Такая тема, кстати, тоже обсуждалась на нашем форуме. Яростно обсуждалась, с угрозами, оскорблениями и жалобами в спортлото.
Формулировка была следующей: пусть у нас есть верёвка, мы её рвём на две части. Вероятность того, что верёвка порвётся в какой-то конкретной точке, равна нулю. Однако верёвка порвалась!
Геометрическая вероятность — это такая штука, что события с вероятностью нуль происходят. Причём постоянно. Но это не мешает им иметь вероятность нуль.
«Замечательно. Я воспользуюсь этим генератором, чтобы определить, стоит ли платить за товар. В одном из миров вы гарантированно получите свои деньги. Спасибо, до свидания»
Это старая путаница между равенством и равномощностью. Всякий отрезок имеет мощность континуум (грубо говоря, все отрезки состоят из одинакового количества точек), но при этом разные отрезки могут иметь разную длину. А под равенством обычно понимается равенство по длине.
Существует множество прекрасных задач, в которых ответ 1/e. Например, задача о шляпах.
Группа из n фанатов выигрывающей футбольной команды на радостях бросает свои шляпы в воздух. Шляпы возвращаются в случайном порядке — по одной к каждому из болельщиков. Какова вероятность того, что ни один из болельщиков не получит свою шляпу, при n→∞?
Ничего страшного, если в задаче про спички ответ другой.
Следите за руками. Я фиксирую d. Всё, d надёжно зафиксировано, я его пока не буду трогать. Теперь я по очереди беру всё счётное множество спичек и на каждой закрашиваю отрезок всё меньшей и меньшей длины. Затем я перемножаю меры незакрашенных частей. Получается бесконечное произведение, которое (внезапно!) равно d. Собственно, оно и было так сконструировано, чтобы равняться d. При этом, обратите внимание, d лежит на месте, никто его не трогал. Здесь оно было в роли параметра, и я вполне легитимно нашёл предел по n.
Известно, что ответ заведомо меньше нашего легитимно найденного предела. И какое бы d на интервале (0; 1) мы не взяли, ответ всё равно будет меньше. Теперь загадка: что находится на отрезке [0; 1], но меньше любого числа из интервала (0; 1)?
Формулировка была следующей: пусть у нас есть верёвка, мы её рвём на две части. Вероятность того, что верёвка порвётся в какой-то конкретной точке, равна нулю. Однако верёвка порвалась!
Геометрическая вероятность — это такая штука, что события с вероятностью нуль происходят. Причём постоянно. Но это не мешает им иметь вероятность нуль.
На самом деле, я думал над этим. Пока в голову ничего не пришло. Если кто-нибудь (не обязательно не я) додумается — присовокуплю к посту.
Ничего страшного, если в задаче про спички ответ другой.
Известно, что ответ заведомо меньше нашего легитимно найденного предела. И какое бы d на интервале (0; 1) мы не взяли, ответ всё равно будет меньше. Теперь загадка: что находится на отрезке [0; 1], но меньше любого числа из интервала (0; 1)?