Всем привет! Ай нид хелп. Задача: найти как можно более точные координаты точки, если известны координаты других точек и примерные расстояния до них.
Объясню. Есть, скажем, 8-10 точек и известны их точные координаты. А где-то находится еще одна точка, координаты которой и надо найти, но расстояния от этой точки до остальных известны неточно. Примерно, с погрешностью 2-3%.
Эту задачу я решил с помощью наименьших квадратов, но результат разочаровал. Если расстояния точные, то полученные координаты отменные, но если внести ошибку в расстояния 1 метр( при расстояниях до километра), то ошибка сразу прыгает до сотни метров. Читая дополнительную литературу вычитал, что у теории наименьших квадратов есть много разных формул, в том числе и расчет подобных задач, применяя множество итераций, уменьшая ошибку. Но как точно это сделать, так и не нашел. Так же прочитал, что используя логику многомерного шкалирования тоже, вроде, можно решить такую задачу.
Ничего конкретного с формулами и объяснениями в интернете я не нашел. Возможно, есть другие способы решения такой задачи. Или объясните, пожалуйста, как это решить с наименьшими квадратами. Спасибо. Дмитрий.
Всем привет! Ай нид хелп.
Задача: найти как можно более точные координаты точки, если известны координаты других точек и примерные расстояния до них.
Объясню. Есть, скажем, 8-10 точек и известны их точные координаты. А где-то находится еще одна точка, координаты которой и надо найти, но расстояния от этой точки до остальных известны неточно. Примерно, с погрешностью 2-3%.
Эту задачу я решил с помощью наименьших квадратов, но результат разочаровал. Если расстояния точные, то полученные координаты отменные, но если внести ошибку в расстояния 1 метр( при расстояниях до километра), то ошибка сразу прыгает до сотни метров.
Читая дополнительную литературу вычитал, что у теории наименьших квадратов есть много разных формул, в том числе и расчет подобных задач, применяя множество итераций, уменьшая ошибку. Но как точно это сделать, так и не нашел.
Так же прочитал, что используя логику многомерного шкалирования тоже, вроде, можно решить такую задачу.
Ничего конкретного с формулами и объяснениями в интернете я не нашел. Возможно, есть другие способы решения такой задачи. Или объясните, пожалуйста, как это решить с наименьшими квадратами.
Спасибо.
Дмитрий.