Мда, на ночь глядя комменты на Хабре сочинять это конечно так себе идея:
Осваиваю профессию Prompt Engineering. Это ответы на вопросы. Мопед не мой. Спасибо, Codeium.
Автор в явном виде указывает что сам ничего не сочинял, а натравил очередной GPT на ту самую статью. Ну а то что получилась лажа так это не удивительно, если понимать, что у всех этих LLM под капотом.
# Начальные параметры
G = 6.67430e-11 # Гравитационная постоянная
M_star = 1.989e30 # Масса звезды (Солнце)
M_planet = 5.972e24 # Масса планеты (Земля)
r_initial = 1.496e11 # Начальное расстояние от Солнца (апстрим)
# Временные параметры
t_max = 3.154e7 * 1 # Год в секундах (один земной год)
dt = 3600 # Шаг интеграции (один час)
В старые времена рекомендовалось формулы / уравнения, описывающие задачу, приводить к безразмерному виду. В результате такого приведения мы в расчетах оперируем величинами порядка единицы.
Потому что умножать 1e24 на 1e-10 а потом делить на 1e14 (к примеру) чревато ошибками округления
В простых вычислениях, приведенных в статье, это конечно вряд ли проявится. А вот в реальных задачах моделирования космических структур точно что-то вылезет.
Поэтому переводить все в безразмерный вид перед началом вычислений - хорошая привычка.
ОДУ 2-го порядка - это система ОДУ 1-го порядка, где, скажем, dy/dx = u, а d^2y/dx^2 = du/dx. Ну и так далее. Это если мы именно про ОДУ, а не про эллиптические/гиперболические/параболические уравнения. Разве нет?
я сильно удивлен интересом к моей маленькой заметке
На фоне массы постов про то как "тестировать фронтенд" и "как джуну найти первую работу" просто как глоток свежего воздуха :)
В NumPy (насколько я понимаю) для этого есть функция vectorize. В Jax, соответственно jax.vmap и jax.numpy.vectorize.
Проблема, однако, в том, что для получения такой "векторизированной" функции, принимающей на вход дискретный массив значений, надо этой самой vectorize скормить обычную "формульную" функцию. Получается замкнутый круг.
В физике (и механике в том числе) тензор это нечто, компоненты которого преобразуются заданным образом при повороте / отражении / инверсии пространства. А не просто многомерный массив.
Кстати хороший вопрос - пусть нам надо решить краевую задачу для уравнения теплопроводности, у нас в идеальном газе коэффициент теплопроводности от температуры не зависит, в идеальной плазме зависит как T^(5/2). А в плазме с резким градиентом температуры поток пропорциональный этому самому градиенту получается больше чем "баллистический поток", то есть чистая беспримесная лажа. Как нам нейронная сеть поможет уравнение теплопроводности в общем виде решить?
Такой подход получает решение довольно быстро, но его основная трудность заключается в том, что, чтобы получить хорошую точность решения, обучающих пар наблюдений {aj, uj}Nj=1 должно быть много. В этом случае, как уже было сказано выше, мы используем традиционный солвер, чтобы получить решения uj, со всеми сопутствующими сложностями.
По сути вся эта деятельность сводится к интерполяции / экстраполяции решений, полученных обычными численными методами ("солверами"). А если есть работающие методы - зачем тогда нейронки? Вычислительные мощности экономить и время расчета сокращать? Не факт.
Про Навье-Стокса вообще анекдот, решения сильно нелинейных систем уравнений неустойчиво по малым (и даже бесконечно малым) отклонениям начальных и граничных условий, чтобы погоду предсказывать приходится эти начальные/граничные условия методом Монте-Карло варьировать и потом по полученной выборке решений предсказывать "вероятность осадков в HH часов MM минут XX процентов". А тут вжух и вот вам решение.
В любом университетском курсе матанализа присутствует теорема Кантора ("функция непрерывная на компакте равномерно непрерывна на ём"). Как с этим дальше жить и надо ли с этим что-то делать - не знаю
Если я правильно понимаю, даже для сверхпроводимости в ВТСП-керамиках до сих пор убедительного теоретического объяснения не придумали. А ведь сорок лет скоро будет этой истории.
узкие места в пропускной способности и реальном количестве обрабатываемых подключений к PostgreSQL
Можете привести примеры (можно обезличенные) миграции приложений с PostgreSQL на Tarantool? Это внутренние проекты VK, или приложения внешних пользователей облака?
Мда, на ночь глядя комменты на Хабре сочинять это конечно так себе идея:
Автор в явном виде указывает что сам ничего не сочинял, а натравил очередной GPT на ту самую статью. Ну а то что получилась лажа так это не удивительно, если понимать, что у всех этих LLM под капотом.
Мне одному кажется это это повтор вот этого?
В старые времена рекомендовалось формулы / уравнения, описывающие задачу, приводить к безразмерному виду. В результате такого приведения мы в расчетах оперируем величинами порядка единицы.
Потому что умножать 1e24 на 1e-10 а потом делить на 1e14 (к примеру) чревато ошибками округления
В простых вычислениях, приведенных в статье, это конечно вряд ли проявится. А вот в реальных задачах моделирования космических структур точно что-то вылезет.
Поэтому переводить все в безразмерный вид перед началом вычислений - хорошая привычка.
Вот кстати ребята запилили некий МКЭ с участием (в том числе) B-сплайнов. Базируясь, насколько я смог понять, на разработках Micula & Micula
Google Books предлагают в свободном доступе пусть и немного "усеченную", но вполне рабочую версию.
Насчет "наилучшей апроксимации" согласен, все зависит от задачи.
Спасибо огромное за продолжение, жду с нетерпением (правда :) ) третьей части.
Добрые люди советуют апроксимировать дискретную функцию сплайнами, и дальше аналитически считать первую (вторую, ...) производную.
Другие добрые люди аж целую книжку на эту тему запилили. Ну или вот.
Понятно что кубическим сплайнами дальше третьей производной мы не продвинемся, но нам по условиям задачи вроде только первая нужна.
Да!!!!!
Отличный вопрос.
Как то обнаружил себя во втором часу ночи в коридоре перед зеркалом, будучи верхней частью тела повернутым на (примерно) прямой угол от вертикали :)
С тех пор зарекся на эту тему размышлять.
ОДУ 2-го порядка - это система ОДУ 1-го порядка, где, скажем, dy/dx = u, а d^2y/dx^2 = du/dx. Ну и так далее. Это если мы именно про ОДУ, а не про эллиптические/гиперболические/параболические уравнения. Разве нет?
На фоне массы постов про то как "тестировать фронтенд" и "как джуну найти первую работу" просто как глоток свежего воздуха :)
Благодаря это посту я узнал про
fmt::format:)Спасибо добрые люди!
В NumPy (насколько я понимаю) для этого есть функция vectorize. В Jax, соответственно
jax.vmapиjax.numpy.vectorize.Проблема, однако, в том, что для получения такой "векторизированной" функции, принимающей на вход дискретный массив значений, надо этой самой
vectorizeскормить обычную "формульную" функцию. Получается замкнутый круг.В физике (и механике в том числе) тензор это нечто, компоненты которого преобразуются заданным образом при повороте / отражении / инверсии пространства. А не просто многомерный массив.
Рекламная служба Русского Радио, 913-99-63
Кстати хороший вопрос - пусть нам надо решить краевую задачу для уравнения теплопроводности, у нас в идеальном газе коэффициент теплопроводности от температуры не зависит, в идеальной плазме зависит как T^(5/2). А в плазме с резким градиентом температуры поток пропорциональный этому самому градиенту получается больше чем "баллистический поток", то есть чистая беспримесная лажа. Как нам нейронная сеть поможет уравнение теплопроводности в общем виде решить?
По сути вся эта деятельность сводится к интерполяции / экстраполяции решений, полученных обычными численными методами ("солверами"). А если есть работающие методы - зачем тогда нейронки? Вычислительные мощности экономить и время расчета сокращать? Не факт.
Про Навье-Стокса вообще анекдот, решения сильно нелинейных систем уравнений неустойчиво по малым (и даже бесконечно малым) отклонениям начальных и граничных условий, чтобы погоду предсказывать приходится эти начальные/граничные условия методом Монте-Карло варьировать и потом по полученной выборке решений предсказывать "вероятность осадков в HH часов MM минут XX процентов". А тут вжух и вот вам решение.
jax.grad с
allow_int = Trueне пробовали?В любом университетском курсе матанализа присутствует теорема Кантора ("функция непрерывная на компакте равномерно непрерывна на ём"). Как с этим дальше жить и надо ли с этим что-то делать - не знаю
"Краевые сети" - это о чем?
https://youtu.be/VqC-0MN_BVo
Если я правильно понимаю, даже для сверхпроводимости в ВТСП-керамиках до сих пор убедительного теоретического объяснения не придумали. А ведь сорок лет скоро будет этой истории.
Что уж говорить про более новые открытия.
Можете привести примеры (можно обезличенные) миграции приложений с PostgreSQL на Tarantool? Это внутренние проекты VK, или приложения внешних пользователей облака?