Начинающему в области метаматематики советую книгу Френкель, Бар-Хиллель «Основания теории множеств». Не пугайтесь, если вдруг узнаете, что действительных чисел «счетно». Неплохо было бы посмотреть введение в книге Черча по логике. Достаточно полной монографией является книга Клини «Введение в метаматематику».
Как наиболее приемлемую, для технологического внедрения. Гексагональная решетка среди других решеток служит лучшим приближением свойств изотропной плоскости.
Отличный вопрос, можно я его переформулирую: в статье предполагается некоторый лаборант, который видит два пучка ламп, знает что один из них связан с рецепторами вполне конкретного зонда, другой отвечает за индикацию движений. Как именно связаны и за какие движения отвечают лампы лаборанту не известно, он должен это установить из наблюдений за состоянием ламп.
А что, если у лаборанта есть только два букета ламп и нет никакого знания об их значении, может ли он понять, что поведение этих ламп точно такое, как если бы они представляли рецепторы и движения подобного зонда?
Да, существует способ дать определение зонду в терминах ламп, правда с использованием понятий арифметики натуральных чисел.
В случае, когда зонд в качестве сложного или простого движения имеет поворот на 60 градусов, не однотонных раскрасок нет. Если же есть только плоскопараллельные движения, то, например, окрасив плоскость черно-белой зеброй, вы потеряете возможность различить некоторые рецепторы.
Являясь большим сторонником индуктивного изложения, когда вместо догматически введенных определений читатель получает ряд подходящих примеров и эти самые определения и выводы делает путем обобщения сам, я отложил до последней части некоторую формализацию изложенных здесь идей. Однако Ваш взгляд на язык, пожалуй, требует некоторого комментария уже сейчас. «Язык»- многозначное слово, как слово «три»: последнее называет как число так и арабскую цифру. С каждым явлением, связан некоторый класс понятий и отношений между этими понятиями. Например с конечными множествами связанны понятия «число», «больше», «следующий». Именно их я и подразумеваю под языком арифметики конечных множеств, независимо от способа выражения: будь-то графическим, звуковым или нервным. Так, наверное, формулы арифметических свойств в одних странах пишут справа налево, в других — сверху вниз, или вообще изображают иероглифами. Тем не менее, при достаточной технической развитости цивилизаций все эти «языки» (аналогия — «цифра») выражают один и тот же круг понятий (аналогия — число). В этом случае мое понимание языка можно приблизительно выразить как некоторой общей чертой всех этих национальных арифметических диалектов. Ваша точка зрения более традиционна для математики и выражает скорее то, что называют логисцистическими системами.
А что, если у лаборанта есть только два букета ламп и нет никакого знания об их значении, может ли он понять, что поведение этих ламп точно такое, как если бы они представляли рецепторы и движения подобного зонда?
Да, существует способ дать определение зонду в терминах ламп, правда с использованием понятий арифметики натуральных чисел.