Так, мне, наверное, надо объяснить, что альфа_i — это значения в известных точках i. альфа функция интерполяции методом обратных квадратов расстояний. Соответственно R_i — расстояние от искомой точки до известной точки i. Пока это просто формула. Умножим и числитель и знаменатель на R_k в квадрате, выражение 3, от этого же формула не поменяется. Внесем R_k в квадрате в сумму получим выражение 4. Теперь если будем рассматривать значение нашего интерполятора в точке k, то R_k будет равен нулю, а значит в выражении 4 суммы и в числителе и в знаменателе будут равны 0, а значение в точке k получим равным альфа_k, что и требовалось доказать.
З.Ы. при чем тут кригинг?
Но мне не сложно пояснить — метод обратных квадратов (как и других степеней, вообще говоря, посмотрите, что такое IDW) не определен в точке, где задано исходное значение.
Что-то не очень у вас с математикой, с чего вы взяли, что значение в исходной точке не определено?
Не понимаю, не бывает «геологической плотности», бывает плотность вещества или энергии или еще чего-либо, что у вас? Что значит в разных масштабах, не одинаковы физические размеры, тогда как вы их, вообще, сравниваете?
Еще раз, алгоритмы геологической интерполяции (базируются на предположении, что мы привели наше текущее пространство в его исходное состояние назад во времени (палеопространство), именно тогда еще не было разломов, других нарушений. Именно в палеопространстве определяются радиусы вариограмм и др. параметры.
В палеопространстве можно использовать размерные величины, но только смысла в этом нет (так будет сложнее и дольше, но не будет точнее), так как обезразмеривание можно сделать на этапе перехода от современного в палеопространство, для чего используется структурная геологическая модель и геологическая сетка.
На картинке модель геологической плотности в двух разных масштабах
Не понимаю, не бывает «геологической плотности», бывает плотность вещества или энергии или еще чего-либо, что у вас? Что значит в разных масштабах, не одинаковы физические размеры, тогда как вы их, вообще, сравниваете? Честно говоря, больше походит на случайный набор слов.
В геологии, как и везде, расстояния и глубины измеряются в единицах расстояния — метрах, футах и т.п. И ядро кригинга определяется в метрах, в зависимости от задачи (как — это отдельная и интересная тема). Д моделирования производится переход к безразмерной сетке и обезразмеривание параметров уже после их определения, и параметры вовсе не наугад выбираются. В пикселях оно тут задано без объяснений исключительно для упрощения.
Вы все время путаете сейсмическое моделирование и геологическое моделирование, а они принципиально разные. Задача геологического моделирования состоит из 2-х шагов:
1) Построить геологическую сетку, которая фактически является оператором перехода из настоящего пространства (где всё меряется метрами, футами и др.) с разломами, эррозией, выклиниванием, сжатиями и растяжениями в палео пространство, т.е. во время когда эти породы образовывались. В палео пространстве ещё не было никаких разломов и других факторов изменения пластов со временем.
2) В пиксельной (как вы её называете) системе палеопространства, распространить (интерполировать) свойства известные в некоторых точках (hard data) на всю заданную модель.
Переход в палеопространство необходим, так как вся теория геостатистики строится на знании процесса осадконакопления.
Как я написал выше, это иллюстрация к тому, зачем вообще придуман и нужен кригинг — разница в данных разных масштабов не просто есть, она огромна.
Что-то совсем непонятно, кригинг просто один из методов интерполяции, при чем тут разница в данных разных масштабов. Где в ваших картинках фактические данные и где интерполированные?
Кроме того, вычисление среднего при размере стороны ячейки меньше 400м на левом кубике и меньше 6000м на правом не имеет физического смысла. В статье этого нет, как нет и того, каков должен быть размер ядра функции (просто безразмерная константа «20» указана в формуле ковариации, для пиксельных вычисления)
Ну в стате и много другого нет, так и что? Кажется, автор не претендует на исчерпывающее руководство по написанию пакета геостатистического моделирования. Какую кстати размерность вы хотите для коэффициента 20 в ковариации? Это же расстояние в палеопространстве, а так как в геологии оператором перехода из современного пространства в палео является сетка, то это расстояние в количестве ячеек.
Это все правильно и понятно, вопрос был, где в картинках из комментария уважаемого N-Cube «hard data» (фактические данные)? И если ее тут нет, то какое отношение данные картинки имеют к задаче интерполяции и статье о распространении свойств?
Вы во многом правы, но за последние 10-15 лет ситуация сильно изменилась в лучшую сторону. А так да в начале 2000-х были комичные истории, когда на наше первое письмо в добывающее общество (ДО) о том, что мы разработали гидродинамический симулятор, пришёл ответ, что у нас в письме ошибка и надо писать не симулятор, а СТИМУЛЯТОР ))
З.Ы. при чем тут кригинг?
Еще раз, алгоритмы геологической интерполяции (базируются на предположении, что мы привели наше текущее пространство в его исходное состояние назад во времени (палеопространство), именно тогда еще не было разломов, других нарушений. Именно в палеопространстве определяются радиусы вариограмм и др. параметры.
В палеопространстве можно использовать размерные величины, но только смысла в этом нет (так будет сложнее и дольше, но не будет точнее), так как обезразмеривание можно сделать на этапе перехода от современного в палеопространство, для чего используется структурная геологическая модель и геологическая сетка.
Вы все время путаете сейсмическое моделирование и геологическое моделирование, а они принципиально разные. Задача геологического моделирования состоит из 2-х шагов:
1) Построить геологическую сетку, которая фактически является оператором перехода из настоящего пространства (где всё меряется метрами, футами и др.) с разломами, эррозией, выклиниванием, сжатиями и растяжениями в палео пространство, т.е. во время когда эти породы образовывались. В палео пространстве ещё не было никаких разломов и других факторов изменения пластов со временем.
2) В пиксельной (как вы её называете) системе палеопространства, распространить (интерполировать) свойства известные в некоторых точках (hard data) на всю заданную модель.
Переход в палеопространство необходим, так как вся теория геостатистики строится на знании процесса осадконакопления.
Ну в стате и много другого нет, так и что? Кажется, автор не претендует на исчерпывающее руководство по написанию пакета геостатистического моделирования. Какую кстати размерность вы хотите для коэффициента 20 в ковариации? Это же расстояние в палеопространстве, а так как в геологии оператором перехода из современного пространства в палео является сетка, то это расстояние в количестве ячеек.