Справедливости ради следует отметить, что в вашем доказательстве ошибочно используется шаг индукции с уменьшением N на единицу. Поэтому вы доказали незаконность только отрицательных чисел. Для доказательства незаконности положительных чисел следует провести аналогичные рассуждения с шагом индукции N+1:
если N -- незаконное число, то N+1 тоже незаконное, тогда по индукции любое целое число M, которое больше N, тоже незаконное.
Доказательство незаконности всех целых чисел оставим читателю в качестве домашнего задания.
Справедливости ради следует отметить, что в вашем доказательстве ошибочно используется шаг индукции с уменьшением N на единицу. Поэтому вы доказали незаконность только отрицательных чисел. Для доказательства незаконности положительных чисел следует провести аналогичные рассуждения с шагом индукции N+1:
если N -- незаконное число, то N+1 тоже незаконное, тогда по индукции любое целое число M, которое больше N, тоже незаконное.
Доказательство незаконности всех целых чисел оставим читателю в качестве домашнего задания.