При точном рассмотрении задачи конкретный вид деформации тела не важен, важно лишь изменение высоты центра масс тела при изменении температуры T. А именно, если высота центра масс есть Y, то при неправильном решении разность температур шариков будет пропорциональна -dY/dT, а при правильном — пропорциональна второй производной d^2Y/dT^2. Т.е. видно, что на самом деле эффект противоположного знака и слабее.
Под точным рассмотрением здесь имеется в виду «точное рассмотрение в первом порядке по силе тяжести (или по величине g)», т.е. деформации предполагаются любыми форме, но достаточно малыми по величине.
Да, есть материалы с отрицательным коэффициентом температурного расширения, но это бывает редко и, как правило, либо в кристаллах с жестко направленными ковалентными связями, либо если при изменении температуры происходят какие-то структурные перестройки (как в случае воды вблизи точки замерзания).
Вроде оценки показывают, что даже в оригинальном варианте решения эффект очень мал и его трудно измерить, а при правильном решении эффект еще слабее. Так что вряд ли кто-то будет организовывать дорогостоящие эксперименты со сверхточными измерениями, не такая уж и важная эта задача. :)
Коэффициент Пуассона материалов меньше 0.5, это значит, что расплющенный шарик увеличивается в ширину (по площади поперечного сечения) меньше, чем сжимается в высоту. То есть, в некоторых направлениях межатомные связи будут удлиняться, но сжатие все равно будет доминировать.
На самом деле, при точном рассмотрении вообще не важен точный вид деформации шарика (он может быть хоть асимметричным, как у рыбы-капли). Хотя, конечно, предполагается, что деформация достаточно мала.
Теоретически вязкость нулевая, эксперименты показывают, что она не превышает какую-то очень малую величину — здесь нет противоречия (x=0 и x<10^-12 друг другу не противоречат). Гелий II это сверхтекучий гелий, а гелий-I это обычный жидкий гелий.
Движение морского гребешка возможно только при некоторых промежуточных значениях числа Рейнольдса.
Если число Рейнольдса очень малое (это случай предельно вязкой жидкости, очень малых размеров, как для микроорганизмов или очень малой скорости движения), то работает теорема Пёрселла, и такой способ движения не годится. Просто не будет реактивной струи. Соответственно, микроорганизмы его использовать не могут, а используют извивания или жгутики.
Если же число Рейнольдса очень большое (это случай сверхтекучей жидкости), то работает аналог теоремы Пёрселла, и способ передвижения морского гребешка тоже не работает.
Как раз в этой статье (и в других цитированных в ней статьях) и подводится строгий математический аппарат под все эти вещи.
Потенциальность течения жидкости используется в математическом доказательстве теоремы, запрещающей плавание за счет обратимых движений. Как именно это проявляется на языке действующих на тело сил — точно сказать не могу (выше высказал лишь свое предположение), здесь было бы хорошо провести моделирование, но с такой степенью детальности его, вроде бы, никто не описывал.
Сверхтекучесть — это как раз нулевая вязкость, а не просто очень маленькая.
Экспериментов по реализации эха Лошмидта довольно много, вот только один пример:
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.79.032324
А здесь есть большой обзор со множеством ссылок на эксперименты:
http://www.scholarpedia.org/article/Loschmidt_echo
Невозможность движения таким образом доказывается строго — https://arxiv.org/abs/0909.3860
— но как это объяснить на пальцах, не очень понятно. В доказательстве ключевым моментом является то, что движение сверхтекучей жидкости является безвихревым, т.е. жидкость не может закручиваться.
Применительно к вашему примеру: если исходить из уравнения Гросса-Питаевского, описывающего движение сверхтекучего конденсата, то сгусток разогнанной жидкости, который вы создаете при выталкивании, не сможет уйти на бесконечность и унести с собой импульс. Возможно, из-за этого сгустка за кормой создастся область пониженного давления, которая потянет пловца назад и скомпенсирует реактивный импульс. Так или иначе, нужно рассматривать не только силу взаимодействия между стенками камеры и жидкостью во время выталкивания и засасывания, а всю динамику системы в целом, как это делается при строгом рассмотрении.
Обращение времени — это, конечно, мысленная операция, но очень важная и широко используемая в теоретической физике. Анализ поведения системы при обращении времени позволяет многое сказать о ее качественных свойствах. Хотя локально, в какой-то небольшой системе, в экспериментах удается обратить движение во времени (спиновое эхо, эхо Лошмидта), это используется как метод исследования квантовой динамики.
Вообще, критерий сверхтекучести Ландау запрещает формирование возбуждений (и, соответственно, передачу сверхтекучей жидкости импульса и энергии), если скорость движения тела меньше критической. Поэтому тело, движущееся или колеблющееся с достаточно малой скоростью, не будет создавать звуковых. Конечно, это не отменяет того, что оно будет толкать и возмущать вокруг себя жидкость, но все это будет происходить, если переходить на язык оптики, в области ближнего поля, а в дальнем поле звуковых волн не будет.
При возвратно-поступательных движениях вантузом в сверхтекучей жидкости вы не поплывете, если только не будете двигать им быстрее скорости звука. Это доказывается в виде теоремы. Собственно, это и есть суть статьи: чтобы плыть, нужно совершать не возвратно-поступательные движения, а более сложные, не превращающиеся сами в себя при обращении времени.
Описанные выше движения веслами в эту категорию попадают, но чтобы количественно оценить их эффективность, нужно проводить расчеты. Так-то качественно понятно, что они будут менее эффективными, чем в нормальной жидкости.
Волны да, распространяются, но только для их возбуждения в сверхтекучей жидкости нужно двигаться со скоростью, превышающей некоторый порог (в жидком гелии это сотни метров в секунду). Этот случай как раз рассмотрен на 5-й по счету картинке.
Про моллюска и микроорганизмы — это рассуждения для вязкой жидкости, а в сверхтекучей жидкости макроскопические размеры не помогут, там придется захлопывать створки со сверхзвуковой скоростью.
Если резко захлопывает, то теорема Пёрселла уже нарушается, она справедлива для очень медленных движений. Моллюску ее нарушить довольно просто, а вот на пространственных масштабах микроорганизмов это уже нереально, они не могут двигаться с достаточно большой для ее нарушения скоростью.
Ну это все гидродинамика, она общая для газов и жидкостей. Различия лишь в количественных характеристиках — газы менее плотные и легче сжимаются, — а уравнения одни и те же. И сверхтекучими бывают как жидкости, так и газы.
Про вязкую жидкость как раз есть подробное рассмотрение в упомянутом докладе Пёрселла (на английском, к сожалению).
По сути, вы на себе испытали то, что чувствуют плавающие в воде микроорганизмы. На их пространственных масштабах вода ведет себя как предельно вязкая, не обладающая инерцией жидкость. И для того, чтобы в такой жидкости передвигаться, нужно вращать спиральным жгутиком, а грести руками бесполезно.
А эти движения как раз будут несимметричными относительно обращения времени — при запуске времени в обратном направлении получится то же самое, но с переставленными местами 3-й и 6-й стадиями, т.е. последовательность операций не будет совпадать с исходной.
Под точным рассмотрением здесь имеется в виду «точное рассмотрение в первом порядке по силе тяжести (или по величине g)», т.е. деформации предполагаются любыми форме, но достаточно малыми по величине.
На самом деле, при точном рассмотрении вообще не важен точный вид деформации шарика (он может быть хоть асимметричным, как у рыбы-капли). Хотя, конечно, предполагается, что деформация достаточно мала.
Если число Рейнольдса очень малое (это случай предельно вязкой жидкости, очень малых размеров, как для микроорганизмов или очень малой скорости движения), то работает теорема Пёрселла, и такой способ движения не годится. Просто не будет реактивной струи. Соответственно, микроорганизмы его использовать не могут, а используют извивания или жгутики.
Если же число Рейнольдса очень большое (это случай сверхтекучей жидкости), то работает аналог теоремы Пёрселла, и способ передвижения морского гребешка тоже не работает.
Как раз в этой статье (и в других цитированных в ней статьях) и подводится строгий математический аппарат под все эти вещи.
Сверхтекучесть — это как раз нулевая вязкость, а не просто очень маленькая.
Экспериментов по реализации эха Лошмидта довольно много, вот только один пример:
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.79.032324
А здесь есть большой обзор со множеством ссылок на эксперименты:
http://www.scholarpedia.org/article/Loschmidt_echo
— но как это объяснить на пальцах, не очень понятно. В доказательстве ключевым моментом является то, что движение сверхтекучей жидкости является безвихревым, т.е. жидкость не может закручиваться.
Применительно к вашему примеру: если исходить из уравнения Гросса-Питаевского, описывающего движение сверхтекучего конденсата, то сгусток разогнанной жидкости, который вы создаете при выталкивании, не сможет уйти на бесконечность и унести с собой импульс. Возможно, из-за этого сгустка за кормой создастся область пониженного давления, которая потянет пловца назад и скомпенсирует реактивный импульс. Так или иначе, нужно рассматривать не только силу взаимодействия между стенками камеры и жидкостью во время выталкивания и засасывания, а всю динамику системы в целом, как это делается при строгом рассмотрении.
Обращение времени — это, конечно, мысленная операция, но очень важная и широко используемая в теоретической физике. Анализ поведения системы при обращении времени позволяет многое сказать о ее качественных свойствах. Хотя локально, в какой-то небольшой системе, в экспериментах удается обратить движение во времени (спиновое эхо, эхо Лошмидта), это используется как метод исследования квантовой динамики.
Описанные выше движения веслами в эту категорию попадают, но чтобы количественно оценить их эффективность, нужно проводить расчеты. Так-то качественно понятно, что они будут менее эффективными, чем в нормальной жидкости.
По сути, вы на себе испытали то, что чувствуют плавающие в воде микроорганизмы. На их пространственных масштабах вода ведет себя как предельно вязкая, не обладающая инерцией жидкость. И для того, чтобы в такой жидкости передвигаться, нужно вращать спиральным жгутиком, а грести руками бесполезно.