1,3,7 очевидные; 2,4 не сообразил как решать; 6 напутал знаки, но к ответу пришел.
5. Решал немного по-другому:
t = tg(x); dx = dt/(1+t^2)
int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf; |1/t = v;| = int(v^adv/((1+v^2)(1+v^a))) v from 0 to inf= int(dv/(1+v^2)) - int(dv/((v^2+1)(v^a+1))) v from 0 to inf; В последнем выражении первый интеграл табличный второй совпадает с нашим изначальным и если мы его перенесем влево, то получим;
2*int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf = int(dv/(1+v^2)) from 0 to inf = pi/2 int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf = pi/4
Что интересно такой ответ будет для любой действительной степени a.
Да понятно, что на высококлассных спец-ов middle/seniour с опытом 3+ собственными классными проектами есть большой спрос, просто есть буквально пропасть между ними и людьми, кто находится ниже по уровню квалификации, вот если ты закончил те же курсы(положим открытые по базе языка), что-то там делаешь в литкоде, учишься ещё дополнительно(ООП, алгоритмы, архитектура ЭВМ), то на рынок увы сейчас не выйти, только если по знакомству, потому что учить и взращивать спец-ов у компаний вообще никакого желания нет. Вот и приходится искать иголку в стоге сена на рынке труда.
Довольно просто перебрать в данной задаче все варианты, так что вопросы сами отпадут.
Предположим есть 3 двери: 1, 2, 3 соответственно, для примера пусть приза за дверью 3, а двери 1 и 2 — пустые.
Переберем же все варианты, не меняя изначального выбора.
1)Выбираем дверь 1, ведущий открывает дверь 2, выбираем дверь 1 — проигрышный вариант.
2)Выбираем дверь 2, ведущий открывает дверь 1, выбираем дверь 2 — проигрышный вариант.
3)Выбираем дверь 3, ведущий открывает 1 или 2, выбираем дверь 3 — выигрышный вариант.
Итого: не меняя дверь вероятность выигрыша 1/3.
Переберем варианты с учётом смены двери на 2-ом ходе.
1)Выбираем дверь 1, ведущий открывает 2, меняем на дверь 3, — выигрыш.
2)Выбираем дверь 2, ведущий открывает 1, меняем на дверь 3 — выигрыш.
3) Выбираем дверь 3, ведущий открывает 1 или 2, меняем на закрытую 2 или 1 — проигрыш.
Итого при смене двери, получаем вероятность выигрыша 2/3.
Тоже самое можно проделать положив приз за дверью 2 или 1, ну и получить такой же исход.
1,3,7 очевидные; 2,4 не сообразил как решать; 6 напутал знаки, но к ответу пришел.
5. Решал немного по-другому:
t = tg(x); dx = dt/(1+t^2)
int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf; |1/t = v;| = int(v^adv/((1+v^2)(1+v^a))) v from 0 to inf= int(dv/(1+v^2)) - int(dv/((v^2+1)(v^a+1))) v from 0 to inf; В последнем выражении первый интеграл табличный второй совпадает с нашим изначальным и если мы его перенесем влево, то получим;
2*int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf = int(dv/(1+v^2)) from 0 to inf = pi/2
int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf = pi/4
Что интересно такой ответ будет для любой действительной степени a.
Да понятно, что на высококлассных спец-ов middle/seniour с опытом 3+ собственными классными проектами есть большой спрос, просто есть буквально пропасть между ними и людьми, кто находится ниже по уровню квалификации, вот если ты закончил те же курсы(положим открытые по базе языка), что-то там делаешь в литкоде, учишься ещё дополнительно(ООП, алгоритмы, архитектура ЭВМ), то на рынок увы сейчас не выйти, только если по знакомству, потому что учить и взращивать спец-ов у компаний вообще никакого желания нет. Вот и приходится искать иголку в стоге сена на рынке труда.