Логарифм от матрицы в виде ряда определен и в случае нетривиальных Жордановых клеток. Например, для Жорданового блока любого размера с собственным значением 1.
В общем случае, ряд для логарифма от матрицы сходится, если спектральный радиус A-I меньше 1.
Ничего она не теряет. Мы наложили условие и привели к другой форме. Про сложение множеств — совершенно бред. Я могу ввести что угодно и назвать сложением множеств. И пожалуй я закончу на том, что аксиома фундаментальности теории множеств гарантирует, что множество не является собственным подмножеством себя. То что вы предлагаете — нарушение это аксиомы.
Вы написали совершенно математический бред. Тот пример, что вы привели — объясняется лишь тем, что мы для первого семейства прямых наложили условие, что b!=0. Все. И выразили игрек. Какой-то бред написан про «0/0 множество всех чисел». Как вы собрали «складывать» множество всех чисел и число? Смешно.
Не так уж это и сложно. На первом курсе, имея небольшие знания по квантмеху и линалу — я вполне смог понять идею квантовых вычислений. Но для меня это таки было сложно первое время. А когда понял алгоритм Шора, Гровера, etc — я просто был восхищен. Будто увидел новый, ранее неизведанный, мир.
Но смотря на текущий прогресс по квантовым компьютерам — становится грустно, не скоро это еще будет, да и «квантовых инженеров» как-то нет, в основном этим занимаются теоретики.
А вы математикой занимаетесь, чтобы вам не нравилась такая аксиоматика?
Вот вам зачем деление на ноль? Какой вам от этого толк? Эстетический? А почти всем математикам это не нужно.
В гиперреальных числах тоже на ноль не делят, делят на специальные «числа», которые мы «трактуем как бесконечно малые». И все.
Что более забавно, это мы так определили всю систему, что делить на ноль нельзя. Это не то что закон — это факт.
В анализе тоже не делят на ноль, все примеры с пределами — это не деление на ноль, это именно что пределы.
Более того, кольцо, где у нуля есть обратный — состоит из одного элемента — из нуля и единица совпадает с нулем.
С мнимой единицей — это лишь алгебраическое замыкание поле. Корень многочлена x^2+1. И то это первое время был лишь вопрос философии.
Тут можно пойти и ниже. Взять рациональные числа. У многочлена x^2-2 там нет решения, но можно добавить его в рациональные числа и получить поле Q(sqrt(2)). Тоже самое с мнимой единицей. И вообще, в любом поле — если есть многочлен, у которого нет корня в этом поле — то мы можем расширить поле и в нем уже будет «корень». Все это математически строго обосновано.
Вы же почему-то уходите в какую-то философию, в которой нет нужды в математике. Не в обиду, но почему-то в среде не-математиков тема деления на ноль слишком популярна, среди математиков я подобного не заметил.
Я, как человек увлекающийся абстрактной алгеброй, вот что скажу:
Делать на ноль «нельзя», ибо в нашей алгебраической структуре, например поле комплексных чисел, это операция не определена. И все.
В гиперреальных числах, насколько я знаю, вводят понятие бесконечно малой и делят на нее, получая «бесконечно большое» «число».
Не знаю, зачем вам так нужно деление на ноль, в математике такой необходимости я как-то не заметил.
Более того, странно пытаться «делить на ноль», если мы изначально построили структуру так, что делить на него нельзя.
Когда на комплексной плоскости добавляют точку \inf — это лишь «компактификация» комплексной плоскости, проективная комплексная прямая или просто сфера(Римана). Там чисто для удобства определяют некоторые операции с бесконечностью, но и то не до конца.
До сих пор не могу понять, почему же линал считают таким «сложным», обычный предмет, не сложнее матана, а для меня и вовсе матан сложнее, чем линал казался.
Тоже первокур, учусь на 3ем потоке, Паскаль и Masm — мой кошмар, просто до тошноты противно. В первом семе даже завидовал ребятам с первого потока, но сейчас пофиг стало.
А про преподов — может некоторые и требовали много, но, как по мне, требовали знаний вполне адекватно. А по результатам экзаменов и вовсе было видно, что группы, где был строгий/требовательный семенарист, сдавали экзамен куда лучше.
Еще у нас есть море классных спецкурсов и кружков. Чего только стоит божественный кружок Е.Е. Тыртышникова по алгебре:) Даже на первом курсе можно не скучать из-за несколько сухого и скучного материала, спецкурсы вполне себе разбавляют это интересным материалом.(Лично для меня).
Еще радует просто море направлений для развития у нас — от прикладной математики до компсая.
На первых курсах многое зависит от потока, на первом потоке прогу читают «современней», да и как по мне, прога там лучше, чем на 2-3 потоке. А математика не различается почти.
Но так все это по большей части зависит от выбора потока, кафедры и науч.рука, что будет скрываться за этими словами. Как по мне, ВМК (да и многие другие вузы/факультеты) дает возможность развиваться в интересующем направлении, если оно представлено на факультете. И как по мне, это вполне себе прекрасно.
Но ВМК не только программистов готовит. Более того, подготовка программистов не является основной целью факультета. Но я с вами согласен, программа по информатике/программированию на ВМК ужасно устарела.
В общем случае, ряд для логарифма от матрицы сходится, если спектральный радиус A-I меньше 1.
Но смотря на текущий прогресс по квантовым компьютерам — становится грустно, не скоро это еще будет, да и «квантовых инженеров» как-то нет, в основном этим занимаются теоретики.
Вот вам зачем деление на ноль? Какой вам от этого толк? Эстетический? А почти всем математикам это не нужно.
В гиперреальных числах тоже на ноль не делят, делят на специальные «числа», которые мы «трактуем как бесконечно малые». И все.
Что более забавно, это мы так определили всю систему, что делить на ноль нельзя. Это не то что закон — это факт.
В анализе тоже не делят на ноль, все примеры с пределами — это не деление на ноль, это именно что пределы.
Более того, кольцо, где у нуля есть обратный — состоит из одного элемента — из нуля и единица совпадает с нулем.
Тут можно пойти и ниже. Взять рациональные числа. У многочлена x^2-2 там нет решения, но можно добавить его в рациональные числа и получить поле Q(sqrt(2)). Тоже самое с мнимой единицей. И вообще, в любом поле — если есть многочлен, у которого нет корня в этом поле — то мы можем расширить поле и в нем уже будет «корень». Все это математически строго обосновано.
Вы же почему-то уходите в какую-то философию, в которой нет нужды в математике. Не в обиду, но почему-то в среде не-математиков тема деления на ноль слишком популярна, среди математиков я подобного не заметил.
Делать на ноль «нельзя», ибо в нашей алгебраической структуре, например поле комплексных чисел, это операция не определена. И все.
В гиперреальных числах, насколько я знаю, вводят понятие бесконечно малой и делят на нее, получая «бесконечно большое» «число».
Не знаю, зачем вам так нужно деление на ноль, в математике такой необходимости я как-то не заметил.
Более того, странно пытаться «делить на ноль», если мы изначально построили структуру так, что делить на него нельзя.
Когда на комплексной плоскости добавляют точку \inf — это лишь «компактификация» комплексной плоскости, проективная комплексная прямая или просто сфера(Римана). Там чисто для удобства определяют некоторые операции с бесконечностью, но и то не до конца.
До сих пор не могу понять, почему же линал считают таким «сложным», обычный предмет, не сложнее матана, а для меня и вовсе матан сложнее, чем линал казался.
Тоже первокур, учусь на 3ем потоке, Паскаль и Masm — мой кошмар, просто до тошноты противно. В первом семе даже завидовал ребятам с первого потока, но сейчас пофиг стало.
А про преподов — может некоторые и требовали много, но, как по мне, требовали знаний вполне адекватно. А по результатам экзаменов и вовсе было видно, что группы, где был строгий/требовательный семенарист, сдавали экзамен куда лучше.
Еще у нас есть море классных спецкурсов и кружков. Чего только стоит божественный кружок Е.Е. Тыртышникова по алгебре:) Даже на первом курсе можно не скучать из-за несколько сухого и скучного материала, спецкурсы вполне себе разбавляют это интересным материалом.(Лично для меня).
Еще радует просто море направлений для развития у нас — от прикладной математики до компсая.
На первых курсах многое зависит от потока, на первом потоке прогу читают «современней», да и как по мне, прога там лучше, чем на 2-3 потоке. А математика не различается почти.
TL — time limit