Пока что кажется, что дерево Штерна-Броко действительно даёт наилучший способ нумерации несократимых обыкновенных дробей. Приятный бонус в том, что ряд дробей ещё и упорядочен по возрастанию. Значит, для сравнения представленных таким образом чисел достаточно сравнить их битовые представления как целые числа.
Операции с плавающей точкой «дёшевы» благодаря аппаратной реализации. Если говорить о микроконтроллерах без FPU, то ещё надо посмотреть, какой вариант будет лучше.
Иначе, думаю, вместо ZX48 все собирали бы себе IBM PC.
Сложно сказать. С точки зрения игр «Спектрум» был интереснее. Графика CGA красками не радовала. И хоть программы в IBM PC можно было загружать с магнитной ленты, мне как-то трудно представить себе такой вариант использования. А дисководы были в то время не так распространены, как бытовые кассетные магнитофоны.
Компьютер Mazovia 1016 оборудовался двумя дисководами 5,25 дюйма по 360 КБайт каждый. В базовой конфигурации персоналка не оснащалась жестким диском, но опционально к ней можно было подключить винчестер производства болгарского предприятия ИЗОТ емкостью от 10 до 30 Мбайт. После этого Mazovia 1016 превращалась в очень мощный для своего времени компьютер: наличием жесткого диска не могла похвастаться даже советская «Искра-1030» в своей наиболее распространенной комплектации.
И вроде бы все слова в абзаце правильные, но идея сравнения Мазовии и Искры по жёстким дискам сомнительна:
«Базовая модель — Искра 1030.11 — выпускалась в пяти исполнениях. Все исполнения выполнены на базе одного и того же корпуса, с разным набором плат и устройств. В четвертом и пятом исполнении Искры комплектовалисьжестким диском МС 5405 (20 Мб), НГМД СМ 5643 или МС 5311 (двусторонние, 720 Кб). Объём памяти увеличен до 640 Кб (возможно расширение до 1 Мб).» (Музей компьютеров. ПЭВМ Искра-1030)
Большой прорыв в этой области совершила NVIDIA со своей линейкой RTX 5000. Новые видеокарты предлагают не просто увеличение сырой производительности, а фундаментально новый подход к рендерингу графики с использованием искусственного интеллекта.
А ещё потребляют электричество как цветные ламповые телевизоры первого поколения. Такое впечатление, что сейчас электростанции генерируют энергию в основном для майнинга и игр. Забавный получился зигзаг эволюции.
По такой логике, если сопротивление провода будет увеличиваться с нагревом (а оно действительно так и будет), ток через него должен перенаправиться на соседние параллельные провода, у которых сопротивление меньше...
Спросите, почему открыта эта вакансия. Это новая позиция или кто-то ушёл? Если позиция новая — хорошо. Если кто-то ушёл — уточните почему. Если начинают мяться или говорят что-то вроде «не сработались» — это повод насторожиться.
По-моему, не очень важный момент. Может быть действительно так, что не сработались. На вкус и цвет, как известно, товарищей нет. Для одного может быть нестерпимым какой-то момент в работе, на который другой и внимания не обратит. Обсудить, конечно, можно, но все аспекты будущей работы передать на словах невозможно, стороны даже могут просто по-разному понимать то, о чём говорят. Тут только испытательный срок (для обеих сторон) поможет.
Число с плавающей точкой — вещественное. Это не мешает ему быть рациональным. И когда речь идёт о числах с плавающей точкой как о типе данных, то обычно их называют «вещественные с плавающей точкой», а не «рациональные с плавающей точкой».
Согласен в том, что обыкновенные дроби не являются «серебряной пулей», как, впрочем, и представление с плавающей точкой. Там тоже хватает вспомогательных действий наподобие выравнивания порядков. Но для выполнения арифметических операций с обыкновенными дробями нет необходимости выходить за рамки целочисленной арифметики. Это может оказаться интересным с точки зрения экономии аппаратных ресурсов.
Цели представить произвольное вещественное число нет. Есть мысль разработать альтернативу общепринятомупредставлению вещественного числа с плавающей точкой. Преимущества использования для этого обыкновенных дробей я описал выше. Недостатки у обыкновенных дробей на конечной разрядной сетке тоже будут, но уже другие.
Произвольное вещественное число представить рациональным числом нельзя, можно только аппроксимировать.
Именно так. Поэтому вопрос: почему бы не попробовать в качестве такой аппроксимации наиболее естественное представление вещественных чисел — обыкновенные дроби?
Результат оказался успешным — проблема с пузырями ушла, и внешний вид устройства значительно улучшился. Уже отлитую партию сохранили и уложились в сроки по предзаказам. Заказчик начал продавать эпиляторы с перфорированными крышками.
Мне кажется, что в эти маленькие отверстия перфорированной крышки будет набиваться грязь, которую очень непросто оттуда убрать. Для медицинского прибора это может быть особенно важно.
Вопрос не в преобразовании десятичной дроби в обыкновенную, а в использовании обыкновенных дробей в качестве базового типа для работы с вещественными числами. Некоторые аргументы в пользу такого подхода я привёл выше. Кроме того, может, я тоже хочу получить три миллиона долларов? ;-)
Спасибо за сообщение. Мне потребуется некоторое время, чтобы разобраться с этими материалами. Пояснение, откуда появился мой вопрос, я дал выше в ответе CaptainFlint.
P. S. О цепных дробях есть прекрасная книга В. И. Арнольда «Цепные дроби», но я почему-то не увидел в ней ответа на свой вопрос. Возможно, надо перечитать более внимательно.
Просто возникла не до конца оформившаяся мысль: а не будет ли удобно представлять вещественные числа в цифровых системах в виде обыкновенных дробей (в качестве альтернативы IEEE 754)?
Привлекает эффективность выполнения операции деления: достаточно «перевернуть» делитель, после чего умножить на делимое. Кроме того, решается проблема точности записи величин типа 1/3, которая присуща десятичным дробям «по построению».
Но чтобы использовать обыкновенные дроби в качестве «базового» типа данных, надо изобрести способ их эффективного представления на ограниченной разрядной сетке — конечном подмножестве |N.
Упомянутая «змейка» идеально подошла бы на эту роль, потому что:
покрывает как целую, так и дробную области;
диапазон представления равномерно возрастает с увеличением предоставляемой разрядной сетки;
отсутствуют «скачки» в точности представления, характерные для формата IEEE 754 при переходе к новому порядку числа (может оказаться интересным с точки зрения устойчивости реализуемых численных методов).
Единственный недостаток «змейки», который я вижу, — это низкая эффективность использования разрядной сетки, потому что одному значению из |Q соответствуют несколько (на самом деле очень много) значений из |N. Речь как раз о том, что в нумерацию включаются сократимые дроби.
Поскольку эту статью читают много математиков, рискну задать здесь интересующий меня вопрос: существует ли такой способ нумерации несократимых обыкновенных дробей, чтобы по порядковому номеру можно было быстро восстановить каждую дробь? Для всех обыкновенных дробей такой способ известен: в клетки квадратной таблицы (матрицы) выписываются дроби, в числителе которых стоит номер строки, а в знаменателе — номер столбца, после чего клетки нумеруются из левого верхнего угла по «дополнительным диагоналям» (если можно так выразиться) или «змейкой». Но есть ли способ «автоматически» исключить из нумерации сократимые дроби: 2/4, 3/6 и т. д.? Интуитивно кажется, что эта задача связана с поиском простых чисел, которая «вычислимого» решения не имеет (а имеет только сложное алгоритмическое решение). Так ли это?
Просто один раз купите билет и сходите. Большинство интровертов, попробовавших конференции, возвращаются снова, потому что получают сильный заряд эмоций и полезный опыт
Это какой-то устаревший маркетинг. Пусть первый билет будет бесплатным, тогда, может быть, интроверт убедит себя посетить мероприятие. А то вдруг заряд окажется не очень сильным, а опыт — не совсем полезным.
Любопытный пример. Авторитетным, наверное, считать можно, но учебником — вряд ли. В любом случае, разногласие в отношении понятия натуральных чисел может быть предвестником того, что научный мир «уточнит» их определение и произойдёт то же самое, что произошло с небесным телом под названием Плутон — однажды он перестал быть планетой.
Пока что кажется, что дерево Штерна-Броко действительно даёт наилучший способ нумерации несократимых обыкновенных дробей. Приятный бонус в том, что ряд дробей ещё и упорядочен по возрастанию. Значит, для сравнения представленных таким образом чисел достаточно сравнить их битовые представления как целые числа.
Операции с плавающей точкой «дёшевы» благодаря аппаратной реализации. Если говорить о микроконтроллерах без FPU, то ещё надо посмотреть, какой вариант будет лучше.
Сложно сказать. С точки зрения игр «Спектрум» был интереснее. Графика CGA красками не радовала. И хоть программы в IBM PC можно было загружать с магнитной ленты, мне как-то трудно представить себе такой вариант использования. А дисководы были в то время не так распространены, как бытовые кассетные магнитофоны.
И вроде бы все слова в абзаце правильные, но идея сравнения Мазовии и Искры по жёстким дискам сомнительна:
«Базовая модель — Искра 1030.11 — выпускалась в пяти исполнениях. Все исполнения выполнены на базе одного и того же корпуса, с разным набором плат и устройств. В четвертом и пятом исполнении Искры комплектовались жестким диском МС 5405 (20 Мб), НГМД СМ 5643 или МС 5311 (двусторонние, 720 Кб). Объём памяти увеличен до 640 Кб (возможно расширение до 1 Мб).» (Музей компьютеров. ПЭВМ Искра-1030)
А ещё потребляют электричество как цветные ламповые телевизоры первого поколения. Такое впечатление, что сейчас электростанции генерируют энергию в основном для майнинга и игр. Забавный получился зигзаг эволюции.
По такой логике, если сопротивление провода будет увеличиваться с нагревом (а оно действительно так и будет), ток через него должен перенаправиться на соседние параллельные провода, у которых сопротивление меньше...
По-моему, не очень важный момент. Может быть действительно так, что не сработались. На вкус и цвет, как известно, товарищей нет. Для одного может быть нестерпимым какой-то момент в работе, на который другой и внимания не обратит. Обсудить, конечно, можно, но все аспекты будущей работы передать на словах невозможно, стороны даже могут просто по-разному понимать то, о чём говорят. Тут только испытательный срок (для обеих сторон) поможет.
Число с плавающей точкой — вещественное. Это не мешает ему быть рациональным. И когда речь идёт о числах с плавающей точкой как о типе данных, то обычно их называют «вещественные с плавающей точкой», а не «рациональные с плавающей точкой».
Согласен в том, что обыкновенные дроби не являются «серебряной пулей», как, впрочем, и представление с плавающей точкой. Там тоже хватает вспомогательных действий наподобие выравнивания порядков. Но для выполнения арифметических операций с обыкновенными дробями нет необходимости выходить за рамки целочисленной арифметики. Это может оказаться интересным с точки зрения экономии аппаратных ресурсов.
Цели представить произвольное вещественное число нет. Есть мысль разработать альтернативу общепринятому представлению вещественного числа с плавающей точкой. Преимущества использования для этого обыкновенных дробей я описал выше. Недостатки у обыкновенных дробей на конечной разрядной сетке тоже будут, но уже другие.
Именно так. Поэтому вопрос: почему бы не попробовать в качестве такой аппроксимации наиболее естественное представление вещественных чисел — обыкновенные дроби?
Мне кажется, что в эти маленькие отверстия перфорированной крышки будет набиваться грязь, которую очень непросто оттуда убрать. Для медицинского прибора это может быть особенно важно.
Вопрос не в преобразовании десятичной дроби в обыкновенную, а в использовании обыкновенных дробей в качестве базового типа для работы с вещественными числами. Некоторые аргументы в пользу такого подхода я привёл выше. Кроме того, может, я тоже хочу получить три миллиона долларов? ;-)
Спасибо за сообщение. Мне потребуется некоторое время, чтобы разобраться с этими материалами. Пояснение, откуда появился мой вопрос, я дал выше в ответе CaptainFlint.
P. S. О цепных дробях есть прекрасная книга В. И. Арнольда «Цепные дроби», но я почему-то не увидел в ней ответа на свой вопрос. Возможно, надо перечитать более внимательно.
Просто возникла не до конца оформившаяся мысль: а не будет ли удобно представлять вещественные числа в цифровых системах в виде обыкновенных дробей (в качестве альтернативы IEEE 754)?
Привлекает эффективность выполнения операции деления: достаточно «перевернуть» делитель, после чего умножить на делимое. Кроме того, решается проблема точности записи величин типа 1/3, которая присуща десятичным дробям «по построению».
Но чтобы использовать обыкновенные дроби в качестве «базового» типа данных, надо изобрести способ их эффективного представления на ограниченной разрядной сетке — конечном подмножестве |N.
Упомянутая «змейка» идеально подошла бы на эту роль, потому что:
покрывает как целую, так и дробную области;
диапазон представления равномерно возрастает с увеличением предоставляемой разрядной сетки;
отсутствуют «скачки» в точности представления, характерные для формата IEEE 754 при переходе к новому порядку числа (может оказаться интересным с точки зрения устойчивости реализуемых численных методов).
Единственный недостаток «змейки», который я вижу, — это низкая эффективность использования разрядной сетки, потому что одному значению из |Q соответствуют несколько (на самом деле очень много) значений из |N. Речь как раз о том, что в нумерацию включаются сократимые дроби.
Поскольку эту статью читают много математиков, рискну задать здесь интересующий меня вопрос: существует ли такой способ нумерации несократимых обыкновенных дробей, чтобы по порядковому номеру можно было быстро восстановить каждую дробь? Для всех обыкновенных дробей такой способ известен: в клетки квадратной таблицы (матрицы) выписываются дроби, в числителе которых стоит номер строки, а в знаменателе — номер столбца, после чего клетки нумеруются из левого верхнего угла по «дополнительным диагоналям» (если можно так выразиться) или «змейкой». Но есть ли способ «автоматически» исключить из нумерации сократимые дроби: 2/4, 3/6 и т. д.? Интуитивно кажется, что эта задача связана с поиском простых чисел, которая «вычислимого» решения не имеет (а имеет только сложное алгоритмическое решение). Так ли это?
Спасибо! От всех интровертов — любителей бесплатных билетов! ;-)
Это какой-то устаревший маркетинг. Пусть первый билет будет бесплатным, тогда, может быть, интроверт убедит себя посетить мероприятие. А то вдруг заряд окажется не очень сильным, а опыт — не совсем полезным.
Любопытный пример. Авторитетным, наверное, считать можно, но учебником — вряд ли. В любом случае, разногласие в отношении понятия натуральных чисел может быть предвестником того, что научный мир «уточнит» их определение и произойдёт то же самое, что произошло с небесным телом под названием Плутон — однажды он перестал быть планетой.
До распространения генеративного ИИ всё это безобразие хотя бы ограничивалось 1-м апреля...