Да, вторую поверхность посчитать просто: n^(m^k), где n — число состояний, m — сторона решетки, k — размерность решетки. Для k=2 имеем:
Но ответ в п.1 так легко не получить.
P.S. я почти уверен, что если в k=1 автомате расположить все состояния в ряд одно за другим, то спираль образуется (для k=2 автомата это сработало)
Интересная постановка задачи. Я думаю план ее решения будет примерно такой:
1. Определить количество начальных паттернов, которые приводят к образованию спирали (при фиксированном размере решетки и числе состояний).
2. Определить количество всех возможных паттернов (при фиксированном размере решетки и числе состояний).
3. Построить зависимости этих двух чисел (число паттернов, порождающих спираль, и всех возможных) от двух параметров: размера решетки и числа состояний клеточного автомата.
В результате мы получим две поверхности. Делая их срезы можно будет получить представление об искомой функции. Начинать, я думаю, стоит с одномерного клеточного автомата.
Но ответ в п.1 так легко не получить.
P.S. я почти уверен, что если в k=1 автомате расположить все состояния в ряд одно за другим, то спираль образуется (для k=2 автомата это сработало)
1. Определить количество начальных паттернов, которые приводят к образованию спирали (при фиксированном размере решетки и числе состояний).
2. Определить количество всех возможных паттернов (при фиксированном размере решетки и числе состояний).
3. Построить зависимости этих двух чисел (число паттернов, порождающих спираль, и всех возможных) от двух параметров: размера решетки и числа состояний клеточного автомата.
В результате мы получим две поверхности. Делая их срезы можно будет получить представление об искомой функции. Начинать, я думаю, стоит с одномерного клеточного автомата.