Нет, только значения физических величин. Взаимодействие - тоже неформализуемое понятие. Все прикладные теории описывают закономерности между индивидуальными поведениями (что происходит с заряженной частицей в присутствии поля и сто происходит с полем в присутствии заряженной частицей), эти закономерности переносятся на проекцию. А "настоящее" взаимодействие - это миф, в который мы верим. Есть ли оно или нет - одними наблюдениями не проверишь. Может весь наш мир - это проекция Божественного проектора, кто знает?)
Да, утверждение формально доказать трудно, а если оно верно, то и невозможно (для доказательства потребовалось бы формальное определение самоощущения). На интуитивном уровне объяснение такое: чувство единства себя не может появится у множества никак не взаимодействующих между собой объектов (пиксели никак друг на друга физически не влияют).
Некий грек утверждал обратное (диалог "О душе"), что каждая вещь в мире является "проекцией" ее идеи. Например каждое шаровидное тело - это всего лишь "проекция" идеи шаровидности. В вольном переводе на современный Сократ как раз намекал на то, что в основе каждого свойства и явления реального мира лежит некоторая математическая идея. Я своим мысленным экспериментом показываю обратное: ни одна математическая теория не может выделить среди машин только машины с ощущением себя.
Мне кажется, вы слишком плохо думаете о современных родителях) Среди них большой процент (из моего личного опыта) переживают и заботятся об образовании своих детей. Потом, еще один инструмент мотивации и объяснения в деле обучения математике лишним не будет.
Про компьютерные игры мысль разумная. Я сам обожаю текстовые квесты. В мире есть несколько проектов (Play math, DreamBox, и другие), которые ее пытаются учить через онлайн игры. Наверное у них есть какие-то успехи и быть может, если моя затея вырастет я налажу с ними обмен идеями и опытом.
И тем не менее лично я не верю в образование на 100% в онлайн. Мне кажется (быть может это всего лишь мое когнитивное искажение) что в людях и в частности в детях процесс обучения особенно остро завязан на социальную составляющую, на их участии в группе. Видеть человека напротив, его эмоции и действия - это не то же самое, что общаться с аватаром на экране. Я уверен, что эмпатия и вовлеченность, чувства здоровой зависти, уважения, социального статуса, желание сотрудничества и помощи не будут проявляться с такой же силой нигде, как при личном контакте. И это важно, ведь все что я перечислил - мощные инструменты и мотиваторы обучения.
Спасибо за комментарий. Над упрощением текста правил и его наглядностью я еще буду работать. Про "действительно ли эта игра может научить или помочь понять спрятанную в ней математику" - наблюдая за Славой я видел намек, что может. Но опять же - чтобы окончательно подтвердить или опровергнуть ее педагогическую, нужны тесты.
Ну что же, вы заставили меня проверить мою гипотезу про объемы рынков. Я нашел вот эту статью и был сильно ей удивлен. Утверждается, что примерно 15-20% людей увлекаются настолками. Это неожиданно. В своих сужениях я опирался на личный опыт: у меня много знакомых с детьми школьного возраста, и добрая треть из них прибегают к помощи репетиторов или внешкольных онлайн-уроков. А вот любителей настолок - по пальцам посчитать. Эта статья в РБК, кстати, объясняет, почему моя выборка оказалась кривой: я слишком star))). Ладно, скромно оценю потенциал рынка образовательных игр в половину от рынка для любителей настолок. Это тоже много, хотя и не настолько, как мне казалось прежде. Выходит, что повода для сотрудничества с хобби гейм нет )))
Вы думаете, что разглядеть математическую идею в прикладном процессе - это магия. Почему не стоит учить подростков магии науки? :)
Да, смотреть на мир через призму математики и понимать, что ею можно пользоваться для анализа повседневных прикладных ситуаций - это не то чтобы естественный навык. Но дети - они очень быстро учатся, когда видят пользу от знаний. Покажи им пару раз, что привлечение математики дает им преимущество в игре, и, я верю, потом они будут пытаться делать это сами.
Теперь контраргумент к вашему утверждению: "решения уравнений, работа с дробями или рисование графиков функций мало пригодятся для игр". Я согласен с вами, что тяжело будет найти игру, которая потребует деления многочленов многих переменных, хотя ... есть пара идей. Насчет функций и графиков - здесь я с вами не согласен. Экономические стратеги и военные стратегии часто содержат в себе возможности для линейного, квадратичного или экспоненциального роста. Это хорошая живая демонстрация для концепции функции. В начале таких игр чаще всего выгодны тактики линейного роста, но в перспективе долгой игры квадратичный и экспоненциальный, конечно, обгоняют. Вопрос когда нужно переходить от одного к другому - это неплохая демонстрация для идеи строить пересечения графиков. Наверное можно придумать игры или головоломки на делимость и модульную арифметику: задачи на переливания жидкостей между сосудами или тот же Ним (хотя увлекательной Ним не назовешь).
В методе, который я предлагаю, игра не цель, а средство. Цель - научить исследовать, продемонстрировать понятия из школьной математики и показать, как их использовать на практике. От игры требуется только чтобы она увлекала (но не сильно: с азартом стоит быть осторожным), была интересной для исследования и ее стратегия содержала какую-то математическую идею. Жанр не важен. Миллион тоже не нужен. Покрыть бы школьную программу и научить минимуму необходимых полезных навыков - уже хорошо.
Я не понял, почему сдвинутые квадраты, превратятся в параллелограммы с равными по длине сторонами (почему вершины сойдутся в одной точке).
Цитата: "Представьте треугольник, который «отрезается» сдвигом снизу и «приклеивается» сверху. Этот маленький треугольник равен нашему исходному прямоугольному треугольнику "
Без пояснительной картинки не могу представить: от чего отрезали, как отрезать сдвигом - слишком много вариантов
Цитата: "Доказательство: Если мы повернем исходный треугольник на 90 градусов, его катеты станут сторонами наших квадратов, а гипотенуза станет как раз той самой длинной стороной параллелограмма."
Просто по языку отличить имитацию не выйдет. Простой умозрительный эксперимент. Берем машину, которая на листах по-настоящему думает, даем ее возможность напечатать толстую пачку таких листов, сканируем их и отправляем файл со сканами на принтер. Принтер печатает те же листы в той же последовательности.
Я думаю, что можно справиться с проблемой бессмысленной имитации, если представить машину как взаимодействие трех частей: кадра мысли, рефлексов, которые их преобразуют, и долговременной памяти, а затем наложить ограничение на работу каждой части. Я предполагаю, что вся обучаемость будет реализована в свойствах памяти (какие схемы распознавать или запоминать, какие "мысли" отображать на лист), а большинство "вычислений" и "принятий решений" - на листе.
Наверное, вы удивитесь, но именно для этого я собираюсь дать машине самообъяснимый язык. Я же писал : "По моей задумке текст на каждом листе должен был представлять что-то вроде машинного «кадра мысли». Меня интересовал вопрос, может ли подобная машина работать так, чтобы, просматривая исписанные ею листы, вы могли бы разглядеть в них типичные признаки мышления. Например, существуют ли такие особенности текста ла листах, которые можно было бы трактовать как наличие у машины «некоторого представления» о внешнем мире и сигналах его сиюминутного воздействия на эту машину? Или что некоторые закодированные таким образом сигналы от внешнего мира она явно распознает как свои собственные действия? Или угадать в синтаксических закономерностях текста способность машины «чувствовать» протяженность времени, увидеть, что она имеет воспоминания о прошлом и умеет представлять себе будущее?"
Что интересно, некоторые из этих задач изобразимости наиболее естественно и просто решаются, если дать машине (встроить в структуру текста и сделать некоторые предположения о рефлексах его обработки) понятия (псевдо)желания и (псевдо)предвкушения. К слову, вторая моя статья будет называться "У истоков робопсихологии: ...". Ради этого, по сути, весь сыр-бор и затевался.
Смотрите, конечно идея использовать язык для объяснения и моделирования мышления не нова. Здесь я новизну не претендую. Отличие моего подхода от перечисленных вами (если я правильно понял задумку их авторов) в следующем: a) я не даю языку сложных примитивов вроде "дерева", "собаки" и тому подобное, я не предполагаю, что на нем будут "рассуждать". Язык мне нужен как глина или краски, чтобы "изображать" им понятия, в том числе те ментальные понятия у младенцев, которые вы называете "доязыковыми". В ваших примерах - напротив, язык сразу высокоуровневый и в основном используется машинами для вывода новых "истин" из тех, что у них уже есть. b) я не предполагаю никакого словаря неопределимых семантических примитивов (как в идее универсального языка Лейбница). У меня нет базы знаний и фактов. Моя задумка в том, чтобы синтаксические структуры языка получали смысл через закономерности его текстов. c) я не пытаюсь говорить о "внешнем мире" как таковом - напротив, я утверждаю, что языку достаточно говорить лишь о потоках символов и своей структуре. Я утверждаю, что все "внешние понятия", если они постижимы, то являются закономерностями и схемами в потоках символов и структуре текста предполагаемого мной языка. Даже ЛинКос пытается определять внешние понятия непосредственно.
Давайте я повторю кратко. В моем подходе язык нужен чтобы изображать понятия, а не рассуждать о них, он может высказываться только о самом себе и символьных потоках, все его смыслы, если они существуют, то кодируются в закономерностях его текстов.
Нет, только значения физических величин. Взаимодействие - тоже неформализуемое понятие. Все прикладные теории описывают закономерности между индивидуальными поведениями (что происходит с заряженной частицей в присутствии поля и сто происходит с полем в присутствии заряженной частицей), эти закономерности переносятся на проекцию. А "настоящее" взаимодействие - это миф, в который мы верим. Есть ли оно или нет - одними наблюдениями не проверишь. Может весь наш мир - это проекция Божественного проектора, кто знает?)
Да, утверждение формально доказать трудно, а если оно верно, то и невозможно (для доказательства потребовалось бы формальное определение самоощущения). На интуитивном уровне объяснение такое: чувство единства себя не может появится у множества никак не взаимодействующих между собой объектов (пиксели никак друг на друга физически не влияют).
А кто ведет диалог?) Я давно читал, может и государство...
Некий грек утверждал обратное (диалог "О душе"), что каждая вещь в мире является "проекцией" ее идеи. Например каждое шаровидное тело - это всего лишь "проекция" идеи шаровидности. В вольном переводе на современный Сократ как раз намекал на то, что в основе каждого свойства и явления реального мира лежит некоторая математическая идея. Я своим мысленным экспериментом показываю обратное: ни одна математическая теория не может выделить среди машин только машины с ощущением себя.
Мне кажется, вы слишком плохо думаете о современных родителях) Среди них большой процент (из моего личного опыта) переживают и заботятся об образовании своих детей. Потом, еще один инструмент мотивации и объяснения в деле обучения математике лишним не будет.
Про компьютерные игры мысль разумная. Я сам обожаю текстовые квесты. В мире есть несколько проектов (Play math, DreamBox, и другие), которые ее пытаются учить через онлайн игры. Наверное у них есть какие-то успехи и быть может, если моя затея вырастет я налажу с ними обмен идеями и опытом.
И тем не менее лично я не верю в образование на 100% в онлайн. Мне кажется (быть может это всего лишь мое когнитивное искажение) что в людях и в частности в детях процесс обучения особенно остро завязан на социальную составляющую, на их участии в группе. Видеть человека напротив, его эмоции и действия - это не то же самое, что общаться с аватаром на экране. Я уверен, что эмпатия и вовлеченность, чувства здоровой зависти, уважения, социального статуса, желание сотрудничества и помощи не будут проявляться с такой же силой нигде, как при личном контакте. И это важно, ведь все что я перечислил - мощные инструменты и мотиваторы обучения.
Спасибо за комментарий. Над упрощением текста правил и его наглядностью я еще буду работать. Про "действительно ли эта игра может научить или помочь понять спрятанную в ней математику" - наблюдая за Славой я видел намек, что может. Но опять же - чтобы окончательно подтвердить или опровергнуть ее педагогическую, нужны тесты.
Спасибо. Буду благодарен за советы конкретных книг по педагогике.
Запрещать и не пущать)
Ну что же, вы заставили меня проверить мою гипотезу про объемы рынков. Я нашел вот эту статью и был сильно ей удивлен. Утверждается, что примерно 15-20% людей увлекаются настолками. Это неожиданно. В своих сужениях я опирался на личный опыт: у меня много знакомых с детьми школьного возраста, и добрая треть из них прибегают к помощи репетиторов или внешкольных онлайн-уроков. А вот любителей настолок - по пальцам посчитать. Эта статья в РБК, кстати, объясняет, почему моя выборка оказалась кривой: я слишком star))). Ладно, скромно оценю потенциал рынка образовательных игр в половину от рынка для любителей настолок. Это тоже много, хотя и не настолько, как мне казалось прежде. Выходит, что повода для сотрудничества с хобби гейм нет )))
Вы думаете, что разглядеть математическую идею в прикладном процессе - это магия. Почему не стоит учить подростков магии науки? :)
Да, смотреть на мир через призму математики и понимать, что ею можно пользоваться для анализа повседневных прикладных ситуаций - это не то чтобы естественный навык. Но дети - они очень быстро учатся, когда видят пользу от знаний. Покажи им пару раз, что привлечение математики дает им преимущество в игре, и, я верю, потом они будут пытаться делать это сами.
Теперь контраргумент к вашему утверждению: "решения уравнений, работа с дробями или рисование графиков функций мало пригодятся для игр". Я согласен с вами, что тяжело будет найти игру, которая потребует деления многочленов многих переменных, хотя ... есть пара идей. Насчет функций и графиков - здесь я с вами не согласен. Экономические стратеги и военные стратегии часто содержат в себе возможности для линейного, квадратичного или экспоненциального роста. Это хорошая живая демонстрация для концепции функции. В начале таких игр чаще всего выгодны тактики линейного роста, но в перспективе долгой игры квадратичный и экспоненциальный, конечно, обгоняют. Вопрос когда нужно переходить от одного к другому - это неплохая демонстрация для идеи строить пересечения графиков. Наверное можно придумать игры или головоломки на делимость и модульную арифметику: задачи на переливания жидкостей между сосудами или тот же Ним (хотя увлекательной Ним не назовешь).
В методе, который я предлагаю, игра не цель, а средство. Цель - научить исследовать, продемонстрировать понятия из школьной математики и показать, как их использовать на практике. От игры требуется только чтобы она увлекала (но не сильно: с азартом стоит быть осторожным), была интересной для исследования и ее стратегия содержала какую-то математическую идею. Жанр не важен. Миллион тоже не нужен. Покрыть бы школьную программу и научить минимуму необходимых полезных навыков - уже хорошо.
Еще раз спасибо за критику.
Хорошая критика. Отвечу на нее чуть позже. Да, я боюсь того дня, когда стану таким же скептиком, как Вы).
Спасибо за теплые слова!
Я не понял, почему сдвинутые квадраты, превратятся в параллелограммы с равными по длине сторонами (почему вершины сойдутся в одной точке).
Цитата:
"Представьте треугольник, который «отрезается» сдвигом снизу и «приклеивается» сверху. Этот маленький треугольник равен нашему исходному прямоугольному треугольнику "
Без пояснительной картинки не могу представить: от чего отрезали, как отрезать сдвигом - слишком много вариантов
Цитата:
"Доказательство:
Если мы повернем исходный треугольник на 90 градусов, его катеты станут сторонами наших квадратов, а гипотенуза станет как раз той самой длинной стороной параллелограмма."
- С чего вдруг???
Интересно, приходило ли им в голову об этом написать?
не дождетесь, по крайней мере, не раньше чем, через 15 лет)))
Просто по языку отличить имитацию не выйдет. Простой умозрительный эксперимент. Берем машину, которая на листах по-настоящему думает, даем ее возможность напечатать толстую пачку таких листов, сканируем их и отправляем файл со сканами на принтер. Принтер печатает те же листы в той же последовательности.
Я думаю, что можно справиться с проблемой бессмысленной имитации, если представить машину как взаимодействие трех частей: кадра мысли, рефлексов, которые их преобразуют, и долговременной памяти, а затем наложить ограничение на работу каждой части. Я предполагаю, что вся обучаемость будет реализована в свойствах памяти (какие схемы распознавать или запоминать, какие "мысли" отображать на лист), а большинство "вычислений" и "принятий решений" - на листе.
У меня другой уровень описания. Я считаю проблему неоднозначности сигнала уже решенной.
Ничего себе. Обязательно посмотрю. Может быть придут мысли, как какой-нибудь совместный эксперимент сделать.
Наверное, вы удивитесь, но именно для этого я собираюсь дать машине самообъяснимый язык. Я же писал : "По моей задумке текст на каждом листе должен был представлять что-то вроде машинного «кадра мысли». Меня интересовал вопрос, может ли подобная машина работать так, чтобы, просматривая исписанные ею листы, вы могли бы разглядеть в них типичные признаки мышления. Например, существуют ли такие особенности текста ла листах, которые можно было бы трактовать как наличие у машины «некоторого представления» о внешнем мире и сигналах его сиюминутного воздействия на эту машину? Или что некоторые закодированные таким образом сигналы от внешнего мира она явно распознает как свои собственные действия? Или угадать в синтаксических закономерностях текста способность машины «чувствовать» протяженность времени, увидеть, что она имеет воспоминания о прошлом и умеет представлять себе будущее?"
Что интересно, некоторые из этих задач изобразимости наиболее естественно и просто решаются, если дать машине (встроить в структуру текста и сделать некоторые предположения о рефлексах его обработки) понятия (псевдо)желания и (псевдо)предвкушения. К слову, вторая моя статья будет называться "У истоков робопсихологии: ...". Ради этого, по сути, весь сыр-бор и затевался.
Смотрите, конечно идея использовать язык для объяснения и моделирования мышления не нова. Здесь я новизну не претендую. Отличие моего подхода от перечисленных вами (если я правильно понял задумку их авторов) в следующем:
a) я не даю языку сложных примитивов вроде "дерева", "собаки" и тому подобное, я не предполагаю, что на нем будут "рассуждать". Язык мне нужен как глина или краски, чтобы "изображать" им понятия, в том числе те ментальные понятия у младенцев, которые вы называете "доязыковыми". В ваших примерах - напротив, язык сразу высокоуровневый и в основном используется машинами для вывода новых "истин" из тех, что у них уже есть.
b) я не предполагаю никакого словаря неопределимых семантических примитивов (как в идее универсального языка Лейбница). У меня нет базы знаний и фактов. Моя задумка в том, чтобы синтаксические структуры языка получали смысл через закономерности его текстов.
c) я не пытаюсь говорить о "внешнем мире" как таковом - напротив, я утверждаю, что языку достаточно говорить лишь о потоках символов и своей структуре. Я утверждаю, что все "внешние понятия", если они постижимы, то являются закономерностями и схемами в потоках символов и структуре текста предполагаемого мной языка. Даже ЛинКос пытается определять внешние понятия непосредственно.
Давайте я повторю кратко. В моем подходе язык нужен чтобы изображать понятия, а не рассуждать о них, он может высказываться только о самом себе и символьных потоках, все его смыслы, если они существуют, то кодируются в закономерностях его текстов.
Так, не понимаю. Поясните, что вы имеете ввиду, говоря про обобщение до сигнала.