Глядя на формальные оценки АКФ для реальных реализаций ФШ, я в общем-то легко готов в это поверить. Но Ваши расчеты добавляют важный нюанс: что этот эффект наблюдается для любых <альфа>, начиная с 1.0 и больше. Так?
Да, неожиданно, но так. Я только что численно доисследовал интеграл :)...
Я отнормировал АКФ к выше найденной бесконечности, и предел получился таким
Это константа.
Низкие частоты видимо настолько сильные, что маскируют все особенности других частот. Видимо да, точка альфа равная единице, это своего рода точка бифуркации. В реальности, наверное, всё таки есть минимальная нижняя частота, которая связана с размерами Земли :), но я в геофизике дилетант.
Я думаю если подключить к этой проблеме математика-практика, то он много может наисследовать, в т.ч. и с помощью профессиональных инструментов. SymPy это так, бесплатно и ладно).
Но главное, я вообще не вижу зависимости от <тау>. Получается, в этом приближении АКФ(<тау>) = константа? Которая после нормировки будет точно равна 1?
Посмотрел случай "альфы" больше единицы. Исходный интеграл равен бесконечности для любых "тау", то есть АКФ в ее классическом определении не существует. Но если рассмотреть дискретный спектр с нижней частотой (малой, но ненулевой) , то появится искусственный период АКФ
который в идеале стремится к бесконечности.
Приняв такое соображение, интеграл можно записать не от нуля до бесконечности, а от нижней частоты F0. Пакеты типа SymPy позволяют оценить численно значения интегралов, и "на глазок" я получил оценку этой бесконечности (по крайней мере для конечных , рассматривал значения около единицы)
То есть если у Вас заведомо известно, что степень спектра ФШ больше единицы, то при оценивании дискретной АКФ (через БПФ или напрямую) ее надо пронормировать на найденную оценку - тогда удастся увидеть "истинную" форму АКФ, как бы заглянуть за сингулярность. Каков при этом физический смысл найденной формы АКФ - не могу сказать... Даже не знаю как выглядит эта форма :).
В общем, исследовать ФШ ещё то занятие... Можно целую библиотеку написать.
Да, видимо направленность есть, но на большой дальности произвольный луч расходится до большого пятна. Вероятно, на луне присутствует общий фон этих сигналов, возможно даже равномерный. Спутники ведь примерно равномерно окутывают землю. Со стороны луны земля это как небольшой клубок - почти точечный источник радиоизлучения.
Деталей в таких статьях не хватает, это да. Но на то это и СМИ. Детали могут быть в каком-нибудь IEEE журнале.
Сказали, что уровень примерно минус 179 дБм, но удалось распознать - читай обнаружить - полезный сигнал. О точности не докладывали) Правда сказали, что компенсируют доплер по заранее известным законам движения ЗЕМЛИ-ЛУНЫ. Вероятно, спасает большое количество видимых спутников и отсутствие атмосферы. И всё таки, спутники несколько ниже ГСО, если мне не изменяет память, а это высоко, 5% расстояния между землёй и луной, см
Единственное, я с хода не смог разобраться: какая там будет асимптотика по тау, когда <альфа> снизу приближается к 1?
Там проблема, потому что гамма-функция в нуле расходится... Это надо глубже копать, поискать асимптотики для гамма-функции.
У меня есть идея оценивать АКФ (дискретную правда) через алгоритм БПФ, вводя дискретный спектр прямо по "непрерывной" формуле СПМ для любого параметра "альфа". Но постоянную составляющую обнулять, потому что ее невозможно задать. Меняя альфу 0.9, 0.95, 0.99 и т.п. можно сравнивать значения АКФ возле нуля, например, первые два отсчета, R_0 и R_1. Убирая постоянную составляющую, мы просто убираем "полочку" у АКФ. Чтобы точнее оценить АКФ на дальних дистанциях, надо брать чаще отсчеты по частоте (при этом верхняя частота должна быть выбрана заранее и зафиксирована). Период АКФ равен обратному "шагу" (дискрету) по частоте. Этот период, естественно, ложный, и это надо учитывать - брать только половинку АКФ.
Кстати, неудивительно. Недавно была новость, что две девочки доказали теорему Пифагора, опираясь только на тригонометрию. И их подход признали новым. Не знаю верить ли этому, но пишут, что работа длилась 4 года... Это вам не формулы СТО выводить :)
Блин... Дак это ж радиофизика. Там лучше Рытова Кравцова Татарского читать "Введение в стат радиофизику", но я их очень поверхностно знаю, и мало что могу посоветовать :). А что делать с параметром альфа близким к двум - фиг знает )...
Да. Массив из N элементов делится на непересекающиеся подмассивы, размер которых уменьшается примерно в два раза так, что всегда выполняется равенство
Дефект таков, что размер следующего подмассива равен половине предыдущего, но возможно отклонение на единицу в плюс-минус, что усложняет алгоритм. Потом на этих подмассивах организуются "пакеты" (батчи), которые завязаны на соседние подмассивы (определенное перекрытие с магическим числом 0,75). И да, при коллизии отдаем приоритет переходу к следующему хэшу нежели переходу к соседнему слоту как это делается в жадном алгоритме. В общем, нетривиальный алгоритм.
Удивительно. Вот как сомнение двигает прогресс :)
Да, неожиданно, но так. Я только что численно доисследовал интеграл :)...
Я отнормировал АКФ к выше найденной бесконечности, и предел получился таким
Это константа.
Низкие частоты видимо настолько сильные, что маскируют все особенности других частот. Видимо да, точка альфа равная единице, это своего рода точка бифуркации. В реальности, наверное, всё таки есть минимальная нижняя частота, которая связана с размерами Земли :), но я в геофизике дилетант.
Я думаю если подключить к этой проблеме математика-практика, то он много может наисследовать, в т.ч. и с помощью профессиональных инструментов. SymPy это так, бесплатно и ладно).
Я это не доисследовал.
Повторю, я нигде не нормировал оценки АКФ. Даже в точной формуле (где-то выше) АКФ в нуле равна бесконечности.
Выводя асимптотики, я ничего не нормировал.
Да, так.
Да, я тоже к этому пришел. Хотя случай "альфа" большего единицы я не до исследовал - пока что не понял зависимость от тау.
Да. Но повторю, случай большого "альфа" не до исследован.
Да, вероятно. Я так глубоко не копал.
Видимо. Надо видео посмотреть, чуть ниже есть ссылка.
Посмотрел случай "альфы" больше единицы. Исходный интеграл равен бесконечности для любых "тау", то есть АКФ в ее классическом определении не существует. Но если рассмотреть дискретный спектр с нижней частотой (малой, но ненулевой)
, то появится искусственный период АКФ
который в идеале стремится к бесконечности.
Приняв такое соображение, интеграл можно записать не от нуля до бесконечности, а от нижней частоты F0. Пакеты типа SymPy позволяют оценить численно значения интегралов, и "на глазок" я получил оценку этой бесконечности (по крайней мере для конечных
, рассматривал значения около единицы)
То есть если у Вас заведомо известно, что степень спектра ФШ больше единицы, то при оценивании дискретной АКФ (через БПФ или напрямую) ее надо пронормировать на найденную оценку - тогда удастся увидеть "истинную" форму АКФ, как бы заглянуть за сингулярность. Каков при этом физический смысл найденной формы АКФ - не могу сказать... Даже не знаю как выглядит эта форма :).
В общем, исследовать ФШ ещё то занятие... Можно целую библиотеку написать.
Да, видимо направленность есть, но на большой дальности произвольный луч расходится до большого пятна. Вероятно, на луне присутствует общий фон этих сигналов, возможно даже равномерный. Спутники ведь примерно равномерно окутывают землю. Со стороны луны земля это как небольшой клубок - почти точечный источник радиоизлучения.
Деталей в таких статьях не хватает, это да. Но на то это и СМИ. Детали могут быть в каком-нибудь IEEE журнале.
Сказали, что уровень примерно минус 179 дБм, но удалось распознать - читай обнаружить - полезный сигнал. О точности не докладывали) Правда сказали, что компенсируют доплер по заранее известным законам движения ЗЕМЛИ-ЛУНЫ. Вероятно, спасает большое количество видимых спутников и отсутствие атмосферы. И всё таки, спутники несколько ниже ГСО, если мне не изменяет память, а это высоко, 5% расстояния между землёй и луной, см
https://www.ixbt.com/news/2025/03/04/luna-poluchila-navigacionnuju-svjaz-s-zemljoj-v-ramkah-missii-blue-ghost.html
Это он из будущего помог себе доказать результаты по канону)
Про асимптотику по тау при альфа возле единицы слева
У числа пи там степень чуть меньше половины, но это не важно). Я это определил, используя SymPy shell online.
Там проблема, потому что гамма-функция в нуле расходится... Это надо глубже копать, поискать асимптотики для гамма-функции.
У меня есть идея оценивать АКФ (дискретную правда) через алгоритм БПФ, вводя дискретный спектр прямо по "непрерывной" формуле СПМ для любого параметра "альфа". Но постоянную составляющую обнулять, потому что ее невозможно задать. Меняя альфу 0.9, 0.95, 0.99 и т.п. можно сравнивать значения АКФ возле нуля, например, первые два отсчета, R_0 и R_1. Убирая постоянную составляющую, мы просто убираем "полочку" у АКФ. Чтобы точнее оценить АКФ на дальних дистанциях, надо брать чаще отсчеты по частоте (при этом верхняя частота должна быть выбрана заранее и зафиксирована). Период АКФ равен обратному "шагу" (дискрету) по частоте. Этот период, естественно, ложный, и это надо учитывать - брать только половинку АКФ.
А, да, это у вас накопление. Я просто не в курсе всех подробностей.
Кстати, неудивительно. Недавно была новость, что две девочки доказали теорему Пифагора, опираясь только на тригонометрию. И их подход признали новым. Не знаю верить ли этому, но пишут, что работа длилась 4 года... Это вам не формулы СТО выводить :)
Блин... Дак это ж радиофизика. Там лучше Рытова Кравцова Татарского читать "Введение в стат радиофизику", но я их очень поверхностно знаю, и мало что могу посоветовать :). А что делать с параметром альфа близким к двум - фиг знает )...
Видимо.
У него в статье не хватает картинок, иначе путаница с подмассивами, батчами, слотами.
Да. Массив из N элементов делится на непересекающиеся подмассивы, размер которых уменьшается примерно в два раза так, что всегда выполняется равенство
Дефект таков, что размер следующего подмассива равен половине предыдущего, но возможно отклонение на единицу в плюс-минус, что усложняет алгоритм. Потом на этих подмассивах организуются "пакеты" (батчи), которые завязаны на соседние подмассивы (определенное перекрытие с магическим числом 0,75). И да, при коллизии отдаем приоритет переходу к следующему хэшу нежели переходу к соседнему слоту как это делается в жадном алгоритме. В общем, нетривиальный алгоритм.
Вот здесь, но это надо разбирать, сходу непонятно.