Здравствуйте. Да, та формулировка, которая из Википедии, - про толерантные интервалы для параметризованных распределений. Для их построения, действительно, необходимо наличие достаточных статистик.
Еще есть понятие «свободных от распределений толерантных интервалов», подробнее можно почитать у Кендалла [4] . Про них ничего не могу сказать, сам еще не применял.
Здравствуйте. Коротко говоря: доверительный интервал - интервал для оценки параметра распределения, в таком случае уровень доверия - доля всех возможных значений параметра внутри интервала; толерантный интервал - интервал для самого распределения, содержит в себе его определенную часть.
По поводу границ. Как мне кажется, если мы строим доверительный интервал, то мы ищем границы функции плотности распределенияоценки (назовем ее ) истинного параметра некоторого распределения . Когда мы говорим о толерантном интервале - мы ищем границы функции плотности распределения исходных случайных чисел (то есть, самого распределения , а не распределения его оценки).
Таким образом, просто оба этих интервала находятся в разных пространствах. Поскольку доверительный интервал - для конкретного значения, то обходятся одним параметром - уровнем доверия; в случае интервала не для числа, а для одномерного распределения (то есть в случае толерантного интервала) размерность пространства становится больше - к уровню доверия добавляется второй параметр - доля распределения, о которой делается наш вывод.
Надеюсь, что ничего особо не напутал и что-то смог объяснить)
Здравствуйте! Спасибо большое за проявленный интерес. Рад, что статья оказалась полезной.
По поводу забвения - на мой взгляд, ничего страшного в этом и нет, что-то приходит, что-то уходит. Как говорил де Тревиль в романе Александра Дюма - се ля ви = )
фр. c'est la vie - такова жизнь.
Появится время - постараюсь поделиться чем-нибудь еще. Желаю творческих успехов и всего доброго)
По поводу новых терминов, таких как «квантиль», «доверительный интервал» - термины общеизвестны и являются устоявшимися в академической среде, упоминаются в ГОСТах, например, в [1]. Квантильи процентиль упоминается[2] в работе Карла Пирсона, что датируется 1916 годом, может быть есть и более ранние упоминания - искать не стал.
По поводу модных слов. Понятия «толерантный интервал», «доля накрытия» - также в соответствии с ГОСТ [3] из каталога национальных стандартов Российской Федерации, видимо все из-за того, что там много любителей "модных словечек".
По поводу Википедии. Информацией Википедию наполняют пользователи - люди, которые, возможно, тоже прочитали "какие-то" книги "каких-то" авторов. По поводу того, что считать авторитетным источником - выбор каждого.
Про аудиторию, любящую и знающую математику. В каждой научной области есть устоявшаяся терминология, которая служит для более удобного и лаконичного изъяснения между соответствующими специалистами, придерживаться ее или нет - также личное дело каждого. Мое мнение - для любителей математики (или науки в целом) незнакомая терминология не помеха.
На этом, пожалуй, все. В любом случае, спасибо за обратную связь!
Источники:
[1] Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение.
[2] Tables for statisticians and biometricians : Pearson, Karl, Cambridge University Press, 1916, page 28.
[3] Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6 Определение статистических толерантных интервалов.
Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, Вы не рассматривали, как вариант, применение для решения задачи восстановления прямых методов - регуляризации А.Н. Тихонова, например? Просто есть ли обоснованный критерий остановки итерационного процесса, тем более в случае гетероскедастичности исходных данных?
Information
Rating
Does not participate
Location
Саров (Нижегородская обл.), Нижегородская обл., Россия
академик Тихонов Андрей Николаевич, наверное
Здравствуйте. Да, та формулировка, которая из Википедии, - про толерантные интервалы для параметризованных распределений. Для их построения, действительно, необходимо наличие достаточных статистик.
Еще есть понятие «свободных от распределений толерантных интервалов», подробнее можно почитать у Кендалла [4] . Про них ничего не могу сказать, сам еще не применял.
Здравствуйте. Коротко говоря: доверительный интервал - интервал для оценки параметра распределения, в таком случае уровень доверия - доля всех возможных значений параметра внутри интервала; толерантный интервал - интервал для самого распределения, содержит в себе его определенную часть.
По поводу границ. Как мне кажется, если мы строим доверительный интервал, то мы ищем границы функции плотности распределения оценки (назовем ее
) истинного параметра некоторого распределения 
. Когда мы говорим о толерантном интервале - мы ищем границы функции плотности распределения исходных случайных чисел (то есть, самого распределения 
, а не распределения его оценки).
Таким образом, просто оба этих интервала находятся в разных пространствах. Поскольку доверительный интервал - для конкретного значения, то обходятся одним параметром - уровнем доверия; в случае интервала не для числа, а для одномерного распределения (то есть в случае толерантного интервала) размерность пространства становится больше - к уровню доверия добавляется второй параметр - доля распределения, о которой делается наш вывод.
Надеюсь, что ничего особо не напутал и что-то смог объяснить)
Здравствуйте! Спасибо большое за проявленный интерес. Рад, что статья оказалась полезной.
По поводу забвения - на мой взгляд, ничего страшного в этом и нет, что-то приходит, что-то уходит. Как говорил де Тревиль в романе Александра Дюма - се ля ви = )
Появится время - постараюсь поделиться чем-нибудь еще. Желаю творческих успехов и всего доброго)
Здравствуйте. Отвечу по порядку:
По поводу новых терминов, таких как «квантиль», «доверительный интервал» - термины общеизвестны и являются устоявшимися в академической среде, упоминаются в ГОСТах, например, в [1]. Квантиль и процентиль упоминается [2] в работе Карла Пирсона, что датируется 1916 годом, может быть есть и более ранние упоминания - искать не стал.
По поводу модных слов. Понятия «толерантный интервал», «доля накрытия» - также в соответствии с ГОСТ [3] из каталога национальных стандартов Российской Федерации, видимо все из-за того, что там много любителей "модных словечек".
По поводу Википедии. Информацией Википедию наполняют пользователи - люди, которые, возможно, тоже прочитали "какие-то" книги "каких-то" авторов. По поводу того, что считать авторитетным источником - выбор каждого.
Про аудиторию, любящую и знающую математику. В каждой научной области есть устоявшаяся терминология, которая служит для более удобного и лаконичного изъяснения между соответствующими специалистами, придерживаться ее или нет - также личное дело каждого. Мое мнение - для любителей математики (или науки в целом) незнакомая терминология не помеха.
На этом, пожалуй, все. В любом случае, спасибо за обратную связь!
Источники:
Понятно, спасибо большое.
Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, Вы не рассматривали, как вариант, применение для решения задачи восстановления прямых методов - регуляризации А.Н. Тихонова, например? Просто есть ли обоснованный критерий остановки итерационного процесса, тем более в случае гетероскедастичности исходных данных?