Решение апорий не в выборе правильной системы исчисления, в которой число выражено конечным числом знаков. Проблема, на которую указывает Зенон, в том, что есть принципиальная разница между целыми и рациональными (ими мы оперируем при счете) и вещественными числами (ими мы описываем мир). И действительно, если вы помните первый курс матанализа, теория вещественных чисел Дедикинда описывает любое вещественное число, как сложный математический объект, включающий в себя бесконечный ряд. То, что к этому объекту применимы обычные математические операции, устанавливается путем специальных доказательств. То есть переход от натурального числа 1 к вещественному 1.(0) не так тривиален, как кажется. И в этом суть апорий.
Кстати, довольно просто показать, что решение первоначальной задачи существует для любого n >=2. Если у нас есть решение a * b с n цифрами, то 10a * 10b будет решением для случая n+1 цифр. И отсюда же следует, что количество решений с ростом n будет, как минимум, не убывать.
Решение апорий не в выборе правильной системы исчисления, в которой число выражено конечным числом знаков. Проблема, на которую указывает Зенон, в том, что есть принципиальная разница между целыми и рациональными (ими мы оперируем при счете) и вещественными числами (ими мы описываем мир). И действительно, если вы помните первый курс матанализа, теория вещественных чисел Дедикинда описывает любое вещественное число, как сложный математический объект, включающий в себя бесконечный ряд. То, что к этому объекту применимы обычные математические операции, устанавливается путем специальных доказательств. То есть переход от натурального числа 1 к вещественному 1.(0) не так тривиален, как кажется. И в этом суть апорий.
Кстати, довольно просто показать, что решение первоначальной задачи существует для любого n >=2. Если у нас есть решение a * b с n цифрами, то 10a * 10b будет решением для случая n+1 цифр. И отсюда же следует, что количество решений с ростом n будет, как минимум, не убывать.