Перечитал Хестенеса, Дорана с Лазернби, много думал. Короче, то, что я написал в комментариях раньше - чушь собачья. Ну может и не совсем чушь, но можно спокойно игнорировать.
Идея автора изобразить наипростейшее уравнение мне понравилась. Попробуем пойти по пути Дирака - разложим на множители уравнение Кляйна-Гордона.
Понятно, что
Значит, если выполняется, то выполняется и Кляйн-Гордон. Здесь уже виден ляп автора - , а не -1. Т.е. быть никак не может.
Посмотрим что же там может быть. Если закладываться на то, что мы должны оставаться для в чётной подалгебре, то выбор у нас:. Всё это несимметрично, но Хестенес на это наплевал, и выбрал , уж не знаю почему.
Именно эта асимметричность в уравнении Хетенеса сильно меня напрягала. Кроме того, я попробовал разделить его, как полагается, на два уравнения - для и, и у меня ничего не получилось. Сам Хестенес вообще Zitterbewegung интерпретирует как вращение в плоскости спина (?!)
Хорошо, снимем ограничение для на чётную подалгебру. У нас остаётся единственный симметричный кандидат: . Получаем уравнение:
Уже куда ближе к знакомому всем уравнению Дирака. Более того, Хестенес в далёком 1982 году в работе Space-Time Structure of Weak and Electromagnetic Interactions получил это уравнение, домножив своё несимметричное уравнение на . Но при этом он получил кучу ограничений на , типа, которые истекают только из его выбора.
Полученное уравнение естественным образом разбивается на два, если, где - это чётные, а - это нечётные размерности мультивектора .
При этом
Очень напоминает уравнения для зига и зага и для соответствующих проекций, не правда ли? При этом, это не отображение в идеалы алгебры, да и незачем им быть идеалами. Если это соответствует хиральностям, то у нас уже получилась асимметрия между ними. Замечу, что переход от чётного мультивектора к нечётному и обратно - это просто левое умножение на .
Осталась малость - проинтерпретировать её чётную и нечётную часть, понять как из этой получить амплитуды, разобрать идеалы алгебры и чему они соответствуют, разобрать CPT симметрии и найти решения для )).
Ну хорошо, встречаются Боб и Алиса, что же они друг другу скажут (кроме признания в любви)? У обоих две разные истории, в одной измеренный спин электрона был вертикальный, в другой - горизонтальный. Как их теперь совместить? Если мир один, то и вариант может быть только один. Это получается просто отложенный коллапс в момент рассказа Алисы что же она намерила.
Как-то у меня не складывается: ветвей много, а мир - один. Вот куда денется Боб, померявший что-то не то, что от него ожидает Алиса? У Алисы же уже есть один Боб, у которого всё правильно. Тут или Эвереттовские копии, или солипсизм - каждый живёт в своей ветке. По-моему, проще смириться с коллапсом волновой функции.
Квантовая механика действительно нелокальна, но может стоит поискать другие подходы. Мне как-то попадалась статья, где ЭПР парадокс объяснялся просто тем, что в собственном времени фотона всё происходит одновременно. А у электрона есть зиг и заг, которые тоже безмассовы. Кстати, это объяснение и для квантового ластика подходит. Вот проверить бы ЭПР на запутанных W или Z бозонах...
А как Вы прокомментируете теорию Горькавого, см. например https://bsa-analytics.prao.ru/links/nik/? Бритва Оккама у него очень острая - ОТО и больше ничего. Тёмная материя - реликтовые чёрные дыры, антигравитация - потеря массы при слиянии чёрных дыр.
Может это у раннего Хестенеса? Вроде он всегда разделял на Ѱ+ и Ѱ- Сначала как-то совсем нелогично, потом как в в моём комментарии ниже: Ѱ = Ѱ+ + I * Ѱ- Может конечно это уже Доран / Лазенби, не помню точно. Но в любом случае эта интерпретация гораздо логичнее.
Вот и ещё одно замечание автору образовалось. Нет никаких бустов в волновой функции. Неоткуда взяться скорости в координатном представлении. Для скорости надо переходить в импульсное.
У обычной волновой функции 4 компоненты - скаляр и три пространственных бивектора. Тогда и волновая функция электрона правильно разбивается на левохиральный зиг и правохиральный заг, см. комментарий ниже. Оба имеют только пространственные компоненты бивекторов.
В этом случае и угол очевиден - он просто лежит в плоскости бивектора и нет никаких загадочных вращений в "плоскости" псевдо-скаляра.
У меня два замечания к статье. Во.первых одного ротора недостаточно для волновой функции электрона. Ротор - это скаляр + бивектор, которых 6 штук, т.е. всего 7 компонент, а надо 8. Не хватает псевдо-скаляра.
И тогда волновая функция, как правильно заметил flx0, распадается на 2 ротора, как у Хестенеса, а именно
То есть вторая часть живёт в дуальном пространстве. Для пространства Минковского их 2 - левое и правое. Только в левом время течёт в обратную сторону, значит остаётся правое. Вот автоматически получились зиг, левой хиральности и заг, правой.
Во-вторых рассуждение почему надо правую часть умножать на γ₀ меня не убедили. Вообще-то умножение на γ₀ слева или справа - это расщепление мульти-вектора на временную и пространственную часть. У Хестенеса результат слегка другой, хотя тоже не убедительный - пространственно несимметричный.
А в остальном статья понравилась. Давно пора переходить на геометрическую алгебру.
Перечитал Хестенеса, Дорана с Лазернби, много думал. Короче, то, что я написал в комментариях раньше - чушь собачья. Ну может и не совсем чушь, но можно спокойно игнорировать.
Идея автора изобразить наипростейшее уравнение мне понравилась. Попробуем пойти по пути Дирака - разложим на множители уравнение Кляйна-Гордона.
Понятно, что
Значит, если выполняется
, то выполняется и Кляйн-Гордон. Здесь уже виден ляп автора - 
, а не -1. Т.е. 
быть никак не может.
Посмотрим что же там может быть. Если закладываться на то, что мы должны оставаться для
в чётной подалгебре, то выбор у нас:
. Всё это несимметрично, но Хестенес на это наплевал, и выбрал 
, уж не знаю почему.
Именно эта асимметричность в уравнении Хетенеса сильно меня напрягала. Кроме того, я попробовал разделить его, как полагается, на два уравнения - для
и
, и у меня ничего не получилось. Сам Хестенес вообще Zitterbewegung интерпретирует как вращение в плоскости спина (?!)
Хорошо, снимем ограничение для
на чётную подалгебру. У нас остаётся единственный симметричный кандидат: 
. Получаем уравнение:
Уже куда ближе к знакомому всем уравнению Дирака. Более того, Хестенес в далёком 1982 году в работе Space-Time Structure of Weak and Electromagnetic Interactions получил это уравнение, домножив своё несимметричное уравнение на
. Но при этом он получил кучу ограничений на 
, типа
, которые истекают только из его выбора.
Полученное уравнение естественным образом разбивается на два, если
, где 
- это чётные, а 
- это нечётные размерности мультивектора 
.
При этом
Очень напоминает уравнения для зига и зага и
для соответствующих проекций, не правда ли? При этом, это не отображение в идеалы алгебры, да и незачем им быть идеалами. Если это соответствует хиральностям, то у нас уже получилась асимметрия между ними. Замечу, что переход от чётного мультивектора к нечётному и обратно - это просто левое умножение на 
.
Осталась малость - проинтерпретировать
её чётную и нечётную часть, понять как из этой 
получить амплитуды, разобрать идеалы алгебры и чему они соответствуют, разобрать CPT симметрии и найти решения для 
)).
Ну хорошо, встречаются Боб и Алиса, что же они друг другу скажут (кроме признания в любви)? У обоих две разные истории, в одной измеренный спин электрона был вертикальный, в другой - горизонтальный. Как их теперь совместить? Если мир один, то и вариант может быть только один. Это получается просто отложенный коллапс в момент рассказа Алисы что же она намерила.
Как-то у меня не складывается: ветвей много, а мир - один. Вот куда денется Боб, померявший что-то не то, что от него ожидает Алиса? У Алисы же уже есть один Боб, у которого всё правильно. Тут или Эвереттовские копии, или солипсизм - каждый живёт в своей ветке. По-моему, проще смириться с коллапсом волновой функции.
Квантовая механика действительно нелокальна, но может стоит поискать другие подходы. Мне как-то попадалась статья, где ЭПР парадокс объяснялся просто тем, что в собственном времени фотона всё происходит одновременно. А у электрона есть зиг и заг, которые тоже безмассовы. Кстати, это объяснение и для квантового ластика подходит. Вот проверить бы ЭПР на запутанных W или Z бозонах...
А как Вы прокомментируете теорию Горькавого, см. например https://bsa-analytics.prao.ru/links/nik/? Бритва Оккама у него очень острая - ОТО и больше ничего. Тёмная материя - реликтовые чёрные дыры, антигравитация - потеря массы при слиянии чёрных дыр.
Может это у раннего Хестенеса? Вроде он всегда разделял на Ѱ+ и Ѱ- Сначала как-то совсем нелогично, потом как в в моём комментарии ниже: Ѱ = Ѱ+ + I * Ѱ- Может конечно это уже Доран / Лазенби, не помню точно. Но в любом случае эта интерпретация гораздо логичнее.
А по поводу проекторов хорошо написал flx0
Да,
электрона имеет 8 компонент, в том числе 4 - псевдо-скаляр и бусты, но они относятся к правохиральной частице заг.
Вот и ещё одно замечание автору образовалось. Нет никаких бустов в волновой функции. Неоткуда взяться скорости в координатном представлении. Для скорости надо переходить в импульсное.
У обычной волновой функции 4 компоненты - скаляр и три пространственных бивектора. Тогда и волновая функция электрона правильно разбивается на левохиральный зиг и правохиральный заг, см. комментарий ниже. Оба имеют только пространственные компоненты бивекторов.
В этом случае и угол очевиден - он просто лежит в плоскости бивектора и нет никаких загадочных вращений в "плоскости" псевдо-скаляра.
У меня два замечания к статье. Во.первых одного ротора недостаточно для волновой функции электрона. Ротор - это скаляр + бивектор, которых 6 штук, т.е. всего 7 компонент, а надо 8. Не хватает псевдо-скаляра.
И тогда волновая функция, как правильно заметил flx0, распадается на 2 ротора, как у Хестенеса, а именно
Ѱ = Ѱ+ + I * Ѱ-
То есть вторая часть живёт в дуальном пространстве. Для пространства Минковского их 2 - левое и правое. Только в левом время течёт в обратную сторону, значит остаётся правое. Вот автоматически получились зиг, левой хиральности и заг, правой.
Во-вторых рассуждение почему надо правую часть умножать на γ₀ меня не убедили. Вообще-то умножение на γ₀ слева или справа - это расщепление мульти-вектора на временную и пространственную часть. У Хестенеса результат слегка другой, хотя тоже не убедительный - пространственно несимметричный.
А в остальном статья понравилась. Давно пора переходить на геометрическую алгебру.