Свершилось! Космический корабль NASA New Horizons вышел на связь с расстояния в 4 миллиарда миль

Отправляют/принимают сигналы скорее всего через «Сеть дальней космической связи НАСА». Насчет коррекции ошибок не знаю.

Спросите Итана: можно ли использовать квантовую запутанность для отправки сообщений быстрее света?

Если бы можно было просто понять было проведено измерение на другой стороне или нет, тогда можно было бы договориться о конкретном времени проведения измерения. Если ну другой стороне в час Т было проведено измерение — это 0, а если не было — то 1. Но скорее всего понять это не нарушая запутанности «невозможно».