Не пугайтесь, это не об окончательном решении вопроса. Спасибо Berakningsingenjo за коммент, подсказавший идею. Статья адресована всем интересующимся и посвящена разбору гипотезы Коллатца на общепонятном языке. По ее прочтении Вы сможете сказать себе, что поняли в гипотезе почти всё, и это оказалась проще, чем считается. Надеюсь, из нее также станет ясно в чем смысл утверждения и почему обоснован именно такой заголовок. Думаю, в этой аудитории излишне напоминать как формулируется гипотеза Коллатца (Collatz conjecture [0]).

Стереотипы

В этом разделе выскажу свое сугубо субъективное мнение о ситуации с гипотезой Коллатца. Внешнее впечатление непрофессионала, оценки изнутри математического сообщества мне неизвестны. Мнение основано на знакомстве с большим, но ограниченным массивом статей, по большей части недавних.

Из-за недоказанности при такой простой формулировке гипотеза Коллатца приобрела репутацию чрезвычайно сложной, неподдающейся решению даже лучшими умами и т.п. При этом лучшие умы уже давно не занимались этой задачей, у них есть более важные темы. Есть некоторое количество математиков-профессионалов и математиков-любителей, использующих устоявшийся арсенал формальных подходов.

Тщетность их усилий может объясняться изначально неудачной концептуализацией гипотезы Коллатца как задачи о поведении рекурсивных числовых последовательностей. Поначалу, в далекие уже годы, видимо казалось, что проблемы рекурсии преодолимы. Но всё оказалось сложнее, и ситуация зашла в некрасивый тупик. К очередным заявкам о «доказательстве» гипотезы скептическое отношение, их никто не собирается проверять. Понятно, что для качественного прорыва нужно что-то другое. Оно должно существовать, но его не видно. На этом месте я перехожу от субъективного мнения к обоснованным утверждениям.

Данная заметка продолжает тему популярной гипотезы.
Если интересно, то начало от 27.12.2024 здесь:
https://habr.com/ru/articles/870220/ (ru)
https://habr.com/ru/articles/870404/ (en)

Среди прочего, там была высказана мысль, что окончательное доказательство должно быть сторонним по отношению к алгоритму Коллатца. Именно такое доказательство, почему алгоритм сходится к 1 и никогда не расходится, появилось. Новая статья опять, извините, mustread, как для профессионалов, так и любителей гипотезы Коллатца. Опубликована 26.09.2025 на сайте Academia.edu.

Однозначное доказательство и расширение гипотезы Коллатца
https://www.academia.edu/144161052 (ru)
A distinct proof and extension of the Collatz conjecture
https://www.academia.edu/144160827 (en)

Статья (12 страниц) с картинками (8 штук). Для быстрого понимания логика доказательства выделена в отдельный раздел на одну страницу. Коротко суть отражена в аннотации: «Представлено доказательство от противного гипотезы Коллатца на основе конструктивно-топологического подхода с использованием средних геометрических свойств структур сети, порожденной алгоритмом 3n+1. Ключевое противоречие выявлено методом «конструктивной индукции» и связано с обнаруженным инвариантом — «делимостью сети». Доказательство переносимо и на другие алгоритмы, что дало основание сформулировать расширение оригинальной гипотезы на алгоритмы типа Коллатца, но с операцией деления на любое целое число, не только 2.» Еще короче: доказано, что расходимость алгоритма запрещена.

В результате нет ничего неожиданного, это должно было случиться раньше. Но мешала, как представляется, исходно неудачная концептуализация гипотезы Коллатца как задачи о поведении числовых последовательностей. Более адекватной оказалась ее трактовка как задачи об устройстве соответствующей сети.

/Sandbox 23.12.2024/

On 17.10.2024, the article “A new inherent approach to solving the Collatz 3n+1 problem and its analogues” was published on the Academia.edu website [1]. The second link is for those who find it easier to read in Russian “Новый внутренне присущий подход к решению проблемы Коллатца 3n+1 и ее аналогов” [2].

The English version was originally intended for the arXiv preprint platform, but they suggested first publishing in a peer-reviewed mathematical journal. Attempts to access other platforms HAL, Qeios, and ResearchGate were met with the requirement for affiliation, which an independent researcher does not have.

The process took almost two months — more than the research itself from idea to text. As a result, the article ended up on the Academia site, which is free from “face control”. I think it will be useful for anyone interested in the Collatz conjecture to read it. Exclusively for Habr, this short text summarizing the content and meaning of the publication.

17.10.2024 на сайте Academia.edu опубликована статья «A new inherent approach to solving the Collatz 3n+1 problem and its analogues» [1]. Вторая ссылка для тех, кому проще читать по-русски «Новый внутренне присущий подход к решению проблемы Коллатца 3n+1 и ее аналогов» [2].

Английская версия исходно предназначалась для платформы препринтов arXiv, но там предложили сначала опубликоваться в рецензируемом математическом журнале. Попытки зайти на другие платформы HAL, Qeios и ResearchGate разбились о требование наличия аффилиации, которой у независимого исследователя нет.

Процесс отнял почти два месяца — больше, чем само исследование от идеи до текста. В итоге статья оказалась на свободной от «фейсконтроля» площадке Academia. Думаю, прочитать ее будет полезно всем интересующимся гипотезой Коллатца. Эксклюзивно для Хабра этот короткий текст, резюмирующий содержание и смысл публикации.