально D^2, шум — квадратному корню из этого, D^1, и время наблюдения также будет пропорционально D^2.
То есть большой телескоп с диаметром D будет в (D/d)^4 раз быстрее для тусклых мелких/точечных объектов, чем меньший с диаметром d, но лишь в (D/d)^2 раз быстрее для достаточно ярких или достаточно больших объектов (всё это при фиксированном отношении сигнала к шуму).
В спектроскопических инструментах электронный шум в детекторе зачастую сильнее, чем фоновые или сигнальные фотоны, и не зависит от них и диаметра телескопа, поэтому скорость будет пропорциональна D^4.
Должен уточнить, что космический интерферометр нереалистичен для видимого спектра и близких частот. Такой проект существует для особо длинных гравитационных волн (LISA).
Вопрос, почему выбрали делать именно один большой телескоп, а не много маленьких, логичный и непростой (есть в официальном FAQ на сайте NASA), зря его минусовали.
Боюсь, что космический интерферометр не является реалистичным вариантом. Для интерферометрии необходимо знать относительное расположение инструментов с точностью, превышающей длину волны. В радио-диапазоне волны длинные (метры/сантиметры), что делает интерферометры вполне доступными. Но тут речь идёт о видимом или коротковолновом инфракрасном излучении (порядка микрометра) и достичь такой точности крайне сложно. Насколько я знаю, оптические телескопы получается объединить в интерферометр только на земле и если они стоят в непосредственной близости друг от друга (например, обсерватория Keck).
Мне одному показалось, что тема короны раскрыта очень слабо? Две фразы с ковидом явно связаны, но остальные почти наверняка нет, по заголовку ожидал большего.
Касательно конституции и вообще законов, это общественные договоры, одно из предназначений которых — помочь определить, кто виноват в конфликте. Поэтому, опираясь на них, рассуждать зачастую проще и удобнее, но я не думаю, что стоит принимать их за абсолютную и неизменную истину. С практической точки зрения, распространение несогласия с законами и их несоблюдения в обществе вследствие изменения его взглядов со временем грозит разрушить государство. Да и в принципе хотелось бы, чтобы правила были для людей, а не люди жили ради соблюдения правил.
Демократия — это безусловно хорошо, однако имеет определённые проблемы. Не утверждаю, что это происходило на Украине, но что если честно выбранные представители мнения большинства решают, скажем, игнорировать точки зрения меньшинств? История знает такие примеры (строго говоря, у НСДАП не было абсолютного большинства, только около трети голосов на парламентских выборах, сомнений в законности которых я не видел, но этого оказалось достаточно для захвата власти, и, надеюсь, все мы знаем, к чему это привело). А если группа недостаточно большая, даже если её представители собрали все голоса, правительство обычно можно сформировать и без них. Прикажете несогласным меньшинствам смириться или покинуть государство? Боюсь, не все из них согласятся.
Не буду отрицать вмешательство России и то, что военный конфликт на востоке Украины — страшная трагедия, как и любой другой.
Но, как выросший в Одессе и живший там до 2015 года, могу сказать, что есть и украинские граждане, серьёзно недовольные политикой Киева после Майдана, которая пренебрегла многими важными для них вещами, и даже поддержавшие некоторые российские действия. Кроме того, уехавшие с Донбасса на запад вполне могут иметь точку зрения, заметно отличающуюся от мнения тех, кто уехал на восток — просто потому, что они приняли решение мигрировать туда, а не вследствие специального отбора пропагандистских органов.
Могло бы вооружённое противостояние разгореться и продлиться так долго без поддержки извне? Скорее всего, нет. Но это не отменяет наличие внутреннего конфликта, который не стоит игнорировать. И вряд ли его можно разрешить, пока каждая сторона считает свою позицию единственно и абсолютно правильной, а всех несогласных — предателями, недочеловеками и т.д.
Общая теория относительности работает в любых координатах, но бесконечные проекции не всегда физичны. Например, если вы пересекаете ось в цилиндрических координатах с конечной скоростью, то угловая координата может мгновенно скакнуть, а радиальная скорость -- поменять знак. Компоненты векторов и тензоров могут быть бесконечными по координатным причинам, более верный способ проверить бесконечность на физичность -- аккуратно посчитать уместную скалярную величину.
По поводу (невращающейся) заряженной чёрной дыры -- у неё так же есть горизонт, и это не просто так. Я прикинул с уравнениями движения из Википедии и похоже, что электрические силы могут удержать тело в покое только за горизонтом, на горизонте потребуется бесконечный заряд, а внутри, думаю, это и вовсе невозможно.
Но такие экзотические конфигурации не обязательны для того, чтобы спуститься в чёрную дыру плавно, можно просто отдать часть энергии, например, излучить её.
О да, эта задача недавно всплывала и обсуждалась, я для тех данных (заполнение вдвое быстрее опорожнения) посчитал по формуле Торричелли и получилось, что ванная не наполнится никогда, лишь асимптотически приближаясь.
Правда, в реальности может быть сложнее. Вероятно, в каких-то условиях скорость вытекания даже будет близка к постоянной. Только не очевидно, в каких именно - простое физическое приближение на ум не приходит.
Тут вспомнилась байка про Курчатова и нейтрон, мол, в лаборатории, которой он руководил, время жизни получилось дольше, чем у западных коллег, и когда начались дебаты, Курчатов погладил бороду и иронически заметил "Очевидно, советский нейтрон крепше!"
За пределами современных (2000+) воспоминаний подтверждений не нашёл, вообще никаких свидетельств о расхождении во времени жизни нейтрона именно между СССР и Западом или при жизни Курчатова. В процессе узнал, что несоответствие значительно больше погрешности между разными экспериментальными методами существует, но только с 90-х, и чётко разбить страны на лагеря там вряд ли получится.
Не смог не вспомнить Adm. Asst. (administrative assistant) -> Admiral Ass из "Up the Down Staircase" (в русском переводе "Вверх по лестнице, ведущей вниз", н. адм. о. с. -> Адмирал Осёл).
У меня тоже этот тезис вызвал определённые сомнения.
Когда я учил иврит при университете для окончательного поступления, большую часть группы составляли арабы, которые практически свободно говорили, но читали и писали с заметными затруднениями. Надо сказать, официальный экзамен только чтение и письмо и проверяет.
Я же заходил с грамматики, естественно отставая по словарному запасу, и до сих пор не вполне понимаю, как можно иначе, разве это не очевидно выигрышная стратегия. Дело в том, что иврит был возрождён в качестве бытового языка около 100 лет назад. Поэтому словообразование, склонение и спряжение следуют довольно небольшому числу "формул", которые не успели обрасти кучей исключений. Они очень понятны на письме, но, как мне кажется, совершенно не очевидны на слух. Впрочем, может быть, арабский ближе к ивриту и зная один, проще чувствовать другой на лету.
Кроме того, как-то в разговоре со студентами-носителями английского несколько человек сказали, что им проще воспринимать информацию на слух, чем письменно, и удивились этому далеко не только иностранцы, как я.
Мне кажется, неполнота тестов наоборот, добавляет разнообразия. Благодаря ей в большую часть заданий можно углубляться последовательно:
выполнять просто, чтобы работало;
оптимизировать честно, следуя спецификации;
оптимизировать под открытые тесты.
Каждый может остановиться там, где пожелает.
Впрочем, отдельный лидерборд для "честных" решений не помешал бы.
Visible доступен для 99% населения США, но есть дыры, территориально немаленькие. К тому же у них совсем нет покрытия за пределами Штатов, как и у многих (большинства?) других виртуальных операторов.
$25/месяц - это немного, как 1-2 раза пообедать в недорогом кафе (в Кембридже, в глубинке может быть в пару раз дешевле, но вряд ли сильно больше), или подписка на пару стриминговых сервисов.
Безусловно. У меня самого вставлена вторая симка (не американская), на которую можно купить роуминг при надобности.
Но проблемы с СМС, завязанными на номер, прекращающий работать, это вроде не решает.
Я включил Wi-Fi calling для своей симки без роуминга, но так и не смог получить никаких сообщений, пока не приземлился в США. Может, потому, что мне не повезло с оператором и/или аппаратом.
Интересный оператор visible, спасибо. Жаль только, что международного роуминга у него нет. Пишут, что внутреннего тоже, так что телефон аналогично превращается в тыкву без сети verizon внутри США. Невозможность получить какое-то важное СМС-подтверждение в таких ситуациях все же напрягает. Собственно, поэтому думаю сменить мобильного оператора.
Согласен с большинством замечаний по поводу кэширования учётных данных. Но SSH-ключи поддерживаются не везде, например, в overleaf через git доступ только через логин-пароль.
Тут хитро. Скорость стремится к нулю при нулевой высоте, но медленнее, чем сама высота (корень против линейного), так что если проинтегрировать время полного вытекания (с любой конечной высоты до нуля), то интеграл сойдётся, получится конечное время. Не уверен, что это можно так определённо исключить наблюдением.
Да, формула Торричелли формально выведена для отверстия в стенке, но если оно в дне, не вижу, что может кардинально поменяться в рассуждениях, коль скоро жидкость идеальная. А альтернативное и при этом не слишком навороченное физичное приближение пока в голову не приходит, будет интересно, если кто предложит.
Прочитав ваши комментарии, я тоже захотел пренебречь вязкостью и взять прямоугольную ванную. Тогда скорость вытекания по уравнению Бернулли будет
, скорость наполнения возьмём постоянной, откуда диффур на изменение уровня воды с открытым краном и вынутой пробкой 
(где 
- отношение текущего уровня воды к максимальному, безразмерная величина). Интегрируя время наполнения, получим 
. Рассматривая только наполнение или только вытекание, получим 
. И тогда время наполнения бесконечное! Можно увидеть, что при полной ванной скорости наполнения и вытекания сравниваются, и отклонение от этого равновесия линейное, поэтому получается интеграл практически 
, который расходится у нижнего предела. То есть в такой постановке ванная никогда не заполнится.
Про VCMI я читал, что ИИ слишком слабый и играть поэтому неинтересно (сам не пробовал, так что поправьте меня, если у вас сложилось другое впечатление).
У HotA (Horn of the Abyss) есть определённые проблемы с кроссплатформенностью. Насколько я понимаю, за основу принципиально взяты оригинальные Герои, что заставляет придерживаться Windows 32-bit. Под Linux работает прилично с современными Wine, но под Mac M1 практически не запускается.
Так что я бы не отметал идею по причине "всё нужное уже придумано". Хотя вряд ли можно всем угодить, и в итоге, скорее всего, получится примерно как с "15 конкурирующими стандартами".
Кроме того, хороший аргумент в пользу большого телескопа получается из рассмотрения отношения сигнала к шуму и требуемого времени наблюдения.
Время наблюдения, необходимое, чтобы достичь заданного отношения сигнала к шуму, для точечных/очень маленьких по угловому размеру и тусклых объектов, пропорционально D^(-4), где D — это диаметр телескопа, соответственно скорость работы пропорциональна D^4 в этом режиме. Увеличение размера инструмента вызывает дополнительные сложности, поэтому стоимость, скорее всего, растёт быстрее, чем площадь (D^2), но вряд ли быстрее D^4 в некоторых пределах. Поэтому выгодно было сделать один большой телескоп. Увеличивать размер до бесконечности, конечно, не получится — когда-нибудь мы явно уткнёмся в грань возможного (при текущем уровне техники) и цена взлетит к бесконечности.
Как так получается? Число фотонов, полученных от источника, пропорционально площади, D^2. Для тусклых объектов доминирует фоновый шум. Число фоновых фотонов на телесный угол тоже пропорционально D^2, однако угловой размер объекта задаётся диффракционным пределом, ~λ/D, телесный угол соответственно пропорционален D^(-2) и число фоновых фотонов в изображении объекта пропорционально D^0. Сигнал набирается пропорционально времени наблюдения T, шум — пропорционально T^(1/2), поэтому отношение сигнала к шуму пропорционально T^(1/2) и для заданного отношения сигнала к шуму требуемое время наблюдения T пропорционально D^4.
Однако если объект достаточно яркий (или телескоп достаточно большой), случайный (Пуассоновский) шум в фотонах, приходящих от него, превысит фоновый. Тогда число шумовых фотонов будет пропорционально квадратному корню сигнальных фотонов или D^1, и в итоге время наблюдения T будет пропорционально лишь D^2.
Подобным образом, если объект достаточно большой, размер его изображения больше не будет задаваться дифракционным пределом. Тогда число фоновых фотонов будет пропорционально D^2, шум — квадратному корню из этого, D^1, и время наблюдения также будет пропорционально D^2.
То есть большой телескоп с диаметром D будет в (D/d)^4 раз быстрее для тусклых мелких/точечных объектов, чем меньший с диаметром d, но лишь в (D/d)^2 раз быстрее для достаточно ярких или достаточно больших объектов (всё это при фиксированном отношении сигнала к шуму).
В спектроскопических инструментах электронный шум в детекторе зачастую сильнее, чем фоновые или сигнальные фотоны, и не зависит от них и диаметра телескопа, поэтому скорость будет пропорциональна D^4.
Должен уточнить, что космический интерферометр нереалистичен для видимого спектра и близких частот. Такой проект существует для особо длинных гравитационных волн (LISA).
Вопрос, почему выбрали делать именно один большой телескоп, а не много маленьких, логичный и непростой (есть в официальном FAQ на сайте NASA), зря его минусовали.
Боюсь, что космический интерферометр не является реалистичным вариантом. Для интерферометрии необходимо знать относительное расположение инструментов с точностью, превышающей длину волны. В радио-диапазоне волны длинные (метры/сантиметры), что делает интерферометры вполне доступными. Но тут речь идёт о видимом или коротковолновом инфракрасном излучении (порядка микрометра) и достичь такой точности крайне сложно. Насколько я знаю, оптические телескопы получается объединить в интерферометр только на земле и если они стоят в непосредственной близости друг от друга (например, обсерватория Keck).
Мне одному показалось, что тема короны раскрыта очень слабо? Две фразы с ковидом явно связаны, но остальные почти наверняка нет, по заголовку ожидал большего.
Касательно конституции и вообще законов, это общественные договоры, одно из предназначений которых — помочь определить, кто виноват в конфликте. Поэтому, опираясь на них, рассуждать зачастую проще и удобнее, но я не думаю, что стоит принимать их за абсолютную и неизменную истину. С практической точки зрения, распространение несогласия с законами и их несоблюдения в обществе вследствие изменения его взглядов со временем грозит разрушить государство. Да и в принципе хотелось бы, чтобы правила были для людей, а не люди жили ради соблюдения правил.
Демократия — это безусловно хорошо, однако имеет определённые проблемы. Не утверждаю, что это происходило на Украине, но что если честно выбранные представители мнения большинства решают, скажем, игнорировать точки зрения меньшинств? История знает такие примеры (строго говоря, у НСДАП не было абсолютного большинства, только около трети голосов на парламентских выборах, сомнений в законности которых я не видел, но этого оказалось достаточно для захвата власти, и, надеюсь, все мы знаем, к чему это привело). А если группа недостаточно большая, даже если её представители собрали все голоса, правительство обычно можно сформировать и без них. Прикажете несогласным меньшинствам смириться или покинуть государство? Боюсь, не все из них согласятся.
Не буду отрицать вмешательство России и то, что военный конфликт на востоке Украины — страшная трагедия, как и любой другой.
Но, как выросший в Одессе и живший там до 2015 года, могу сказать, что есть и украинские граждане, серьёзно недовольные политикой Киева после Майдана, которая пренебрегла многими важными для них вещами, и даже поддержавшие некоторые российские действия. Кроме того, уехавшие с Донбасса на запад вполне могут иметь точку зрения, заметно отличающуюся от мнения тех, кто уехал на восток — просто потому, что они приняли решение мигрировать туда, а не вследствие специального отбора пропагандистских органов.
Могло бы вооружённое противостояние разгореться и продлиться так долго без поддержки извне? Скорее всего, нет. Но это не отменяет наличие внутреннего конфликта, который не стоит игнорировать. И вряд ли его можно разрешить, пока каждая сторона считает свою позицию единственно и абсолютно правильной, а всех несогласных — предателями, недочеловеками и т.д.
Не уверен, что в достаточно популярном виде, но координаты Крускала — Шекерса вкратце описаны в Википедии, подробнее я смотрел лекции Ахмедова в курсе общей теории относительности на Coursera (неделя 5).
Общая теория относительности работает в любых координатах, но бесконечные проекции не всегда физичны. Например, если вы пересекаете ось в цилиндрических координатах с конечной скоростью, то угловая координата может мгновенно скакнуть, а радиальная скорость -- поменять знак. Компоненты векторов и тензоров могут быть бесконечными по координатным причинам, более верный способ проверить бесконечность на физичность -- аккуратно посчитать уместную скалярную величину.
По поводу (невращающейся) заряженной чёрной дыры -- у неё так же есть горизонт, и это не просто так. Я прикинул с уравнениями движения из Википедии и похоже, что электрические силы могут удержать тело в покое только за горизонтом, на горизонте потребуется бесконечный заряд, а внутри, думаю, это и вовсе невозможно.
Но такие экзотические конфигурации не обязательны для того, чтобы спуститься в чёрную дыру плавно, можно просто отдать часть энергии, например, излучить её.