Ну да, монитор показывает на одно измерение больше, чем отрезок с точками. Чертежник может мыслить на одно измерение глубже (выше, больше), чем чертеж. Следовательно для понимания трехмерной проекции четырехмерной фигуры нужно быть на одно измерение больше — быть четырехмерным и жить в окружении четырехмерных объектов.
Легко — получится обычная сфера. Как ни крути (:
Все красивости проявятся лишь тогда, когда все это будет в сечении, трехмерном сечении, разумеется (по аналогии с обычной сферой, которая на плоскости выглядит, как сфера, только если ее в разных местах разрезать плоскостями).
Вы меня неправильно поняли. Попробуйте на листе бумаги изобразить различные геометрические фигуры и прочие загогулины. Затем начертите на этом же листе прямую линию и попробуйте на нее спроектировать все эти фигуры — получится один большой отрезок, разбитый на много маленьких. Вы сможете по этому отрезку, по расстояниям между его точками, предположить, что же было нарисовано на листе? Эта задача по сложности сравнима с попыткой представить четырехмерные объекты.
Я понимаю, что математически можно построить проекцию 4D объектов. Только толку от этой проекции очень мало, если она не связана с реальным миром. Ну, можно посчитать число вершин-ребер-граней. Только для этого вовсе не обязательно делать построения — для куба эти величины можно определить, составив прогрессию. Можно посмотреть на полученную фигуру в движении. Но это не прибавит понимания 4D.
Разве могут воспринять двухмерные жители Флатляндии сферу, когда она проходит сквозь их мир? Разве могут одномерные жители представить окружность, когда они видят, когда две точки сначала удаляются друг от друга, а затем сближаются? Даже близко не смогут.
Они могут изобразить куб, как два квадрата с общим центром, разными размерами и соединенными соседними вершинами. Но они не смогут почувствовать его глубину. Одномерные жители могут изобразить квадрат в виде соединенных четырех отрезков, лежащих на одной прямой. Но они никогда не смогут представить его площадь. К сожалению с нами та же история — мы можем построить трехмерную модель гиперкуба и даже можем спроектировать ее на плоскость. Но почувствовать четвертое измерение этого куба никто не может.
Кроме того все проекции и модели окажутся искаженными. Так, модель гиперкуба будет состоять не из правильных кубов. Проекция куба — не из квадратов (в разных проекциях могут возникать и ромбы, трапеции и прочее). Про квадрат сказать нечего ибо двухмерные фигуры не делятся на правильные и неправильные и вообще не отличаются разнообразием.
Но не все так плохо. Методом понижения измерения можно довольно легко представить 4-и-более-D пространство. Можем представить перемещение привычных нам объектов в этом пространстве. В этом есть физический смысл. То что это «сводит на нет саму идею демонстрации 4D» говорит лишь о том, насколько эта идея оторвана от реальности.
Конечно, можно отрисовать проекцию 4D комнаты, в которой играют в 4D теннис с 4D мячом и 4D рокетками. Но для этого придется исказить все и вся, местами сделать вид в разрезе и поменять все законы физики. Кроме развлечения я не вижу в этом практического смысла. Мы никогда не столкнемся с подобными объектами. Поэтому я считаю, что метод понижения измерений (а не искажения или «хитрого» не параллельного проектирования) более нагляден и полезен для понимания многомерных пространств в целом и для использования в компьютерных играх в частности.
Все это, конечно, интересно и я сам когда-то интересовался 4D, но задали конкретный вопрос — как это можно использовать в играх (именно играх, а не постановочных визуализациях). Представлять четырехмерные объекты в данном случае бессмысленно, так как нам не известен ни один из них и вообще физический смысл четырехмерного объекта мне не ясен. Как играть в футбол с четырехмерным мячом я не знаю. Зато можно представить и реализовать игру, в которой 4-5 мерным будет пространство, а объекты останутся привычными — трехмерными. В этом есть физический смысл и это тем не менее поможет в развитии 4-5 мерного мышления. Я уже говорил, что чисто математическое представление об измерениях интересно только для математиков и любителей красивых картинок. Все эти построения абстрактны и в них трудно найти физический смысл. Гораздо полезнее и интереснее рассматривать все с точки зрения нашего реального мира, в котором можно время представить четвертой координатой, а «параллельность мира» пятой (или наоборот — кому как нравится). С точки зрения математики подобная модель не противоречит абстрактным геометрическим построениям, но в отличие от них она более наглядна и удобна для восприятия.
Что значит «браузер навязывается»? Они что, запрещают установку сторонних браузеров? Как-то ограничивают в правах (запрещают устанавливать браузером по умолчанию и пр.)? Значит, если доля рынка ОС доминирующая — значит браузер навязывается, а если 3-5% — уже не навязывается а поставляется исключительно для удобства пользователя?
На сегодняшний день браузер в составе ОС — это необходимость, чуть ли не первое приложение, которое запускает человек после установки. Без него как без рук. И это понимают не только в Microsoft, но и все остальные разработчики ОС. Заставлять их выкидывать браузер из дистрибутива равно как и добавить в него конкурирующие браузеры никто не в праве.
Конкуренция и инновации — это, конечно, красивые слова. Только в первую очередь всех волнует своя доля рынка. И ради этой доли они готовы делать подобные наезды, прикрываясь исключительно заботой о пользователях.
Почему же странные? Представьте (или нарисуйте) следующую двухмерную проекцию — точка (большой взрыв) от нее отходят в разные стороны лучи — оси времени. Расстояние от центра до конкретной точки на луче — это координата времени, угол между лучами — координата пятого измерения (так называемые «параллельные» миры).
Получаем радиальную систему координат. В ней точка на определенной оси времени — это проекция нашего трехмерного мира. Центр такой системы — большой взрыв — начало отсчета времени и вероятностей.
> 4мерное пространство в игре как я понимаю это всего лишь нахождение в одном месте одного объекта в нескольких состояниях одновременно
Не совсем верно. Т. е. верно, но только для четырехмерных объектов, которые пока что никто не встречал. Все известные нам объекты являются трехмерными, следовательно, при добавлении четвертого измерения, они будут представлены на оси этого четвертого измерения всего лишь точкой — одним состоянием. А уже движение по этой оси позволит менять это состояние. Но в каждый момент времени состояние трехмерного объекта будет характеризоваться одной координатой четвертого измерения.
Это легко представить, если понизить все измерения и предположить, что все мы двухмерны (квадратны, например). В данном случае дополнительное измерение будет осью, перпендикулярной квадрату. И в проекции на эту ось мы будем точкой, а не отрезком из нескольких состояний.
В игре это можно использовать по-разному. Можно перемещаться по времени (сразу приходит на ум сюжет кинофильма Назад в будущее). Можно перемещаться по параллельным измерениям, оставаясь с теми же временными координатами. Мы, как главные персонажи игры, будем оставаться трехмерными, просто у нас появится возможность перемещаться в четвертом (пятом) измерениях.
Больших трудностей с пониманием игрового процесса я не вижу. Разве что у сценаристов работы прибавится — не так просто написать сюжет подобной игры.
Просто не всегда нужно смотреть на все глазами математика. Четырехмерные или пятимерные игры — это не обязательно четырехмерный или пятимерный персонаж, с точки зрения которого мы видим игровой мир.
А тогда если взять два трехмерных мира, у которых координаты времени совпадают, но отличаются координаты пятого измерения, то получим что пересекаться они должны по плоскости. Другими словами переход в параллельный мир действительно представляет собой портал — некий двухмерный объект. Только войти в него не так просто, ведь тогда человеку придется на какой-то промежуток времени существовать одновременно в двух мирах.
Мыслить — вполне понятный и самодостаточный термин. То, что программа мыслит, означает, что в любой ситуации она будет думать, как человек — строить такие же цепочки рассуждений, ассоциаций и образов. Она (программа) будет делать все то, что относят к интеллектуальной деятельности (и кое что еще) так же, как человек.
Гипотетический автор подобной программы (его появление — это лишь вопрос времени) смог постичь этот загадочный процесс — процесс мышления. Смог реализовать его в виде гипотетической программы. Следовательно этот процесс можно описать математически. Т. е. можно вывести теорию мышления.
Вот я вас и спрашиваю, как можно доказать, что эта теория верна? Для строгого доказательства должна существовать некая общая теория мышления, с которой бы можно было сравнивать. Но этой теории нет и сравнивать не с чем. А, как известно, теория сама себя ни доказать, ни опровергнуть не может.
Докажите, докажите… Как докажите? Математикой? Если математически пока что никто не может формализовать мышление, то как на основе той же математики можно доказать, что данная программа мыслит?
Представьте гипотетическую ситуацию — вам предлагают аппаратно-программное решение и говорят, что оно может мыслить. Вам предлагают ознакомиться с диаграммами взаимодействия компонентов и прочей документацией. Вам предлагают протестировать систему — смоделировать на ней ситуацию и проследить за работой программы. Внимание, вопрос — что для вас будет доказательством того, что эта гипотетическая программа действительно может мыслить?
Товарищ karma, никакой кризис, никакая война не заставит людей изменить себя по вашему образу и подобию. Потому что после кризиса не сформируются идеальные для этого процесса условия: недостаточное внимание со стороны родителей, проблемы в общении со сверстниками, внезапное прекращение поощрений за успехи в учебе-развитии, возможно утрата кого-то из родственников или очень близких людей в раннем возрасте.
Все красивости проявятся лишь тогда, когда все это будет в сечении, трехмерном сечении, разумеется (по аналогии с обычной сферой, которая на плоскости выглядит, как сфера, только если ее в разных местах разрезать плоскостями).
Разве могут воспринять двухмерные жители Флатляндии сферу, когда она проходит сквозь их мир? Разве могут одномерные жители представить окружность, когда они видят, когда две точки сначала удаляются друг от друга, а затем сближаются? Даже близко не смогут.
Они могут изобразить куб, как два квадрата с общим центром, разными размерами и соединенными соседними вершинами. Но они не смогут почувствовать его глубину. Одномерные жители могут изобразить квадрат в виде соединенных четырех отрезков, лежащих на одной прямой. Но они никогда не смогут представить его площадь. К сожалению с нами та же история — мы можем построить трехмерную модель гиперкуба и даже можем спроектировать ее на плоскость. Но почувствовать четвертое измерение этого куба никто не может.
Кроме того все проекции и модели окажутся искаженными. Так, модель гиперкуба будет состоять не из правильных кубов. Проекция куба — не из квадратов (в разных проекциях могут возникать и ромбы, трапеции и прочее). Про квадрат сказать нечего ибо двухмерные фигуры не делятся на правильные и неправильные и вообще не отличаются разнообразием.
Но не все так плохо. Методом понижения измерения можно довольно легко представить 4-и-более-D пространство. Можем представить перемещение привычных нам объектов в этом пространстве. В этом есть физический смысл. То что это «сводит на нет саму идею демонстрации 4D» говорит лишь о том, насколько эта идея оторвана от реальности.
Конечно, можно отрисовать проекцию 4D комнаты, в которой играют в 4D теннис с 4D мячом и 4D рокетками. Но для этого придется исказить все и вся, местами сделать вид в разрезе и поменять все законы физики. Кроме развлечения я не вижу в этом практического смысла. Мы никогда не столкнемся с подобными объектами. Поэтому я считаю, что метод понижения измерений (а не искажения или «хитрого» не параллельного проектирования) более нагляден и полезен для понимания многомерных пространств в целом и для использования в компьютерных играх в частности.
На сегодняшний день браузер в составе ОС — это необходимость, чуть ли не первое приложение, которое запускает человек после установки. Без него как без рук. И это понимают не только в Microsoft, но и все остальные разработчики ОС. Заставлять их выкидывать браузер из дистрибутива равно как и добавить в него конкурирующие браузеры никто не в праве.
Конкуренция и инновации — это, конечно, красивые слова. Только в первую очередь всех волнует своя доля рынка. И ради этой доли они готовы делать подобные наезды, прикрываясь исключительно заботой о пользователях.
Получаем радиальную систему координат. В ней точка на определенной оси времени — это проекция нашего трехмерного мира. Центр такой системы — большой взрыв — начало отсчета времени и вероятностей.
Не совсем верно. Т. е. верно, но только для четырехмерных объектов, которые пока что никто не встречал. Все известные нам объекты являются трехмерными, следовательно, при добавлении четвертого измерения, они будут представлены на оси этого четвертого измерения всего лишь точкой — одним состоянием. А уже движение по этой оси позволит менять это состояние. Но в каждый момент времени состояние трехмерного объекта будет характеризоваться одной координатой четвертого измерения.
Это легко представить, если понизить все измерения и предположить, что все мы двухмерны (квадратны, например). В данном случае дополнительное измерение будет осью, перпендикулярной квадрату. И в проекции на эту ось мы будем точкой, а не отрезком из нескольких состояний.
В игре это можно использовать по-разному. Можно перемещаться по времени (сразу приходит на ум сюжет кинофильма Назад в будущее). Можно перемещаться по параллельным измерениям, оставаясь с теми же временными координатами. Мы, как главные персонажи игры, будем оставаться трехмерными, просто у нас появится возможность перемещаться в четвертом (пятом) измерениях.
Больших трудностей с пониманием игрового процесса я не вижу. Разве что у сценаристов работы прибавится — не так просто написать сюжет подобной игры.
Просто не всегда нужно смотреть на все глазами математика. Четырехмерные или пятимерные игры — это не обязательно четырехмерный или пятимерный персонаж, с точки зрения которого мы видим игровой мир.
Гипотетический автор подобной программы (его появление — это лишь вопрос времени) смог постичь этот загадочный процесс — процесс мышления. Смог реализовать его в виде гипотетической программы. Следовательно этот процесс можно описать математически. Т. е. можно вывести теорию мышления.
Вот я вас и спрашиваю, как можно доказать, что эта теория верна? Для строгого доказательства должна существовать некая общая теория мышления, с которой бы можно было сравнивать. Но этой теории нет и сравнивать не с чем. А, как известно, теория сама себя ни доказать, ни опровергнуть не может.
Представьте гипотетическую ситуацию — вам предлагают аппаратно-программное решение и говорят, что оно может мыслить. Вам предлагают ознакомиться с диаграммами взаимодействия компонентов и прочей документацией. Вам предлагают протестировать систему — смоделировать на ней ситуацию и проследить за работой программы. Внимание, вопрос — что для вас будет доказательством того, что эта гипотетическая программа действительно может мыслить?
Напоминает историю со взломом защиты DVD — тогда тоже и майки кодом программы распространяли.