Автор, поддерживаю!
Я тоже всегда стараюсь придумать интерпретацию, чтобы мозг мог "пощупать" идею.
Поэтому было легче с производными и интегралами — у них были хорошие геометрические и физические смыслы.
Тут есть только одна опасность, когда модель не может покрыть всю область определения идеи, и в некоторых моментах и подстановки, и интуиция будет давать сбой.
Об этом есть отличная книга В. Босс Интуиция и математика.
Очень рекомендую.
Кстати, его же серия "Лекции по математике" ставит своей целью помочь освежить и разобраться в математике тем, кто её когда-то проходил :)
Вот предисловие
Спасибо тебе Господи, что ты создал все нужное нетрудным, а все трудное — ненужным.
Сковорода
Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:
живой учитель;
обыкновенный подробный учебник;
рядовой задачник;
учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, «что зачем».
До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев — при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.
«Лекции» ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея — экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.
Необходимо сказать, на кого рассчитана книга. Ответ «на всех» выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, — такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих «короткие дороги» тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.
В вопросе «на кого рассчитано» есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит «на всех». Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.
Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему — надо как-то иначе. «Лекции» дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же «колеса», тот же «руль», та же математическая суть — но по-другому.
Кто-то эти лекции ругает, а кто-то хвалит.
Не считаю себя математиком (хотя в курсе было много, и сам по себе математику люблю), так что просто от себя имхо — мне понравились, хотя всё прочесть не успеваю.
Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается r со стрелкой или просто r — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.
Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.
Вот определение из Википедии (не знаю, хватит ли авторитета).
Определение радиус-вектора даётся через вектор.
Очень часто говорят о радиус-векторах, используя термин вектор (для удобства, чтобы не говорить "лишнего").
Поэтому в головах иногда возникает путаница, ведь радиус-векторы в отличие от "обычных" векторов не скользят в пространстве, а жёстко прибиты к началу координат.
Мне кажется, в подавляющем большинстве случаев проблема растёт из этого.
А откуда взялся делитель sqrt(a^2+b^2)?
Штрафы, как мне кажется, тут идентичные, с точностью до нормирующих коэффициентов, и разницы между случаями для полученной формулы прямой не будет.
Что касается разрыва непрерывности, то он появляется в результате требования однозначности отображения.
То есть, для функции y(x) запрещено принимать несколько значений, иначе смысл в минимизации отклика отсутствует, раз отклик может принимать множество значений (а в случае x = c бесконечное неограниченное в обе стороны множество).
Нет, даже ещё проще.
x — это x1, а y — это b.
Да, похоже, что Вы правы.
Но для меня было просто как-то непонятно почему МНК не может дать ответ в случае x = c.
Вот спинным мозгом чувствую, но выразить не могу.
По идее классическая постановка МНК выглядит как
a11x1 + a12x2 +… + a1nxn = b1
…
am1x1 + am2x2 +… + amnxn = bm
и решение ищется как x=A+b,
где A+ — псевдообратная матрица к A.
Тут n неизвестных и m уравнений.
В Вашей постановке x — это x1, а y — это x2.
Два неизвестных — три уравнения.
Хотя возможно я уже просто запутался с обозначениями.
Так же, три точки данных.
ax+by+c=0 — это другой вид написания уравнения y = ax + b
С точностью до коэффициентов и ограничения на решение вида x = c.
Потому что мы подразумеваем, что y — функция однозначная.
Можно выразить через
x = ey + f
Да не, не надо уравнения выводить.
В этой задаче вы же хотите найти зависимость.
Так как три неизвестных, то фиксируется два из них, а третье ищется.
Вернее, ищется закон.
При совместной системе точный, при несовместной приближённый.
Чем больше уравнений (при независимости наблюдений), тем точнее приближение.
Опять же при адекватности модели.
Неее :) Там была опечатка, уже поправили.
Сначала было "… Йоан Кристиан Лоттер, создатель бога Financial Hacker..."
Была чисто шутка.
Уж больно провокационные темы всё время поднимаются авторами.
За статьи спасибо, на самом деле интересно читать про практическое хождение по сетям.
Мотивируют на собственные попытки разобраться: чтение литературы — это, конечно, совсем не то.
Гораздо лучше, чем в "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман", увидеть силу таланта Фейнмана в объяснении сверхсложных вещей на пальцах можно в книге "КЭД — странная теория света и вещества (Библиотечка ''Квант'' 66)".
Попробуйте, и не пожалеете.
Там, не побоюсь этого слова, настолько элегантные модели и аналогии, что чтение сравнимо с ощущениями от "Balvenie Doublewood".
И хоть квантовая электродинамика нам в большинстве случаев в практике не пригодится, всё-таки оцените и восхититесь мощью разума этого Учёного.
Поддержу предыдущего оратора.
Как-то обо всём и ни о чём.
Много фраз "лучше быть здоровым и богатым".
Очень похоже на статьи о стратегическом менеджменте бизнес-тренеров средней руки.
Разумеется, не уровня Адизеса — у него-то как раз всё по делу, один пассаж в коротеньком эссе о коррупции в России чего стоит.
Желаю Вам всё-таки не отрываться от земли, даже в статьях — мыши так и не смогут отрастить иголок.
P.S. прошу не воспринимать как критиканство, просто тоже прочёл и не ощутил, что было полезно.
Я тоже всегда стараюсь придумать интерпретацию, чтобы мозг мог "пощупать" идею.
Поэтому было легче с производными и интегралами — у них были хорошие геометрические и физические смыслы.
Тут есть только одна опасность, когда модель не может покрыть всю область определения идеи, и в некоторых моментах и подстановки, и интуиция будет давать сбой.
Об этом есть отличная книга В. Босс Интуиция и математика.
Очень рекомендую.
Кстати, его же серия "Лекции по математике" ставит своей целью помочь освежить и разобраться в математике тем, кто её когда-то проходил :)
Вот предисловие
Кто-то эти лекции ругает, а кто-то хвалит.
Не считаю себя математиком (хотя в курсе было много, и сам по себе математику люблю), так что просто от себя имхо — мне понравились, хотя всё прочесть не успеваю.
Вот определение из Википедии (не знаю, хватит ли авторитета).
Определение радиус-вектора даётся через вектор.
А ещё можно и просто здесь посмотреть Виды векторов
Поэтому в головах иногда возникает путаница, ведь радиус-векторы в отличие от "обычных" векторов не скользят в пространстве, а жёстко прибиты к началу координат.
Мне кажется, в подавляющем большинстве случаев проблема растёт из этого.
Штрафы, как мне кажется, тут идентичные, с точностью до нормирующих коэффициентов, и разницы между случаями для полученной формулы прямой не будет.
Что касается разрыва непрерывности, то он появляется в результате требования однозначности отображения.
То есть, для функции y(x) запрещено принимать несколько значений, иначе смысл в минимизации отклика отсутствует, раз отклик может принимать множество значений (а в случае x = c бесконечное неограниченное в обе стороны множество).
Буду думать — как мне кажется, что-то здесь не то, и можно обойтись без четырёхмерия… :)
x — это x1, а y — это b.
Да, похоже, что Вы правы.
Но для меня было просто как-то непонятно почему МНК не может дать ответ в случае x = c.
По идее классическая постановка МНК выглядит как
a11x1 + a12x2 +… + a1nxn = b1
…
am1x1 + am2x2 +… + amnxn = bm
и решение ищется как x=A+b,
где A+ — псевдообратная матрица к A.
Тут n неизвестных и m уравнений.
В Вашей постановке x — это x1, а y — это x2.
Два неизвестных — три уравнения.
Хотя возможно я уже просто запутался с обозначениями.
ax+by+c=0 — это другой вид написания уравнения y = ax + b
С точностью до коэффициентов и ограничения на решение вида x = c.
Потому что мы подразумеваем, что y — функция однозначная.
Можно выразить через
x = ey + f
В этой задаче вы же хотите найти зависимость.
Так как три неизвестных, то фиксируется два из них, а третье ищется.
Вернее, ищется закон.
При совместной системе точный, при несовместной приближённый.
Чем больше уравнений (при независимости наблюдений), тем точнее приближение.
Опять же при адекватности модели.
Сначала было "… Йоан Кристиан Лоттер, создатель бога Financial Hacker..."
Была чисто шутка.
Уж больно провокационные темы всё время поднимаются авторами.
ax + by = c — тоже два неизвестных, а третье выводится из ограничения.
За статьи спасибо, на самом деле интересно читать про практическое хождение по сетям.
Мотивируют на собственные попытки разобраться: чтение литературы — это, конечно, совсем не то.
Попробуйте, и не пожалеете.
Там, не побоюсь этого слова, настолько элегантные модели и аналогии, что чтение сравнимо с ощущениями от "Balvenie Doublewood".
И хоть квантовая электродинамика нам в большинстве случаев в практике не пригодится, всё-таки оцените и восхититесь мощью разума этого Учёного.
XP для архитектора должно быть знакомой аббревиатурой.
Технология не нова.
Как-то обо всём и ни о чём.
Много фраз "лучше быть здоровым и богатым".
Очень похоже на статьи о стратегическом менеджменте бизнес-тренеров средней руки.
Разумеется, не уровня Адизеса — у него-то как раз всё по делу, один пассаж в коротеньком эссе о коррупции в России чего стоит.
Желаю Вам всё-таки не отрываться от земли, даже в статьях — мыши так и не смогут отрастить иголок.
P.S. прошу не воспринимать как критиканство, просто тоже прочёл и не ощутил, что было полезно.