Евклидова георметрия, или геометрия на евклидовом пространстве в современном понятии уже как раз о линейном пространстве, и вообще говоря аксиоматика евклидовой геометрии равносильна фиксации некоторых свойств этого самого линейного пространства и скалярного произведения на нем.
Однако если это не устраивает, то всегда можно определить евклидову геометрию через теорию групп.
Определить множество, и, следовательно его элемент можно через систему аксиом Цермело-Френкеля, но я не возьмусь этого делать. Да и разговор был о существовании в математике тех понятий, о которых шла речь.
На самом деле в итоге в математике очень много что определено, и, как мне кажется, если постараться, можно определить и процесс творчества, главное чтоб был контекст, из которого вытекало бы определение.
Точку можно определить как нульмерное сдвинутое подрпространства исходного пространства.
Но если уж говорить о геометрии (которая очень тесно связана с такой вещью как линейное пространство), то понятие точки легко определить.
Как известно, линейное пространство это пара, поле P и декартово произведением поля L само на себя n раз (L ^ n) где P является подполем L и выполняется набор простых свойств, которые есть на википедии (подполем а не подмножеством для того, что бы операции сложения и умножения для любых элементов P были определены на L).
В таком случае точка определяется как элемент множества L ^ n. Мне показалось очевидным это определение и я не стал его указывать, тем не менее. При этом прямую тоже можно определить строго.
Для этого нужно сначала определить гиперплоскость, а потом определить прямую как гиперплоскость в сдвинутом двумерном линейном подпространстве исходного пространства.
Гиперплоскость в пространстве размерности n (с заданным скалярным произведением) определяется как геометрическое место точек удовлетворяющих условию (x, n) = c, где n и c заданные вектора. Более того, прямую в пространстве размерности n можно определить как пересечение n — 1 плоскости при условии, что нормали всех плоскостей линейно независимы.
(Спонсор этого поста курс линейной алгебры ВМК МГУ Валерия Семеновича Панферова).
Вообщем геометрия совсем не такая уж и размытая наука. Школьная так уж тем более.
Длина и ширина имеют строгие определения. Причем одно и тоже определение, это понятие «мера». На википедии легко найти строгое определение.
Более того, привычное понятие объема для непрерывных замкнутых поверхностей очевидным образом определяется через вписанные и описанные многогранники вокруг поверхности и априорного задания объема многогранника.
Хотя на вопрос об определении интеллекта это никак не отвечает, так, маленький комментарий.
Однако если это не устраивает, то всегда можно определить евклидову геометрию через теорию групп.
Определить множество, и, следовательно его элемент можно через систему аксиом Цермело-Френкеля, но я не возьмусь этого делать. Да и разговор был о существовании в математике тех понятий, о которых шла речь.
На самом деле в итоге в математике очень много что определено, и, как мне кажется, если постараться, можно определить и процесс творчества, главное чтоб был контекст, из которого вытекало бы определение.
Но если уж говорить о геометрии (которая очень тесно связана с такой вещью как линейное пространство), то понятие точки легко определить.
Как известно, линейное пространство это пара, поле P и декартово произведением поля L само на себя n раз (L ^ n) где P является подполем L и выполняется набор простых свойств, которые есть на википедии (подполем а не подмножеством для того, что бы операции сложения и умножения для любых элементов P были определены на L).
В таком случае точка определяется как элемент множества L ^ n. Мне показалось очевидным это определение и я не стал его указывать, тем не менее. При этом прямую тоже можно определить строго.
Для этого нужно сначала определить гиперплоскость, а потом определить прямую как гиперплоскость в сдвинутом двумерном линейном подпространстве исходного пространства.
Гиперплоскость в пространстве размерности n (с заданным скалярным произведением) определяется как геометрическое место точек удовлетворяющих условию (x, n) = c, где n и c заданные вектора. Более того, прямую в пространстве размерности n можно определить как пересечение n — 1 плоскости при условии, что нормали всех плоскостей линейно независимы.
(Спонсор этого поста курс линейной алгебры ВМК МГУ Валерия Семеновича Панферова).
Вообщем геометрия совсем не такая уж и размытая наука. Школьная так уж тем более.
Более того, привычное понятие объема для непрерывных замкнутых поверхностей очевидным образом определяется через вписанные и описанные многогранники вокруг поверхности и априорного задания объема многогранника.
Хотя на вопрос об определении интеллекта это никак не отвечает, так, маленький комментарий.