Мой основной вывод вышел такой: циклические простые числа, которые можно получить от любого простого числа в нужной системе счисления, которых бесконечное множество, будут образовывать группы систем счисления. В этих группах систем счисления будет сохраняться частично паттерн циклического числа, т.е. например если мы получаем число в 40ой системе счисления от 1/7, оно будет содержать 6 цифр периода 5SMYBH (что соответствует последовательности цифр 5, 28, 22, 34, 11, 17) — однако если мы переведём это число из 40й системы счисления в десятичную, мы в конце каждого такого простого числа увидим 142857, что довольно интересно, ведь число было изначально получено при помощи паттерна из 40й системы счисления 5SMYBH. Именно эта связь между циклическими простыми числами, образованными от одного и того же простого, в данном случае P=7, но в разных системах счисления, в данном случае 10 и 40 (следующая будет 80, эта группа содержит бесконечное количество систем счисления, не только 10, 40, 80, я описал её формулой в статье) — показалась мне наиболее интересным их свойством, заслуживающим внимания!
Я согласен что писать по одному было крайностью, но команда технической поддержки arxiv деликатно мне сказала, что лучше сразу многим не писать — я воспринял их слова слишком близко к сердцу :)
Спасибо, это всё очень ценные советы, я обязательно ими воспользовались!
Только что закончил писать код: сделал консольную утилиту которая способна находить циклические простые числа от заданного циклического числа, вместо full reptend prime как было раньше + мелочи нужные для OEIS, которые впрочем тоже открывают немного дополнительных закономерностей)
Завтра после рефакторинга опубликую код в отдельной репе на github, и как только дополню update'ом эту статью и выложу пару последовательностей на OEIS — займусь применением всех советов из комментариев на практике, думаю в этот раз результат действительно не заставит себя ждать долго :)
Согласен! У меня была иллюзия что английская статья, которую я прикладывал к письмам, привлечет внимание людей достаточно быстро. Я старался не писать больше чем одному человеку в день, но за неделю результата не последовало.
Я сейчас заканчиваю код который необходим для того чтобы опубликовать правильно последовательности простых чисел на OEIS. За одно — расширю немного эту статью, чтобы привести примеры из других систем счисления и для других простых чисел, и после этого займусь повторным поиском эндорсера, думаю с таким подходом это удастся сделать сравнительно быстро :)
Я понимаю вас, я не делаю большую ставку в данном вопросе именно на простые числа. Как раз мне кажется применима больше другая закономерность, о которой я только мелком упомянул в статье, но более подробно описав её в комментарии. Но я собираюсь в последствии написать отдельную статью, не могу гарантировать что этот материал найдёт применение в криптографии, но как минимум он любопытен для изучения! :)
Спасибо большое за позитивный комментарий и совет! Я пока что искал только среди тех авторов, чьи темы были мне понятны, и даже не пытался обращаться к людям, чьи публикации мне совсем непонятны :) Хотя действительно, более взрослые математики скорее всего получают больше запросов эндорсмента, и так же наверное более заняты работой\семьёй.
Спасибо большое за теплый отзыв и за совет! Я внимательно посмотрел ещё раз, и нашел несколько потенциальных авторов. Моя ошибка в прошлый раз была в том, что я искал тему которую считал самой крупной: «full reptend prime». Но куда эффективней оказалось искать именно по циклическим числам :)
На всякий случай, я ещё раз уточню, все эти закономерности работают во всех системах счисления где простое full reptend! В статье приведён пример только десятичной и сороковой — для удобства восприятия, но есть ссылка на код, который позволяет посмотреть любые)
Для меня это довольно сложный вопрос, так как я приступал не к решению какой-то практической задачи, а пытался объяснить чем обусловлено «волшебство» циклических чисел.
Есть одно свойство, которое я не описал здесь подробно, только приложил картинку (о точках вхождения в сумму элементов геометрической прогрессии): там была найдена структура чем-то напоминавшая множество цифр числа пи, т.е. бесконечная последовательность без явной закономерности, но с ограниченным количеством уникальных элементов. Правда она была немного интересней чем просто цифры в числе пи, так как образовывала последовательность из 7 музыкальных ладов (да я знаю это звучит странно, но там были структурно именно европейские музыкальные лады, вроде ионийского\миксолидийского\дорийского\локрийского) + ещё одного «особого». И потом это образовывало 8 групп таких последовательностей. И они образовывали 8 над-групп. Дальше я сдался считать, потому что эти расчёты были сделаны на очень больших целых числах, последние члены геометрической прогрессии преобразованные в целые числа занимали до миллиона цифр. Т.е. это вычислимая закономерность, которую мне не удалось привести к закрытой форме, и вероятно это невозможно, если это так — тогда следующий вывод верен:
Я предполагаю что это свойство, как и генерацию крупных простых чисел можно было бы использовать в криптографии.
Ну и как бы это не было смешно звучащим — это приложимо к музыке, так как последовательность гамм которые образуются модулируются между собой очень гармонично) В одной из следующих статей я хочу это осветить, и приложить сонификации, не уверен что это будет по настоящему полезно, но по крайней мере интересно :)
Спасибо тебе большое! :) Если бы ты не помог мне проверить английскую версию, и не предложил помимо английской сделать ещё русскоязычную для Хабра — этого могло бы не случиться никогда)
Огромное спасибо за такой ценный комментарий! Действительно для каждого простого числа P имеет смысл только первые P-1 систем счисления, далее происходит повторение длин периодов для числа 1/P, я не написал об этом потому что старался изо всех сил сократить изначально раздутую работу. Единственное что меня привлекло в более высоких системах счисления, это то что они образуют группы, как например десятичная и сороковая.
Как вы верно ответили мое направление движется случайным образом, долгое время для меня это был перечень тем, только сегодня я разделил их на отдельные статьи, общее количество которых насчитывает 9, и данная работа охватила только 2 из них. Я очень благодарен вам за предложение мне направления которое можно дальше изучать! Признаться честно — вы первый человек кто даёт мне чёткое направление в котором я могу продолжить исследование, спасибо вам большое!
Несомненно, но для меня самым интересным оказалось что этот класс можно образовать от любого простого числа. Т.е. мы можем взять любое простое число — которых бесконечное множество, а потом в любом таком классе существует бесконечное множество систем счисления где мы можем получить циклические числа. И предположительно в каждой из них — существуют бесконечное множество циклических простых чисел) Последнее утверждение мне тяжело доказать, так как я не профессиональный математик, я разработчик, и все находки делать при помощи алгоритмов и визуализации, но я несомненно попытаюсь!
В работе продемонстрированы две системы счисления, десятичная и сороковая, по тому что они переплетаются в особую группу. Числа переведенные из каждой отдельной системы счисления в другую сохраняют циклическую структуру. А так я конечно понимаю вас, к сожалению статья вышла и так очень громоздкой даже с этими двумя системами счисления, но в свою защиту скажу что я выложил код, который позволяет самому посмотреть любую систему счисления, от любого простого числа, а статья — это просто как один из возможных примеров)
Спасибо большое за тёплый отзыв! Действительно на этом пути я встретил очень мало единомышленников, и даже эту работу я смог сделать только после того как встретил людей которые отнеслись с уважением к моим поискам) Но по мере того как я начал добавлять данные на OEIS (энциклопедия целочисленных последовательностей) — я встретил много интереса, что тоже было очень приятно. Поиск эндорсера всё ещё продолжается, к сожалению пока что мне никто не ответил, но думаю в течении месяца я потихоньку доберусь до человека сведующего в теме и проявляющего интерес к моей работе)
Спасибо, это всё очень ценные советы, я обязательно ими воспользовались!
Только что закончил писать код: сделал консольную утилиту которая способна находить циклические простые числа от заданного циклического числа, вместо full reptend prime как было раньше + мелочи нужные для OEIS, которые впрочем тоже открывают немного дополнительных закономерностей)
Завтра после рефакторинга опубликую код в отдельной репе на github, и как только дополню update'ом эту статью и выложу пару последовательностей на OEIS — займусь применением всех советов из комментариев на практике, думаю в этот раз результат действительно не заставит себя ждать долго :)
Я сейчас заканчиваю код который необходим для того чтобы опубликовать правильно последовательности простых чисел на OEIS. За одно — расширю немного эту статью, чтобы привести примеры из других систем счисления и для других простых чисел, и после этого займусь повторным поиском эндорсера, думаю с таким подходом это удастся сделать сравнительно быстро :)
Есть одно свойство, которое я не описал здесь подробно, только приложил картинку (о точках вхождения в сумму элементов геометрической прогрессии): там была найдена структура чем-то напоминавшая множество цифр числа пи, т.е. бесконечная последовательность без явной закономерности, но с ограниченным количеством уникальных элементов. Правда она была немного интересней чем просто цифры в числе пи, так как образовывала последовательность из 7 музыкальных ладов (да я знаю это звучит странно, но там были структурно именно европейские музыкальные лады, вроде ионийского\миксолидийского\дорийского\локрийского) + ещё одного «особого». И потом это образовывало 8 групп таких последовательностей. И они образовывали 8 над-групп. Дальше я сдался считать, потому что эти расчёты были сделаны на очень больших целых числах, последние члены геометрической прогрессии преобразованные в целые числа занимали до миллиона цифр. Т.е. это вычислимая закономерность, которую мне не удалось привести к закрытой форме, и вероятно это невозможно, если это так — тогда следующий вывод верен:
Я предполагаю что это свойство, как и генерацию крупных простых чисел можно было бы использовать в криптографии.
Ну и как бы это не было смешно звучащим — это приложимо к музыке, так как последовательность гамм которые образуются модулируются между собой очень гармонично) В одной из следующих статей я хочу это осветить, и приложить сонификации, не уверен что это будет по настоящему полезно, но по крайней мере интересно :)
Как вы верно ответили мое направление движется случайным образом, долгое время для меня это был перечень тем, только сегодня я разделил их на отдельные статьи, общее количество которых насчитывает 9, и данная работа охватила только 2 из них. Я очень благодарен вам за предложение мне направления которое можно дальше изучать! Признаться честно — вы первый человек кто даёт мне чёткое направление в котором я могу продолжить исследование, спасибо вам большое!