Я боюсь, что вы так и не поняли то, что я вам пытался объяснить, про разницу объективной и субъективной оценок. Почитайте, пожалуйста, Википедию. В этом случае вы говорить про субъективные оценки. Человек, смотрящий «Титаник» в первый раз, может оценивать вероятность (свою уверенность) смерти Ди Каприо отличной от единицы. Это ничему не противоречит, но и не значит, что фильм «Титаник» содержит какой-то случайный процесс.
Реальный набор конечного числа кусков теста являются материальной моделью абстактной теории дискретных вероятностных пространств.
Про физичность вероятности и невероятности того, что уже произошло — это распространенное заблуждение, не имеющее под собой научных доводов. Если у вас есть надежда в серии экспериментов вписаться в предельные теоремы теории вероятностей — пользуйтесь ей на здоровье и никого не слушайте.
Извините, но совсем запутался. Это набор терминов (первая цитата) просто не складывается у меня в голове в какое-то содержательное предложение. Более того, я уже даже не понимаю, что вы хотите мне доказать. С одной стороны вы приводите тесто как пример веротностного пространства, а с другой стороны говорите, что физичность вероятности — это заблуждение, не имеющее под собой научных доводов. Давайте так, если вы хотите называть тесто вероятностным пространством — называйте, я не против.
Да, я могу говорить о вероятности, если не получал сигналы от друга.
Можете, если под этим оцениваете свою субъективную оценку уверенности в том, какой стороной лежит монета. Как я уже написал, это Байесовская интерпретации теории вероятностей. При этом у вашего друга будет другая оценка.
Повторив эксперимент миллион раз и попытавшись предсказать положение монетки, я ошибусь примерно в половине случаев. Повторив много раз серии по миллион экспериментов довольно точно получу нормальное распределения по величине разности между пяти стами тысячами и количеством угаданных случаев. Не вижу причин не использовать теорию вероятности для своих прогнозов.
Ну так это сторого говоря другой эксперимент. Вы оцениваете вероятность того, что предскажете сторону монетки после бросания, т.е. включаете бросание монетки в эксперимент. И при повторении вы снова бросаете монетку. Я об этом и говорил, что вероятность предсказать монетку в таком эксперименте — 1/2. Но когда монетка уже выпала какой-то стороной, то вы тем же словом «вероятность» называете другую характеристику. До начала эксперимента — это объективная оценка вероятности (характеристика случайного процесса), а после — это ваша субъективная оценка вероятности (уверенность в исходе эксперимента на основе информации, которая вам доступна).
Ещё раз повторюсь: я не против того, чтобы вы называли свою субъективную оценку уверенности термином «вероятность», более того, такой подход используется в Байесовской интерпретации теории вероятностей. Моё исходное утверждение состояло только в том, что после того как монетка упала, никакого случайного процесса уже нет, а следовательно говорить о вероятности как о характеристике случайного процесса некорректно. Всё.
Модель с тестом отвечает всем аксиомам дискретной вероятностной меры: неотрицательные веса в сумме дающие единицу. Спорьте, пожалуйста.
Вы привели в пример тесто, как подтверждение существование вероятностного пространства в физической действительности. А теперь говорить про модель. То, что некоторую модель теста можно обозвать вероятностным пространством, я не спорю. Ваше же исходное утверждение не про математический объект, а про совершенно конкретный физический.
Итак важно, что я знаю, как монетка оказалась у меня в ладони: она туда упала после ее подбрасывания. Это важно и является частью эксперимента. Если бы мне ее туда положил мой друг, то в некоторых случаях я бы уже не прибег к вероятностным утверждениям.
Монетку вы подбросили сами, но ваш друг видел результат, а вы нет. Скажете ли теперь, что монетка с одинаковой вероятностью повёрнута любой из её сторон в вверх?
научной теории физической вероятности
Я в принципе не понимаю, что вы подразумеваете под этими словами. Я утверждал только то, что в рамках классической физики монета не может находится в суперпозиции состояний, как это может случиться в квантовом мире. Вы хотите с этим поспорить?
Почему бы и нет: эксперимент можно, по крайней мере мысленно, повторить бесконечно раз и нет никаких оснований считать, что предельная частота орла не будет равной 1/2.
В этот момент вы предполагаете, что эксперимент включает в себя подбрасывание монетки. Т.е. вы будете повторять подбрасывание и таким образом отвечать на другой вопрос: «какая вероятность того, что в результате этого эксперимента монетка лежит орлом вверх». Если же вы спрашиваете про конкретную монетку, которая уже упала, то в рамках классической физики она уже упала какой-то стороной и вероятность (как характеристика случайного процесса) к этой ситуации не применима. Можно говорить только о вашей уверенности. Это соответствует Байесовской интерпретации, субъективистской. Например, если вы не видели, какой стороной упала монетка, то для вас уверенность в орле — 1/2, а находящийся в той же комнате человек, который видел монетку до того момента, как вы накрыли её рукой, будет считать по-другому — для него эта уверенность будет либо 1, либо 0.
Чисто математически куски теста общем весом 1кг — тоже кое-никакое вероятностное пространство с вполне законной вероятностной мерой.
Можно конкретные примеры? Есть ли вероятность в физическом мире — это странный вопрос, скорее философский, т.к. вероятность (в математическом смысле) — это совершенно конкретная характеристика вероятностного пространства (некоторой абстрактной структуры, тоже в физическом мире не существующей). Я нигде не говорил, что «вероятности нет», а только указывал, что в никоторых случаях можно говорить о вероятности и это будет корректно с математической точки зрения, а в других случаях — будет некорректно, если не дать дополнительных пояснений.
Думаю, что понял ваш вопрос. Я добавил секцию про Байесовскую интерпретации теории вероятностей, которая позволяет в этих терминах описывать уверенность в чём-то. Поэтому для второго игрока в отсутствии информации о ходе игры до его появления обе двери равнозначны. При этом, если он выберет дверь, соответствующую исходному выбору первого игрока, то (объективная) вероятность выиграть (по вероятностному пространству соответствующего выбору двери с автомобилем) останется 1/3.
А вот интерпретация этих моделей, тем более их соответствие разговорным формулировкам, это не предмет изучения математики.
Согласен, об этом написано в самом начале поста.
Вы же, на мой взгляд, эти вопросы смешиваете и называете свою интерпретацию математической точкой зрения.
Я исхожу из, как мне кажется, традиционной интерпретации вероятности, как характеристики случайного процесса (объективистский подход). Могут быть другие интерпретации, я не спорю, слово «вероятность» в разговорном языке имеет множество смыслов, и для некоторых из них применим аппарат теории вероятностей (например, Байесовый подход, субъективистский). Основной посыл всего моего занудства в том, что если из условия задачи нельзя однозначным образом определить, что является случайным и как устроено вероятностное пространство, то задачу нельзя (в математическом смысле) назвать корректной. Собственно и всё. Если в задаче (или в контексте) указано, что давайте вероятностью называть нашу уверенность в чём-то в условии неполной информации и описывать это всё в терминах теории теории вероятностей, то ОК. Но переход к этой интерпретации требует довольно нетривиальных усилий, иначе мы снова получим 1/2 в вопросе про вероятность встречи динозавра.
Вы правы, что об этом стоит более явно где-то упомянуть в тексте.
В этой формулировке легко показать, что если игрок выбирает случайную дверь, то не важно, каким образом выбирается дверь, за которой находится автомобиль. И наоборот, если дверь, за которой находится автомобиль, выбирается случайно, то не важно, как игрок выбирает дверь.
А вот если вы во время вступительного испытания спрашиваете об интерпретациях, и штрафуете за отличные от вашей как за «математически некорректные», то это (на мой взгляд) плохо.
Тут я с вами соглашусь, что это было бы плохо, но к нам это, как мне кажется, не относится. Мы действительно («штрафуем» тут не самое точно слово) снижаем балл за математически некорректные (без ковычек) утверждения, но всегда объясняем в чём проблема и даем абитуриенту шанс исправиться, и все сомнения трактуются в пользу абитуриента. Но всё это касается значительно более прозаичных формулировок, вроде «независимые события — это события, вероятности которых не зависят».
Если никогда не смотреть на шар, то можно использовать любые вероятности для цветов шара, т.к. это не противоречит наблюдаемой действительности (т.е., если не провести измерение, не зафиксировать результат эксперимента, то я могу считать, что там шар всегда белый и это не противоречит тому, что мы наблюдаем).
Постройте таблицу(2*2 для двух монеток) — получите искомое пространство. И никакой проблемы с «неразличимостью» монеток.
Нет никакого универсального способа построить «искомое пространство». Одну и ту же задачу могут с одинаковой успешностью описывать два разных разных вероятностных пространства и в этом нет никакого противоречия.
Неразличимостью кажущейся — их можно бросить последовательно и получить «1Р 2Р» «1О 2О» «1Р 2О» и «1О 2Р» — вот и искомые исходы.
А если нельзя? Представьте, что вы кладёте их в непрозрачный стакан, закрываете его рукой, трясёте и выбрасываете монетки (как делается с игральными костими).
alexzeed совершенно правильно написал, что нет никакой причины считать, что вероятностное пространство с тремя исходами не подходит. Более того, это именно пример того, как можно из общих соображений (равновероятность исходов) получить модель, не соответствующую реальности.
Другое дело, что в этом случае мне непонятно, с чего автор взял, будто эти события равновероятны. Очевидно, что это не так.
Это пример неправильно суждения. Там об этом подробно написано:
Если предполагать, что все исходы равновозможны, то получается, что вероятность выпадения двух орлов равна 1/3. Математика не запрещает нам рассматривать такое вероятностное пространство, но экспериментальная проверка подсказывает, что в физическом мире ответ скорее ближе к 1/4. Поэтому не стоит по умолчанию предполагать все исходы равновозможными, иначе мы получим 1/2 в ответ на вопрос о вероятности встречи динозавра.
Ошибки нет, так как нет никакого правила построения вероятностного пространства. Если для меня эти монетки неразличимы, то я не могу различить «орёл и решку» и «решку и орёл». Представьте, что вы их перемешиваете и подбрасываете. Как вам различить «орёл и решку» и «решку и орёл»? Никак. Вопрос о «правильности» или «неправильности» вероятностного пространства — это вопрос о том, насколько результаты математического моделирования соответствуют наблюдаемых в физическом мире.
Извините, я не уверен, что понял вопрос. E — это подмножество Ω. Частный случай E = Ω. Причём тут пересечение множеств? В контексте какой части поста этот вопрос?
Я в данном тексте в том числе пытаюсь объяснить, что вероятность (с математической точки зрения, а не с обывательской) предполагает наличие случайного процесса. Вероятность позволяет предсказать частоту некоторого исхода эксперимента. Если эксперимент заключается в вытаскивании шара, то вероятнось оценивает частоту белого шара. Если же эксперимент заключается в том, что вы смотрите на шар, который у вас в руке, то там он всегда будет одного и того же цвета, сколько бы вы на него не смотрели. Да, это в значительной степени занудство, но иначе сложно разделить вероятность в математическом смысле и вероятность в смысле «уверенность».
Никто не мешает рассмотреть вероятностное пространство, в котором три исхода: две решки, два орла и орёл и решка. И если выдать вероятности 1/4, 1/4 и 1/2, то это даже будет соответствовать нашему опыту.
Извините, но совсем запутался. Это набор терминов (первая цитата) просто не складывается у меня в голове в какое-то содержательное предложение. Более того, я уже даже не понимаю, что вы хотите мне доказать. С одной стороны вы приводите тесто как пример веротностного пространства, а с другой стороны говорите, что физичность вероятности — это заблуждение, не имеющее под собой научных доводов. Давайте так, если вы хотите называть тесто вероятностным пространством — называйте, я не против.
Можете, если под этим оцениваете свою субъективную оценку уверенности в том, какой стороной лежит монета. Как я уже написал, это Байесовская интерпретации теории вероятностей. При этом у вашего друга будет другая оценка.
Ну так это сторого говоря другой эксперимент. Вы оцениваете вероятность того, что предскажете сторону монетки после бросания, т.е. включаете бросание монетки в эксперимент. И при повторении вы снова бросаете монетку. Я об этом и говорил, что вероятность предсказать монетку в таком эксперименте — 1/2. Но когда монетка уже выпала какой-то стороной, то вы тем же словом «вероятность» называете другую характеристику. До начала эксперимента — это объективная оценка вероятности (характеристика случайного процесса), а после — это ваша субъективная оценка вероятности (уверенность в исходе эксперимента на основе информации, которая вам доступна).
Ещё раз повторюсь: я не против того, чтобы вы называли свою субъективную оценку уверенности термином «вероятность», более того, такой подход используется в Байесовской интерпретации теории вероятностей. Моё исходное утверждение состояло только в том, что после того как монетка упала, никакого случайного процесса уже нет, а следовательно говорить о вероятности как о характеристике случайного процесса некорректно. Всё.
Вы привели в пример тесто, как подтверждение существование вероятностного пространства в физической действительности. А теперь говорить про модель. То, что некоторую модель теста можно обозвать вероятностным пространством, я не спорю. Ваше же исходное утверждение не про математический объект, а про совершенно конкретный физический.
Монетку вы подбросили сами, но ваш друг видел результат, а вы нет. Скажете ли теперь, что монетка с одинаковой вероятностью повёрнута любой из её сторон в вверх?
Я в принципе не понимаю, что вы подразумеваете под этими словами. Я утверждал только то, что в рамках классической физики монета не может находится в суперпозиции состояний, как это может случиться в квантовом мире. Вы хотите с этим поспорить?
В этот момент вы предполагаете, что эксперимент включает в себя подбрасывание монетки. Т.е. вы будете повторять подбрасывание и таким образом отвечать на другой вопрос: «какая вероятность того, что в результате этого эксперимента монетка лежит орлом вверх». Если же вы спрашиваете про конкретную монетку, которая уже упала, то в рамках классической физики она уже упала какой-то стороной и вероятность (как характеристика случайного процесса) к этой ситуации не применима. Можно говорить только о вашей уверенности. Это соответствует Байесовской интерпретации, субъективистской. Например, если вы не видели, какой стороной упала монетка, то для вас уверенность в орле — 1/2, а находящийся в той же комнате человек, который видел монетку до того момента, как вы накрыли её рукой, будет считать по-другому — для него эта уверенность будет либо 1, либо 0.
Я бы назвал это очень спорным утверждением)
Согласен, об этом написано в самом начале поста.
Я исхожу из, как мне кажется, традиционной интерпретации вероятности, как характеристики случайного процесса (объективистский подход). Могут быть другие интерпретации, я не спорю, слово «вероятность» в разговорном языке имеет множество смыслов, и для некоторых из них применим аппарат теории вероятностей (например, Байесовый подход, субъективистский). Основной посыл всего моего занудства в том, что если из условия задачи нельзя однозначным образом определить, что является случайным и как устроено вероятностное пространство, то задачу нельзя (в математическом смысле) назвать корректной. Собственно и всё. Если в задаче (или в контексте) указано, что давайте вероятностью называть нашу уверенность в чём-то в условии неполной информации и описывать это всё в терминах теории теории вероятностей, то ОК. Но переход к этой интерпретации требует довольно нетривиальных усилий, иначе мы снова получим 1/2 в вопросе про вероятность встречи динозавра.
Вы правы, что об этом стоит более явно где-то упомянуть в тексте.
Тут я с вами соглашусь, что это было бы плохо, но к нам это, как мне кажется, не относится. Мы действительно («штрафуем» тут не самое точно слово) снижаем балл за математически некорректные (без ковычек) утверждения, но всегда объясняем в чём проблема и даем абитуриенту шанс исправиться, и все сомнения трактуются в пользу абитуриента. Но всё это касается значительно более прозаичных формулировок, вроде «независимые события — это события, вероятности которых не зависят».
Нет никакого универсального способа построить «искомое пространство». Одну и ту же задачу могут с одинаковой успешностью описывать два разных разных вероятностных пространства и в этом нет никакого противоречия.
А если нельзя? Представьте, что вы кладёте их в непрозрачный стакан, закрываете его рукой, трясёте и выбрасываете монетки (как делается с игральными костими).
alexzeed совершенно правильно написал, что нет никакой причины считать, что вероятностное пространство с тремя исходами не подходит. Более того, это именно пример того, как можно из общих соображений (равновероятность исходов) получить модель, не соответствующую реальности.
Это пример неправильно суждения. Там об этом подробно написано:
В задаче о трёх дверях у игрока нет вероятности. Вероятность — это характеристика события. Попробуйте задать вопрос в математических терминах.