ИМХО, хорошему программисту требуется знание доменной области или человек (условный медик в качестве бизнес-аналитика), который сможет объяснить/разузнать. Естественно, что лишняя коммуникация — слабое звено в процессе построения решения, но неясно почему при слиянии программиста с (условным) медиком вышел именно (условный) медик, а программистом такой человек уже не будет считается, хотя написание кода в обязанности этого человека входит. Собственно, если очень захотеть, то можно объявить, что и сейчас нет программистов, а есть разработчики на платформах, писатели си и ассемблерного кода для встроенных решений и т.п. — ведь действительно же разные навыки нужны. Впрочем, лично я статистики, подтвержающей «вероятное сокращение количества программистов», не видел, только уверенный рост наблюдаю.
Специалисты по обучению ИИ без математики и программирования звучит занятно, не знаете, в какой форме это происходит?
С таким пониманием Вы сможете работать только со счётными множествами (дискретное время и т.п.) Для оценки «вероятность попадания в интервал» элементарные исходы слишком «континуальны». Мера помогает убрать различия между дискретным и непрерывным случаями, и иметь единую нотацию для кажущихся не совсем одним и тем же суммирований/интегралов. После изучения теории меры, становится ясно, что принципиальная разница только в том, какой мерой пользоваться — просто для сумм используется дискретная мера под интегралом.
Ну вообще, опять же не с потолка, просто это определение для большего числа ситуаций, чем Вам обычно могло быть нужно на практике (я лишь предполагаю). Давайте рассмотрим на кубике:
Omega — множество элементарных событий, их 6, i-ое будет значит, что выпало число i (i из {1, 2, 3, 4, 5, 6}). назовём их w_i. F — множество неэлементарных событий, это подмножество множества всех подмножеств Omega, часто оно выбирается как просто множество всех подмножеств. Таким и для кубика выберем, в нём будет 2^6 элементов: одно {} (пустое), 6 одноэлементных {w_i} множеств, 15 двухэлементных {w_i, w_j} где i <> j, 20 трёхэлементых, 15 4-ёхэлементных, 6 пятиэлментных, и последнее — единственное — 6-ти элементное, равное всему Omega. А P — это мера, по сути функция, которая F сопоставляет число от 0 до 1. Когда Вы хотите узнать вероятность множества A из F, Вы просто складываете отдельные вероятности элементарных событий (элементов A) из A. Аксиомы в данном случае просто требуют, что бы P({w_i, w_j}) = P({w_i}) + P({w_j}) (i <> j) (вообще, сколько не будь элементов, это должна быть сумма всех вероятностей элементарных событий),
например,
P(«выпало чётное») = P(«выпало 2, 4 или 6») = P(«выпало 2») + P(«выпало 4») + P(«выпало 6»),
согласитесь, это разумное требование.
Для правильного кубика с равновероятным выпадением сторон, это нетрудно проверить.
Также есть два правила P(Omega) = 1, что значит, что какое-то событие да произойдёт и P({}(пустое)) = 0, что тоже логично, ведь, интуитивно, вероятность, что не выпало ничего после броска — нулевая. ;)
При условии вычисления того же, что и раньше, результат будет тот же. Вся математика — теоретическая, вычислительная математика — её раздел, занимающийся вычислительными методами. Вы же падение стакана со стола физикой не называете? Вот и вычисление само по себе отдельно не математика.
Большинство математических доказательств понимает большое количество людей, которые занимаются темой, так что не стоит так сильно переживать, на мой взгляд. Какие-то доказательства заменят на доказательства попроще, какое-то упрощение придёт как аналогия из другого раздела и т.п. Вообще, некоторые вещи просто трудно сразу проверить, вот хорошая аналогия: код написанный разработчиком тоже не сразу из тестирования выходит. :)
Мне кажется, Вы просто привыкли к линейному ходу истории и своей жизни, а прогресс пока описывается другой функцией, вот у Вас и диссонанс, что всё выйдет из-под контроля скоро.
P.S. Как мозг устроен мы тоже не знаем, люди на работу придут, а что там происходит внутри — уууу, опасные кожаные мешки, — вот где ящик Пандоры! :)
Ну зачем выдумывать несуществующие «аксиомы-определения»!:) То, что Вам кто-то не дал определения/вывода из аксиом и прочего не означает, что это не было сделано кем-то в научном труде. Откройте любой учебник, где есть понятие «непрерывная функция распределения» и изучите вопрос (если хотите, конечно). Если Вы также найдёте понятие меры, то сможете узнать, что вероятность — это функция (ну, почти, корректнее — мера), нежели число. Теория вероятности это весьма строгая наука, с крепкой основой из математического анализа. Случайность обычно есть только в задачах, в этих задачах Вы всегда делаете допущение, что Ваша модель вероятности (ваша функция) имеет смысл, а дальше идёт строгая математика с этой вероятностью (в грубом приближении, — функцией от событий). Т.е. какое именно событие произойдёт сказать нельзя, оно случайно. Но какова вероятность каждого возможного события — полностью детерминированная/вычислимая вещь, её Вы и определяете в начале и по ходу решения задачи. Например, когда решают задачу про вероятность выпадения чётного числа на кубике с 6 гранями, обычно подразумевается (если не сказано иное), что все числа равновероятны, т.е. вероятности всех элементарных событий даны прямо в задаче (1/6), остаётся посчитать вероятность составного события. А если в задаче такой кубик, а в жизни — кубик с одной тяжёлой гранью — Ваша модель с равномерным распределением останется верной, просто к такой ситуации будет неприменима. Т.е. вероятностные модели точны, неточны применения к реальности и результаты реальных экспериментов.
В статистике Вы наоборот, ищете вероятность (функцию распределения, нахождение одной будет эквивалентно нахождению другой) и находите её свойства с некоторыми доверительным интервалом (перефразируя: с некоторой вероятностью, Вы нашли не то, что искали). Но и там есть всегда начальные допущения, Вы не для любых данных можете проворачивать любые методы мат. статистики.
В общем, я к тому это всё, что, мне кажется, не стоит разбрасываться такими «ничего не доказано, тут может быть что угодно, вероятность же». В этой области математики слово «возможно» имеет более строгий смысл, чем в повседневности.
Вы путаете систему отсчёта для изучения свойств объекта и сами свойства объекта. Теорема Пифагора — про прямоугольный треугольник в Евклидовом пространстве, а не каком-то ещё. В пространстве без нужных свойств Вам придётся найти новые ассоциации между знакомыми натуральными числами и корнями уравнения (или поискать новое построение), но Вам и не обещал никто ничего для такого пространства (в этой дискуссии, уверяю, вся нужная математика уже построена и работает. И всегда работала). По сути Лобачевский не точку отсчёта поменял, а угол зрения и стал смотреть на другой объект. Многое в математике об обобщении (комплескные числа — не замена вещественным, а обобщение), можно назвать процесс обобщения индукцией. Другой класс действий — аналогия — направлен на то, чтобы искать «общие свойства» у разных видов объектов, или, наоборот, отличные свойства, как вот в Вашем же примере суммы углов треугольника в проективном пространстве. Лобачевский не «тащил геометрию в другие миры», он обобщил геометрию на другой класс объектов. Связь с обычной геометрией тоже найдена (но не стоит думать, что она появилась с открытием, связь всегда была и будет всегда). Я ни разу не встречал в математике такого, чтобы новое вычеркнуло старое, в отличии от физических или ещё каких-либо применений математических моделей. Математика этим и прекрасна, она вещь в себе и раз установив какой-то факт, он будет верным (да и был верным тоже :)) всегда. Оттого и проблем «кризиса математики» нет. В соседней физике, да, сколько угодно, эксперимент обогнал теорию и т.п. Математика — не про эксперимент.
Ну смотря что Вы называете точкой отсчёта. Иррациональность некоторых чисел — естественное положение дел.
Скажем, Вы решаете уравнение x^2 = a и привыкли, что у него два корня, когда справа — положительное число, являющееся точным квадратом (например, для a = 9, решения будут x1 = -3, x2= 3). Решая уравнение геометрически, используя теорему Пифагора, Вы обнаружите, что "решение" это длина гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами равными a (т.е., sqrt(a)). Если Вы возьмёте a = 2, и используете теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике со стороной 1, вы быстры обнаружите, что гипотенуза должна быть "неопределённой в рациональных числах" длины sqrt(2). Предмет существования этого числа (при существовании единицы) после этого не должен быть вопросом, ведь Вы начертили отрезок гипотенузы, верно? Дальше Вы легко обнаружите, что sqrt(2) не может быть рациональным, ведь в рациональных числах x^2 = 2 не решается, о чём, как Вы ниже и написали, знали ещё древние греки. Скажите, где у меня в рассчётах точка отсчёта? Ведь длина стороны у нас переменная. Если же речь про аксиомы, то последние лишь указывают на то, что должно быть и так верно для Вашей модели (иначе и модель не применима, и мы говорим ни о чём)
Трансцендентные числа — pi и e туда входят. Это следующая ступень иррациональности — "не быть алгебраическим числом".
P.S. Вас, возможно, позабавит факт, что e^(i * pi) = -1, где i — мнимая единица, и эти числа покажутся Вам красивее, чем Вы раньше думали о них. (Я имею в виду Ваше "косяк")
Вы вот в комменты отправляете людей на прямые вопросы, тут не ответили, так что я предложу Вам сходить за моим определением в соседний коммент ниже. :) Можно и просто сходить в Википедию, и убедиться словосочетание «физика мозга» там не встретить, меня то определение тоже больше Вашего радует. Вы сами придумали своё определение?
Вы вот говорите о кризисе в математике, хотя никакого кризиса в общем-то нет, наука бурно развивается и множество гипотез находят опровержение или доказательства.
Например, тот факт, что существует утверждение, которое нельзя ни доказать ни опровергнуть ещё не означает, что кому-то может потребоваться подобную вещь объяснять. Представьте, что кто-то сказал грамматически верное предложение, но с незнакомыми словами, нужно ли определять его истинность, имеет ли это смысл? Есть и другие примеры «необъясненных» вещей, такие как существование множества, находящегося по мощности между счётными натуральными и вещественным континуумом. Тем не менее, это не стоит называть «проблемами аксиоматики», потому что на проблему (в смысле «противоречия», а не задачи) не указывает. Да и всегда найдётся что-то новое, построенное на старом.
Выше Вы просили дать своё определение математики,
моё кустарное определение: математика это наука о взаимоотношениях идеальных объектов, заданных аксиомами. Всегда на основе этих объектов можно построить другие объекты, индукцией или аналогией, для них можно найти альтернативную аксиоматику, дающую объекты изоморфные построенным. Всегда найдётся что-то неизученное/вновь открытое. Так что единого набора аксиом всего и вся Вы и не встретите никогда. Да и не нужно (хотя за Вас не отвечаю).
P.S. В рациональные и целые числа не надо верить, существует строгое построение, основанное на аксиоматике Пеано и факторизации множества пар целых чисел по отношению эквивалентности, связанному с основным свойством дроби.
Специалисты по обучению ИИ без математики и программирования звучит занятно, не знаете, в какой форме это происходит?
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0
:)
Omega — множество элементарных событий, их 6, i-ое будет значит, что выпало число i (i из {1, 2, 3, 4, 5, 6}). назовём их w_i. F — множество неэлементарных событий, это подмножество множества всех подмножеств Omega, часто оно выбирается как просто множество всех подмножеств. Таким и для кубика выберем, в нём будет 2^6 элементов: одно {} (пустое), 6 одноэлементных {w_i} множеств, 15 двухэлементных {w_i, w_j} где i <> j, 20 трёхэлементых, 15 4-ёхэлементных, 6 пятиэлментных, и последнее — единственное — 6-ти элементное, равное всему Omega. А P — это мера, по сути функция, которая F сопоставляет число от 0 до 1. Когда Вы хотите узнать вероятность множества A из F, Вы просто складываете отдельные вероятности элементарных событий (элементов A) из A. Аксиомы в данном случае просто требуют, что бы P({w_i, w_j}) = P({w_i}) + P({w_j}) (i <> j) (вообще, сколько не будь элементов, это должна быть сумма всех вероятностей элементарных событий),
например,
P(«выпало чётное») = P(«выпало 2, 4 или 6») = P(«выпало 2») + P(«выпало 4») + P(«выпало 6»),
согласитесь, это разумное требование.
Для правильного кубика с равновероятным выпадением сторон, это нетрудно проверить.
Также есть два правила P(Omega) = 1, что значит, что какое-то событие да произойдёт и P({}(пустое)) = 0, что тоже логично, ведь, интуитивно, вероятность, что не выпало ничего после броска — нулевая. ;)
Большинство математических доказательств понимает большое количество людей, которые занимаются темой, так что не стоит так сильно переживать, на мой взгляд. Какие-то доказательства заменят на доказательства попроще, какое-то упрощение придёт как аналогия из другого раздела и т.п. Вообще, некоторые вещи просто трудно сразу проверить, вот хорошая аналогия: код написанный разработчиком тоже не сразу из тестирования выходит. :)
Мне кажется, Вы просто привыкли к линейному ходу истории и своей жизни, а прогресс пока описывается другой функцией, вот у Вас и диссонанс, что всё выйдет из-под контроля скоро.
P.S. Как мозг устроен мы тоже не знаем, люди на работу придут, а что там происходит внутри — уууу, опасные кожаные мешки, — вот где ящик Пандоры! :)
В статистике Вы наоборот, ищете вероятность (функцию распределения, нахождение одной будет эквивалентно нахождению другой) и находите её свойства с некоторыми доверительным интервалом (перефразируя: с некоторой вероятностью, Вы нашли не то, что искали). Но и там есть всегда начальные допущения, Вы не для любых данных можете проворачивать любые методы мат. статистики.
В общем, я к тому это всё, что, мне кажется, не стоит разбрасываться такими «ничего не доказано, тут может быть что угодно, вероятность же». В этой области математики слово «возможно» имеет более строгий смысл, чем в повседневности.
Ну смотря что Вы называете точкой отсчёта. Иррациональность некоторых чисел — естественное положение дел.
Скажем, Вы решаете уравнение x^2 = a и привыкли, что у него два корня, когда справа — положительное число, являющееся точным квадратом (например, для a = 9, решения будут x1 = -3, x2= 3). Решая уравнение геометрически, используя теорему Пифагора, Вы обнаружите, что "решение" это длина гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами равными a (т.е., sqrt(a)). Если Вы возьмёте a = 2, и используете теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике со стороной 1, вы быстры обнаружите, что гипотенуза должна быть "неопределённой в рациональных числах" длины sqrt(2). Предмет существования этого числа (при существовании единицы) после этого не должен быть вопросом, ведь Вы начертили отрезок гипотенузы, верно? Дальше Вы легко обнаружите, что sqrt(2) не может быть рациональным, ведь в рациональных числах x^2 = 2 не решается, о чём, как Вы ниже и написали, знали ещё древние греки. Скажите, где у меня в рассчётах точка отсчёта? Ведь длина стороны у нас переменная. Если же речь про аксиомы, то последние лишь указывают на то, что должно быть и так верно для Вашей модели (иначе и модель не применима, и мы говорим ни о чём)
Трансцендентные числа — pi и e туда входят. Это следующая ступень иррациональности — "не быть алгебраическим числом".
P.S. Вас, возможно, позабавит факт, что e^(i * pi) = -1, где i — мнимая единица, и эти числа покажутся Вам красивее, чем Вы раньше думали о них. (Я имею в виду Ваше "косяк")
Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
Вы вот говорите о кризисе в математике, хотя никакого кризиса в общем-то нет, наука бурно развивается и множество гипотез находят опровержение или доказательства.
Например, тот факт, что существует утверждение, которое нельзя ни доказать ни опровергнуть ещё не означает, что кому-то может потребоваться подобную вещь объяснять. Представьте, что кто-то сказал грамматически верное предложение, но с незнакомыми словами, нужно ли определять его истинность, имеет ли это смысл? Есть и другие примеры «необъясненных» вещей, такие как существование множества, находящегося по мощности между счётными натуральными и вещественным континуумом. Тем не менее, это не стоит называть «проблемами аксиоматики», потому что на проблему (в смысле «противоречия», а не задачи) не указывает. Да и всегда найдётся что-то новое, построенное на старом.
Выше Вы просили дать своё определение математики,
моё кустарное определение: математика это наука о взаимоотношениях идеальных объектов, заданных аксиомами. Всегда на основе этих объектов можно построить другие объекты, индукцией или аналогией, для них можно найти альтернативную аксиоматику, дающую объекты изоморфные построенным. Всегда найдётся что-то неизученное/вновь открытое. Так что единого набора аксиом всего и вся Вы и не встретите никогда. Да и не нужно (хотя за Вас не отвечаю).
P.S. В рациональные и целые числа не надо верить, существует строгое построение, основанное на аксиоматике Пеано и факторизации множества пар целых чисел по отношению эквивалентности, связанному с основным свойством дроби.