Я понимаю что подобное не слишком применимо в жизни, но я нахожу это очень любопытным :) По крайней мере я очень поднял себе настроение пока с этим немного поковырялся!
У меня неловкий вопрос: можете мне пожалуйста подсказать какой именно ссылкой вы пользовались (или это платная версия?), потому что я просто исследовал ряды на сходимость, и с переменной x получить решение не удалось :)
Спасибо за наводку! Я изучил вопрос внимательно — для того чтобы получить подобную сумму ряда, нужно чтобы в знаменателе было одно из чисел последовательности. Если в знаменателе подправить формулу на n + 1, то иногда получатся рациональные числа 1/X. Некоторые из X простые, но не все.
Так же я внимательно исследовал влияние множителя (-1)^(n+1): он просто смещает индекс числа из последовательности выше, как можно видеть 89 и 109 находятся рядом.
Как вы верно заметили это не имеет абсолютной связи с full reptend prime, но на мой взгляд это довольно любопытно :)
Спасибо за пояснение! Я согласен с вами, такая критика важна, я просто стал уже немного выгорать, потому что непрерывно работал вокруг статьи и сопровождающего кода последние дни и много отвечал на комментарии, как на Хабре, так и многим знакомым, как следствие сильно истощился. Но при этом не мог оставить такие комментарии открытыми. Видимо сказывается что это мой первый пост и я слишком лично это воспринимаю ещё.
Мне сложно было поддерживать диалог дальше, потому что у меня сложилось мнение что я уже изложил все тезисы, но судя по всему это было просто моё заблуждение.
Я искренне очень рад буду пообщаться в формате видео чата, уверен вы мне сможете рассказать много интересного, и я с радостью отвечу на любые вопросы. Если будет время и желание — напишите мне!
Я надеюсь я не обидел вас, и я буду очень рад поговорить с вами голосом или с видео, я скинул свой телеграм вам в личные сообщения. Пишите в любое время, когда я буду свободен я отвечу и можно будет договориться о том чтобы созвониться!
Пожалуйста не сочтите что я перехожу на личности, но я честно почувствовал в ваших словах желание оспаривать корректность этой работы. Я не ставлю под сомнение ваше утверждение что эта работа не выглядит профессиональной работой математика, я об этом говорю сам, и как раз надеялся встретить здесь людей кто понимает в математике больше чем я, и к моему счастью так и произошло.
Если вам не сложно, мы можем созвониться в зуме или телеграме, я думаю нам проще будет проговорить голосом всё — вполне вероятно вы знаете и понимаете что-то, что я не понимаю совсем, так как я например не могу понять ваши формулы, как вы их получили, и я был бы очень рад если вы поговорили со мной об этом.
Я постараюсь ответить на все ваши вопросы, и надеюсь вы не будете против моих вопросов, но мне это даётся очень тяжело отвечать в тексте, я очень нехорошо себя чувствую, что является следствием очень интенсивной работы последние дни.
Геометрические прогрессии были найдены мной просто визуально. Я смотрел на периодическую дробь 0.(142857) и задавался вопросом, каким образом она сохраняет свойство циклических перестановок. Т.е. она как бы являлась циклическим числом, но на самом деле интересней, ведь у неё есть бесконечное множество цифр, и все они синхронно осуществляют эту перестановку. Я пытался понять как это может происходить.
В один момент я увидел, исключительно визуально, что внутри неё словно проглядывает арифметическая прогрессия 14, 28, 56. Только последняя цифра не сходилась. И в какой-то момент меня осенило — недостающая единица берётся из следующего элемента 112. Т.е. за тем как я это увидел не стояло абсолютно никакого математического аппарата. Далее я так же пристально пытался понять какие закономерности из этого следуют, об одной из них я собираюсь написать следующую статью, и следом я точно так же увидел, что там есть другая прогрессия, 1 + 3 + 9 + 27. На этом этапе мне стало очень интересно, а нет ли каких либо ещё. Вначале я нашёл все 6, не сразу смог описать это формулой. И лишь спустя продолжительное время, когда я описал это формулой — мне стало любопытно, а что если попробовать подставить другие значения, не только 1, 14, 142, 1428, 14285, 142857. И это сработало. И прошло больше полу года, когда я исследовал все элементы своих наработок при помощи факторизации на простые числа, а так же нумерологической редукции. В отношении последней не подумайте что это гадание на кофейной гущи, у этой операции есть математическое значение, хотя и очень сложно применимое в обычной жизни. И вот случайно я увидел что в множестве чисел, которые участвовали в формировании геометрической прогрессии — простые. Это показалось интересно, я пробежал на большой дистанции — и нашёл многие из них. Тогда я уже знал что периодические дроби с длиной периода 6 можно получить не только в десятичной системе счисления, но и в многих других. И вот дальше случилась ещё одна случайность. Когда я сделал поиск по разным системам счисления, я увидел что простое число из сороковой системы счисления, переведенное в десятичную имеет хвостик 142857. Провёл ещё эксперименты — и увидел что это группировка справедлива не только для десятичной и сороковой системы счисления, а так же в целом не только для простого числа 7.
Потому как говорит заголовок этого поста, это класс простых чисел который я нашёл случайно. Я не пытался сделать вид что я профессиональный математик, к сожалению я таким не являюсь, я с большим уважением отношусь к математике и с интересом изучаю её, но как я написал неоднократно — это открытие возникло на сочетании любопытства и случайности.
Точно так же я нашёл и ряды с Фиббоначи. Исключительно визуально, своими глазами. Все формулы которые есть в статье были выведены после, изначально я просто буквально что-то увидел, и пытался это описать.
Обратите внимание на раздел «Представление периодической дроби в форме сходящейся геометрической прогрессии»:
Где s — это целое число, полученное из дроби 1/P
Проследите пожалуйста после этого диапазон формул, начиная от
Приведем формулы для P = 7 c использованием разных s, начиная с самых коротких
И заканчивая
И наконец мы получаем последовательность, в которой s представляет собой простое число
Там есть ответ на ваши вопросы?
На всякий случай, если возникает недопонимание даже после этого участка, можно вернуться назад, к
Для того, чтобы рассмотреть, как возникают циклические простые числа, нам нужно также рассмотреть, как возникают циклические числа.
И просмотреть весь раздел «Свойства простых чисел в зависимости от системы счисления. Full reptend prime»
Я уверен если вы сделаете это внимательно у вас будет четкое представление о том, что циклические числа и циклические простые числа объединяет тема разложения рациональной дроби 1/P в сходящуюся геометрическую прогрессию, где P — full reptend prime.
Повествование статьи построено от простого к сложному, но как можно заметить, математика в ней не выходит за программу школьного курса. Самое сложное — это системы счисления, это программа 9ого класса. Простые числа — программа 5ого класса. Геометрические прогрессии это программа 9ого класса. Соответственно вся математика необходимая чтобы понять статью изучается до 9ого класса.
Я расположил материал так, чтобы его было просто читать, но при этом и возникал интерес, в виде вопросов, ответы на которые даются в ходе развития статьи. Мне лично кажется что я сделал это достаточно удачным образом.
Пожалуйста старайтесь изучать материал внимательно, в ваших сообщениях отчетливо прослеживается желание спорить и обвинять, но вы даже не удосужились внимательно прочитать материал.
Я ещё раз повторюсь, все ответы на ваши вопросы есть в статье, при внимательном прочтении их не возникает. Вы должны были заподозрить, что что-то неладно, когда вы первый начали задавать эти вопросы.
Что меня искренне удивляет в вас, это уверенность с которой вы говорите. Если вы внимательно прочитаете череду комментариев то сможете увидеть, что сразу же за моими ответами вы делаете вывод, которого не может быть, если вы прочли комментарий внимательно.
Я пришёл к выводу что ваша основная задача была не понять материал, а начать спор, на этом сообщении я этот спор завершаю.
Ага, я хорошо понимаю Вас, сейчас поясню ход моего мышления.
Когда я нашёл эти простые числа я некоторое время думал как удобнее всего их назвать. Изначально они найдены в ходе исследования full reptend prime, и имели визуальное отношение к циклическим числам.
Одним из самых известных циклических чисел является 142857, первым простым числом найденным мной было 1428571. В структуре этих простых чисел была видна структура циклических чисел.
Далее я размышлял так: любой человек который знает что такое циклическое число, и что такое простое число, как только увидит примеры найденные мной легко сможет их связать ассоциативно.
Поскольку циклические числа не бывают простыми, я подумал что сочетание «циклическое простое» — которое как я проверил ещё не использовалось, будет давать отсылку как к циклическим числам, от которых циклические простые образованны, так и давать понять что они являются простыми числами.
Т.е. когда я придумывал это название я подразумевал что человек кто будет их изучать будет знаком с циклическими числами, или хотя бы начав гуглить «cyclic prime numbers» — натолкнется на определение циклического числа и поймёт как говорится где собака зарыта. По это причине я начинал статью с того что дал определение циклического числа.
Почему это является отдельным классом: как было показано в статье такие числа образуют группы, и будучи образованными от одного и того же full reptend prime, но в разных системах счисления — имеют хотя бы частичную структуру циклического числа, причем в каждой из этих систем счисления, а в одной из них эта структура будет скажем так «идеальной».
Я надеюсь это объяснение немного помогает понять название и почему я выделяю эти простые числа в отдельный класс, а не просто в подмножество простых чисел.
Я извиняюсь — но я в ближайший день не смогу отвечать на комментарии, мне нужно провести время с детьми. Если ещё вдруг останутся вопросы — смело их задавайте, я обязательно на них отвечу завтра!
Да, я если честно в один момент даже очень расстроился. Но потом подумал что если человек не смог понять основное понятие, которое понял каждый человек которому я присылал мою работу, даже далекий от математики — и это был почти единственный кто мне там ответил, значит искать мне там нечего :)
Ну и самое главное, я получил эндорсмент от очень хорошего человека, имеющего серьёзные достижения в области теории чисел, на этом можно сказать основная цель этой публикации достигнута!
Нет, циклическое число это термин который существует давно, и оно всегда не простое: ссылка
Я рассматриваю класс простых чисел, который опирается на циклические числа, из-за интересной закономерности, которая проявляется между разными системами счислениях.
Т.е. ещё раз — сами циклические числа всегда не являются простыми. Но от них можно образовать простые числа — которые являются темой этой статьи. И так же в этих образованных простых числах из разных систем счисления наблюдаются закономерности которые позволяют их группировать.
«Your article is currently scheduled to be announced at Thu, 6 May 2021 00:00:00 GMT.
Updates before Wed, 5 May 2021 18:00:00 GMT will
not delay announcement.»
Хочу премного извиниться, перед всеми кто прочитал про числа Мерсена, их действительно можно получить при помощи того кода который я написал, но их связь с циклическими простыми числами несколько притянута за уши. Я допустил ошибку в коде, и сейчас перепроверяя его перед публикацией нашёл её. Сделал соответствующие исправления в статье. И так же выложил код который позволяет исследовать самому — он добавлен внизу раздела «Дополнительные примеры». Если у кого-то возникнут вопросы — обращайтесь в личные сообщения, буду рад общению на тему циклических простых чисел!
Спасибо большое за тёплый комментарий! Через некоторое время я добавлю ещё несколько примеров, чтобы продемонстрировать эти закономерности более наглядно :)
Я хочу выразить огромную благодарность всем прочитавшим статью и оставившим комментарии!
Я получил большое количество ценных советов, всеми из которых я несомненно собираюсь воспользоваться.
UPDATE: я добавил в статью два раздела «Дополнительные примеры» и «Выводы». Чтобы показать что простые числа Мерсена являются подмножество циклических простых чисел, а так же устранить заблуждение возникшее в первом комментарии.
Я ещё не успел привести все примеры которые я хотел, а так же выложить более лаконичную версию приложения на github, чтобы любой желающий смог легче изучить закономерности и осуществить поиск циклических чисел в интересующей системе счисления, с использованием интересующего простого или циклического числа.
Последние сутки я провёл за редактированием статьи и написанием нового лаконичного кода, прерываясь только на сон и еду. Сейчас я немного передохну, и после этого закончу начатое: добавлю ещё несколько примеров в раздел «Дополнительные примеры» и выложу код консольного приложения на github. Это приложение лучше того, что уже выложено тем что его код очень короткий, меньше 150 строчек кода, однако позволяет искать закономерности не только от full reptend prime, но и от любых циклических чисел.
Ещё раз огромное спасибо всем прочитавшим статью и давшим мне ценные советы! Это самое большое количество общения на заинтересовавшую меня тему, которое я получил за несколько лет. Я очень ценю это!
Спасибо, мне кажется лаконичные формулы всегда более красивые :)
Немного передохну и исправлю формулы! Последние сутки все время занят статьёй и дополнительным кодом для новых примеров, встретил недопонимание в первом же комментарии, написал автору чтобы убедиться что он не разобрался в статье, и сейчас приведу немного дополнительных примеров, потом передохну, исправлю формулы и… приведу ещё немного примеров :)
Я добавил так же выводы в статью, чтобы повторно отметить что на мой взгляд является самым интересным наблюдением: циклические простые числа образованные от одного простого числа, но в разных системах счисления сохраняют между собой связь структурную связь, которая видна в младших разрядах.
Но повторюсь — я полностью с вами согласен, самое интересное это привести доказательства. При чем для меня интересно не сколько доказать что это множество бесконечно, признаюсь честно — если удастся доказать что оно конечно, это для меня будет выглядеть даже более интересным!
Спасибо большое за комментарий! Сделал исправления, во втором случае добавил скобки. Там немного отличается операция, происходит не просто чередование знака, а чередование множителей 1 и 0, т.е. через раз элемент суммируется, а иногда просто пропускается. Когда закончу дополнять статью новыми примерами — внимательно изучу этот участок, возможно его удастся переписать более удачно, но сходу у меня это не получается сделать.
У меня неловкий вопрос: можете мне пожалуйста подсказать какой именно ссылкой вы пользовались (или это платная версия?), потому что я просто исследовал ряды на сходимость, и с переменной x получить решение не удалось :)
Спасибо за наводку! Я изучил вопрос внимательно — для того чтобы получить подобную сумму ряда, нужно чтобы в знаменателе было одно из чисел последовательности. Если в знаменателе подправить формулу на n + 1, то иногда получатся рациональные числа 1/X. Некоторые из X простые, но не все.
Так же я внимательно исследовал влияние множителя (-1)^(n+1): он просто смещает индекс числа из последовательности выше, как можно видеть 89 и 109 находятся рядом.
Как вы верно заметили это не имеет абсолютной связи с full reptend prime, но на мой взгляд это довольно любопытно :)
Мне сложно было поддерживать диалог дальше, потому что у меня сложилось мнение что я уже изложил все тезисы, но судя по всему это было просто моё заблуждение.
Я искренне очень рад буду пообщаться в формате видео чата, уверен вы мне сможете рассказать много интересного, и я с радостью отвечу на любые вопросы. Если будет время и желание — напишите мне!
Если вам не сложно, мы можем созвониться в зуме или телеграме, я думаю нам проще будет проговорить голосом всё — вполне вероятно вы знаете и понимаете что-то, что я не понимаю совсем, так как я например не могу понять ваши формулы, как вы их получили, и я был бы очень рад если вы поговорили со мной об этом.
Я постараюсь ответить на все ваши вопросы, и надеюсь вы не будете против моих вопросов, но мне это даётся очень тяжело отвечать в тексте, я очень нехорошо себя чувствую, что является следствием очень интенсивной работы последние дни.
Геометрические прогрессии были найдены мной просто визуально. Я смотрел на периодическую дробь 0.(142857) и задавался вопросом, каким образом она сохраняет свойство циклических перестановок. Т.е. она как бы являлась циклическим числом, но на самом деле интересней, ведь у неё есть бесконечное множество цифр, и все они синхронно осуществляют эту перестановку. Я пытался понять как это может происходить.
В один момент я увидел, исключительно визуально, что внутри неё словно проглядывает арифметическая прогрессия 14, 28, 56. Только последняя цифра не сходилась. И в какой-то момент меня осенило — недостающая единица берётся из следующего элемента 112. Т.е. за тем как я это увидел не стояло абсолютно никакого математического аппарата. Далее я так же пристально пытался понять какие закономерности из этого следуют, об одной из них я собираюсь написать следующую статью, и следом я точно так же увидел, что там есть другая прогрессия, 1 + 3 + 9 + 27. На этом этапе мне стало очень интересно, а нет ли каких либо ещё. Вначале я нашёл все 6, не сразу смог описать это формулой. И лишь спустя продолжительное время, когда я описал это формулой — мне стало любопытно, а что если попробовать подставить другие значения, не только 1, 14, 142, 1428, 14285, 142857. И это сработало. И прошло больше полу года, когда я исследовал все элементы своих наработок при помощи факторизации на простые числа, а так же нумерологической редукции. В отношении последней не подумайте что это гадание на кофейной гущи, у этой операции есть математическое значение, хотя и очень сложно применимое в обычной жизни. И вот случайно я увидел что в множестве чисел, которые участвовали в формировании геометрической прогрессии — простые. Это показалось интересно, я пробежал на большой дистанции — и нашёл многие из них. Тогда я уже знал что периодические дроби с длиной периода 6 можно получить не только в десятичной системе счисления, но и в многих других. И вот дальше случилась ещё одна случайность. Когда я сделал поиск по разным системам счисления, я увидел что простое число из сороковой системы счисления, переведенное в десятичную имеет хвостик 142857. Провёл ещё эксперименты — и увидел что это группировка справедлива не только для десятичной и сороковой системы счисления, а так же в целом не только для простого числа 7.
Потому как говорит заголовок этого поста, это класс простых чисел который я нашёл случайно. Я не пытался сделать вид что я профессиональный математик, к сожалению я таким не являюсь, я с большим уважением отношусь к математике и с интересом изучаю её, но как я написал неоднократно — это открытие возникло на сочетании любопытства и случайности.
Точно так же я нашёл и ряды с Фиббоначи. Исключительно визуально, своими глазами. Все формулы которые есть в статье были выведены после, изначально я просто буквально что-то увидел, и пытался это описать.
Обратите внимание на раздел «Представление периодической дроби в форме сходящейся геометрической прогрессии»:
Проследите пожалуйста после этого диапазон формул, начиная от
И заканчивая
Там есть ответ на ваши вопросы?
На всякий случай, если возникает недопонимание даже после этого участка, можно вернуться назад, к
И просмотреть весь раздел «Свойства простых чисел в зависимости от системы счисления. Full reptend prime»
Я уверен если вы сделаете это внимательно у вас будет четкое представление о том, что циклические числа и циклические простые числа объединяет тема разложения рациональной дроби 1/P в сходящуюся геометрическую прогрессию, где P — full reptend prime.
Повествование статьи построено от простого к сложному, но как можно заметить, математика в ней не выходит за программу школьного курса. Самое сложное — это системы счисления, это программа 9ого класса. Простые числа — программа 5ого класса. Геометрические прогрессии это программа 9ого класса. Соответственно вся математика необходимая чтобы понять статью изучается до 9ого класса.
Я расположил материал так, чтобы его было просто читать, но при этом и возникал интерес, в виде вопросов, ответы на которые даются в ходе развития статьи. Мне лично кажется что я сделал это достаточно удачным образом.
Пожалуйста старайтесь изучать материал внимательно, в ваших сообщениях отчетливо прослеживается желание спорить и обвинять, но вы даже не удосужились внимательно прочитать материал.
Я ещё раз повторюсь, все ответы на ваши вопросы есть в статье, при внимательном прочтении их не возникает. Вы должны были заподозрить, что что-то неладно, когда вы первый начали задавать эти вопросы.
Что меня искренне удивляет в вас, это уверенность с которой вы говорите. Если вы внимательно прочитаете череду комментариев то сможете увидеть, что сразу же за моими ответами вы делаете вывод, которого не может быть, если вы прочли комментарий внимательно.
Я пришёл к выводу что ваша основная задача была не понять материал, а начать спор, на этом сообщении я этот спор завершаю.
Когда я нашёл эти простые числа я некоторое время думал как удобнее всего их назвать. Изначально они найдены в ходе исследования full reptend prime, и имели визуальное отношение к циклическим числам.
Одним из самых известных циклических чисел является 142857, первым простым числом найденным мной было 1428571. В структуре этих простых чисел была видна структура циклических чисел.
Далее я размышлял так: любой человек который знает что такое циклическое число, и что такое простое число, как только увидит примеры найденные мной легко сможет их связать ассоциативно.
Поскольку циклические числа не бывают простыми, я подумал что сочетание «циклическое простое» — которое как я проверил ещё не использовалось, будет давать отсылку как к циклическим числам, от которых циклические простые образованны, так и давать понять что они являются простыми числами.
Т.е. когда я придумывал это название я подразумевал что человек кто будет их изучать будет знаком с циклическими числами, или хотя бы начав гуглить «cyclic prime numbers» — натолкнется на определение циклического числа и поймёт как говорится где собака зарыта. По это причине я начинал статью с того что дал определение циклического числа.
Почему это является отдельным классом: как было показано в статье такие числа образуют группы, и будучи образованными от одного и того же full reptend prime, но в разных системах счисления — имеют хотя бы частичную структуру циклического числа, причем в каждой из этих систем счисления, а в одной из них эта структура будет скажем так «идеальной».
Я надеюсь это объяснение немного помогает понять название и почему я выделяю эти простые числа в отдельный класс, а не просто в подмножество простых чисел.
Я извиняюсь — но я в ближайший день не смогу отвечать на комментарии, мне нужно провести время с детьми. Если ещё вдруг останутся вопросы — смело их задавайте, я обязательно на них отвечу завтра!
Ну и самое главное, я получил эндорсмент от очень хорошего человека, имеющего серьёзные достижения в области теории чисел, на этом можно сказать основная цель этой публикации достигнута!
Потому никакое простое число не может быть подмножеством циклических чисел.
Я рассматриваю класс простых чисел, который опирается на циклические числа, из-за интересной закономерности, которая проявляется между разными системами счислениях.
Т.е. ещё раз — сами циклические числа всегда не являются простыми. Но от них можно образовать простые числа — которые являются темой этой статьи. И так же в этих образованных простых числах из разных систем счисления наблюдаются закономерности которые позволяют их группировать.
Огромное спасибо Вадиму Валентиновичу Зудилину!
«Your article is currently scheduled to be announced at Thu, 6 May 2021 00:00:00 GMT.
Updates before Wed, 5 May 2021 18:00:00 GMT will
not delay announcement.»
Ссылка на англоязычную версию: github.com/constcut/cyclicprime/raw/main/paper/cyclic_prime_numbers.pdf
Как только публикация появится на arxiv.org — я добавлю ссылку в эту статью!
Цель достигнута, теперь можно немного отдохнуть перед новой статьёй :)
Я получил большое количество ценных советов, всеми из которых я несомненно собираюсь воспользоваться.
UPDATE: я добавил в статью два раздела «Дополнительные примеры» и «Выводы». Чтобы показать что простые числа Мерсена являются подмножество циклических простых чисел, а так же устранить заблуждение возникшее в первом комментарии.
Я ещё не успел привести все примеры которые я хотел, а так же выложить более лаконичную версию приложения на github, чтобы любой желающий смог легче изучить закономерности и осуществить поиск циклических чисел в интересующей системе счисления, с использованием интересующего простого или циклического числа.
Последние сутки я провёл за редактированием статьи и написанием нового лаконичного кода, прерываясь только на сон и еду. Сейчас я немного передохну, и после этого закончу начатое: добавлю ещё несколько примеров в раздел «Дополнительные примеры» и выложу код консольного приложения на github. Это приложение лучше того, что уже выложено тем что его код очень короткий, меньше 150 строчек кода, однако позволяет искать закономерности не только от full reptend prime, но и от любых циклических чисел.
Ещё раз огромное спасибо всем прочитавшим статью и давшим мне ценные советы! Это самое большое количество общения на заинтересовавшую меня тему, которое я получил за несколько лет. Я очень ценю это!
Немного передохну и исправлю формулы! Последние сутки все время занят статьёй и дополнительным кодом для новых примеров, встретил недопонимание в первом же комментарии, написал автору чтобы убедиться что он не разобрался в статье, и сейчас приведу немного дополнительных примеров, потом передохну, исправлю формулы и… приведу ещё немного примеров :)
Но повторюсь — я полностью с вами согласен, самое интересное это привести доказательства. При чем для меня интересно не сколько доказать что это множество бесконечно, признаюсь честно — если удастся доказать что оно конечно, это для меня будет выглядеть даже более интересным!