На практике часто необходимо при заданных условиях и ограниченных ресурсах для построения сети выбирать из потенциально возможных структур лучшую в некотором смысле, например, устойчивую к неисправностям (отказам) связей между узлами (каналов) транспортной сети, сети связи, сетей нефте- и газопроводных и многих других. Предлагается рассматривать ряд задач поиска оптимального решения в рамках числовых примеров. Актуальность проблемы несомненна, даже наше городское жилье охвачено большим числом обеспечивающих удобства и комфорт сетями различного назначения: электрическими, снабжения холодной и горячей водой, газопроводной, теплоснабжения, телевизионной, радиотрансляционной, интернетом, канализацией, мусоропроводом, охранного видеонаблюдения и др.

На практике часто необходимо при заданных условиях и ограниченных ресурсах для построения сети выбирать из потенциально возможных структур лучшую в некотором смысле, например, устойчивую к неисправностям (отказам) связей между узлами (каналов) транспортной сети, сети связи, сетей нефте- и газопроводных и многих других. Предлагается рассматривать ряд задач поиска оптимального решения в рамках числовых примеров. Актуальность проблемы несомненна, даже наше городское жилье охвачено большим числом обеспечивающих жизненные удобства и комфорт сетями различного назначения: электрическими, снабжения холодной и горячей водой, газопроводной, теплоснабжения, телевизионной, радиотрансляционной, интернетом, канализацией, мусоропроводом, охранного видеонаблюдения и др.

Исключительную важность имеет задача о возможных путях передачи в структуре материи, энергии или информации. Анализу следует подвергать не столько решения задачи о всех существующих путях, сколько решения задачи перечисления всех возможных путей в моделях не пропуская ни одного.

В России 30 мая 2019 года на совещании по развитию цифровой экономики под председательством В. В. Путина было принято решение о подготовке национальной стратегии по искусственному интеллекту. В её рамках разрабатывается федеральная программа с выделением 90 млрд рублей. В октябре 2021 года в РФ подписан Кодекс этики искусственного интеллекта, разработанный с учетом требований Национальной стратегии развития искусственного интеллекта на период до 2030 года.

Под социальной сетью понимается социальная структура, состоящая из множества агентов (субъектов - индивидуальных или коллективных, например, индивидов, семей, групп, организаций) и определенного на нем множества отношений (совокупностей связей между агентами, например, знакомства, дружбы, сотрудничества, коммуникации). Сегодня - это уже знакомый большинству населения объект, особенно тем, кто не выпускает смартфон из рук. Представление о сетях у людей, тем не менее, очень различаются. Мало кто пытается для себя как-то формализовать, определить да большой нужды в этом не испытывает, хотя уже давно является элементом такой сети и возможно даже не одной.

Простой образ любой сети - узлы и соединяющие эти узлы связи. Роль узлов в социальных сетях выполняют люди, мы с вами, а роль связей социальные коммуникации, социальные потребности, отношения. Этот образ изображается (представляется) орграфом (мультиграфом) с множеством вершин и дуг. Если граф не пуст или не полный, то его структура может описываться множеством вариантов, которое распадается на подмножества изоморфных графов. Таким графам соответствует и другое матричное описание. С позиции структуры социальных сетей их строгая классификация возможна математическими (алгебраическими) методами.

В предыдущей статье были рассмотрены простые шифры, использующие алфавиты естественных языков (ЕЯ). Автоматическая обработка сообщений в компьютерных и сетях связи предусматривает использование искусственных языков (ИЯ), что более эффективно во многих отношениях. Ранее описывалась классификация шифров и для некоторых из них было показано как они применяются в области информационной безопасности. Здесь продолжим такое рассмотрение, но для более сложных шифров.

В данной работе рассматриваются шифры замены и табличного гаммирования. Читателю предлагается решить несколько задач из области защиты информации.

Допустим, что устройства читателя подвергаются атаке со стороны неизвестного хакера.

Нарушитель, хакер, злоумышленник не ограничивается выводом из строя устройств. Он их перепрограммирует с целью принудить владельца выполнять какие-то требования либо банального вымогательства у владельца устройств некоторой денежной суммы. Объявляет о требованиях, например, звонком по сотовому телефону и диктует условия (цену) за восстановление работоспособного состояния устройства. Информационная подсистема приборов защищена шифрами разной сложности. Нарушитель использует свои параметры этих разных шифров для затруднения владельцу самостоятельно восстановить работоспособность устройств.

Моделирование объектов, процессов, явлений - способ и средство изучения и исследования окружающего мира и мира содержащегося внутри нас, включая и тот, что как мы думаем, находится в мозге. Ясное, отчетливое понимание явления, процесса или объекта помогает создать адекватную модель, программа исследования способствует получению результатов, отвечающих на вопросы, возникшие до постановки задачи. Не менее важен и итоговый этап исследования - интерпретации результатов, способ их представления доступный пониманию окружающими. Моделированием мозга, его функций, принципов работы научный мир и любители занимаются давно, но существенных успехов пока достичь не удается. Проблема оказалась не просто трудной, а сверхтрудной. Но людей это не останавливает. Пока удалось создать мозг не обезьяны, не мыши, а всего навсего таракана.

Развитием методов линейного программирования и их обобщением следует рассматривать нелинейное программирование (НЛП), к которому относят задачи квадратичного, выпуклого, вогнутого, целочисленного, геометрического и др. видов математического программирования.. В работе рассматривается относительно простая задача управления запасами, не претендующая на общность и универсальность, для всех или даже многих случаев. Основное содержание подобных задач состоит в оптимальном регулировании запасов. В настоящее время реализуется заполнение хранилищ сжиженного газа в системе «Северный поток-2», что несомненно вызывает интерес как в Европейских странах, так и за пределами Европы. В системе энергоснабжения Европейских стран сейчас включена и функционирует подсистема пополнения запасов углеводородного топлива. Статья в некоторой мере проясняет основные вопросы и проблемы и этой системы снабжения.

Среди задач линейного программирования выделяют задачи, обладающие определенной спецификой, мотивирующей поиск и разработку специфических методов их решения. Эти методы существенно проще общего симплексного метода, так как учитывают особенности структуры и процессов (в транспортной задаче - это перевозки), описываемых задачей. В этой задаче для ее решения предложен как раз такой метод, получивший название "венгерский метод".

Среди свойств разбиений чисел на части можно указать одно, не называемое другими авторами, которое в ряде случаев оказывается весьма полезным. Речь идет о свойстве разбиений числа, закрепляющем за конкретными слагаемыми подмножества позиций (точек) дискретной плоскости, в котором эти слагаемые могут перемещаться, не выходя за его пределы. Например, рассмотрим такую задачу. Имеется 2 спицы длиной 12 ед и 7 шаровых бусин с диаметрами 2,2,2,3,3,4,4 ед и сквозными отверстиями, проходящими через центры бусин. Как распределить и нанизать бусины на спицы, чтобы спицы после вставки их в кольцо с диаметром большим 12 образовали симметричную фигуру?

Транспортная задача линейного программирования относится к перечню классических задач, решаемых в практике деятельности людей. Эта задача методами классической математики не решается. В задаче необходимо отыскивать экстремум целевой функции. В задаче целевая функция – линейная. Ограничения на переменные (их может быть очень много) описываются также линейными зависимостями. Казалось бы чего проще. Но как раз ограничения и порождают трудности, связанные не просто с поиском max и min при отсутствии ограничений, а с необходимостью учета таких ограничений. Искать требуется не просто экстремум, а условный экстремум. Методы решения задачи позволяют учитывать особенности структуры задачи и даже отказаться от симплексного метода решения в чистом виде.

В теории безопасности атакой на объект называют реализацию потенциальной угрозы. Такая реализация преобразует угрозу из потенциальной в действующую реально и проявляется (начинает действовать) как возмущающий (наносящий ущерб) фактор. Для реализации угрозы должны быть созданы необходимые и достаточные условия. Здесь вступает в силу положение теории об уязвимостях объекта. Знаменитой уязвимостью с древних времен является "пята Ахилла". Отсутствие уязвимостей объекта делает угрозу невозможной. Но одно дело не видеть, не понимать уязвимостей декларировать полное отсутствие уязвимостей, и совсем другое - глубокий анализ объекта и прогнозы развития объекта. Сложность подобного анализа - проблема прошлого времени, настоящего и, скорее всего, будущего. Известно, уязвимости имеют особенность быть неожиданными, внезапными.

Сегодня в повестке дня актуальна борьба с коронавирусом COVID-19 (SARS-CoV-2).

О ней и поговорим.

Обычно с ЗЛП связана другая линейная задача, называемая двойственной. Обе эти задачи можно считать двойственными одну по отношению к другой, считать равносильными. Первая задача называется обычно исходной, или прямой. Переменные, используемые в двойственной задаче называются двойственными или множителями Лагранжа. На них не накладывается ограничений по знаку. Рассматриваются двойственные критерии оптимальности. Специальные случаи называют симметричными двойственными задачами линейного программирования. Связь между оптимальными решениями двойственных задач устанавливается теоремой двойственности.

Хорошей иллюстрацией теоретических положений любого метода является числовой пример с подробным изложением каждого шага алгоритма и комментариями к нему.

Задача линейного программирования (ЗЛП) состоит в определении значений упорядоченной совокупности переменных x_j, j=1(1)n при которых линейная целевая функция достигает экстремального значения и при этом выполняются (удовлетворяются) все ограничения (они также линейные) в форме равенств или неравенств. Требуется найти план  Х _<n> = <x₁, x₂, ..., x_n>, который обеспечивает получение целевой функцией с экстремальным значением.

Среди методов, привлекаемых к решению задач исследования операций (ИО) особое место занимает метод ветвей и границ (МВГ), который внес оригинальный взгляд в целом на проблемы оптимизации и позволил по другому воспринимать смысл оптимальности решений. Авторы разработанного метода предложили оценивать целевую функцию (ЦФ) задачи нижней границей целевой функции (НГЦФ) всего множества решений конкретной задачи, не получая ни всех решений, ни одного из них. Располагая такой оценкой, можно формировать решения задачи последовательно их улучшая не сильно уклоняясь от НГЦФ. В статье предлагается детальный разбор этого метода решения на числовом примере с подробными комментариями выполняемых действий при поиске оптимального решения.

При функционировании больших сложно устроенных систем в них, как правило, протекают многообразные процессы, сущность которых состоит в различного рода преобразованиях физико-химической субстанции из сырья в конечный продукт, поставляемый на рынок. Наряду с материальной субстанцией в производственных процессах широко используется информация управленческая и технологическая. Когда-то не в столь давние времена достаточно сложным механизмом, системой считался часовой механизм, реализуемый зацеплением шестеренок. Механизм преобразовывал временную субстанцию в информацию. Выходным продуктом такого механизма была информация - сведения о текущем временном моменте, к точности которой уже в те времена предъявлялись жесткие требования. Все процессы сложных производственных систем также, подобно механизму часов, постоянно должны быть в "зацеплении", тесно взаимодействовать, протекать синхронно и согласованно. Главным требованием к такой системе с шестеренками была точность отсчетов временных промежутков. Точность нужна везде от водных, наземных, воздушных транспортных систем до спутниковых космических, атомных энергетических станций. Исследуя операции следует помнить об истории их появления и проявления в различных отраслях хозяйства и производства.