Варианты типа Erf[(3*x)/(1-2*x4+x6)] или Tanh[Tan[x*Pi/2]] тоже подходят. Но возникла сложность: мне (точнее Вольфраму) не удалось их проинтегрировать, чтобы использовать в кусочной функции с линейным участком.
А я вам пишу про то, что в рамках исходной задачи — аккуратно обрезать у сигнала все что выходит за пределы (-1, 1)
Исходная задача — это не только обрезание, но и множество других — о чём сказано и в заголовке, и введении, и в заключении.
вы составили неправильно работающую функцию. Которая не только обрезает сигнал, но и зачем-то меняет его громкость.
Это взаимосвязанные параметры. Невозможно обрезать сигнал без изменения его громкости, даже если нормируете ограничиваю функцию по производной в точке ноль.
Если вы увеличиваете яркость картинки в 2 раза, то максимальная яркость пикселя после этого — 510 — не помещается в диапазон 0..255, и её нужно как-то в этот диапазон уместить, что без ограничения никак не получится. Если же наоборот ограничивать картинку по уровню, скажем, 127 — это также неизбежно повлечёт за собой снижение яркости.
И в этих случаях нормирование аргумента к единице имеет больше смысла, чем нормирование производной.
Это та же функция, только в другом масштабе. Масштабирование вид функции не меняет. О том, что рассмотренные в статье функции нормированы к единице и их масштаб можно менять в зависимости от конкретной задачи — сказано в заключении. О нормировании производных упоминается в двух последних главах.
Зачем делать Оverdrive с побочным эффектом если можно сделать его без побочного эффекта?
Побочный эффект потому и называется «побочным», что является следствием чего-то другого. Но в данном случае этот эффект — положительный. Устройство, в котором этот эффект является целеобразующим — называется «компрессор», и вот уже в нём искажение сигнала является негативным побочным эффектом, который невозможно исключить.
Но все-таки, откуда появилось требование f(1) = 1?
Если вы считаете это требование избыточным — продемонстрируйте свой вариант решения на формулах и графиках.
Хорошо, рассмотрим звук и эффект «overdrive». Зачем он меняет уровень громкости звука?
Громкость звука обычно меняют, чтобы тихие звуки сделать громче (или наоборот). «Оverdrive» делает это с той же целью — чтобы сделать громкость струны на протяжении её звучания более равномерным. Но это — скорее побочный эффект, поскольку основная задача овердрайва — придать звуку гитары характерное звучание, что обеспечивается насыщением сигнала верхними гармониками, полученными вследствие ограничения. Это легко увидеть, если сделать преобразование Фурье от ограниченной по амплитуде синусоиды.
Непрерывность этого не требует.
Не буду спорить — похоже, мы изучали разную математику, ну или это я чего-то не понимаю. В моём понимании непрерывность — это отсутствие точек разрыва.
Какой смысл в функции ограничения сигнала если она искажает его?
В начале статьи об этом говорится прямым текстом: когда искажение требуется исходя из поставленной задачи — например при реализации эффекта "overdrive". Хаб «Звук» включен в статью не случайно.
А вот соблюдаемые вами ограничения f(1) = 1 и f(-1) = -1, напротив, не требуются
Они требуются исходя из постановки задачи — ограничение и соблюдение непрерывности.
кого интересует поведение сигнала вблизи границ, когда было решено ограничить и сгладить его?
Кого не интересует, тот решает свои задачи как-то по другому.
Тоже думал о бесконечно дифференцируемой функции, но не смог её самостоятельно вывести.
Кстати, ту формулу по ссылку можно упростить, если привести аргумент и значения функции к диапазону от -1 до 1 — и тогда получается Tanh[2x / (1-x2)]. Возможно, вместо гиперболического тангенса подойдут и другие сигмоиды, если должным образом масштабировать аргумент.
Я так понял, своими последними публикациями автор стремился избавиться от излишков кармы. Но нельзя просто так взять и получить то, что хочешь — даже если это «что-то» — что-то плохое. Поэтому лично я автору карму плюсанул.
А вообще, между нами, ты выбрал не тот путь, поэтому и не достиг желаемой цели (хотя был близок). Такая статья не должна выглядеть глупой или чушью — она должна быть бомбической. Человеку должно стать больно после прочтения твоей статьи. И тогда ты не просто получишь желаемый минус — а этот минус ещё и наполнит тебя тёмной стороной силы. Вот как-то так.
Неужели, по-Вашему, в математических результатах самое важное, кто такие математики, занимавшиеся данными задачами?
Конечно нет. Однако автор упомянул Люксембурга, но ничего не сказал о Бошерницане — что несколько несправедливо по отношению к нему. Многие слышали о теореме Ферма, но не каждый из них назовёт имя человека, которой её доказал.
простое доказательство
Не так давно на хабре было опубликовано простое доказательство теоремы Ферма без привлечения эллиптических кривых. Но есть подозрение, что то доказательство только выглядит похожим на доказательство — иначе почему научное сообщество его отвергает?
рассчитанное на матшкольников-старшеклассников
Извините, не верю. И в школе, и в техническом колледже, и в институте я математику не прогуливал и учил хорошо. Никаких компактов там не было и в помине.
Но если кому-нибудь это интересно
Я сам учитель по образованию и прекрасно понимаю, что один и тот же материал можно преподнести очень по-разному. Можно так, что даже далёкому от математики человеку станет интересно и хоть что-нибудь в голове останется. Можно так, что понять его сможет только другой математик. А можно так, что даже коллеги-математики ничего понять не могут. Так вот, конкретно эта статья — интереса не вызывает. Я лучше про тензоры ещё раз почитаю.
Единственное, что я понял из этой статьи — это то, что её автор знаком с Леонидом Люксембургом, американским математиком. И поскольку автор позиционирует себя как учитель и репетитор — это большой провал с его стороны. Ведь он даже и не попытался пояснить — кто такой Леонид Люксембург Бошерницан, почему эта теорема важна, в чём разница рассматриваемого подхода от прочих, и почему мы должны тратить своё время на вникание в суть этого доказательства.
Программисты же себе такого не позволяют — никто под видом статьи не вываливает исходный код типа «разбирайтесь сами, там всё написано и даже комментарии есть» — наоборот, чем меньше кода, тем ценнее статья, а сам код часто либо прячется в спойлерах (когда его много), либо в ссылке на гитхаб даётся. И это при том, что хабр в первую очередь — сайт для профессиональных программистов, а не программирующих домохозяек.
Когда математики рассуждают о чистоте интервалов, они забывают один ключевой момент — что главное при исполнении музыкальный произведений не строй, а — интонирование. И в тех инструментах, которые позволяют интонировать частотной модуляцией — гитара, скрипка — это используется настолько широко, насколько вообще возможно. Игра профессионального музыканта от любителя отличается тем, что он не просто дёргает струну — он контролирует её на протяжении всего времени звучания, и частота её не является константой.
Нужно понимать, что музыка звучит грязно не потому, что строй неправильный, а потому, что музыкант играет грязно. В интернете можно найти много примеров любителей, пытающихся играть в натуральной темперации, как самоцель (типа воссоздают аутентичное звучание) — а звучит это даже не убого, а жалко.
Идеальный строй, кстати, давно известен — 53-ступенная темперация снимает все проблемы с чистотой интервалов. Вот только на практике она никому не интересна — и даже в теории существует лишь несколько переложений примитивных никому не интересных произведений.
Не лучше. Объяснение «на пальцах» не означает отсутствие необходимости вникать в суть. А в вашем примере даже спектр кривой — мало того, что импульсы «расплылись», так они ещё и по высоте не совпадают.
Всё проще. Исходя из свойств преобразования Фурье, амплитудную модуляцию можно представить как свёртку спектров сигнала и несущей. Ограниченность во времени модулируемого сигнала описывается умножением его на прямоугольную функцию, что в частотном домене будет соответствовать свёртке с функцией sinc.
Это взаимосвязанные параметры. Невозможно обрезать сигнал без изменения его громкости, даже если нормируете ограничиваю функцию по производной в точке ноль.
Если вы увеличиваете яркость картинки в 2 раза, то максимальная яркость пикселя после этого — 510 — не помещается в диапазон 0..255, и её нужно как-то в этот диапазон уместить, что без ограничения никак не получится. Если же наоборот ограничивать картинку по уровню, скажем, 127 — это также неизбежно повлечёт за собой снижение яркости.
И в этих случаях нормирование аргумента к единице имеет больше смысла, чем нормирование производной.
Это та же функция, только в другом масштабе. Масштабирование вид функции не меняет. О том, что рассмотренные в статье функции нормированы к единице и их масштаб можно менять в зависимости от конкретной задачи — сказано в заключении. О нормировании производных упоминается в двух последних главах.
Если вы считаете это требование избыточным — продемонстрируйте свой вариант решения на формулах и графиках.
Не буду спорить — похоже, мы изучали разную математику, ну или это я чего-то не понимаю. В моём понимании непрерывность — это отсутствие точек разрыва.
Они требуются исходя из постановки задачи — ограничение и соблюдение непрерывности.
Кого не интересует, тот решает свои задачи как-то по другому.
Кстати, ту формулу по ссылку можно упростить, если привести аргумент и значения функции к диапазону от -1 до 1 — и тогда получается Tanh[2x / (1-x2)]. Возможно, вместо гиперболического тангенса подойдут и другие сигмоиды, если должным образом масштабировать аргумент.
А вообще, между нами, ты выбрал не тот путь, поэтому и не достиг желаемой цели (хотя был близок). Такая статья не должна выглядеть глупой или чушью — она должна быть бомбической. Человеку должно стать больно после прочтения твоей статьи. И тогда ты не просто получишь желаемый минус — а этот минус ещё и наполнит тебя тёмной стороной силы. Вот как-то так.
Не так давно на хабре было опубликовано простое доказательство теоремы Ферма без привлечения эллиптических кривых. Но есть подозрение, что то доказательство только выглядит похожим на доказательство — иначе почему научное сообщество его отвергает?
Извините, не верю. И в школе, и в техническом колледже, и в институте я математику не прогуливал и учил хорошо. Никаких компактов там не было и в помине.
Я сам учитель по образованию и прекрасно понимаю, что один и тот же материал можно преподнести очень по-разному. Можно так, что даже далёкому от математики человеку станет интересно и хоть что-нибудь в голове останется. Можно так, что понять его сможет только другой математик. А можно так, что даже коллеги-математики ничего понять не могут. Так вот, конкретно эта статья — интереса не вызывает. Я лучше про тензоры ещё раз почитаю.
обмансовсем другой человек.Леонид ЛюксембургБошерницан, почему эта теорема важна, в чём разница рассматриваемого подхода от прочих, и почему мы должны тратить своё время на вникание в суть этого доказательства.Программисты же себе такого не позволяют — никто под видом статьи не вываливает исходный код типа «разбирайтесь сами, там всё написано и даже комментарии есть» — наоборот, чем меньше кода, тем ценнее статья, а сам код часто либо прячется в спойлерах (когда его много), либо в ссылке на гитхаб даётся. И это при том, что хабр в первую очередь — сайт для профессиональных программистов, а не программирующих домохозяек.
Нужно понимать, что музыка звучит грязно не потому, что строй неправильный, а потому, что музыкант играет грязно. В интернете можно найти много примеров любителей, пытающихся играть в натуральной темперации, как самоцель (типа воссоздают аутентичное звучание) — а звучит это даже не убого, а жалко.
Идеальный строй, кстати, давно известен — 53-ступенная темперация снимает все проблемы с чистотой интервалов. Вот только на практике она никому не интересна — и даже в теории существует лишь несколько переложений примитивных никому не интересных произведений.