В математике свойства системы от линейного масштаба не зависят, поэтому при вычислениях от размеров можно отказаться вообще. А в физике — зависят, и автомобиль размером с молекулу ехать не сможет.
От изменения масштаба нули спектра никуда не денутся, а лишь так же изменят свой масштаб.
Свертка последовательности длиной N дает последовательность длиной 2*N-1.
Свертка последовательности длиной N — означает, что все остальные значения функции равны нулю. В непрерывном виде описывается через прямоугольную функцию, которая, в свою очередь, описывается через разницу двух функций Хэвисайда. Это условие не обязательно — свёртку можно делать и над бесконечной последовательностью чисел (если говорить о дискретной функции).
Вот картинка свертки BOX функции с самой собой
Да, я видел такие картинки, и тоже умею их рисовать.
Свёртки:
Спектры:
100 итераций:
Во всё увеличивающимся масштабе она будет сходится к гауссиане, но никогда не сойдётся — т.к. равенство между предельной функцией и гауссианой нельзя будет поставить даже с учётом масштаба. В моей последней статье рассматривался похожий сценарий.
Если бы центральная предельная теорема была бы применима к функциям, то её незачем было бы привязывать к теории вероятности.
Хорошо, подойду с другой стороны. Насколько мне известно, эксперимента, доказывающего непрерывность пространства, пока ещё нет. Поэтому более точно сказать так: «Непрерывность пространства более точно согласуется с текущей физической теорией». Это я знаю.
Но я также и знаю, что физики-теоретики трудятся над новыми теориями потому, потому что в текущих теориях есть пробелы. Как минимум, квантовая механика и теория относительности — пока ещё разные теории. И если существуют физики-теоретики, считающие, что принятие дискретности пространства может решить какие-то проблемы — значит, на то у них есть основания.
Поэтому, если завтра вдруг на хабре появится статья "британские учёные доказали дискретность пространства" — мне будет проще её принять. Хотя для меня лично это совершенно ничего не поменяет. Но мнение настоящего физика на этот счёт услышать интересно — кому, как не ему, знать что творится на передовой науки.
Неважно, в чём оно измеряется. Важно, что для последовательного перемещения из одной точки в другую нужно затратить некоторое время. Если этих точек бесконечное количество, то и суммарно времени нужно затратить бесконечное количество. Таково моё рабоче-крестьянское понимание.
Идея дискретности пространства не значит разбивку на пиксели. Оно значит устойчивые и неустойчивые положения. Ну или как-то так.
Интересная теорема, не знал о такой. Но там говорится о распределении случайных величин, а не о функциях. На функции она не распространяется, что легко доказать от обратного.
Фурье-образом прямоугольной функции будет sinc, которая принимает нулевые значения в точках пересечения с осью абсцисс. Бесконечно умножая ноль на ноль всё равно получим ноль.
А Фурье-образом гауссианы тоже будет гауссиана, и она с нулём нигде не пересекается.
Кажется, начинает доходить) Я всё думал, откуда там взялась нелинейность? А сейчас вспомнил, что в реальном мире пластина не может изгибаться бесконечно и максимальная амплитуда её колебаний ограничена.
какую бы функцию размазывания Вы не выбрали, при повторном многократном применении по ортогональным осям быстро сходится к изотропному гауссиану.
Это весьма спорное утверждение. Поскольку размазывание реализуется через свёртку, а свёртку можно рассматривать как перемножение спектров, то бесконечное перемножение произвольных спектров никак не может сходиться к гауссиане.
«Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся».
Если принять бесконечность пространства, тогда оно не должно быть ограничено не только снизу, но и сверху (мне так кажется). Но вроде на текущий момент принято считать, что вселенная конечна.
Об этом я и хотел сказать, критикуя вульгарный «эффект бабочки»: влияние флуктуаций в устойчивой системе не выходит за пределы своего масштаба.
Ситуация с «эффектом бабочки» несколько глубже. Дело даже не только в том, что человек имеет склонность выстраивать причинно-следственные связи там, где их нет и быть не может, в том числе и по причине чисто логического мышления. Дело в том, что математически нам привычнее рассматривать систему с точки зрения синтеза, когда поведение системы обусловлено поведением её более мелких подсистем, нежели с точки зрения анализа, когда наоборот, поведение подсистемы определяется системой в целом.
Теперь возьмём бабочку и заменим её на вирус. Пока он не оказывает влияния на человека — он, безусловно, флуктуация, да и размеры его ничтожны. Но как только он мутирует до смертельного и начинает бесконтрольно распространяться, убивая всё живое, то тут два варианта интерпретации:
1) влияние флуктуаций в устойчивой системе таки вышло за пределы своего масштаба,
2) система потеряла устойчивость и неважно, от чего они там все умрут.
Интересный момент: по тону статья написана как «математика для гуманитариев», а по содержанию скорее наоборот — «гуманитария для математиков», потому что нормальный человек не представляет и не может себе представить другого человека в виде векторного пространства.
А вы не могли бы немного пояснить свою работу человеческим языком? Вникать в тысячу других ссылаемых работ, посвящённых сферическим дискам в вакууме, мотивации слегка не хватает)
Насколько я понимаю, колебания чего бы то ни было моделируются волновым уравнением. Колебания плоского диска были рассмотрены ещё два века назад лордом Рэлеем. В общем случае решение волнового уравнения нетривиально и решается численно.
У вас диск имеет толщину, что усложняет моделирование. Но вы волновое уравнение не рассматриваете, а рассматриваете упрощённую модель через моды, на основе которых строите 4-мерную мат.модель с многообразиями и траекториями. Она всё ещё описывает колебания или уже что-то другое?
Свертка последовательности длиной N — означает, что все остальные значения функции равны нулю. В непрерывном виде описывается через прямоугольную функцию, которая, в свою очередь, описывается через разницу двух функций Хэвисайда. Это условие не обязательно — свёртку можно делать и над бесконечной последовательностью чисел (если говорить о дискретной функции).
Да, я видел такие картинки, и тоже умею их рисовать.
Свёртки:
Спектры:
100 итераций:
Во всё увеличивающимся масштабе она будет сходится к гауссиане, но никогда не сойдётся — т.к. равенство между предельной функцией и гауссианой нельзя будет поставить даже с учётом масштаба. В моей последней статье рассматривался похожий сценарий.
Если бы центральная предельная теорема была бы применима к функциям, то её незачем было бы привязывать к теории вероятности.
Но я также и знаю, что физики-теоретики трудятся над новыми теориями потому, потому что в текущих теориях есть пробелы. Как минимум, квантовая механика и теория относительности — пока ещё разные теории. И если существуют физики-теоретики, считающие, что принятие дискретности пространства может решить какие-то проблемы — значит, на то у них есть основания.
Поэтому, если завтра вдруг на хабре появится статья "
британскиеучёные доказали дискретность пространства" — мне будет проще её принять. Хотя для меня лично это совершенно ничего не поменяет. Но мнение настоящего физика на этот счёт услышать интересно — кому, как не ему, знать что творится на передовой науки.Идея дискретности пространства не значит разбивку на пиксели. Оно значит устойчивые и неустойчивые положения. Ну или как-то так.
Фурье-образом прямоугольной функции будет sinc, которая принимает нулевые значения в точках пересечения с осью абсцисс. Бесконечно умножая ноль на ноль всё равно получим ноль.
А Фурье-образом гауссианы тоже будет гауссиана, и она с нулём нигде не пересекается.
«Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся».
Теперь возьмём бабочку и заменим её на вирус. Пока он не оказывает влияния на человека — он, безусловно, флуктуация, да и размеры его ничтожны. Но как только он мутирует до смертельного и начинает бесконтрольно распространяться, убивая всё живое, то тут два варианта интерпретации:
1) влияние флуктуаций в устойчивой системе таки вышло за пределы своего масштаба,
2) система потеряла устойчивость и неважно, от чего они там все умрут.
Насколько я понимаю, колебания чего бы то ни было моделируются волновым уравнением. Колебания плоского диска были рассмотрены ещё два века назад лордом Рэлеем. В общем случае решение волнового уравнения нетривиально и решается численно.
У вас диск имеет толщину, что усложняет моделирование. Но вы волновое уравнение не рассматриваете, а рассматриваете упрощённую модель через моды, на основе которых строите 4-мерную мат.модель с многообразиями и траекториями. Она всё ещё описывает колебания или уже что-то другое?